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高二数学《平面向量的坐标表示》说课稿
高二数学《平面向量的坐标表示》说课稿
各位老师好：
我是户县二中的李敏，今天讲的课题是《平面向量的坐标的表示》，本节课是高中数学北师大版必修4第二章第4节的内容，下面我将从四个方面对本节课的教学设计来加以说明。
一、学情分析
本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。
二、高考的考点分析：
在历年高考试题中，平面向量占有重要地位，近几年更是有所加强。这些试题不仅平面向量的相关概念等基本知识，而且常考平面向量的运算；平面向量共线的条件；用坐标表示两个向量的夹角等知识的解题技能。考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提高广阔的空间，相关题型经常在高考试卷里出现，而且经常以选择、填空、解答题的形式出现。
三、复习目标 2 / 4
1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.
4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的.条件.
教学重难点的确定与突破：
根据《20xx高考大纲》和对近几年高考试题的分析，我确定本节的教学重点为：平面向量的坐标表示及运算。难点为：平面向量坐标运算与表示的理解。我将引导学生通过复习指导，归纳概念与运算规律，模仿例题解决习题等过程来达到突破重难点。
四、说教法
根据本节课是复习课，我采用了“自学、指导、练习”的教学方法，即通过对知识点、考点的复习，围绕教学目标和重难点提出一系列精心设计的问题，在教师的指导下，用做题来复习和巩固旧知识点。
5．4 平面向量的数量积
要点透视：
1．两个向量的夹角：两个非零向量a和b ，作 OA=a，OB=b，则∠AOB=θ
(0°≤θ≤180°)，叫做两向量a与b的夹角。如果a与b的夹角是90°，则说a与b垂直，记作a⊥b
2．两向量的数量积：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则把数量|a|·|b|·cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b=|a|·|b|·cosθ，规定：零向量与任一向量的数量积为0.
向量的数量积满足下列运算律：
（1）a·b＝b·a；
（2）(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；
（3）(a＋b)·c＝a·c＋b·c．
3．向量数量积的坐标运算：记a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2．
4定理：两个向量a，b垂直的充要条件是a·b=0.
活题精析：
例1．(2001年上海卷)若非零向量以，满足|+|=|－|，则与所成角的大小是 .
要点精析：由作向量和与差的平行四边形法则可知：|+|，|－|正好是以，为邻边的平行四边形的两对角线的长度，∵ |+|=|－|．∴ 平行四边形是矩形，∴ 与所成角是90°．
思维延伸：作平面向量的某些题目时，应注意与平面几何知识相结合．本例还可采用两边平方，得·=0.
例2．( 2003年天津卷)设a，b，c是任意的非零向量，且相互不共线．
（1）(a·b)c－(c·a)b=0；（2）|a|－|b|<|a－b|；（3）(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；（4）(3a＋2b)· (3a－2b)=9|a|2－4|b}2．其中是真命题的有（ ）
课后训练
1．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是( )．
A．x＝12 B．x＝－1
C．x＝5 D．x＝0
2．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的射影的数量为( )．
A．655 B．65 C．135 D．13
3．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝52，则|b|等于( )．
A．5 B．10 C．5 D．25
4．已知a＝(1，m)与b＝(n，－4)共线，且c＝(2,3)与b垂直，则m＋n的值为( )．
A．163 B．203 C．152 D．－4
5．已知a＝13,22，|b|＝23，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是( )．
A．6 B．4 C．3 D．2
6．在平面直角坐标系中点O(0,0)，P(6,8)，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转34后得到向量OQ，则点Q的坐标是__________．
7．已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则
(1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为______；
(2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为______．
8．已知平面向量a＝ (3,4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)且a∥b，a⊥c．
(1)求b和c；
(2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m，n的夹角的大小．
9．已知在△ABC中，A(2,4)，B(－1，－2)，C(4,3)，BC边上的高为AD．
(1)求证：AB⊥AC；
(2)求点D和向量AD的坐标；
(3)设∠ABC＝θ，求cos θ．
10．已知平面xOy内有向量OA＝(1,7), OB＝(5,1)，OP＝(2,1)，点X为直线OP上的一个动点．
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课 题 平面向量的数量积与坐标表示
教学目的 1.理解掌握平面向量数量积与坐标表示；
2.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；
3.能够灵活运用平面向量的数量积与坐标表示解决实际问题.
教学内容
一、知识点梳理
1. 数量积的概念
向量的夹角 如图所示，已知两个非零向量a和b，作OAaOBb，，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角。
数量积的定义 已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（内积），记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ。
数量积的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
2. 数量积的重要性质
设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ是a与e的夹角，根据定义可推得如下性质.
（1）cosaeaae
（2）当a与b同向时，a·b＝|a||b|
当a与b反向时，a·b=－|a||b|
aaaaaa·，或·特别地，||||2
（3）当a⊥b时，a·b=0；反之也成立，即abab·0
（4）cos||||abab·（向量夹角的公式）
（5）||||||abab·
3. 向量数量积的运算律 交换律 abba··
与实数相乘的结合律 ()()ababab···
分配律 ()abcacbc···
注意：向量的数量积不满足结合律.
4. 向量数量积的坐标表示
设axybxy()()1122，，，
数量积的坐标表示 两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积之和，即
2121yyxxba·
向量模公式 ||axy1212
两点间距离公式 若AxyBxyABxxyy()()()()1122122122，，，，则
