上海市九年级数学期末试卷和答案(2017年11月)

2017 年普陀区数学一模试卷______姓名 ______学号___________一、选择题6题 4 分） 1、“相似的图形 ”是（ ） （A ）形状相同的图形 （B ）大小不相同的图形 （C ）能够重合的图形 （D ）大小相同的图形 2、下列函数中， y 是关于 x 的二次函数的是（ ） （A ）y=2x+1 （B ）y=2 x (x+1)（C ） y 2 2 x（D ） 2 2 y ( x 2) x 3、如图，直线 l 1//l 2// l 3，直线 AC 分别和 l 1、l 2、l 3 交于 A 、B 、C ，直线 DF 分别和l 1、l 2、l 3 交于 D 、E 、F ，AC和 DF 相交于点 H ，如果 AH =2，HB =1，BC =4，那么 DE EF （A ） 1 5 （B ） 1 3 （C ） 254、抛物线2 y x1 0 12 ⋯ y ⋯ 0 4 6 6 4 ⋯从上表可至，下列说法中错误的是（）（A ）抛物线和 x轴的一个交点是(-2,0) （B ）抛物线和 y轴的交为(0,6)（C ）抛物线的对称轴是直线 x=0 （D ）抛物线在对称轴左侧部分上升 5、如图 2，在四边形 ABCD 中，如果∠ ADC =∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ ADC 和△BAC 相似的是（ ） （A ）∠ DAC =∠ABC （B ）AC 是∠ BCD 的平分线 （C ）AC 2 = BC·CD （D ） AD CD AB AC6、下列说法中，错误的是（ ）（A ）长度为1 的向量叫做单位向量 （B ）如果 k ≠0，且 a 0，那么 ka, a 方向相同 （C ）如果 k=0 或 a 0，则k a 0 （D ）如果 5 1 a c,b c, c 0，则a //b 2 2 二、填空题 12题 4 分） 7、如果 x:y =4:3 ，那么 x y y . 8、计算：3a 4(a b) . 2 的开口向上，那么 m 的取是 . 9、如果抛物线 y=( m -1) x 10、抛物线 y= 2 4x 3x 11、如果点 A(3, n )在二次函数 2 2 3 y x x 的图像上，那么， n= .112、已知线段AB 的长为10cm，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段AP= cm.13、利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成为边长为20cm 的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长之比为.14、已知点P 在半径为 5 的圆O 外，如果OP= c x，那么x 的范围是.15、如果在港口 A 的南偏东52 度方向上有一座小岛B，那么从小岛 B 观察港口 A 的方向是.16、在半径为4cm 的圆面中，挖去一个半径为x cm 的圆面，剩下的部分面积为y cm 2，写出y 关于x 的函数解析式：. （结果保留π，不用写定义域）17、如果等腰三角形的腰和底边之比为5:6，那么底角的余弦值等于.18、如图，DE //BC，且DE 过△ABC 的重心，分别和AB、AC 交于点D、E，点P 是线段DE 上的一点，CP 的延长线和AB 交于点Q，如果DP 1DE 4 ，那么：:S S 的值DPQ CPE是.三、解答题（本题7题，19、20、21、22题各10分，23、24题各12分，25题14分）19、计算： 2 cot 30cos 45 3 tan 601 2sin 60.20、如图，已知AD 是圆O 的直径，BC 是圆O 的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC =16，试求圆O 的直径.21、如图，已知向量OA, O B ,OP（1）求作OP 分别在OA,OB方向上的分向量OD,OE ;（不要求写作法，但要在图中明确标出向量OD, O E ）（2）如果点 A 是线段OD 的中点，连接AE，和线段OP 交于点Q，设OA a ，OP p ，那么，请用a,p 表示向量PE,QE . （请直接写出结论）222、一段斜坡路面的截面如图所示， BC ⊥ AC ，其中破面 AB 的坡比 i 1 = 1:2 ，现在计划削坡放缓，新的破面的坡 角为原来坡角的一半，试求新坡面AD 的坡比 i 2. （结果保留根号）23、已知，如图，在四边形 ABCD 中，∠ BAD =∠CDA ， AB= C D= ab ，CE =a ，AC= b求证：（ 1）△DEC ∽△ ADC ；（2）AE·A B= B C·DE24、在平面直角xOy 中，点 A(4,0)是抛物线以点 B (0,2)，平移后的新抛物为 C ，新抛物线的对称轴和线段 （1）求平移后得到的新抛物线的表达式，并求出点 C 的坐标；（2）求∠ CAB 的正切值； （3）如果点 Q 是新抛物线对称轴上的一△BCQ 和△ACP 相似，试求点 Q 的坐标 .325、如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，sin 3 B ，点O 是AB 的中点，∠DOE =∠A，当∠DOE5以点O 为旋转中心旋转的时候，OD 和AC 的延长线交于点D，交BC 边与点M，OE 和线段BM 交于点N. （1）当CM =2 时，试求线段CD 的长；（2）设CM =x，BN= y，试求y 和x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN 是以OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM 的长.（备用图1）（备用图2）4。

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前上海市2017年初中毕业统一学业考试数 学本试卷满分150分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中,无理数是( ) A .0BC .2-D .272.下列方程中,没有实数根的是( ) A .220x x -=B .2210x x --=C .2210x x -+=D .2220x x -+= 3.如果一次函数y kx b =+(k ,b 是常数,0k ≠)的图象经过第一、二、四象限,那么k ,b 应满足的条件是( ) A .0k ＞,且0b ＞ B .0k ＜,且0b ＞ C .0k ＞,且0b ＜D .0k ＜,且0b ＜4.数据2,5,6,0,6,1,8的中位数和众数分别是( ) A .0和6B .0和8C .5和6D .5和8 5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A .菱形B .等边三角形C .平行四边形D .等腰梯形 6.已知平行四边形ABCD ,AC ,BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( )A .BAC DCA ∠=∠B .BAC DAC ∠=∠ C .BAC ABD ∠=∠D .BAC ADB ∠=∠第Ⅱ卷(非选择题 共126分)二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.请把答案填写在题中的横线上) 7.计算：22a a = .8.不等式组26,20x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集是 .9.1=的根是 .10.如果反比例函数ky x=(k 是常数,0k ≠)的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而 .(填“增大”或“减小”)11.某市前年 2.5PM 的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了10%.如果今年2.5PM 的年均浓度比去年也下降10%,那么今年 2.5PM 的年均浓度将是 微克/立方米.12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 .13.已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,1)-,那么这个二次函数的解析式可以是 .(只需写一个)14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示,又知二月份产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元.15.如图,已知AB CD ∥,2CD AB =,AD ,BC 相交于点E .设AE =a ,CD =b ,那么向量CD 用向量a ,b 表示为 .16.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C 与F 重合,边CA 与边FE 叠合,顶点B ,C ,D 在一条直线上).将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n ︒后(0180)n ＜＜,如果EF AB ∥,那么n 的值是 .17.如图,已知Rt ABC △,90C ∠=︒,3AC =,4BC =.分别以点A ,B 为圆心画圆,如果点C 在A 内,点B 在A 外,且B 与A 内切,那么B 的半径长r 的取值范围是 . 18.我们规定：一个正n 边形(n 为整数,4n ≥)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”,记为n λ,那么6λ= .三、解答题(本大题共7小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------121211)9()2--+.20.(本小题满分10分)解方程：231133x x x-=--.21.(本小题满分10分)如图,一座钢结构桥梁的框架是ABC△,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且AD BC⊥.(1)求sin B的值；(2)现需要加装支架DE,EF,其中点E在AB上,2BE AE=,且EF BC⊥,垂足为点F.求支架DE的长.22.(本小题满分10分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示.乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.(1)求如图所示的y与x的函数解析式；(不要求写出定义域)(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明：选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.23.(本小题满分12分)已知：如图,四边形ABCD中,AD BC∥,AD CD=,E是对角线BD上一点,且EA EC=.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE BC=,且:2:3CBE BCE∠∠=,求证：四边形ABCD是正方形.24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线2y x bx c=-++经过点(2,2)A,对称轴是直线1x=,顶点为B.(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标；(2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,连接AM,用含m的代数式表示AMB∠的余切值；(3)将抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP OQ=,求点Q的坐标.25.(本小题满分14分)如图,已知O的半径成为1,AB,AC是O的两条弦,且AB AC=,BO的延长线交AC于点D,连接OA,OC.数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）(1)求证：OAD ABD △∽△；(2)当OCD △是直角三角形时,求B ,C 两点的距离；(3)记AOB △,AOD △,COD △的面积分别为1S ,2S ,3S ,如果2S 是1S 和3S 的比例中项,求OD 的长.数学试卷 第7页（共24页）数学试卷 第8页（共24页）上海市2016年初中毕业统一学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】D【解析】由a 与3互为倒数，得a 是13，故选：D ． 【提示】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【考点】倒数的概念 2．【答案】A【解析】与2a b 是同类项的为22a b ，故选A ．【提示】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可． 【考点】同类项的概念 3．【答案】C【解析】∵抛物线22y x =+向下平移1个单位， ∴抛物线的解析式为221y x =+-，即21y x =+． 【提示】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案． 【考点】抛物线的平移 4．【答案】C【解析】(223241056)20⨯+⨯+⨯+⨯÷(464030)2080204=+++÷=÷=． 【考点】平均数的概念 5．【答案】A【解析】如图所示：在ABC △中，A B A C =，AD 是角平分线，BD DC ∴=，111,,,,222AB AC DC BC AC AD DC BC AD a b =∴=∴=+=+=+【考点】平面向量 6．【答案】B5 / 12【解析】连接AD ，∴5AD =，∵A 的半径长为3，D 与A 相交，∴532r -=＞，∵7BC =，∴4BD =，∵点B 在D 外，∴4r ＜，∴D 的半径r 的取值范围是2＜r ＜4．【考点】圆与圆的位置关系第Ⅱ卷二、填空题 7．【答案】2a 【解析】32a a a ÷=【提示】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解． 【考点】同底数幂的除法 8．【答案】2x ≠ 【解析】函数32y x =-的定义域是：2x ≠． 【提示】直接利用分式有意义的条件得出答案． 【考点】函数定义域的确定 9．