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北师大版高一必修一3.4.1 对数及其运算 教案

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§3.4.1对数及其运算一、教材及学情分析对数及其运算是北师大版普通高中数学课程标准实验教科书《数学1（必修）》第三章第四单元第一节，是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质,基本掌握指数函数的概念及性质的基础上引入的，既是指数有关知识的承接和延续，又是后续研究对数函数、探讨函数应用的基础,本节共两课时，本课是第一课时，重点研究对数的概念及其性质,教材以2000年国民经济生产总值增幅为背景，引入对数概念，在使学生认识引进对数必要性的同时,强化学生的数学应用意识，“思考交流”旨在引导学生进一步厘清指数式与对指数式之间的关系，明确1和底数对数的特点，深化真数取值范围的理解，为对数函数学习打下伏笔。

常用对数及自然对数是对数的特例,教材将其安排在对数性质之后，旨在引领学生经历“特殊——一般——特殊”的过程，进一步发展学生的理性思维。

因此，本节内容无论是只是传承，还是数学思想方法的强化渗透，都具有非常重要的奠基作用。

经历了义务教育阶段学习的高一学生，思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期，思维的发散性与聚敛性基本成型，已具有研究函数和从事简单数学活动的能力，加之指数及指数函数等知识铺垫，对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础。

二、教学目标 1、知识技能目标 ①理解对数的概念。

②理解和掌握对数的性质。

③理解指数与对数的关系，熟练地进行指数式与对数式互换。

2、过程与方法目标：经历由指数得到对数的过程，掌握指数式与对数式互化方法；结合对数概念探究对数的性质：0和负数没有对数。

1log ,01log ==a a a (a ＞1,且a ≠1)3、情感态度与价值观：①通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式，进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质。

②通过随堂提问、练习评价，激发学生的探究兴趣，增强学生的成功感体验，帮助学生认识自我、建立自信。

三、重点与难点1、重点：对数式与指数式的互化及对数的性质。

2、难点：对数概念的理解，N a Na log 的推导及应用。

四、教法选择根据教材及学情特点，本课以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于讨论法和自学辅导法。

以问题为主线，活动为载体，力求创设有效的教学情境, 引导学生在在观察中思考，在思考中探索，在探索中发现，在发现中收获，在收获中创新，在创新中升华，通过具有一定层次梯度的问题序列，多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性。

为增大课堂容量，“注重信息技术与数学课程的整合”（课标语），可借助多媒体辅助教学,为学生的教学探究与教学思维提供支持。

教具准备：PPT 演示文稿；学具准备：教科书，课堂练习本。

五、教学过程（一）创设情境，导入新课1、庄子：一尺木垂，日取其丰，不世不竭，问题：①取４次还有多长？怎样计算？②取多少次还有０.125尺?2、如果2000年我国国民生产总值a 亿，如果每年增长8.2%， 那么经过多少年国民生产总值是2000年的2倍？处理：问题1①由学生口答，教师根据学生回答情况板书①161214=⎪⎭⎫⎝⎛，并揭示运算实质。

问题1②及问题2引导学生按照解决数学问题的常规步骤尝试建构方程，并板书如下②?125.021=⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛x x③()=⇒=⇒=+x a a xx 2082.12%2.81？ 诱导：式②③与式①有什么不同？如何求x 呢？（教师结合学生对前一问题的回答，因势利导，揭示②③的本质——已知底数和幂的值，求指数，说明这就是本节课要研究的内容，接着引入并板书课题） （二）诱导尝试，探究新知1、引导观察，探获本质——建构对数概念（1）诱导： 125.021=⎪⎭⎫ ⎝⎛x2082.1=x中x 分别等于多少？目前大家没有学过这种运算，可以定义一种新运算，（边叙述边板书：如果x⎪⎭⎫⎝⎛=21125.0，那么x 叫作以21为底0.125的对数，记作：x =125.0log 21）；你们能模仿描述定义2082.1=x中的x 吗？试试！（学生尝试描述，教师根据学生描述板书）问题1：你们还能举出类似例子，并模仿表述吗？（处理方法同上）问题2：你们能结合以上实例给出一般性的结论吗？（一名学生回答，发动其他学生参与补充）（板书）定义：一般地，如果a(a ＞0,a ≠1)的b 次幂等于N ，即N a b=，那么数b叫作以a 为底N 的对数，记作：b aN=log 中a 叫作对数的底数，N 叫作真数。

