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【高考领航】(北师大版)高三数学(文)大一轮复习练习：2.6对数与对数函数(含答案解析)

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课时规范训练

[A级 基础演练]

1．(2016·河北衡水一模)函数y＝xln |x||x|的图像可能是(

)

解析：易知函数y＝xln |x||x|为奇函数，故排除A、C，当x>0时，y＝ln x的图像只有B项符合，故选B.

答案：B

2．(2015·高考四川卷)设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的( )

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

解析：y＝log2x(x>0)为增函数，当a>b>1时，log2a>log2b>0；反之，若log2a>log2b>0，结合对数函数的图像易知a>b>1成立，故“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的充要条件．

答案：A

3．已知函数f(x)＝ lgx，x≥32－，x<32，若方程f(x)＝k无实数根，则实数k的取值范围是( )

A．(－∞，0) B．(－∞，1)

C.－∞，lg32 D.lg32，＋∞

解析：在同一坐标系内作出函数y＝f(x)与y＝k的图像，如图所示，若两函数图像无交点，则k

答案：C

4．(2015·高考浙江卷)若a＝log43，则2a＋2－a＝________. 解析：∵a＝log43＝log223＝12log23＝log23，

答案：433

5．(2014·高考陕西卷)已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________.

解析：4a＝2，a＝12，lg x＝a，x＝10a＝10.

答案：10

6．已知函数f(x)＝ 3x＋1，x≤0，log2x，x＞0，则使函数f(x)的图像位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．

解析：当x≤0时，3x＋1＞1⇒x＋1＞0，∴－1＜x≤0；

当x＞0时，log2x＞1⇒x＞2，∴x＞2.

综上所述，x的取值范围为－1＜x≤0或x＞2.

答案：{x|－1＜x≤0或x＞2}

＝34－1·log55＝－14.

(2)原式＝lg 2lg 3＋lg 2lg 9·lg 3lg 4＋lg 3lg 8

＝lg 2lg 3＋lg 22lg 3·lg 32lg 2＋lg 33lg 2

＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54.

8．已知函数f(x)＝ln x1－x，若f(a)＋f(b)＝0，且0

(2)求y＝f(x)关于(0,0)对称的函数解析式． 解：(1)由题意可知ln a1－a＋ln b1－b＝0，即ln a1－a×b1－b＝0，从而a1－a×b1－b＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－a－122＋14，又0

(2)设所求解析式上一点P(x，y)，

关于(0,0)对称点为P′(－x，－y)在y＝ln x1－x上，

∴－y＝ln －x1＋x，∴y＝ln 1＋x－x.

∴关于(0,0)对称的解析式为f(x)＝ln 1＋x－x.

[B级 能力突破]

1．(2014·高考天津卷)函数f(x)＝log12(x2－4)的单调递增区间为( )

A．(0，＋∞) B．(－∞，0)

C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)

解析：因为y＝log12t在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2)．

答案：D

2．(2015·高考陕西卷)设f(x)＝ln x,0＜a＜b，若p＝f(ab)，q＝fa＋b2，r＝12(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是( )

A．q＝r＜p B．p＝r

C．q＝r>p D．p＝r＞q

解析：因为b>a>0，故a＋b2>ab.又f(x)＝ln x(x>0)为增函数， 所以fa＋b2>f(ab)，即q>p.又r＝12(f(a)＋f(b))＝12(ln a＋ln b)＝lnab＝p.

答案：B

3．(2016·武汉模拟)已知函数f(x)＝ |lgx| 010，

若a、b、c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是( )

A．(1,10) B．(5,6)

C．(10,12) D．(20,24) 解析：作出f(x)的大致图像．不妨设a

答案：C

4．若函数f(x)＝ －x＋6，x≤2，3＋logax，x>2(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．

解析：当x≤2时，y＝－x＋6≥4.∵f(x)的值域为[4，＋∞)，

∴1

当0

故a∈(1,2]．

答案：(1,2]

5．(2016·南京月考)若log2a1＋a21＋a<0，则a的取值范围是________．

解析： 当2a>1时，∵log2a1＋a21＋a<0＝log2a1，∴1＋a21＋a<1.