【答案】5x =【解析】方程两边平方得，14x -=，解得：5x =，把5x =代入方程，则5x =是原方程的解． 【提示】利用两边平方的方法解出方程，检验即可． 【考点】无理方程的解法 10．【答案】2- 【解析】原式=12(3)1322⨯+-=-=-． 【提示】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【考点】代数式求值 11．【答案】1x ＜ 【解析】2510x x ⎧⎨-⎩＜＜，解①得52x ＜，解②得1x ＜，则不等式组的解集是1x ＜．【考点】解一元一次不等式组 12．【答案】94【解析】因为意愿二次方程有两个相等的实数根，2=(3)41940k k ∆--⨯⨯=-=． 【考点】一元一次方程中待定系数取值范围的确定 13．【答案】0k ＞数学试卷 第11页（共24页）数学试卷 第12页（共24页）【解析】∵反比例函数(0)ky k x=≠，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小．∴k 的取值范围是：0k ＞．【提示】直接利用当0k ＞，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当0k ＞，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，进而得出答案． 【考点】反比例函数的性质 14．【答案】13【解析】掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率2163==． 【提示】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率． 【考点】概率公式 15．【答案】14【解析】如图所示：2111,,,,,()224ADE ABC AD DB AE EC DE BC DE BC ADE ABC S S ==∴=∴∴==△△∥△△：．【考点】三角形中位线定理及相似三角形 16．【答案】6000【解析】所有的调查对象为4800÷40%=12000，公交前往的人数为12000×50%=6000．【提示】根据自驾车人数除以百分比，可得答案． 【考点】统计图的意义的运用 17．【答案】208【解析】由题意可得：90AD =，30BAD ∠=︒，9051.9BD ∴=，60DAC ∠=︒，90155.7CD ∴=≈，208BCBD CD ∴=+≈．【考点】直角三角形的应用 18．7 / 12【解析】设AB x =，则C D x =，2A C x '=+，AD BC ∥，C D A D BC A C ''∴='，即22x =，解得：121,1x x =（舍去），,,tan tan 'BC AB CD ABA BA C BA CABA A C∴∠'=∠'∴∠'==∴∠'∥=．三、解答题 19．【答案】6【解析】原式1296--=-【提示】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解． 【考点】实数的运算 20．【答案】1x =-【解析】去分母得2244x x +-=-，移项、合并同类项得220x x --=，解得：122,1x x ==-，经检验12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根，所以原方程的根是1x =-．【提示】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可． 【考点】分式方程 21．【答案】（1）（2）12【解析】（1）2,3,2,90,3,45,AD CD AC AD Rt ABC ACB AC BC A AB ==∴=∠=︒==∴∠=︒=在△中,,90,45,cos452,DE AB AED ADE A AE AD BE AB=⊥∴∠=︒∠=∠=︒∴=︒=∴=AE -=（2）过点E 作，E H B C⊥垂足为点H ，如图所示：90,45,Rt BEH EHB B ∠=︒∠=︒在△中,•cos452,EH BH BE ∴==︒==3BC =，1CH ∴=，1,cot 2CH Rt CHE ECB EH ∠==在△中，即ECB ∠的余切值为12．数学试卷 第15页（共24页）数学试卷 第16页（共24页）【考点】三角函数，勾股定理及利用三角函数解决数学问题 22.【答案】（1）9090(16)B y x x =-≤≤ （2）150（千克）【解析】解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为(0)B y kx b k =+≠，将点(1,0),(3,180)代入得：03180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：90,90k b ==-．所以函数解析式为909016B y x x =-≤≤（）． （2）设A y 关于x 的解析式为1A y k x =，根据题意得：13180k =，解得：160k =，所以60A y x =．当5x =时，605300A y =⨯=（千克）；6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）．450300150-=（千克） 【考点】一次函数的应用 23．【答案】（1）证明：O AB AC AB AC B ACBAE BCEAC ACB B EAC BD AEABD ABD AD CE=∴=∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠=∴≅=在中，∥△△，（2）连接AO 并延长，交边BC 于点H ，,,,,,,,,,AB AC r OAAH BC BH CH AD AG DH HG BH DH CH GH BD CG BD AE CG AE CG AE ==∴⊥∴==∴=∴===∴=﹣﹣，即∥∴四边形AGCE 是平行四边形．9 / 12【考点】圆的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定 24．【答案】（1）245y x x -=- （2）18 （3）3(0,)2【解析】（1）抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ，(0,5)551C OC OC OB OB ∴∴==∴=- 又点B 在x 轴的负半轴上，(1,0)B ∴-，抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -，1645550a b a b +-=-⎧⎨--+⎩， 解得14a b =⎧⎨=-⎩，∴这条抛物线的表达式为245y x x -=-．（2）由245y x x -=-，得顶点D 的坐标为(2,9)-，连接AC ，数学试卷 第19页（共24页）数学试卷 第20页（共24页）点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，114510448,2218ABC ACD ABC ACD ABCD S S S S S =⨯⨯==⨯⨯=∴=+=四△△△形△又，边 （3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，110,2ABC S AB CH AB CH =⨯⨯==∴=△,90,2tan 3,90,23,,,32Rt BCH BHC BC BH CH CBH BH BORt BOE BOE tan BEO EOBO BEO ABC EO EO ∠=︒===∴∠==∠=︒∠=∠=∠∴==在△中．在△中，得∴点E 的坐标为3(0,)2． 【考点】二次函数，勾股定理，三角函数的综合应用 25．【答案】（1）过点D 作D H AB ⊥于H ，如图1，12DH BC CD BH ∴===，，在Rt ADH △中，9AH ， 16977BH AB AH CD ∴=-=-=∴=（2）当EA EG =时，则AGE GAE ∠=∠，AGE DAB ∠=∠， GAE DAB ∴∠=∠，∴G 点与D 点重合，即ED EA =，作EM AD ⊥于M ，如图1，则11522AM AD ==，11 / 12M AE HAD ∴∠=∠，Rt AME Rt AHD ∴△△，::AE AD AM AH ∴=，即15:1592AE =：，解得252AE =； 当GA GE =时，则AGE AEG ∠=∠，AGE DAB ∠=∠，而AGE ADG DAG ∠=∠+∠，DAB GAE DAG ∠=∠+∠，GAE ADG ∴∠=∠，AEG ADG ∴∠=∠，15AE AD ∴==．综上所述，AEC △是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为252或15； （3）作D H AB ⊥于H ，如图2，则9AH =，9HE AE AH x =-=-，在Rt ADE △中，DE =， AGE DAB ∠=∠，AEG DEA ∠=∠，EAG EDA ∴=△△，::EG AE AE ED ∴=，即:EG x x =2EG∴=，数学试卷 第23页（共24页）数学试卷 第24页（共24页）2DG DE EG ∴=-=，DF AE ∴∥，DGF EGA ∴△△，::F AE DG EG ∴=，即22:y x ⎫=⎝ 2251825(9)2x y x x -∴=<<． 【考点】梯形的性质，相似三角形的判定及性质，等腰三角形的分类讨论，勾股定理，三角函数。

2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列实数中，无理数是()(A)0；(B)；(C)-2；(D)2．下列方程中，没有实数根的是()(A)x2-2x=0；(B)x2-2x-1=0；(C)x2-2x+1=0；(D)x2-2x+2=0. 3．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是()(A)k>0，且b>0；(B)k<0，且b>0；(C)k>0，且b<0；(D)k<0，且b<0.4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是()(A)0和6；(B)0和8；(C)5和6；(D)5和8. 5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是()(A)菱形；(B)等边三角形；(C)平行四边形；(D)等腰梯形. 6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是()(A)∠BAC=∠DCA；(B)∠BAC=∠DAC；(C)∠BAC=∠ABD；(D)∠BAC=∠ADB.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2a·a2= .8．不等式组，的解集是.9．方程的根是.10．如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图像经过点(2，3)，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而.（填“增大”或“减小”）11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%.如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米.12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是.13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么这个二次函数的解析式可以是.（只需写一个）14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元.图1 图215．如图2，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E.设，，那么向量用向量、表示为.图3 图416．一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）.将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0<n<180)，如果EF∥AB，那么n的值是.17．如图4，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4.分别以点A、B为圆心画圆，如果点C 在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是.18．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：20．（本题满分10分）解方程：21．(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）如图5，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC.(1)求sin B的值；(2)现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F.求支架DE的长.图5甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示.乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.(1)求图6所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.23．(本题满分12分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分5分）已知：如图7，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE=BC，且∠CBE∶∠BCE=2∶3，求证：四边形ABCD是正方形.已知在平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(2，2)，对称轴是直线x=1，顶点为B.(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标；(2)点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；(3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标.图825．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图9，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC.(1)求证：△OAD∽△ABD；(2)当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；(3)记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长.图9 备用图2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）。