（强调书写规范要求，引导学生阅读教科书P 78对数概念及P 79两种特殊对数及表示方法）2、及时分化，适时类化——揭示概念本质，探索对数性质（1）（课件出示）问题3：先独立思考完成下表，后四人一组讨论交流：①对数运算的实质是什么？②零与负数有没有对数？③N a b=与b N a =log 有什么关系？④若将N a b =中的b 换成N a log ，你们有什么发现？若将b N a =log 中的N 换成b a 呢？【处理：①学生独立探索、合作交流，教师巡回视导，重点关注学生是否从定义出发，考察相关字母名称及取值范围，因势利导；②根据学生讨论情况，运用自定义动画完善此表；③结合学生讨论板书如下：性质：（1）零与负数没有对数（2）N aNa =log 或b a b a =log（三）变式训练，巩固新知（课件展示）问题1：将下列指数式写成对数式 （1）62554= （2）72936=（3）16834= （4）27133=-（5）0001.0104=- （6）2=m e（7）155=a（8）100000105= （9）10=a （10）a a =1处理：（1）提两名学生板演，将其余学生按座次左右依次分为A 、B 两组，A 组完成单号，B 组完成双号，交换互查。

（2）评价完毕后，强调：（1）1log ,01log ==a a a 是对数的重要性质，必须熟练掌握。

（板书：性质3：1log ,01log ==a a a ）（2）注意：指数式与对数式互化最关键是搞清N 与b 在指数与对数式中的位置关系。

（课件展示）问题2：将下列对数式写成指数式 （1）364log 4== （2）416log 21-==（3）3271log 31==（4）201.0lg -== （5）01ln ==（6）23125log 25==处理：学生口答，教师依据学生口答顺序，用课件展示正确答案。

问题3：求下列各式的值 （1）25log 5 （2）32log 21（3）103log 3（4） 1lg（5）5.2log 5.2 （6）510lg 10（7）1log 4.0 （8）17log 17处理：教师引导学生从指数式与对数式关系入手，探求（1），并示范板书（1）解题过程。

其余各题由学生分组独立完成。

机动练习及课外探究：（1）填空：①510lg 10=_____,②对数式2)12(1log x x -- 中X 的取值范围是；（2）求值：①0100log a ；②)525(log 35⨯；③2log 82.1.0（四）全课小结，细化新知1、提问：通过本节学习，你们有哪些收获？2、在学生回答的基础上，概括如下：本节课主要学习一个概念（对数）；掌握三个性质（零与负数没有对数； N a Na=log 或b a ba =log ；1log ,01log ==a a a ）；掌握一种方法（利用指数式与对数式的关系求对数值的方法）；注意个问题：（1）指数式与对数式互化的关键是搞清N 与b 在指数与对数式中的位置关系；（2）常用对数与自然对数是两种特殊对数，务必牢固掌握。

（3） （五）推荐作业， 延展新知1、0log 1=a 1log =aa 0和负数无对数3、思考：大家对对数概念和一些特殊式子已知有了一定的了解，但实际科学研究和了解自然起了巨大作用，还有哪类对数？（阅读课本） 引导板书 常用对数 自然对数 为了方便：N Nlg 10log = n e N 1log =（e=2.71828）例如：应用示例，练习巩固问题1、将下列指数式写成对数式。

（1）62554= （2）27133=- （3）16834= （4）155=a学生板演：解：略变式训练：指数式写成对数式。

（1）823= （2）4122=- （3）81192=- 思考：指数式与对数式互化注意问题？最关键是搞清N 与b 在指数与对数式中的位关系，其中对数定义是指数式 与对数式互化的根据。

问题2、将下列对数式写成指数式。

（让学生阅读题目，独立解题。

）（1）421log16-= （2）53log 243= （3）331log271= （4）1.01.0lg -=变式训练：把对数式写成指数式。

（点评）（1）33log 27= （2）2125log 51-= （3）2100lg = （4）[]0log 1=e 0=n问题3、求值（师生点评总结） （1）?5log 25= （2）?21log= （3）?3103log = （4）?=n （5）?5.2log 5.2= 活动：学生独立解题，回答问题依据。

（利用指数式与对数式关系转化为 指数式求解） 变形训练：求下列各项的值：（1）42log （2）273log （3）1255log（4）1000lg （5）510lg 10（6）11255log 5点评：本题注意方根的运算，也可借助对数恒等式来解（#） 总结提炼（学生先总结，学到什么知识，后老师总结） １、 对数的含义 ２、 对数式b aN=log 中字母取值范围a>0且a ≠1 b ∈R N>0３、 三个公式0log 1=a 1log =aa N a a N=log （问0和负数有没有对数）４、 两个特殊对数５、 应用指对数式经化及求值注意地方 课后思考题（选做） （1）对数式21)12log(x x -- 中X 的取值范围是 。