∵1＋a>0，∴1＋a2<1＋a，

∴a2－a<0，∴0

当0<2a<1时，

∵log2a1＋a21＋a<0＝log2a1，

∴1＋a21＋a>1.

∵1＋a>0，∴1＋a2>1＋a，

∴a2－a>0，

∴a<0或a>1，此时不合题意．

综上所述，a∈12，1.

答案：12，1

6．(2016·黄石模拟)设a>0且a≠1，函数f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，则不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集为________．

解析：∵函数y＝lg(x2－2x＋3)有最小值，f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，∴0

∴由loga(x2－5x＋7)>0，得00的解集为(2,3)．

答案：(2,3)

7．已知函数f(x)＝loga(3－ax)．

(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；

(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

解：(1)由题设，3－ax＞0对一切x∈[0,2]恒成立，设g(x)＝3－ax，

∵a＞0且a≠1，

∴g(x)＝3－ax在[0,2]上为减函数．

从而g(2)＝3－2a＞0，∴a＜32.

∴a的取值范围为(0,1)∪1，32.

(2)假设存在这样的实数a，由题设知f(1)＝1，

即loga(3－a)＝1，∴a＝32.

此时f(x)＝log323－32x，

当x＝2时，f(x)没有意义，故这样的实数a不存在．

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(浙江专用)高考数学一轮复习讲练测专题2.6对数与对数函数(讲)(含解析)

(浙江专用)高考数学一轮复习讲练测专题2.6对数与对数函数(讲)(含解析)

第06讲对数与对数函数---讲

1.理解对数的看法，掌握对数的运算，会用换底公式.

2．理解对数函数的看法，掌握对数函数的图象、性质及应用.

3. 认识对数函数的变化特色.

4. 高考展望：

（ 1）对数运算；

（ 2）对数函数的图象和性质及其应用；

（3）除单独观察外，在大题中观察对数运算、对数函数的图象和性质的应用是热门.

5. 备考要点：（1）对数运算

（ 2）对数函数单调性的应用，如比较函数值的大小；

（ 3）图象过定点；

（ 4）底数分类谈论问题.

知识点1．对数及其运算

1. 对数的看法

（1）假如 x ＝(>0，且≠1) ，那么 叫做以 为底 的对数，记作 ＝log ，此中 叫做对数的底数， a x a x a

a

N叫做真数.

（2）对数的性质：①负数和零没对数；② loga1 0；③logaa 1；

（3）对数恒等式 logN

aa＝N

2. 对数的运算法规

假如a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

① loga(MN)＝logaM＋logaN；

M

② logaN＝logaM－logaN；

a n a

③log M＝nlogM(n∈R)；

④loga n n mM＝logaM(m，n∈R，且m≠0).

m

(3)对数的重要公式

logaN

①换底公式：logbN＝logab(a，b均大于零且不等于 1)； 1

② logab＝logba，推行logab·logbc·logcd＝logad.

③ logaab＝b(a>0，且a≠1)

【典例1】（2019·山东高考模拟（文））设函数，则（）

A．9B．11C．13D．15

【答案】B

【分析】

∵函数，

∴ =2+9=11．

应选：B．

【规律方法】

对数运算的一般思路

高考数学一轮专项复习练习卷-北师大版-对数运算与对数函数(含解析)

高考数学一轮专项复习练习卷-北师大版-对数运算与对数函数(含解析)

一、单项选择题

1．(2023·哈尔滨模拟)函数y＝log

0.54x－3的定义域为()

A．[1，＋∞

)B.3

4，1

C.3

4，1

D.0，3

4

2．若函数f(x)＝log

ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(1,3)，则f(log

28)等于()

A．－1B．1C．2D．3

3．若

12log0.8log0.8

xx<0，则x1与x

2的关系正确的是()

A．0

2

1<1B．0

1

2<1

C．1

1

2D．1

2

1

4.已知函数f(x)＝log

a(x－b)(a>0，且a≠1，a，b为常数)的图象如图，则下列结论正确的是

()

A．a>0，b<－1

B．a>0，－1

C．0

D．0

5．(2024·通化模拟)设a＝log

0.14，b＝log

504，则()