2017 年上海市初中毕业统一学业考试青海一中李清镇海中学陈志海镇海中学陈志海杭信一中何逸冬师院附中李忠海上信中学陈道锋漂市一中钱少锋大地二中张清泉李度一中陈海思上大附中何小龙上信中学陈道锋长郡中学史李东镇海中学陈志海长郡中学史李东长郡中学史李东长郡中学史李东数学试卷考生注意：1．本试卷共25 题；2．试卷满分150 分，考试时间100 分钟3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6 题，每题4分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，无理数是（A）0；（B） 2 ；（C）2；（D）2 ．72．下列方程中，没有实数根的是（A）x2 2x 0 ；（B）x2 2x 10 ；（C）x2 2x 1 0 ；（D）x2 2x 2 0 ．3．如果一次函数y kx b （k 、b 是常数，k 0 ）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b应满足的条件是（A）k 0 ，且b 0 ；（B）k 0 ，且b 0 ；（C）k 0 ，且b 0 ；（D）k 0 ，且b 0 ．4．数据2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是（A）0 和6；（B）0 和8；（C）5 和6；（D）5 和8．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）菱形；（B）等边三角形；（C）平行四边形；（D）等腰梯形．6．已知平行四边形ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（A）∠BAC=∠DCA；（B）∠BAC=∠DAC；（C）∠BAC=∠ABD；（D）∠BAC=∠ADB．[来源:科网]二、空题：（本大题共12 题，每题分，满分48分）【请将结果接填入答题纸的相位置上】7．算：2a 2 = ▲2x 6,8．不式组x 2 0的解集是▲．9．方程2x 3 1的根是▲．10．如果反比例函数y k（k是常数，k 0 ）的图像经过点（2,3），那么在这个函数图像x所在的每个象限内，y 的值随x的值增大而▲．（填“增大”或“减小”）11．某市前年P2.5 的年浓度为50 克/立方米，去比前年下降了0%．如果今年PM2.5 的均浓度比去年也降10%，那今年P M2. 的年均浓度将▲微克/立米．12．透明的布袋里有2 个黄球、3个红球、5 个球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是▲．13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0， 1），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需一个）14某企业今年第季度各月份产占这个季度总值的百分比如1所示，知二月份产值72 万元那么该企第季度月值的平均是▲万元图1．如图2，知A∥CD，C=2AB，D、BC 交于点E设AE a ，E b，那么向量D用向量a、b表示为▲．[来源:学科网]图2图3图416．副三角尺按3的置放（点F重，边C 与E叠，顶、C在条线上．三角DF绕着按顺时方向旋n后（0n 180 ），如果E F∥AB，那么n的值是▲．17．如图4，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B 为圆心画圆，如果点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切那⊙B 半径r的取范是▲．8．们规：一正边形n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为n ，那么 6 ▲．三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19．（本题满分10 分）11计算：182 12921．220．（本题满分10 分）[来源:]解方程：3x2 3xx 31．21．（本题满分10 分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁B C 长18 米，中柱A D 高6米，其中D是B C 的中点，且A D⊥BC．（1）求s in B 的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E 在A B 上BE=2AE，且E F⊥BC，垂足为点F．求支架DE 的长．图5[来源:学科网ZXXK]22．（本题满分10 分，每小题满分各5分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000 平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000 平方米时，每月在收取5500 元的基础上，超过部分每平方米收取4 元．（不要求写出定义域）900（2）如果某学校目前的绿化面积是1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．400 O100 图6x（平方米）23．（本题满分12 分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图7，四边形ABCD 中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线B D 上一点，且E A=EC．（1）求证：四边形A BCD 是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE∶∠BCE=2∶3，求证：四边形ABCD 是正方形．图724．（本题满分12 分，每小题满分各4分）已知在平面直角坐标系x Oy 中（如图8），已知抛物线y y x2 bx c 经过点A（2,2），对称轴是直线x1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的1纵坐标为m，联结A M，用含m的代数式表示∠ABM O 1x的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P 平移后的对应点为点Q，如果O P=OQ，求点Q的坐标．图825．（本题满分14 分，第（1）小题满分4 分，第（2）小题满分5 分，第（3）小题满分5分）如图9，已知⊙O 的半径长为1，AB、AC 是⊙O 的两条弦，且AB=AC，BO 的延长线交AC 于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD 是直角三角形时，求B、C 两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1 、S2 、S3 ，如果S2 是S1 和S3 的比例中项，求O D 的长．图9备用图【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。

2017届九年级数学上期末试卷(含答案和解释) ：篇一：2017届九年级上学期期末考试数学试题带答案(人教版)2016—2017学年上学期九年级数学期末检测试卷（全卷三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应写在答题卡的相应位置，在试卷上、草稿纸上作答无效。

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 二次函数y=2(x﹣3)2+5的最小值为． 2. 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，若∠C=25°, 则∠D= ．3.若反比例函数的图象经过（-2，3），则其函数表达式为________________ .4. 若两个相似六边形的周长的比是3﹕2，其中较大一个六边形的面积为81，则较小一个六边形的面积为_____________ .2x，x是方程3x?2x?2?05.若1211??_________. x1x26. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm．二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 7. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.38. 反比例函数y??的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则xx1与x2的大小关系是（）A. x1＜x2B.x1=x2C.x1＞x2D.不确定9. 事情“父亲的年龄比儿子的年龄大”属于（）A.不可能事件B.可能事件C.不确定事件D.必然事件 10.直角三角形的两直角边长分别为3cm、4cm以直角顶点为圆心，2.4cm长为半径的圆与斜边的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定11. 若x=1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为（）A.3B.-3C.1D.-112. 将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，平移后的抛物线的解析式为( )A.y＝(x＋2)2＋3B.y＝(x－2)2＋3C.y＝(x＋2)2－3D.y＝(x－2)2－3 13. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩1小为原来的CD，则端点C的坐标为2( )A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1) 14. 如图，AD是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD＝（）．A.36°B.30°C.72°D.60°三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15.解方程（共2个小题，共10分）2x?27?12x （2）3x2?2x?4?0 （1）16. （8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当AD?1，AC=3时，求BF的长． BD17. （7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC向右平移5个单位，向上平移1个单位得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求点A1运动到点A2的路径总长．18.（8分，第（1）题5分，第（2）题3分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求：（1）该种药品平均每次降价的百分率．（2）若按（1）中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为多少元？19. （7分）小亮与小明学习概率初步知识后设计了如下游戏，小亮手中有三张分别标有数字-1，-2，-3的卡片，小明手中有三张分别标有数字1，2，3的卡片，均背面朝上，卡片形状、大小、质地等完全相同，现随机从小亮手中任取一张卡片，卡片的数用m表示；从小明手中任取一张卡片，卡片的数用n表示并记为点（m，n）（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求点（m，n）在函数y=-x的图象上的概率．20. （6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y?线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点的坐标．21. （8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA ＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A＝30°，AC＝6，求⊙O 的周长．m与直 xB22、（7分）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D． (1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O直线AB的距离为6，求AC的长．到23.（9分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）篇二：上海市2017届九年级上期末考试数学试卷含答案2016-2017学年第一学期教学质量调研测试卷一. 选择题a2a?，那么的值为（） b3a?b1233A. ； B. ； C. ； D. ； 35542. 已知Rt△ABC中，?C?90?，BC?3，AB?5，那么sinB的值是（） 1. 已知A. 3344；B. ；C. ；D. ； 54533. 将抛物线y?x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（）A. y?(x?2)2?3；B. y?(x?2)2?3；C. y?(x?2)2?3；D. y?(x?2)2?3；4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，?AED??B，那么下列各式中一定正确的是（）A. AE?AC?AD?AB；B. CE?CA?BD?AB；C. AC?AD?AE?AB；D. AE?EC?AD?DB；5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A. 