（2）若[]15log )2(log 3log =x ，则X= 。

（3）计算：=Nc b c b a alog .log .log （a>0 b>0 c>0 N>0）课后练习：P80 1、2、3 P87 A 、1、2 课后作业：1、P87 习题3-4 A 3、（1）（3）（5）（7）（9） 42、 请同学们阅读课本，搜集有关对数发展材料，寻找有关换底公式材料，为下一步学习打基础。

１、板书设计：引入（1）（2）对数定义（注意事项） 指数式和对数式的互化 小结 对数与指数幂间关系 问题1、提出问题（交流探究） 2、 作业 两种常见对数 3、谢谢大家再见！！知能训练：１、 把下列指数式写成对数式（1）1642= （2）130= （3）24=x （4）5.02=x（5）16412=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2、把下列对数式写成指数式（1）275log =x （2）78log =x （3）34log =x （4）317log =x （5）42log 16= （6）331log27-= （7）63log =x （8）72log 128=3、求值（x 的值） (1)328log -=x（2）43log 27=a （3）12log )5(log =x （4）()03log lg =x 4、（1）求48log 的值（2）已知：m a =2log 、n a =3log ，求=+nm a2 （3）计算5153log 3log 33+的值。

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4.对数及其运算-北师大版必修1教案

4.对数及其运算-北师大版必修1教案

4. 对数及其运算-北师大版必修1教案一、教学内容本节课主要介绍对数及其运算的相关知识，包括对数的定义、常用对数、自然对数、对数运算及其性质等。

二、教学目标•掌握对数的定义及其特点；•熟练掌握常用对数、自然对数及其性质；•能够熟练使用对数运算的基本方法；•培养学生的数学思维和解决问题的能力。

三、教学重难点1.对数的定义和性质；2.常用对数、自然对数及其性质；3.对数运算及其性质；4.对数运算的基本方法。

四、教学过程1. 导入（5分钟）通过研究下列问题来引出对数的概念：•质因数分解•通过指数运算求解问题•乘除幂次转化为加减引导学生逐步认识指数与算术的关系，了解指数运算的特点。

2. 对数的定义及其性质（20分钟）•对数的定义（西方定义和国内定义的区别）•对数的性质•对数的基本换底公式让学生掌握对数的意义，了解自然对数和常用对数的定义，掌握对数的相关性质及其应用。

3. 常用对数、自然对数及其性质（25分钟）•常用对数和自然对数的定义和特点•常用对数、自然对数之间的互相转化•常用对数、自然对数的计算及其性质通过例题、练习，让学生掌握常数的含义及其性质，能够熟练地进行常数转化运算。

4. 对数运算及其性质（25分钟）•对数的乘除法及其性质•对数幂次及其性质•对数运算的基本方法通过对数的乘除、幂次运算及其相关性质的学习，让学生熟练掌握对数运算及其相关计算方法。

5. 案例分析（25分钟）通过对一些常见的数学问题进行分析，让学生了解如何运用对数来解决问题。

6. 总结与作业布置（5分钟）通过让学生回答一些问题，对本节课所学知识内容进行复习和总结，并布置相应的练习作业。

五、教学反思通过本节课的教学，让学生掌握了对数及其运算的相关知识，有利于他们进一步深入理解指数的含义及其计算运算方法，从而提高他们的数学水平和解决问题的能力。

4.1对数的概念教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

4.1对数的概念教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

d)一颗行星的轨道半径是地球的1.2倍，它的公转周期是多少？
e)一根绳子的长度是10米，如果每分钟缩短0.5米，5分钟后还剩下多少米？
教学手段：课后习题、计算器。
作用和目的：巩固学生对对数的掌握，提高学生解决实际问题的能力。
拓展与延伸
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
1.1阅读材料1：对数在科学研究中的应用。
1.2阅读材料2：对数在经济学中的作用。
1.3阅读材料3：对数在生物学中的意义。
2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：
2.1探究课题1：对数在数据分析中的应用。
2.2探究课题2：对数在信号处理中的角色。
2.3探究课题3：对数在工程学中的价值。
2.4探究课题4：对数在医学诊断中的作用。
2.5探究课题5：对数在环境保护中的贡献。
3.鼓励学生参与数学竞赛或数学社团活动，提升对数的应用能力。
4.推荐学生阅读《对数的故事》等相关书籍，加深对对数历史和发展的理解。
5.鼓励学生参与线上对数学习社区，与其他学生交流对数的学习经验和心得。
其次，在课中强化技能环节，我通过练习题，巩固对数的性质，引导学生运用对数进行运算。通过这种方式，学生能够掌握对数的性质，提高学生的数学运算能力。在课后拓展应用环节，我布置了课后作业，要求学生运用对数解决实际问题。通过这种方式，学生能够巩固对数的掌握，提高学生解决实际问题的能力。
然而，在教学过程中也存在一些不足之处。例如，在讲解对数概念时，我发现部分学生对对数的定义和性质的理解仍然存在困难。在解决这一问题时，我可以通过更多的实例和图形展示，帮助学生理解对数与指数的关系，加深对对数概念的理解。
a) log3(16/4) = ?
b) log4(9/25) = ?
北师大版高中数学必修一教案：3.4.1+对数及其运算