A．2ab<2(a＋b)

B．2ab

C．ab

D．2ab

6．(2023·本溪模拟)若不等式(x－1)2

ax(a>0且a≠1)在x∈(1,2]内恒成立，则实数a的取值

范围为()

A．(1,2]B．(1,2)

C．(1，2]D．(2，2)二、多项选择题

7．(2024·永州模拟)若10a＝5，10b＝20，则()

A．a＋b＝4B．b－a＝lg4

C．ab<2(lg5)2D．b－a>lg5

8．(2023·吕梁模拟)已知函数f(x)

＝－x2－4x，x≤0，

|log

2x|，x>0，若x1

2

3

4，且f(x

1)＝f(x

2)＝f(x

3)

＝f(x4)，则下列结论正确的是()

A．x

1＋x

2＝－4B．x

3x

4＝1

C．1

4<4D．0

1x

2x

3x

4≤2

三、填空题

9．计算：lg25＋2

3lg8－log

227×log

32＋2log32＝.

10．(2023·绍兴模拟)已知函数f(x)满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，且当x>y时，f(x)

个符合上述条件的函数f(x)＝.

11．设p>0，q>0，若log

4p＝log

6q＝log

9(2p＋q)，则p

q＝.

12．(2023·龙岩模拟)已知函数y＝f(x)，若在定义域内存在实数x，使得f(－x)＝－f(x)，则称

高考数学新一轮总复习 2.6 对数与对数函数基础盘点系统化AB演练 理

高考数学新一轮总复习 2.6 对数与对数函数基础盘点系统化AB演练 理

1 【高考领航】2015届高考数学新一轮总复习 2.6 对数与对数函数基础盘点系统化AB演练 理

A组 基础演练

1．(2013·陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是

( )

A．logab·logcb＝logca

B．logab·logca＝logcb

C．loga(bc)＝logab·logac

D．loga(b＋c)＝logab＋logac

解析：logab·logca＝logab·1logac＝logablogac＝logcb，故选B.

答案：B

2．设函数f(x)＝ log2x，x＞0，log12－x，x＜0，若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是

( )

A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－1,0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0,1)

解析：f(a)＞f(－a)⇒ a＞0log2a＞log12a

或 a＜0log12－a＞log2－a⇒ a＞0a＞1或 a＜0－1＜a＜0

答案：C

3．(2013·浙江)已知x，y为正实数，则

( )

A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y

B．2lg(x＋y)＝2lg x·2lg y

C．2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y 2 D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y

解析：2lg(xy)＝2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y，故选D.

答案：D

4．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有( )

A．f 13＜f(2)＜f

12

B．f 12＜f(2)＜f 13

C．f 12＜f 13＜f(2)

D．f(2)＜f 12＜f 13

解析：由f(2－x)＝f(x)知f(x)的图象关于直线x＝2－x＋x2＝1对称，又当x≥1时，f(x)＝ln x，所以离对称轴x＝1距离大的x的函数值大，

高三一轮复习精题组对数与对数函数(有详细答案)

高三一轮复习精题组对数与对数函数(有详细答案)

.

. §2.6 对数与对数函数

1．对数的概念

如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数．

2．对数的性质与运算法则

(1)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaMN＝logaM－logaN；

③logaMn＝nlogaM (n∈R)；④logamMn＝nmlogaM.

(2)对数的性质

①alogaN＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)．

(3)对数的重要公式

①换底公式：logbN＝logaNlogab (a，b均大于零且不等于1)；

②logab＝1logba，推广logab·logbc·logcd＝logad.

3．对数函数的图象与性质 .

.

4.反函数

指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称．

1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若log2(log3x)＝log3(log2y)＝0，则x＋y＝5. ( √ )

(2)2log510＋log50.25＝5. ( × )

(3)已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝2. ( √ )

(4)log2x2＝2log2x. ( × )

(5)当x>1时，logax>0. ( × )

(6)当x>1时，若logax>logbx，则a

2．(2013·课标全国Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则 ( )

A．c>b>a B．b>c>a

C．a>c>b D．a>b>c

答案 D

解析 a＝log36＝1＋log32＝1＋1log23，