内切；B. 外切；C. 相交；D. 内含；6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A. 第4张；B. 第5张；C. 第6张；D. 第7张；二. 填空题????7. 化简：2(a?2b)?3(a?b)?8. 如果在比例1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为千米；9. 抛物线y?(a?2)x2?3x?a的开口向下，那么a的取值范围是；10. 一斜面的坡度i?1:0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为12. 已知AB是○O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB?8，CD?6，那么OE?； 13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子为线段AD，甲的影子为线段AC，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米；14. 如图，点A(3,t)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的锐角为?，如果tan??3，那么t的值 2为；15. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD 交于点F，CD?2DE，如果△DEF的面积为1，那么平行四边形ABCD的面积为；16. 如图，在矩形ABCD中，AB?3，BC?5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan?FBC的值为；17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF?BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果?ABE?30?，AB?4，那么此时AC的长为；18. 如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD:DC?1:3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么三. 解答题19. 计算：AM的值为； ANcot45??tan60??cot30?； 2(sin60??cos60?)20. 已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE?3EC，AC与BE交于点F；????????????????（1）如果AB?a，AD?b，那么请用a、b来表示AF；????????????（2）在原图中求作向量AF在AB、AD方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C 和点D、E、F， DE2?，AC?14； EF5（1）求AB、BC的长；（2）如果AD?7，CF?14，求BE的长；22. 目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知 ?CAN?45?，?CBN?60?，BC?200米，此车超速了吗？请说明理由；?1.41?1.73）23. 如图1，△ABC中，?ACB?90?，CD?AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF?BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2?DE?DG；24. 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B(3,0)，C(0,4)，点A在x轴的负半轴上，OC?4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC 交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标；25. 如图，已知矩形ABCD中，AB?6，BC?8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF?AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG?AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；EH?y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； EM（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长；（2）设BE?x，中考数学一模卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B2.C3.D4.A5.D6.B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）??7.?a?7b8.24 9.a＜-210.1611.1013.1 14.17. 18.91 15.1216.235 7三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）【解】原式? (5)分? …………………………………………………………………1分?2 (3)分 ?2……………………………………………………………………………1分20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB ??????????????∴BC?AD?b 又∵AB?a ?????????????? ∴AC?AB?BC?a?b ……………………………………………………2分∵DE=3EC ∴DC=4EC又∵AB=CD∴AB=4EC篇三：最新2017年九年级上期末数学试卷含答案解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（2015秋江北区期末）若3x=2y，则x：y的值为（） A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．2：52．如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则底面半径为（）A．6 B．5 C．4 D．34．6只黄球，5只白球，一个袋子中有7只黑球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（）A．不可能事件 B．必然事件C．随机事件 D．以上说法均不对5．下列函数中有最小值的是（）C．y=2x2+3xA．y=2x﹣1 B．y=﹣ D．y=﹣x2+16．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）A． B． C． D．7．⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（）A．6 B．5 C．4 D．38．下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（）A．4 B．3 C．2 D．19．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A．L、K B．C C．K D．L、K、C 10．如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2，则a的值为（）A．4 B．2+ C． D．二、填空题。

2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分）【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中,无理数是（ ）A ．0；B ；C ．2-；D ．272．下列方程中,没有实数根的是（ ）A ．2 20x x -=；B ．2210x x --=；C ．2210x x -+=；D ．2220x x -+=．3．如果一次函数y kx b =+（k 、b 是常数,0k ≠）的图像经过第一、二、四象限,那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．0k >,且0b >；B ．0k <,且0b >；C ．0k >,且0b <；D ．0k <,且0b <． 4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ）A ．0和6；B ．0和8；C ．5和6；D ．5和8． 5．下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．菱形；B ．等边三角形；C ．平行四边形；D ．等腰梯形．6．已知平行四边形ABCD ,AC 、BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．BAC DCA ∠=∠；B ．BAC DAC ∠=∠；C ．BAC ABD ∠=∠；D ．BAC ADB ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题,每题4分,满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：22a a ⋅=____▲____． 8．不等式组2620x x >⎧⎨->⎩的解集是▲．91=的根是____▲____．10．如果反比例函数ky x=（k 是常数,0k ≠）的图像经过点()2,3,那么在这个函数图像所在的每个象限内,y 的值随x的值增大而___▲___．（填“增大”或“减小”）11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了10%．如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是___▲___．13．已知一个二次函数的图像开口向上,顶点坐标为()0,1-,那么这个二次函数的解析式可以是___▲___．（只需写一个） 14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示,又知二月份产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是___▲___万元．15．如图2,已知AB ∥CD ,2CD AB =,AD 、BC 相交于点E ．设AE a =,CE b =,那么向量CD 用向量a 、b 表示为___▲___．图1图2图3图416．一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C 与F 重合,边CA 与边FE 叠合,顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n 后（0180n <<）,如果//EF AB ,那么n 的值是___▲___．17．如图4,已知Rt ABC ,90C ∠=︒,3AC =,4BC =．分别以点A 、B 为圆心画圆,如果点C 在A 内,点B 在A外,且B 与A 内切,那么B 的半径长r 的取值范围是___▲___．18．我们规定：一个正n 边形（n 为整数,4n ≥）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”,记为n λ,那么6λ=___▲__．三、解答题：（本大题共7题,满分78分）19．（本题满分10分）计算：()11221182192-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭20．（本题满分10分）解方程：231133x x x -=--21．（本题满分10分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分）如图5,一座钢结构桥梁的框架是ABC ,水平横梁BC 长18米,中柱AD 高6米,其中D 是BC 的中点,且AD BC ⊥． （1）求sin B 的值；（2）现需要加装支架DE 、EF ,其中点E 在AB 上2BE AE =,且EF BC ⊥,垂足为点F ．求支架DE 的长．22．（本题满分10分,每小题满分各5分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系,如图6所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元． （1）求图6所示的y 与x 的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明：选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少．23．（本题满分12分,第（1）小题满分7分,第（2）小题满分5分）已知：如图7,四边形ABCD 中,//AD BC ,AD CD =,E 是对角线BD 上一点,且EA EC =． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE BC =,且:2:3CBE BCE ∠∠=,求证：四边形ABCD 是正方形．24．（本题满分12分,每小题满分各4分）已知在平面直角坐标系xOy 中（如图8）,已知抛物线2y x bx c =-++经过点()2,2A ,对称轴是直线1x =,顶点为B ．（1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；（2）点M 在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m ,联结AM ,用含m 的代数式表示AMB ∠的余切值； （3）将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C 在x 轴上．原抛物线上一点P 平移后的对应点为点Q ,如果OP OQ =,求点Q 的坐标．25．（本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分5分,第（3）小题满分5分）,BO的延长线交AC于点D,联结OA、OC．如图9,已知O的半径长为1,AB、AC是O的两条弦,且AB AC（1）求证：OAD ABD；（2）当OCD是直角三角形时,求B、C两点的距离；（3）记AOB、AOD、COD的面积分别为1S、2S、3S,如果2S是1S和3S的比例中项,求OD的长．2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分）1、B ；考察方向：基础概念。