北师大版高中数学必修一教案：3.4.1+对数及其运算

§3.4.1《对数及其运算》教学设计一、教学内容分析：本节课是北师大版高中数学必修1中第三章指数函数和对数函数第四节对数及其运算第一课时，是对数函数的入门内容。

对数对于学生来说是一个全新的概念，比较难理解和接受。

而对数函数是本章的重要内容，它以前面学过的指数函数为基础，对函数概念进行进一步的拓宽。

通过本节课的学习，学生理解和掌握对数的概念，为进一步学习对数函数打好基础。

同时，通过对数概念的学习，培养学生类比、分析、归纳的能力及探究的意识，通过小组合作探究、展示等环节让学生体会到成功的快乐，增强学生学习对数函数的自信心。

二、学生学习情况分析：高一学生学生学习主动性较差，学习数学的信心不足，依赖性较强，动手能力较差。

学生对容易理解和掌握的内容学习积极性较高，尤其是对能够解决生活中的实际问题的内容兴趣大，而且愿意展示自己，对枯燥的理论性内容反感。

通过前面对指数函数的学习，学生掌握了指数函数的概念及指数函数的性质，在这个基础上学习对数的概念，联系指数的概念引入，学生好理解和掌握。

在学习的过程中，学生体会到了对立统一、相互联系、相互转化的数学思想，而且归纳探究能力、小组合作学习能力等得到了一定的提高，所以，应通过教师的指导，进一步引导学生进行独立思考、大胆探究，不断提高学生的学习主动性，增强学生学习数学的自信心和参与意识。

三、设计思想：学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。

本节课前我先布置学生预习完成导学案，课堂上利用课件进行多媒体辅助教学，提高学生学习的兴趣。

在教学中通过引导学生从实例出发，提出问题，让学生从中体会到引入对数的必要性，从而激发学生的学习激情。

在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过小组合作学习、探究活动、课堂练习、学生点评等方式来加深学生对知识的理解和掌握。

在教师的指导下，学生通过自主学习、主动探究等途径，充分调动学生的积极性和参与意识，真正体现了学生的主体地位。

2013北师大版必修一3.4《对数》word教案

2013北师大版必修一3.4《对数》word教案

§4.1 对数及其运算（第一课时）一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系 .2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的三．学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教具：投影仪四．教学过程：1．对数的概念一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =a 叫做对数的底数，N 叫做真数.举例：如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数.1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数. 提问：你们还能找到那些对数的例子2．对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1（2）log xa a N N x =⇔=指数式⇔对数式幂底数←a →对数底数指 数←x →对数幂 ←N →真数说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程xa N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算。

3．思考交流p79归纳小结：对数的定义 log (b N a a N b a =⇔=＞0且a ≠1）1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质 l o g 1a a = a ＞0且a ≠1 log a N a N =通常将以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .例题分析例1将下列指数式写成对数式:(1) 54 =625; (2) 3-3=1/27;(3)84/3=16; (4) 5a =15.例2将下列对数式写成指数式:(1) ㏒1/216=-4;(2) ㏒3243=5;(3) ㏒1/31/27=3;(4) lg0.1=-1.例3 求下列各式的值:(1)㏒525(2) ㏒1/232(3)3㏒310;(4)㏑1,(5) ㏒ 2.52.5.练习p80 1,2,3作业习题3-4 1,2课后反思：§4.1 对数及其运算（第二课时）一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算， 求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四．教学过程：1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =⇔= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0）， 指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=();n m n mn ma a a == 2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a+⋅=，那m n+如何表示，能用对数式运算吗？如：,,m n m n m n a a a M a N a +⋅===设。