蓝蕴金教育小学数学总复习9
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蓝蕴金教育小学数学总复习9
例题6:甲、乙、丙三人合修一条公路,甲、乙6天合修1/3;乙、丙2天合修余下的1/4,剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成。现在领工资2700元。依工作量分配,甲、乙、丙应该各得多少元工资?
分析:把一条路的全长看成单位1,
甲乙6天合修了1/3 乙丙2天合修了余下的即(1-1/3)=2/3的1/4即2/3 ×1/4=1/6,
那么一共修了1/3+1/6=1/2 所以甲乙丙三人合修5天一共合修了1-1/2=1/2.,所以甲乙丙三人的工作效率的和为1/2 ÷5=1/10 ,
甲乙每天合修1/3÷6=1/18即甲乙的工作效率的和,
乙丙每天合修1/6÷2=1/12即乙丙的工作效率的和,
又知道甲乙的工作效率的和为1/18 所以丙的工作效率为1/10-1/18=2/45,
又知道乙丙的工作效率的和为1/12,所以甲的工作效率为1/10-1/12=1/60,
又知道三人工作效率的和为1/10,
所以乙的工作效率为1/10-1/12-2/45=7/180 ,
修好这条路前后
甲一共工作了6+5=11(天)乙一共工作了6+2+5=13(天) 丙一共工作了2+5=7(天)
那么甲一共完成了1/60×11=11/60的工作量 乙一共完成了7/180×13=91/180的做量 丙一共完成了2/45×7=14/45的工作量
修了这条路的几分之几就应该得到几分之几的工资,否则就会不公平。
所以甲应该得到工资的11/60即2700×11/60=495(元)
乙应该得到工资的91/180即2700×91/180=1365(元)
丙应该得到工资的14/45即2700×14/45=840(元)
例题7:一项工程由甲、乙两队承包2又2/9天可以完成,需要支付1800元;由乙、丙两队承包3又1/13天可以完成,需要支付1520元;由甲、丙两队承包2又2/3天可以完成,需要支付1680元。现在要在保证7天内完工的前提下,选择哪一个工程队单独承包花费最少?
分析:题目求的是在保证7天内完工的前提下,选择哪个工程队单独承包花费最少。
第一. 要在时间上满足等于7天或者少于7天。
第二. 再在时间满足的基础上考虑哪个的费用最少
要知道三个队各自单独完成这项工程所用的时间,那么就需要知道三个队各自的工作效率。知道了各自的工作效率,再求出所对应的各自的工作时间,就可以排除其中的一个或者是两个,显然这里是排除一个。
再找个时间的基础上,我们再求出三个队各自每天需要支付的工资是多少?
再求出在满足时间前提下各自所需要的总的花费各是多少,谁越少就选择谁?
把一项工程看成单位1
先求出各自的工作效率
甲乙的工作效率的和为1÷2又2/9=9/20
乙丙的工作效率的和为1÷3又1/13=13/40
甲丙的工作效率的和为1÷2又2/3=3/8
甲乙丙三人工作效率的和为=(9/20+13/40+3/8)÷2=23/40
甲的工作效率为23/40-13/40=1/4
乙的工作效率为23/40-3/8=1/5
丙的工作效率为23/40-9/20=1/8
可见甲乙丙三人单独完成这项工程所需要的时间分别是
1÷1/4=4(天) 1÷1/5=5(天) 1÷1/8=8(天)
所以丙的时间大于7天,被排除了。
时间少于7天的内,只有甲乙两个符合。
现在再考虑花费问题。
甲乙1天一共花费1800÷2又2/9=810(元)
乙丙1天一共花费1520÷3又1/13=494(元)
甲丙1天一共花费1680÷2又2/3=630(元)
那么甲乙丙三人一天一共花费(810+494+630)÷2=1934÷2=967(元)
这里只要求甲和乙就行,甲一天花费967-494=473(元)
乙1天花费967-630=337(元)
再综合考虑甲乙两人单独完成的时间内各自共花费多少元?
甲每天花费473元,需要4天一共花费473×4=1892(元)
乙每天花费337元,需要5天一共花费337×5=1685(元)
所以乙工程队花费少,而且还能在规定时间内完成,所以选择乙工程队。
例题8:甲乙丙三人合做一项工作,计划按照甲乙丙的顺序每人一天轮流去做,正好整数天可以完成,并且结束工作的是乙;如果按乙丙甲的顺序每人一天轮流去做,就比计划多用1/2天;如果按照丙甲乙的顺序每人一天轮流去做,就比计划多用1/3天。已知甲单独完成这项工作需要9天,求三人一起合做需要多少天完成?
分析:把这项工作看成单位1。
计划情况、第一种假设情况 第二种假设情况分别如下图
甲乙丙 甲乙丙 甲乙丙 甲乙丙 甲乙丙„„..甲乙丙 甲乙丙 ∣甲、乙
乙丙甲 乙丙甲 乙丙甲 乙丙甲 乙丙甲„„..乙丙甲 乙丙甲 ∣乙、丙、甲的1/2天
丙甲乙 丙甲乙 丙甲乙 丙甲乙 丙甲乙„„..丙甲乙 丙甲乙 ∣丙、甲、乙的1/3天
不管是三种里面的那一种,每个周期都是3天,每个周期都包括甲乙丙三人各一天的工作,所以每个周期完成的工作量是相等的。所以计划情况中竖线左边有多少个甲乙丙的周期,第二种第三种情况就会对应多少个“乙丙甲“和多少个“丙甲乙”。所以竖线右边的工作量也是一样多的。
可见甲1天+乙1天=乙1天+丙1天+甲的1/2天
所以得到甲的1/2天=丙1天
所以
甲的工作效率:丙的工作效率=2:1=4:2
同样道理
甲1天+乙1天=丙1天+甲1天+乙的1/3天
所以得到
乙的2/3天=丙的1天
所以乙的做效率:丙的工作效率=1:2/3=3:2
所以甲工作效率:乙工作效率:丙工作效率=4:3:2
又知道甲的工作效率求得是1÷9=1/9
乙的工作效率为1/9×3/4==1/12
丙的工作效率为1/9×2/4=1/18
所以甲乙丙三人工作效率的和为
1/9+1/18+1/12=1/4
所以三人合作时间为1÷1/4=4(天)完成。