闵行区2017学年第一学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如图，图中俯角是（A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3； （D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ； （B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ； （C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ； （D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为 （A ； （B ）14； （C ； （D 4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE//BC 的条件是 （A ）AB DA AC EA ::=； （B ）AB DA BC DE ::=； （C ）DB DA EC EA ::=； （D ）DB AB EC AC ::=．5．已知抛物线c 322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线， 关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ； （B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ；水平线铅垂线（C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ； （D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．（A ）0个； （B ）4个； （C ）2个； （D ）3个． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．如果32=ba，那么=+-ba ab ▲ ．8．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个 三角形的面积为 ▲ ．9．抛物线22(3)4y x =-+的在对称轴的 ▲ 侧的部分上升．（填“左”或“右”） 10．如果二次函数281y x x m =-+-的顶点在x 轴上，那么m = ▲ ．11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为 ▲ ． 12．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：容易看出，（－2，0）是它与x 轴的一个交点，那么它与 x 轴的另一个交点的坐标为 ▲ ．13．如图，矩形ABCD 中，点E 在边DC 上，且AD = 8， AB = AE = 17，那么=∠AEB tan ▲ ．14．已知在直角坐标平面内，以点P （1，2）为圆心，r 为半 径画圆，⊙P15．半径分别为20cm 与15cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB 的长 为24cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 ▲ cm ．ADC（第13题图）E16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，=，AC =b ，那么向量关于a r 、b r的分解式为 ▲ ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD 是高，如果∠A=α，AC = 4，那么 BD = ▲ ．（用锐角α的三角比表示）18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC ，∠B=30º．以点B 为旋转中心，旋转30º，点A 、C 分别落在点A'、C'处，直线AC 、A'C'交于点D ，那么ADAC 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图在平面直角坐标系xOy 中，OA 的坐标为（－1，2），点B 在第一象限，且OB ⊥OB=2OA ，求经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式．20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，已知向量a r 、b r和p u r ，求作：（1）向量132a b -+r r．（2）向量p u r 分别在a r 、b r方向上的分向量．a rp u r（第20题图）b rA BC DG E （第16题图）BDC A（第17题图）（第18题图）AB（第19题图）21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，已知OC 是⊙O 半径，点P 在⊙OOC ⊥PC ，垂足为C ．弦CD 垂直平分半径AO ，垂足为E ，PA = 6．求：（1）⊙O 的半径； （2）求弦CD 的长．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang ）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。

青浦区2016学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学试卷 2017.1（完成时间：100分钟 满分：150分 ）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在下列各数中，属于无理数的是（B ）（A ）124； （B； （C ）； （D ． 2．已知a >b ，下列关系式中一定正确的是（D ）（A ）22a b <； （B ）a 2<b 2； （C ）22a b +<+； （D ）a -<b -． 3．一次函数1y kx =-（常数0<k ）的图像一定不经过的象限是（A ）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ） 第三象限； （D ）第四象限． 4. 抛物线224y x =+与y 轴的交点坐标是（C ）（A ）（0，2）； （B ）（0，2-）； （C ）（0，4）； （D ）（0，4-）． 5．顺次联结矩形（非正方形）四边的中点，所得到的图形一定是（A ）（A ）菱形； （B ）矩形； （C ）正方形； （D ）等腰梯形． 6．如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果:1:2ACD ABC S S ∆∆=，那么:∆∆AOD BOC S S 是（B ）（A ）1:3； （B ）1:4； （C ）1:5； （D ）1:6．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 函数 的定义域是 1x ≠ ．8． 2=的根是 35=x ．9． 如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 1m ≤ ．10. 从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是32． 图1ABDO2231xy x =-11. 将抛物线24y x x =+向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是243=+-y x x ．12. 如果点A （2-，1y ）和点B （2，2y ）是抛物线2(3)y x =+上的两点，那么1y < 2y ．（填“>”、“=”、“<”） 13. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是 六 ． 14. 点G 是△ABC 的重心，GD //AB ，交边BC 于点D ，如果BC =6，那么CD 的长是 4 ．15. 已知在△ABC 中，点D 在边AC 上，且21AD DC =∶∶．设BA a =，BC b = ．那么 BD= 1233+ a b ．（用向量a 、b 的式子表示）16. 如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3， BC=2，边AB 的垂直平分线交AC 边于点D ，交AB 边于点E ，联结DB ，那么DBC ∠tan 的值是512． 17. 如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，联结CE 并延长，交对角线BD 于点F ，交BA 的延长线于点G ，如果DE=2AE ，那么CF EF EG ∶∶= 6:4:5． 18．如图4，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么ABBD的值是 2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a --÷-++++． 解：原式=()()()()221111111-+-⨯++-+a a a a a a ． =2111-+++a a a ． =11++a a ． =1．B C DE 图2F GE DCB A图3 图4ABC20. （本题满分10分）解方程组： ① ②解：由①得22-=x y 或22-=-x y ． 原方程可化为221.，-=⎧⎨+=-⎩x y x y 221.，-=-⎧⎨+=-⎩x y x y 解得原方程的解是1101，；=⎧⎨=-⎩x y 224313，.⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：如图5，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数的图像与正比例函数(0)y kx k =≠的图像相交于横坐标为2的点A ，平移直线OA ，使它经过点B （3，0），与y 轴交于点C ．（1）求平移后直线的表达式； （2）求∠OBC 的余切值．解：（1）∵横坐标为2的点A 在8y x=的图像上，∴A （2，4）． ∵A （2，4）在()0=≠y kx k 的图像上，∴2y x =．设直线BC 的函数解析式为()110=+≠y k x b k ， 由题意得，12=k ，∵B （3，0），∴26y x =-．（2）∵26y x =-与y 轴交于点C ，∴C （0，6-），∴OC =6． ∴31cot 62∠===OB OBC OC ． 22．（本题满分10分）某校兴趣小组想测量一座大楼AB 的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC ，已知BC 的长为12米，它的坡度i =．在离C 点40米的D 处，用测角仪测得大楼顶端A 的仰角2244410.x xy y x y ⎧-+=⎨++=⎩， 8yx=为37°，测角仪DE 的高为1.5米，求大楼AB 的高度约为多少米？（结果精确到0.1米） （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.751.73≈．）解：延长AB 交直线DC 于点F ，过点E 作EH ⊥AF ，垂足为点H ．由题意，得AF ⊥DC ，HF = ED=1.5，EH =DF ，∠AEH =37°，DC =40． ∵i=Rt △BCF 中，设BF =k ，则CF，BC =2k ． ∵BC =12，∴k =6，∴BF =6，CF= ∵DF = DC +CF ，∴DF=40+． 在Rt △AEH 中， ∵tan AHAEH EH∠=，∴(tan 374037.8=︒⨯+≈AH ． ∵BH =BF -FH ，∴BH =6 -1.5=4.5． ∵AB =AH -HB ，∴AB =37.8 -4.5=33.3． 答：大楼AB 的高度约为33.3米．23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图7，在四边形ABCD 中，AB //CD ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边AB上，联结CF 交线段BE 于点G ，2CG GE GD =⋅．（1）求证：∠ACF =∠ABD ；（2）联结EF ，求证：EF CG EG CB ⋅=⋅．证明：（1）∵2CG GE GD =⋅，∴CG GDGE CG=． 图6GFE CDAB图7又∵∠CGD =∠EGC ，∴△GCD ∽△GEC ． ∴∠GDC =∠GCE ．∵AB ∥CD ，∴∠ABD =∠BDC ． ∴∠ACF =∠ABD ．（2）∵∠ABD =∠ACF ，∠BGF =∠CGE ，∴△BGF ∽△CGE ． ∴FG EGBG CG=． 又∵∠FGE =∠BGC ，∴△FGE ∽△BGC ． ∴=FE EGBC CG． ∴⋅=⋅FE CG EG CB ．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线241y ax ax =-+与x 轴的正半轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且OB=3OC ，点P 是第一象限内的点，联结BC ，△PBC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形． （1）求这个抛物线的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）点Q 在x 轴上，若以Q 、O 、P 为顶点的三角形与以点C 、A 、B 为顶点的三角形相似，求点Q 的坐标．解：（1）∵抛物线241y ax ax =-+，∴点C 的坐标为（0，1）．∵OB =3OC ，∴点B 的坐标为（3，0）． ∴91210-+=a a ，∴ 13a =． ∴214133y x x =-+．（2）过点P 作PM ⊥y 轴，PN ⊥x 轴，垂足分别为点M 、N ．∵∠MPC =90°-∠CPN ，∠NPB =90°-∠CPN ，∴∠MPC =∠NPB ．