高中物理第七章机械能守恒定律第5节探究弹性势能的表达式教学案新人教版必修2 (1)(1)

高中物理第七章机械能守恒定律 7.5 探究弹性势能的表达式导学案新人教版必修27、5探究弹性势能的表达式【课标分解】1、通过四个情景让学生知道探究弹性势能表达式的思路、2、对比重力势能让学生理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素、3、通过对比重力做功和重力势能的关系让学生知道弹力做功和弹性势能变化的关系、会通过面积求解弹力做功，【教学过程】1、计算弹簧弹力的功。

2、弹性势能的表达式的确定。

3、弹力做功与弹性势能变化的关系【典型例题】w1、关于弹性势能，下列说法错误的是（）A、发生弹性形变的物体都具有弹性势能B、只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C、弹性势能可以与其他形式的能相互转化D、弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳2、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动、在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A、弹簧的弹性势能逐渐减小B、弹簧的弹性势能逐渐增大C、弹簧的弹性势能先增大后减小D、弹簧的弹性势能先减小后增大3、一根弹簧的弹力与弹簧的伸长量之间的关系图线如图所示，那么弹簧的伸长量由8 cm到4 cm的过程中，弹力做功与弹性势能的变化量分别为()A、3、6 J，－3、6 JB、－3、6 J,3、6 JC、1、8 J，－1、8 JD、－1、8 J,1、8 J4、如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在a→b→c的运动过程中()、A、小球的加速度在ab段不变，在bc段逐渐变小B、小球的速度在bc段逐渐减小C、小球的重力势能在a→b→c过程中不断减小D、小球的弹性势能在bc段不断增大5、如图所示，在水平地面上竖直放置一轻质弹簧，弹簧上端与一个质量为2、0 kg的木块相连、若在木块上再作用一个竖直向下的变力F，使木块缓慢向下移动0、1 m，力F做功2、5 J时，木块再次处于平衡状态，此时力F的大小为50 N、(取g＝10 m/s2)求：(1)弹簧的劲度系数、(2)在木块下移0、1 m的过程中弹性势能的增加量、【反馈练习】1、关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()、A、当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B、当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C、在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大D、弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能2、关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是()A、弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关B、弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关C、同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大D、弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关3、在一次“蹦极”运动中，人由高空跌下到最低点的整个过程中，下列说法中错误的是()A、重力对人做正功B、人的重力势能减小C、橡皮绳对人做正功D、橡皮绳的弹性势能增加4、如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B 的过程中()、A、重力做正功，弹力不做功B、重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加C、若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D、若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功5、如图所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定。

答案：BD
4．如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连 着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h， 拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是( )
A．重力做功 －mgh，重力势能减少mgh B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
解析：用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功，弹力不做 功，C对．用弹簧拴住小球下摆时，弹簧要伸长，重力做正 功，且做功多，小球轨迹不是圆弧，弹力做负功，A、B、D 错．
答案：C
3.
(多选)如图所示，一个物体在A时，弹簧处于原长，将物体 从A推到B时，弹力做功W1；将物体从A推到B再推到C最后再回 到B，弹力做功W2.下列说法正确的是( )
答案：CD
[变式训练]
(2017·杭州高一检测)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确 的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小 C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大 D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
解析：若弹簧处于压缩状态，当弹簧变长时，弹簧的弹性
A．t1时刻小球动能最大 B．t2时刻小球动能最大 C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少 D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹 性势能
解析：0～t1时间内小球做自由落体运动，小球落到弹簧上 并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向
先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能 为零，选项A、B错误；t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先 向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后减少，选项C 正确；t2～t3时间内由能量守恒知小球增加的动能等于弹簧减少 的弹性势能减去小球增加的重力势能，选项D错误．

