上海市卢湾区九年级数学上学期期末质量调研考试试题 上教
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用心 爱心 专心 1 卢湾、黄浦区2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷
（时间100分钟，满分150分）
(本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上)
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．若3cos2A，则A的大小是…………………………………（ ）
（A）30； （B）45； （C） 60 ； （D）90.
2．若ABC∽DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，且:1:4ABDE，则这两个三角形的面积比为…………………………（ ）
（A）1:2； （B）1:4； （C）1:8； （D）1:16．
3．若在同一直角坐标系中，作2yx，22yx，221yx的图像，则它们……………………………………………………………………（ ）
（A）都关于y轴对称； （B）开口方向相同；
（C）都经过原点； （D）互相可以通过平移得到．
4．对于函数21123yx，下列结论正确的是………………（ ）
（A）在直线1x的左侧部分函数的图像是上升的；
（B）在直线1x的右侧部分函数的图像是上升的；
（C）在直线1x的左侧部分函数的图像是上升的；
（D）在直线1x的右侧部分函数的图像是上升的.
5．已知矩形的对角线AC、BD相交于点O，若BCa，DCb，则（ ）
（A）12BOabuuurrr； （B）12BOabuuurrr；
（C）12BObauuurrr； （D）12BObauuurrr．
6．如果点D、E分别在ABC的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是………………………………………………………………（ ）
（A）ECAEDBAD::； （B）ACCEABBD::；
（C）ABADBCDE::； （D）AEADACAB::．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：312342abb ．
8．计算：sin45cos45tan45 ．
9．如果先将抛物线2234yx向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的抛物线的表达式为__________．
10．如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37，那么从目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为 ． 用心 爱心 专心 2 11．抛物线24yxx的最低点坐标是 ．
12. 若在比例尺为1:1000000的地图上，测得两地的距离为5cm，则这两地的实际距离是
km.
13．传送带和地面所成斜坡的坡度为1:0.75，它把物体从地面送到离地面高8米的地方，物体在传送带上所经过的路程为 米．
14．如图，已知1tan2，如果4,Fy是射线OA上的点，那么F点的坐标是 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且:2:3CEBC，AC与DE相交于点F，若9AFDS,则EFCS .
16．如图，已知ADDEABBC，请添加一个条件，使
ADE∽ABC，这个条件可以是 ．（写出一个条件即可）
17．如图，90ACBADC，5AB，4AC，ADCD，若ABC∽ACD，则AD .
18．如图，在ABC中，MN∥AC，直线MN将ABC分割成面积相等的两部分.将BMN沿直线MN翻折，点B恰好落在点E处，联结AE，若AE∥CN，则:AENC .
三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）
19．如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，AOB的面积等于9，AOD的面积等于6，7AB，求CD的长.
20.已知二次函数cbxaxy2的图像经过点1,5A，1,9B，0,8C，求这个二次函数的解析式，并写出点A关于这个二次函数图像的对称轴对称的点D的坐标．
21．如图，已知在ABC中，点D是BC边上ABCD（第21题图） （第19题图） ABCDO（第17题图） ABCD（第15题图） ABCEDF（第16题图） DBCAE（第14题图） Oxy AF·
（第18题图） ABCMNE用心 爱心 专心 3 一点，DAAB，12AC， 7BD，9CD.
（1）求证：ACD∽BCA；
（2）求tanCAD的值．
22．如图，已知点F在AB上，且:1:2AFBF，点D是BC延长线上一点，:2:1BCCD，联结FD与AC交于点N，求:FNND的值.
四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）
23．一艘轮船自南向北航行，在A处测得北偏东21.3方向有一座小岛C，继续向北航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东63.5°方向上．之后，轮船继续向北航行约多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：925sin21.3，25tan21.3， 9sin63.510，tan63.52）
24.已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线20yaxbxca与x轴相交于1,0A，3,0B两点，对称轴l与x轴相交于点C，顶点为点D，且ADC的正切值为12.
（1）求顶点D的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）F点是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结AF，若FACADC，求F点的坐标.
ABCDFN（第22题图）
x y
O
（第24题图） （第23题图）
ABC北
东 用心 爱心 专心 4 五、（本题满分14分）
25．在矩形ABCD中，4AB，3BC，E是AB边上一点，EFCE交AD于点F，过点E作AEHBEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N.
（1）如图a，当点H与点F重合时，求BE的长；
（2）如图b，当点H在线段FD上时，设BEx，DNy，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）联结AC，当FHE与AEC相似时，求线段DN的长.
(备用图) ABCDEF(第25题图b) ABCDEFNH(第25题图a) ABCDENF（H） 用心 爱心 专心 5 卢湾、黄浦区区2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷
参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．A； 2． D； 3．A； 4．D； 5． B； 6．C．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．322ab； 8．32； 9．223yx； 10．37；11．2,4；
12．50； 13．10； 14．4,2； 15．4； 16．DB等； 17．165；18．2:1．
三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）
19． 解：∵AB∥DC，∴CDDOABBO，………………………………（3分）
∵AOB的面积等于9，AOD的面积等于6，∴23AODAOBSDOSBO，（3分）
∴23CDDOABBO，………………………………………………………（2分）
∵7AB，∴273CD，∴143CD.…………………………………（2分）
20. 解：由题意可得，5,9,8.abcabcc 解，得1,2,8.abc……………（6分）
所以228yxx，……………………………………………………（1分）
点A关于这个二次函数图像的对称轴对称的点D的坐标是3,5.…（3分）
21．（1）证明：∵7BD，9CD，∴16BC，…………………（1分）
∵12AC，∴34CDAC，34ACBC，∴CDACACBC，…………………（3分）
∵CC，∴ACD∽BCA.………………………………………（2分）
（2）∵ACD∽BCA，∴CADB，34ADCDABAC，………（2分）
∵DAAB，∴3tan4ADBAB，∴3tan4CAD.………………（2分）
22．解：过点F作FE∥BD，交AC于点E.…………………………（1分）
∴FEAFBCAB，……………………………………………………………（2分）
∵:1:2AFBF，∴13AFAB，…………………………………………（1分） 用心 爱心 专心 6 ∴13FEBC,∴13FEBC,………………………………………………（2分）
又∵:2:1BCCD，∴12CDBC,……………………………………（2分）
∵FE∥BD，∴123132BCFNFENDCDBC.………………………………（2分）
四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）
23．解：过点C作AB的垂线，垂足为点D．…………………………（1分）
设BDx，在RtBCD中，tantan63.5CDCBDBD，…………（1分）
∴tan63.5CDx．……………………………………………………（2分）
在RtACD中， tantan21.3CDAAD，……………………………（1分）
∵60ADABBDx，……………………………………………（1分）
∴60tan21.3CDx．……………………………………………（2分）
∴tan63.560tan21.3xx，∵25tan21.3，tan63.52，（2分）
解，得 15x．…………………………………………………………（1分）
答：轮船继续向东航行约15海里，距离小岛C最近. ………………（1分）
24. 解：（1）∵抛物线与x轴相交于1,0A，3,0B两点，
∴对称轴l：直线1x，2AC；……………………………………（2分）
∵90ACD，1tan2ADC，
∴4CD，∵0a，∴1,4D.……………………………………（2分）
（2）设214yax，………………………………………………（2分）
将1,0xy代入上式，得，1a，…………………………………（1分）
所以，这条抛物线的表达为223yxx. …………………………（1分）
（3）过点F作FHx轴，垂足为点H.……………………………（1分）
设2,23Fxxx，∵FACADC，∴tantanFACADC，
∵1tan2ADC，∴1tan2FHFACAH，…………………………（1分）