∵PC =PB ，∴△PMC ≌△PNB ，∴PM =PN ．设点P （a ，a ）．∵22PC PB =，∴()()222213a a a a +-=-+．解得2a =． ∴ P （2，2）．（3）∵该抛物线对称轴为x=2， B （3，0），∴A （1，0）．∵ P （2，2），A （1，0）， B （3，0），C （0，1）， ∴PO=AC=AB=2．∵∠CAB =135°，∠POB =45°，∴当△OPQ 与△ABC 相似时，点Q 在点O 左侧． （i ）当AC OPAB OQ =时，∴2OQ =，∴OQ=4，∴Q （-4，0）． （ii ）当AC OQ AB OP =时，∴2=，∴OQ=2，∴Q （-2，0）． 综上所述，点Q 的坐标为（-4，0）或（-2，0）．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（36分）已知：如图9，在菱形ABCD 中，AB =5，联结BD ， ．点P 是射线BC上的一个动点(点P 不与点B 重合)，联结AP ，与对角线BD 相交于点E ，联结EC ． （1）求证：AE CE =；（2）当点P 在线段BC 上时，设BP =x ，△PEC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当点P 在线段BC 的延长线上时，若△PEC 是直角三角形，求线段BP 的长．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BA =BC ，∠ABD ＝∠CBD ． 又∵BE =BE ，∴△ABE ≌△CBE ．P E D C B A 图9 DC A 备用图sin ABD ∠=∴AE ＝CE ．（2）联结AC ，交BD 于点O ，过点A 作AH ⊥BC ，过点E 作EF ⊥BC ，垂足分别为点H 、F ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ．∵AB =5，sin ∠=ABD AO =OC =BO =OD = ∵12AC BD BC AH ⋅=⋅，∴AH =4，BH =3． ∵AD ∥BC ，∴=AE AD EP BP ，∴++=AE EP AD BPEP BP， ∴5+=AP x EP x ，∴5=+EP x AP x． ∵EF ∥AH ，∴=EF PEAH AP ， ∴45=+xEF x．∴()()21141025052255-=⋅=-=<<++x x x y PC EF x x x x．（3）因为点P 在线段BC 的延长线上，所以∠EPC 不可能为直角．（i ）当∠ECP =90°时，∵△ABE ≌△CBE ，∴∠BAE =∠BCE =90°，∵cos AB BHABP BP AB∠==， ∴535BP =，∴BP =253． （ii ）当∠CEP =90°时，∵△ABE ≌△CBE ，∴∠ AEB =∠CEB =45°，∴AO OE =ED ，BE = ∵AD ∥BP ，∴AD DEBP BE=，∴5BP =，∴BP =15． 综上所述，当△EPC 是直角三角形时，线段BP 的长为253或15．。

2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．符号A tan 表示…………………………………………………… （ ） A ．∠A 的正弦； B ．∠A 的余弦； C ．∠A 的正切； D ．∠A 的余切． 2．如图△ABC 中∠C=90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么………（ ） A ．AB CD 21=； B ．AD BD 21=； C ．BD AD CD ⋅=2； D ．AB BD AD ⋅=2．b =或b a -=； C ．0的方向不确定，大小为0； D ．如果e 为单位向量且e a 2=2=． 4．二次函数322++=x x y 的图像的开口方向为…………………………………… （ ） A ． 向上； B ． 向下； C ．向左； D ．向右．5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为︒30，那么从乙处看甲处，甲在乙的…… （ ） A ．俯角︒30方向； B ．俯角︒60方向； C ．仰角︒30方向； D ．仰角︒60方向． 6．如图，如果把抛物线2x y =沿直线x y =向上方平移22个单位 后，其顶点在直线x y =上的A 处，那么平移后的抛物线解析式 是……………………………（ ）A ．22)22(2++=x yB ．2)2(2++=x yC．22)22(2+-=x y D ．2)2(2+-=x yC二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7． 已知b a 32=，那么=b a : ▲ ．8．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为 ▲ ． 9．如图，D 、E 为△ABC 的边AC 、AB 上的点，当 ▲ 时，△ADE ∽△ABC 其中D 、E 分别对应B 、C ．（填一个条件） 10．计算：23)54(21+-= ▲ ． 11．如图，在锐角△ABC 中，BC=10，BC 上的高AD=6，正方形EFGH 的顶点E 、F 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 边上，则此正方形的边长为 ▲ ．12． 如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度=i ▲ ．13． 如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则=∠CAF tan ▲ ． 14．抛物线3)4(52+-=x y 的顶点坐标是 ▲ ．15．二次函数=y 3)1(22+--x 的图像与y 轴的交点坐标是是__▲__．16．如果点A(0，2)和点B(4，2)都在二次函数c bx x y ++=2的图像上，那么此抛物线在直线 ▲ 的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）17．如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点， 如果△ABC 的面积为S ，那么以AD 、BE 、CF 为边的三角形的面积是 ▲ ．18．如图，点M的边BC 的中点，联结AMM 的直线翻 折，使B 落在AM 上的E 处，将线段AE 绕A 顺时针旋转一定角度，使E 落在F 处， 如果E 在旋转过程中曾经交AB 于G ，当EF=BG 时，旋转角∠EAF 的度数是 ▲B三、（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19． （本题满分10分） 计算：10)60(tan 30sin 45cos 60sin -+︒+︒-︒︒π20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，AB ∥CD ∥EF ，而且线段AB 、CD 、EF 的长度分别 为5、3、2．（1）求AC ：CE 的值；（2）如果AE 记作a ，BF 记作b ，求CD （用a 、b 表示）．21．（本题满分10分）已知在港口A 的南偏东75︒方向有一礁石B ，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45︒方向）前行10浬到达C 后测得礁石B 在其南偏西15︒处，求轮船行驶过程中离礁石B 的最近距离．A22．（本题满分10分，每小题各5分） 如图，在直角坐标系中，已知直线421+-=x y 与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点， C 点的坐标为（-2，0）．（1）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； （2）如果M 为抛物线的顶点，联结AM 、BM ，求四边形AOBM 的面积．23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ． （1）求证：CGEGAC AE =； （2）若AH 平分∠BAC ，交 BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．24．（本题共12分，每小题各4分）设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式b x a ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当n x m ≤≤时，有n y m ≤≤，我们就称此函数是闭区间[m ，n ]上的“闭函数”．如函数4+-=x y ，当1=x 时，3=y ；当3=x 时，1=y ，即当31≤≤x 时，恒有31≤≤y ，所以说函数4+-=x y 是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数x y =也是闭区间[1，3]上的“闭函数”． （1）反比例函数xy 2018=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）如果已知二次函数k x x y +-=42是闭区间[2，t ]上的“闭函数”，求k 和t 的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图像交y 轴于C 点， A 为此二次函数图像的顶点，B 为直线1=x 上的一点，当△ABC 为直角三角形时，写出点B 的坐标．25． （本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =7，AB=CD =15，BC =25，E 为腰AB 上一点且AE ：BE =1：2，F 为BC 一动点，∠FEG =∠B ，EG 交射线BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ．(1) 求ABC ∠sin ； (2) 求∠BAC 的度数；(3) 设x BF =，y CH =，求y 与x 的函数关系式及其定义域．C第25题2017学年第一学期期末考试九年级数学评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． C ； 2．C ； 3． B ； 4．A ； 5． C ； 6． D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3:2； 8．1:4； 9．B ADE ∠=∠等； 10．-2； 11．415； 12．1:2.4； 13．31； 14．（4,3）； 15．23-； 16．2=x 右侧； 17．S 43； 18． 36︒.三、简答题（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分．第25题14分；满分78分）19．解：原式=131212223++- …………………………………………6分=213)12(3-++=213236-+. …………………10（3+1）分 20．解：过E 作EG ∥BF 分别交AB 、CD 于G 、H ，………………………1分∵AB ∥CD ∥EF ， AB=5、CD=3、EF=2，∴ BG=DH=EF=2， …………………………2分 在△EAG 中，CH ∥AG ，CH=3-2=1，AG=5-2=3…………………………3分 ∴31==AG CH EA EC ， ∴AC ：CE=2：1 …………………………5分 ∵BF AE EG AE AG -=+=，AG CD =， …………………………9分∴-= …………………………10分 21. 解：联结AB 、BC ，∵B 在A 南偏东75︒方向，C 在A 北偏东45︒方向，B 在C 南偏西15︒方向，AC =10浬 ∴∠CAB =45︒+(90︒-75︒)=60︒， ∠ACB =45︒-15︒=30︒ …………4分 ∴∠ABC =90︒过B 作BH ⊥AC 于H ……………………6分 ∴ACB ACB AC BCA BC BH ∠⋅∠⋅=∠⋅=sin cos sin ……………………8分=212310⨯⨯=325, ……………………10分 ∴轮船行驶过程中离礁石B 的最近距离为325． 22.解：∵直线421+-=x y 与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点， ∴A （0,4），B （8,0）， ……………………2分 设过A 、B 、C （-2,0）的抛物线为：)8)(2(-+=x x a y将A （0,4）代入得：41-=a ， ……………………4分 过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为：423412++-=x x y …………5分 经配方得：425)3(412+--=x y ……………………6分 抛物线的顶点M )425,3( ……………………7分 过M 作MH ⊥x 轴于H ， ……………………8分 四边形AOBM 的面积=梯形AOHM 的面积+△MHB 的面积………………9分 =5425213)4254(21⨯⨯+⨯+=31……………………10分 23. （1）∵ DE 是△ABC 的中位线，∴AE =CE ，DE ∥BC 且DE=21BC ， …………………………2分 ∵CF ∥AB ，∴1==CEAEDE EF ，即EF=DE ，…………………………4分 ∴BC EF CG EG BC DE AC AE ==, ∴CGEG AC AE =…………………………6分 （2）∵AB=AC ，AH 平分∠BAC∴∠ ABC =∠ACB ，AH 是BC 的垂直平分线 …………………………7分 联结CH ，CH =BH ．∴∠HBC =HCB ， ∠ABH =ACH …………………………8分 ∵CF ∥AB ，∴∠CFG =∠ABH ∠CFG =∠HCG ………………………9分 ∵∠FHC =∠CHG ∴△ FHC ∽△CHG …………………………10分∴HGCH HC FH = ∴HG FH CH ⋅=2 ∴HG FH BH ⋅=2………11分 ∴BH 是HG 和HF 的比例中项． …………………………12分24. (1)∵xy 2018=在20181≤≤x 时，y 随着x 增大而减小…………1分 ∵当1=x 时，2018=y ；当2018=x 时，1=y即当20181≤≤x 时有20181≤≤y ， ……………………3分 ∴反比例函数xy 2018=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”………4分 (2) ∵易知二次函数k x x y +-=42的开口向上，对称轴是直线2=x ， ∴当t x ≤≤2 时，y 随着x 增大而增大． ……………………5分 ∵二次函数k x x y +-=42是闭区间[2，t ]上的“闭函数”，∴24)2(=-=k f ， ∴6=k ， ……………………6分t t t t f =+-=64)(2 ∴2=t （舍去），3=t ，………………8分即642+-=x x y 是闭区间[]3,2上的“闭函数”．