一元一次方程与行程问题

解2 （间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,
逆水航行的距离是(18 －2)x千米。
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。
依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x
(18 －2) ×7.5=120
x=7.5
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
练习
一艘轮船航行于两地之间,顺水要用 3.5小时,逆水要用4小时,已知船在静 水中的速度是60千米/小时,求水流的 速度.
（1）基本行程问题
41X、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行 （ ）千米.
X/3
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（
）.
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ 9 ）千米，y小时共行（ 9y ） 千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时 的速度行驶，那么火车行完全程需要（ X/49）小时.
6
系数化为1，得 x=840
答：飞机在无风时的速度是840千米/时.
练习：
一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。
（3）相遇问题
例：甲、乙两站间的路程为800 km，一列慢 车从甲站开出，每小时行驶80 km，一列快 车从乙站开出，每小时行驶120 km。
1、两车同时开出相向而行，多少小时相遇？ 2、快车先开30分钟后两车相向而行，慢车行
驶了多少小时两车相遇？
甲
乙
800KM
慢车的路程
快车的路程
相等关系：总路程＝慢车的路程＋快车的路程
解: 2小时50分 17 小时
6
设飞机在无风时的速度为x千米/时. 则它顺风时的速度 为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据 顺风和逆风飞行的路程相等列方程得
17 (x 24) 3(x 24) 6
去括号，得 17 x 68 3x 72
6 移项及合并，得
1
x
140
3km/h
2km/h
分析：小狗走的路程＝小狗走的速度×小 狗走的时间．
因为小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下 来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时 间．
所以小狗所跑的路程为： 5×10＝50（千米） 答：小狗在甲、乙相遇时，一共跑了50千米．
作业1：
A、B两地相距60千米,甲乙两人分别同 时从A、B两地出发,相向而行,甲每小时 比乙多行4千米,经过3小时相遇,问甲乙 两人的速度分别是多少?
作业1：
一架飞机飞行在两个城市之间， 已知风速为24千米/时. 顺风飞 行需要2小时50分，逆风飞行需 要3小时. 求飞机在无风时的速 度以及两个城市之间的路程.
作业2：
一艘轮船在A、B两码头之间航 行，顺水航行用了3小时，逆水 航行比顺水航行多用30分钟，已 知轮船在静水中的速度是26千米/ 时，问水流的速度是多少？
甲
乙
800KM
先行路程
慢车路程
快车行驶的总路程
相遇问题的等量关系
甲行的路程+乙行的路程=总路程
s甲 s乙 s总 s甲先 s甲后 s乙 s总
思考题：
“一只小狗每小时跑5km，它同甲一起出发，碰 到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返 身往乙这边跑，问小狗在甲、乙相遇时一共跑 了多少千米？
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。
根据往返路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号，得
2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得 0.5x=13.5
X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
问题3： 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米 /时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求 飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
（2）航行问题
（1）顺水速度=静水速度+水流速度 （2）逆水速度=静水速度-水流速
(3）顺速 – 逆速 = 2水速； 顺速 + 逆速 = 2船速
（4）顺水的路程 = 逆水的路程
Fra Baidu bibliotek 例题讲解：
问题1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时， 水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速
解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为x 千米 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x x 1.5 18 2 18 2
x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。
问题1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为 18千米/小时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的距离？
作业2：
A、B两地相距230千米，甲队从A地出 发两小时后，乙队从B地出发与甲相向 而行，乙队出发20小时后相遇，已知 乙的速度比甲的速度每小时快1千米， 求甲、乙的速度各是多少？
（4）追及问题
例1：甲汽车以15m∕s的速度去追它正 前方100m的乙汽车。经过20s正好追 上，求乙汽车的速度？
例2：两地相距28千米，甲以15千米/小 时的速度，乙以30千米/小时的速度，分 别骑自行车和开汽车从同一地前往另一 地，甲先出发1小时，乙几小时后才能追 上甲？
答:甲、乙两地距离为120千米。
问题2 一艘船从甲码头到乙码头
顺流行驶，用了2小时；从乙码头 返回甲码头逆流行驶，用了2.5小 时。已知水流的速度是3千米/时， 求船在静水中的速度。
分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
问题2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知 水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。