5 探究弹性势能的表达式[学习目标]1.知道探究弹性势能表达式的思路.2.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素.3.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法.4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法.一、弹性势能1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能.二、探究弹性势能的表达式1.猜想(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大.(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时，劲度系数k越大，弹性势能越大.2.探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化的关系.3.“化变为恒”求拉力做功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋F nΔl n.4.“F－l”图象面积的意义：表示F做功的值.判断下列说法的正误.(1)不同弹簧发生相同的形变时，弹力做功相同.(×)(2)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同.(×)(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能.(√)(4)弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关.(√)(5)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正.(×)(6)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小.(×)一、探究弹性势能的表达式1.如图1所示，在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧一定距离后，把物块静止释放，我们多做几次实验发现，同一根弹簧，压缩的长度越大，物体被弹开的速度越大.不同弹簧，在压缩量相同时，劲度系数越大，物体被弹开的速度越大.图1(1)由此我们猜测，弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？(2)我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手的，由此你得到什么启发？答案(1)与劲度系数和形变量有关(2)可以通过探究弹力做功来研究弹性势能.2.如图2所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点.现将弹簧由A点缓慢拉到B点，使其伸长Δl(仍处于弹性限度内)：图2(1)在从A拉到B的过程中弹簧的弹性势能如何变化？弹性势能与拉力做的功有什么关系？(2)拉力F是恒力吗？怎样计算拉力的功？(3)作出F－Δl图象并类比v－t图象中面积的含义，思考F－Δl图象中“面积”有何物理意义？当Δl＝x时，其表达式是怎样的？答案(1)弹簧的弹性势能变大.拉力做的功越多，弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能.(2)拉力F不是恒力，故不能用W＝FΔl计算拉力的功.若将从A到B的过程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…，在各个小段上拉力可近似认为是不变的.各小段上拉力做的功分别是F 1Δl 1、F 2Δl 2、F 3Δl 3…，拉力在整个过程中做的功W ＝F 1Δl 1＋F 2Δl 2＋F 3Δl 3＋….(3)根据胡克定律，F －Δl 图象是一条过原点的倾斜直线，如图.阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能，当Δl ＝x 时，E p ＝12kx 2，k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量.1.对弹性势能的理解(1)弹性势能的产生原因⎩⎪⎨⎪⎧①物体发生了弹性形变②各部分间的弹力作用(2)弹性势能的影响因素⎩⎪⎨⎪⎧①弹簧的形变量l②弹簧的劲度系数k(3)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性.(4)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能. 2.弹性势能表达式的推导根据胡克定律F ＝kx ，作出弹力F 与弹簧形变量x 关系的F －x 图线，根据W ＝Fx 知，图线与横轴所围的面积应等于F 所做的功，即W ＝kx ·x 2＝12kx 2，所以E p ＝12kx 2.例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是()A.只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的B.弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能C.在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大D.火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小 答案 C解析 所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A 错；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B 错；根据弹性势能的表达式E p ＝12kx 2知，C 对；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D 错.【考点】弹性势能的理解【题点】弹性势能的理解针对训练1 关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小C.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度的弹性势能均为正值D.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩时弹性势能为负值答案 C解析如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长且未恢复到原长前，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B错；由于弹簧处于自然长度时的弹性势能最小，若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度时的弹性势能均为正值，C对，D错.【考点】弹性势能的理解【题点】弹性势能的理解二、弹力做功与弹性势能变化的关系如图3所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，则：图3(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？答案(1)正功减少(2)负功增加1.弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少.(2)表达式：W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2.2.使用范围：在弹簧的弹性限度内.注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关.例2 如图4所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100J时，弹簧的弹力做功________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则此时弹簧的弹性势能为________J.图4答案－100100解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－W F＝－100J.由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100J.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用针对训练2 如图5所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为()图5A.W1<W2B.W1＝2W2C.W2＝2W1D.W1＝W2答案 D解析弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1＝W2，D正确.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用三、利用F －x 图象求解变力做功的问题例3 弹簧原长l 0＝15cm ，受拉力作用后弹簧逐渐伸长(仍在弹性限度内)，当弹簧伸长到长度为l 1＝20cm 时，作用在弹簧上的力为400N ，问： (1)弹簧的劲度系数k 为多少？ (2)在该过程中弹力做了多少功？ 答案 (1)8000N/m(2)－10J 解析 (1)根据胡克定律F ＝kx 得k ＝F x ＝F l 1－l 0＝4000.20－0.15N/m ＝8 000 N/m. (2)由于F ＝kx ，作出F －x 图象如图所示，求出图中阴影部分的面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F 的方向与位移x 的方向相反，故弹力F 在此过程中做负功，W ＝－12×0.05×400J ＝－10J.【考点】弹力做功与弹性势能的关系 【题点】图象法或平均值法求弹力做功当力F 与位移x 成线性关系时，求该力做功的方法1.图象法：F －x 图线与x 坐标轴围成的面积，即为F 在这段位移x 上所做的功.2.平均值法：求出某段位移x 上力的平均值F ，利用W ＝F x 得出力F 在这段位移x 上所做的功.1.