（3） ∵2)2(6422+-=+-=x x x y ，∴此二次函数图像的顶点A （2,2），和y 轴的交点C （0,6）．…………9分设B （1，y ），分类讨论 当∠C =90︒时根据AB 2=AC 2+BC 2得：B )213,1(1 当∠A =90︒时，同理易得：B )23,1(2当∠B =90︒时，同理易得：B )54,1(3+，B )54,1(4- …………12分 综上所述：当△ABC 为直角三角形时，点B 的坐标分别为B )213,1(1、B )23,1(2、B )54,1(3+，B )54,1(4-．25．解：（1）过A 作AL ⊥BC 于L ，∵等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =7，AB=CD =15，BC =25，∴根据等腰梯形的对称性易得：BL=9，CL=16 在直角△ABL 中根据勾股定理易得：AL=12 ∴ABC ∠sin =541512==AB AL （2）∵34912==AL BL ，341216==BL CL ∴BLCLAL BL =，90=∠=∠CLA ALB ︒ ……………………………4分∴△ALB ∽△CLA ， ∴∠ABL=∠CAL ……………………………5分 ∵∠ABL+∠BAL=90︒ ∴∠CAL+∠BAL=90︒，即∠BAC=90︒……6分（3）∵腰AB 上E 满足AE ：BE =1：2， ∴AE=5，BE=10F 为BC 一动点，∠FEG =∠B ，EG 交射线 BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ． 分类讨论：当G 在F 右侧时当G 在BC 上时，我们只要考虑如图情况 （不需要考虑H 在下方） 过E 作EM ⊥BC 于M ，∵∠HEA=∠BEG=∠BEF+∠FEG ∵∠EFM=∠BEF+∠B∴∠HEA=∠B∵∠EMF=∠HAE=90︒，∴△EMF ∽△HAE ∴HAAEEM FM =………7分 ∵FM=BM-BF=x -6， EM=8， AH=CH-AC=20-y∴xxx y --=-+=62016064020 ……………………………8分 其中60 x ≤ ……………………………9分当G 在BC 的延长线上时，（如图） 同理易知：∠HEA=∠EFN△ENF ∽△HAE HAAEEN NF =61602064020--=--=x x x y …10分 其中128 x ≤ ……………11分即：616020--=x x y （其中60 x ≤或128 x ≤）当G 在F 左侧时，易知：△AEH ∽△UEG ∴UEUGAE AH =BG UG 54=， UE=BG 5310-同理易知：△BEF ∽△EGF ∴GF BF EF ⋅=2……………12分∴GF=x x BF FM EM 2222)6(8-+=+，BG=xx GF BF 10012-=-，)25325(150********≤≤++=x x x y ……………14分BC第 11 页。

2016~2017上海静安区初三数学九年级期末试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5C．（xy）2÷=（xy）3D．2xy﹣3yx=xy3．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥24．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．松北某超市今年一月份的营业额为50万元．三月份的营业额为72万元．则二、三两个月平均每月营业额的增长率是（）A．25% B．20% C．15% D．10%6．若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+3 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x﹣3）2D．y=2（x+3）27．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°8．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（）A．6 B．2C．3D．29．如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，=，若AE=1，则EC=（）A．2 B．3 C．4 D．610．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3小时，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．数字12800000用科学记数法表示为．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：= ．14．把多项式2m2﹣8n2分解因式的结果是．15．不等式组的解集为．16．分式方程=的解为x= ．17．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为．18．已知，平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=x+2的图象交x 轴于点A，交y轴于点B，则△AOB的面积= ．19．已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B= ．20．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB=，点P为CD上一动点，当BP+CP最小时，DP= ．三、解答题（21、22小题各7分，23、24小题各8分，25、26、27小题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（1﹣）的值，其中x=2sin45°﹣tan45°．22．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形：（1）在图1中，画一个以AC为一边的△ABC，使∠ABC=45°（画出一个即可）；（2）在图2中，画一个以EF为一边的△DEF，使tan∠EDF=，并直接写出线段DF的长．23．为便于管理与场地安排，松北某中学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目进行了调查统计．并把调查的结果绘制了如图所示的不完全统计图，请你根据下列信息回答问题：（1）在这次调查中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有多少人？并补全条形统计图．（2）如果学校有800名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD为△ABC的中线，作CO⊥AB于O，点E在CO延长线上，DE=AD，连接BE、DE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）把△ABC分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AC=6，求两条分割线段长度的和．25．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58元．（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300元，最多可以打几折？26．已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H．（1）如图1，求证：∠B=∠C；（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和的值．27．如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，S△ABC=6，点P为第一象限内抛物线上的一点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB=45°，求点P的坐标；（3）点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ，当PC=AQ时，求点P的坐标以及△PCQ的面积．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】实数的性质．【分析】的倒数是，但的分母需要有理化．【解答】解：因为，的倒数是，而=故：选D2．下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5C．（xy）2÷=（xy）3D．2xy﹣3yx=xy【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；分式的乘除法．【分析】分别利用合并同类项法则以及分式除法运算和积的乘方运算得出即可．【解答】解：A、2x+2y无法计算，故此选项错误；B、（x2y3）2=x4y6，故此选项错误；C、此选项正确；D、2xy﹣3yx=﹣xy，故此选项错误；故选：C．3．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据当x＞0时，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k﹣2＞0，解得k＞2．故选C．4．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得左边第一列有3个正方形，中间第二列有1个正方形，最右边一列有1个正方形．故选D．5．松北某超市今年一月份的营业额为50万元．三月份的营业额为72万元．则二、三两个月平均每月营业额的增长率是（）A．25% B．20% C．15% D．10%【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设增长率为x，那么三月份的营业额可表示为50（1+x）2，已知三月份营业额为72万元，即可列出方程，从而求解．【解答】解：设增长率为x，根据题意得50（1+x）2=72，解得x=﹣2.2（不合题意舍去），x=0.2，所以每月的增长率应为20%，故选：B．6．若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+3 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x﹣3）2D．y=2（x+3）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2向上平移3个单位可得到函数y=2x2+3，故选：A．7．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平角的性质及折叠的性质可求出∠EFB′的度数，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵四边形A′EFB′是四边形ABFE折叠而成，∴∠BFE=∠EFB′，∵∠B'FC=50°，∴∠EFB===65°，∵AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠EFB=115°．故选B．8．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（）A．6 B．2C．3D．2【考点】解直角三角形．【分析】根据三角函数的定义及勾股定理求解．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=4，∴sinA===，∴AB=6．∴AC==2．故选B．9．如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，=，若AE=1，则EC=（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后利用比例性质求EC．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，∴EC=2．故选A．10．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3小时，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据题意和函数图象可以分别计算出各个小题中的结果，从而可以判断各小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可知，甲车的速度为：60÷1=60千米/时，故②正确，则A、B两地的距离是：60×=210（千米），故①正确，则乙的速度为：（60×2）÷（2﹣1）=120千米/时，故③正确，乙车行驶的时间为：2﹣1=1（小时），故④错误，故选C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．数字12800000用科学记数法表示为 1.28×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将12800000用科学记数法表示为：1.28×107．故答案为：1.28×107．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．13．计算：= ﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2﹣3=﹣．14．把多项式2m2﹣8n2分解因式的结果是2（m+2n）（m﹣2n）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】直接提取公因式2，进而利用平方差公式分解即可．【解答】解：2m2﹣8n2=2（m2﹣4n2）=2（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：2（m+2n）（m﹣2n）．