2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题05 平面向量

1 【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题05 平面向量

一．基础题

1.【安徽省2013届高三开年第一考】已知向量,ab，且||1a，||2b，则|2|ba的取值范围是（ ）

A．[1,3] B．[2,4] C．[3,5] D．[4,6]

【答案】C

【解析】22|2|4||4||178cos,bababaab[3,5]，选C

2.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】

已知向量(1,cos),(1,2cos)ab且ab，则cos2等于 （ ）

A.1 B.0 C .12 D.22

3.【广州市2013届高三年级1月调研测试】设向量a21x,，b14x,，则“3x”是“a//b”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】 已知向量i=(l,0)，j= (0,1),则与垂直的向量是

A i—2j B 2i-j C 2i+j D. i+2j

【答案】A

【解析】∵0ij∴22(2)(2)220ijijij∴(2)(2)ijij

5.【惠州市2013届高三第三次调研考试】已知向量p23，，q6x，，且//pq，则pq的值为（ ）

2 A．5 B．13 C．5 D．13

【答案】B

【解析】26304(23)(46)(23)13xxpq，，，．故选B．

6.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】若a，b是两个非零向量，则“abab”是“ab”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

7.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】已知•=﹣12，||=4，和的夹角为135°，则||为（ ）

A． 12 B． 6 C． D． 3

8.[2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试]已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（ ）

A． ﹣

B．

C． ﹣ D．

【答案】B

【解析】∵已知，，向量与垂直，

∴（）•（）=0，

3 即：（﹣3λ﹣1，2λ）•（﹣1，2）=0，

∴3λ+1+4λ=0，∴λ=﹣．

故选A．

9.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点（﹣1，1）且与y轴交于点P，则P点坐标为（ ）

A． （3，0） B． （﹣3，0） C． （0，﹣3） D． （0，3）

【答案】B

【解析】因为直线l1的斜率为2，l1∥l2，所以直线l2的斜率也等于2，又直线l2过点（﹣1，1），

所以直线l2的方程为y﹣1=2×（x+1），即y=2x+3，取x=0，得到直线l2与y轴交于点P为（0，3）．

故选D．

10.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为．

A． 直线 B． 圆 C． 椭圆 D． 双曲线

11.[2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考]如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则的最大值是（ ）

A． 2 B． C． π D． 4

4

【答案】B

【解析】如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，

如图∠BA x=﹣θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（﹣θ）=cosθ，

故=（cosθ+sinθ，cosθ），

同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），

∴•=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，

=1+sin2θ

的最大值是2，

故答案是 2

12.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】设向量cos,1,2,sinab，若ab，则tan4等于

A.13

B.13

C.3 D.3

16.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】已知21ee，是夹角为060的两个单位向量，且向量212eea，则a___________。

【解析】由题，121e ，122e，2121ee，所以77421)2(2212aeea

17.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】

已知向量a是单位向量，若向量b满足()0abb，则b的取值范围是 .

5 18.[安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考]已知||1a，||2b，且+ab与a垂直，则向量a与b的夹角是

【答案】23

【解析】由题意可得1=0=-1,=-2abaab（）则cos，所以夹角为23.

19.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】设向量a=(x,3),b=(2，1)，若对任意的正数m, n，向量ma + nb始终具有固定的方向，则x=＿＿＿

【答案】6

【解析】当a与b共线时，向量mna+b始终具有固定的方向，所以6.x

二．能力题

1.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】.在平面直角坐标系中，若定点A(1,2)与动点P（x，y）满足向量OP在向量OA上的投影为5，则点P的轨迹方程是

A.250xy B. 250xy C. 250xy D. 250xy

2.[安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考]如图，正六边形ABCDEF中，,DCaCBb，若ACxayb，则xy=（ ）

A．1 B．1 C．3 D．3

【答案】D

【解析】

2()2,3ACAFFCDCCFabaabxy

3.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】平面四边形ABCD中0ABCD，()0ABADAC，则四边形ABCD是

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

【答案】B

【解析】由0ABCD，得ABCDDC，故平面四边形ABCD是平行四边形，

又()0ABADAC，故0DBAC，所以DBAC，即对角线互相垂直．

6 4.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】如图，非零向量=a，=b，且，C为垂足，设向量，则λ的值为（ ）

A． B． C． D．

5.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】已知O是△ABC外接圆的圆心，若3+5+7=0，则∠ACB=（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由O是△ABC外接圆的圆心，若3+5+7=0可得||=||==R，=．

平方可得 R2=（9R2+30R2cosC+25R2），解得 cosC=，故C=，

故选B．

6.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】ABC所在平面上的一点p满足PAPBPCAB，则PAB的面积与ABC的面积之比为( )

A.2:3 B.1:3 C.1:4 D.1:6

【答案】B B21CPA

7 【解析】PAPBPCABPAPCABPBABBPAP

2PCAPPAAPAPAP,

所以13PABABCSAPSAC

7.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】函数y=sin（φ）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则=（ ）

A． 2 B．

2 C． 4 D． 4

【答案】C

【解析】由题意可知T==4，最大值为：；

所以=（1，），=（4，0）．

所以=4×1+=4．

故选C．

8.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知向量、、满足||1，||||，()()0．若对每一确定的,||的最大值和最小值分别为m、n，则对任意，mn的最小值是 （ ）

A．12 B．1 C．2 D．2

9.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】

定义空间两个向量的一种运算sin,ababab，则关于空间向量上述运算的以下

8 结论中，①abba，②()()abab，③()()()abcacbc，

④若1122(,),(,)xyxyab，则1221xyxyab.

恒成立的有

A．1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】 ①恒成立；

② ()absin,abab，()absin,abab，当0时，()()abab不成立；

③当,,abc不共面时，()()()abcacbc不成立，例如取,,abc为两两垂直的单位向量，易得()2abc，()()2acbc；

④由sin,ababab，cos,ababab，可知2222()()ababab，2()ab222222222112212121221()()()()()xyxyxxyyxyxyabab，

故1221xyxyab恒成立.

10.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】设a，b，c是单位向量，且cba，则向量a，b的夹角等于 ．