第 4 讲找规律（数列规律）
数学故事
通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做归纳法.归纳法在学习、
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生活和科学研究中均具有重要的作用.下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子.
1. 古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样.
2. 一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了.
3. 公元前216年，迦太基著名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势.但他
知道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻.罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人.
例题
1.找规律，填空：
(1)8，15，22，29，36，______，_______，57；
(2)97，88，79，70，61，______，_______，34；
(3)3，4，6，9，13，18，________，31 .
2.找规律，填空：
(1)1，2，4，8，________，32，64 ；
(2)______，_______，15，24，35，48，63，80，99；
(4)3，5，9，17，33，________，129 .
3.找规律，填空：
(1)1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128 ；
(2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34 ；
4.找规律，请在下列空格中填入适当的数.
（1）（2）
1 3 17 19
18 3 15
18 27 39 45
7 5 15 21 …
36 15 21
35 44 56
27 15 9 11 13 23 …
31 29 27 25 …
…………5.将 8 个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第 7 个数和第 8
个数分别是 81，131，那么第一个数是多少？
【思考题】找规律，填空：
(1)1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89；
(2)1，2，2，4，8，32，________ ；
(3)1，3，5，11，21，43，______，171 .
课堂练习
练习 1.找规律，填空：
(1)10，13，16，19，______，_______，28 ；
(2)______，_______，76，70，64，58，52，46 ；
(3)1，3，9，________，81，243；
(4)1，4，9，16，25，______，49，______ .
练习 2.找规律，填空：
(1)1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128 ；
(2)______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，________ ；
练习 3.找出数表的规律，把空白的数表填出.
1 2 2 4 3 6 5 10
4 3 13 6 28 9 76 15
练习 4.找出图中数表的规律，请根据规律填上“？”处的数
1 2 6 7 …
3 5 8 ……
4 9 ……
10 …………
……………
练习5.找规律，填空：
（1）______，_______，12，19，31，50，81，131，212 .
（2）1，3，3，9，27，______ .
（3）2，3，7，13，27，53，______，213 .
我学到了什么（一）数学思想、方法小结
一、数列找规律：
首先、应观察数列是依次增大、依次减少还是大小上下波动.其次、再观察变动的大小有什么规律.
二、数表找规律：先观察数表中的数从小到大是什么规律，再观察数表是按什么顺序排列的.
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三、常见的数列：
1.等差数列：任何相邻两项中，后一项减去前一项的差都相等.如：1,3,5,7,9,...
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2.等比数列：任何相邻两项中，后一项除以前一项的商都相等.如：1,2,4,8,16,...
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3.斐波那契数列：从第三项起，每一项是前两项的和.如：1,1,2,3,5,8,13,...
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我学到了什么（二）学数学，懂道理
亲爱的同学们今天我们学习的从特殊现象发现一般规律的方法叫“不完全归纳法”.由不完全
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归纳法的出的结论，有时候是正确的，有时候是错误的.英国著名的哲学家罗素曾用一个关于“归
纳主义者火鸡”的故事来说明这一点.
有一只火鸡发现，第一天上午9点钟的时候，主人给它喂食.但作为一个卓越的归纳主义者，这个火鸡并没有马上作出结论.它一直在观察在不同的情况下，比如，晴天、下雨天；星期一到星期日……主人都准时在上午9点钟来给它喂食.等到它收集到了足够多的材料时，它才最终得出了一个一般性的结论：“主人每天上午9点钟来给我喂食.”但是，在圣诞节的上午9点钟，主人没有来给它喂食，而是来把它做成了美味佳肴.
今后，在高中你们会学习“数学归纳法”，由它推导出的结论则是千古不变、放诸四海皆准的
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真理.
课后练习得分__________________ 1. 找规律，填空：
（1）4，8，12，16，20，_________，28，______；
（2）________，66，56，47，39，32，26，21，______ .
2.找规律，填空：
(1)2，6，18，54，______，486 ；
(2)1，2，6，24，_______，720；
(3)100，81，______，49，36，25，16，_____，4，1 ；
(4)2，6，12，20，30，42，________，72，90，______ .
3.找规律，填空：
（1）40，2，37，4，34，6，31，8，______，_______，25，12；
（2）5，3，7，6，9，12，11，24，_______，________，15，96 .
4. 如图 5-10，5 个方格表中的数有一定的规律，请按照规律填出第 4 个方格表中的数 .
1 5
2 7
3 9 5 13
30 6 63 9 108 12 234 18
5. 观察数表，填出“？”
1 4 5 ？…
2 3 6 ……
9 8 7 ……
10 …………
……………
6. 找规律，填空：
（1）3，4，7，11，18，29，_______，________，123 .
（2）3，2，5，5，8，10，13，17，21，26，_______，________ .
个性化补充练习
2.请你参考前面的例题和练习，自己编写数列规律填空题和数表规律填空题各2个，考考你的爸爸妈妈和好朋
友？你来批改.
（1）
（2）