15．不等式组的解集为﹣2≤x＜．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，故答案为：﹣2≤x＜．16．分式方程=的解为x= 3 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：317．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为8 ．【考点】弧长的计算．【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．【解答】解：∵扇形的圆心角为90°，弧长为4π，∴l=，即4π=，则扇形的半径r=8．故答案为：8．18．已知，平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=x+2的图象交x 轴于点A，交y轴于点B，则△AOB的面积= 4 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（﹣4，0），B（0，2），∴△AOB的面积=×2×4=4．故答案为：4．19．已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B= 72°或18°．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意画出符合条件的两种情况，推出AP=BP，推出∠BAC=∠ABP，求出∠BAC的度数和∠ABC的度数即可．【解答】解：分为两种情况：①如图1，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠A=∠ABP=36°，∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC==72°；②如图2，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠PAB=∠ABP=36°，∴∠BAC=144°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC==18°，故答案为：72°或18°．20．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB=，点P为CD上一动点，当BP+CP最小时，DP= 5．【考点】轴对称-最短路线问题；解直角三角形．【分析】如图，作PE⊥AC于E，BE′⊥AC于E′交CD于P′．易知PB+PC=PB+PE，所以当BE′⊥AC时，PB+PE=BP′+P′E′=BE′最小，由tan∠ACB==，设BE′=5，CE′=3k，则AE′=8﹣3k，AB=16﹣6k，BD=16﹣6k﹣4=12﹣6k，根据BC2=BD2+CD2=BE′2+CE′2，列出方程求出k，即可解决问题．【解答】解：如图，作PE⊥AC于E，BE′⊥AC于E′交CD于P′．∵CD⊥AB，∠ACD=30°，∠PEC=90°，AC=8，∴PE=PC，∠A=60°，∠ABE′=30°，AD=4，CD=4，∴PB+PC=PB+PE，∴当BE′⊥AC时，PB+PE=BP′+P′E′=BE′最小，∵tan∠ACB==，设BE′=5，CE′=3k，∴AE′=8﹣3k，AB=16﹣6k，BD=16﹣6k﹣4=12﹣6k，∴BC2=BD2+CD2=BE′2+CE′2，∴（12﹣6k）2+48=9k2+75k2，整理得k2+3k﹣4=0，∴k=1或﹣4（舍弃），∴BE′=5，∴PB+PC的最小值为5．故答案为5．三、解答题（21、22小题各7分，23、24小题各8分，25、26、27小题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（1﹣）的值，其中x=2sin45°﹣tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（1﹣）===，当x=2sin45°﹣tan45°=2×﹣1=，原式=．22．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形：（1）在图1中，画一个以AC为一边的△ABC，使∠ABC=45°（画出一个即可）；（2）在图2中，画一个以EF为一边的△DEF，使tan∠EDF=，并直接写出线段DF的长．【考点】作图—复杂作图；锐角三角函数的定义．【分析】（1）利用网格特点，AB在水平格线上，BC为4×4的正方形的对角线；（2）由于tan∠EDF=，则在含∠D的直角三角形中，满足对边与邻边之比为1：2即可．【解答】解：（1）如图1，△ABC为所作；（2）如图2，△DEF为所作，DF==4．23．为便于管理与场地安排，松北某中学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目进行了调查统计．并把调查的结果绘制了如图所示的不完全统计图，请你根据下列信息回答问题：（1）在这次调查中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有多少人？并补全条形统计图．（2）如果学校有800名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据跳绳人数除以跳绳人数所占的百分比，可得抽查总人数，根据有理数的减法，可得参加篮球项目的人数，根据参加篮球项目的人数，可得答案；（2）根据全校学生人数乘以参加篮球项目所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）抽查总人数是：20÷40%=50（人），参加篮球项目的人数是：50﹣20﹣10﹣15=5（人），即小明所在的班级参加篮球项目的同学有5人，补全条形图如下：（2）800×=80（人）．答：估计全校学生中大约有80人参加篮球项目．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD为△ABC的中线，作CO⊥AB于O，点E在CO延长线上，DE=AD，连接BE、DE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）把△ABC分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AC=6，求两条分割线段长度的和．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）容易证三角形BCD为等边三角形，又DE=AD=BD，再证三角形DBE为等边三角形四边相等的四边形BCDE为菱形．（2）画出图形，证出BM+MN=AM+MC=AC=6即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，CD为△ABC的中线，∴BC=AB，CD=AB=AD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠BDC=30°+30°=60°，∴△BCD是等边三角形，∵CO⊥AB，∴OD=OB，∴DE=BE，∵DE=AD，∴CD=BC=DE=BE，∴四边形BCDE为菱形；（2）解：作∠ABC的平分线交AC于N，再作MN⊥AB于N，如图所示：则MN=MC=BM，∠ABM=∠A=30°，∴AM=BM，∵AC=6，∴BM+MN=AM+MC=AC=6；即两条分割线段长度的和为6．25．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58元．（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300元，最多可以打几折？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设这种衬衫原进价为每件x元．根据“用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元”列出方程并解答，注意需要验根；（2）设打m折，根据题意列出不等式即可．【解答】解：（1）设这种衬衫原进价为每件x元=，解得：x=40．经检验：x=40是原分式方程的解，答：这种衬衫原进价为每件40元；（2）设打m折，8000÷40×3=600，58=29000，29000+58×100×≥8000+17600+6300，解得：m≥5．答：最多可以打5折．26．已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H．（1）如图1，求证：∠B=∠C；（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接OA．欲证明∠B=∠C，只要证明△AOC≌△AOB即可．（2）由OH⊥AC，推出AH=CH，由H、O、B在一条直线上，推出BH垂直平分AC，推出AB=BC，由AB=AC，推出AB=AC=BC，推出△ABC为等边三角形，即可解决问题．（3）过点B作BM⊥CE延长线于M，过E、O作EN⊥BC于N，OK⊥BC于K．设ME=x，则BE=2x，BM=x，在△BCM中，根据BC 2=BM2+CM2，可得BM=5，推出sin∠BCM==，推出NE=，OK=CK=，由NE∥OK，推出DE：OD=NE：OK即可解决问题．【解答】证明：（1）如图1中，连接OA．∵AB=AC，∴=，∴∠AOC=∠AOB，在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB，∴∠B=∠C．解：（2）连接BC，∵OH⊥AC，∴AH=CH，∵H、O、B在一条直线上，∴BH垂直平分AC，∴AB=BC，∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°．解：（3）过点B作BM⊥CE延长线于M，过E、O作EN⊥BC于N，OK⊥BC 于K．∵CH=7，∴BC=AC=14，设ME=x，∵∠CEB=120°，∴∠BEM=60°，∴BE=2x，∴BM=x，△BCM中，∵BC2=BM2+CM2，∴142=（x）2+（6+x）2，∴x=5或﹣8（舍弃），∴BM=5，∴sin∠BCM==，∴OK=CK=，∵NE∥OK，∴DE：OD=NE：OK=45：49．27．如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，S△ABC=6，点P为第一象限内抛物线上的一点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB=45°，求点P的坐标；（3）点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ，当PC=AQ时，求点P的坐标以及△PCQ的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用三角形的面积求出a即可得出抛物线解析式；（2）先判断出∠OBC=45°，而点P在第一象限，所以得出CP∥OB即：点P和点C的纵坐标一样，即可确定出点P坐标；（3）根据点P在第一象限，点Q在第二象限，且横坐标相差1，进而设出点P （3﹣m，﹣m2+4m）（0＜m＜1）；得出点Q（4﹣m，﹣m2+6m﹣5），得出CP2，AQ2，最后建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x+1）（x﹣3），∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∴AB=4，OC=|﹣3a|=|3a|，∵S△ABC=6，∴AB•OC=6，∴×4×|3a|=6，∴a=﹣1或a=1（舍），∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）由（1）知，B（3，0），C（0，﹣3a），∴C（0，3），∴OB=3，OC=3，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO=∠OBC=45°，∵点P为第一象限内抛物线上的一点，且∠PCB=45°，∴PC∥OB，∴P点的纵坐标为3，由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=3，∴﹣x2+2x+3=3，∴x=0（舍）或x=2，∴P（2，3）；（3）如图2，过点P作PD⊥x轴交CQ于D，设P（3﹣m，﹣m2+4m）（0＜m＜1）；∵C（0，3），∴PC2=（3﹣m）2+（﹣m2+4m﹣3）2=（m﹣3）2[（m﹣1）2+1]，∵点Q的横坐标比点P的横坐标大1，∴Q（4﹣m，﹣m2+6m﹣5），∵A（﹣1，0）．∴AQ2=（4﹣m+1）2+（﹣m2+6m﹣5）2=（m﹣5）2[（m﹣1）2+1]∵PC=AQ，∴81PC2=25AQ2，∴81（m﹣3）2[（m﹣1）2+1]=25（m﹣5）2[（m﹣1）2+1]，∵0＜m＜1，∴[（m﹣1）2+1]≠0，∴81（m﹣3）2=25（m﹣5）2，∴9（m﹣3）=±5（m﹣5），∴m=或m=（舍），∴P（，），Q（，﹣），∵C（0，3），∴直线CQ的解析式为y=﹣x+3，∵P（，），∴D（，﹣），∴PD=+=，∴S△PCQ=S△PCD+S△PQD=PD×x P+PD×（x Q﹣x P）=PD×x Q=××=．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A （﹣1，0），B（5，0）两点，∴解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|y E﹣y F|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|﹣m+15|①若﹣m2+m+2=﹣m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m2+m+2=﹣（﹣m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴==，即=，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m 2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+，m2=3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P坐标为（0，5）或（﹣，）或（4，5）或（3﹣，2﹣3）．2017年2月10日。