(对弹性势能的理解)(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是() A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关答案 AB解析 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能，所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变.物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧的劲度系数有关.故选A 、B. 【考点】弹性势能的理解 【题点】弹性势能的理解2.(弹力做功与弹性势能变化的关系)(多选)如图6所示，一个物体以速度v 0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是()图6A.弹簧对物体做的功与弹簧的压缩量成正比B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C.弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 答案 BD解析 由W ＝12kx 2知，选项A 错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B 正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C 错误，选项D 正确.【考点】弹力做功与弹性势能的关系 【题点】弹力做功与弹性势能关系的理解3.(弹力做功与弹性势能变化的关系)(多选)如图7所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F 作用下缓慢拉伸了x .关于拉力F 、弹性势能E p 随伸长量x 的变化图象正确的是()图7答案 AD解析 因为是缓慢拉伸、所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律F ＝kx ，F －x 图象为倾斜直线，A 正确，B 错误.随着形变量的增大，弹力越来越大，拉相同距离时，F 做的功越来越大，因此弹性势能的增加量越来越大，故D 正确，C 错误. 【考点】弹力做功与弹性势能的关系 【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用4.(弹力做功、弹性势能的变化)如图8甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图象，则弹簧的压缩量由8cm 变为4cm 时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为()图8A.3.6J 、－3.6JB.－3.6J 、3.6JC.1.8J 、－1.8JD.－1.8J 、1.8J答案 C解析 F －x 围成的面积表示弹力做的功.W ＝12×0.08×60 J －12×0.04×30 J ＝1.8 J ，根据W ＝－ΔE p 知，弹性势能减少1.8 J ，C 正确.【考点】弹力做功与弹性势能的关系 【题点】图象法或平均值法求弹力做功一、选择题考点一对弹性势能的理解1.某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能.弹簧一端固定(如图1所示)，另一端用钢球压缩弹簧后静止释放，钢球被弹出后落地.当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论是()图1A.弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大B.弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小C.弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大D.弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小答案 A【考点】影响弹性势能大小的因素【题点】影响弹性势能大小的因素2.如图2所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动.在物体向右运动到最远的过程中，下列说法正确的是()图2A.弹簧的弹性势能逐渐减小B.弹簧的弹性势能逐渐增大C.弹簧的弹性势能先增大后减小D.弹簧的弹性势能先减小后增大答案 D解析由物体处于静止状态可知，弹簧处于被压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大.故选D.【考点】影响弹性势能大小的因素【题点】弹性势能与形变量关系的应用3.(多选)图3甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，图乙是玩家到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是()图3A.重力对人一直做正功B.人的重力势能一直减小C.玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能D.从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加答案ABC解析整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的理解4.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方由静止下落到弹簧上端，如图4所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则()图4A.h越大，弹簧在A点的压缩量越大B.弹簧在A点的压缩量与h无关C.h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大答案 B解析最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧的弹性势能与h无关.【考点】影响弹性势能大小的因素【题点】弹性势能与形变量关系的应用5.如图5所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面.开始时物体A静止在弹簧上面.设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2的大小关系及弹性势能的变化ΔE p，下列说法中正确的是()图5A.E p1＝E p2B.E p1＞E p2C.ΔE p＞0D.ΔE p＜0答案 A解析开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，由于x1＝x2所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A对.【考点】影响弹性势能大小的因素【题点】弹性势能与形变量关系的应用6.如图6所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1＞h2，小球接触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力做功W1、W2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是()图6A.W1＝W2，ΔE p1＝ΔE p2B.W1＞W2，ΔE p1＝ΔE p2C.W1＝W2，ΔE p1＞ΔE p2D.W1＞W2，ΔE p1＞ΔE p2答案 B解析小球速度最大的条件是弹簧弹力等于小球重力，两种情况下，对应于同一位置，故ΔE p1＝ΔE p2，由于h1＞h2，所以W1＞W2，B正确.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的理解考点二弹力做功与弹性势能的变化7.(多选)如图7所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中()图7A.重力做正功，弹力不做功B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功答案BC解析用不可伸长的细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功多，所以A、D错，B对.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的理解8.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图象如图8所示，图中Oa段为直线，则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为()图8A.仅在t1到t2的时间内B.仅在t2到t3的时间内C.在t1到t3的时间内D.在t1到t4的时间内答案 C解析小孩从高处落下，在0～t1时间内小孩只受重力作用；在t1～t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小，故选项C正确.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用9.轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图9甲所示.弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴.现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示.物块运动至x＝0.4m处时速度为零.则此时弹簧的弹性势能为(取g＝10m/s2)()图9A.3.1JB.3.5JC.1.8JD.2.0J答案 A解析物块与水平面间的滑动摩擦力为F f＝μmg＝1 N.现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝F f x＝0.4 J.外力所做的总功转化为弹簧的弹性势能，所以此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用 二、非选择题10.(探究弹性势能的表达式)某同学利用自己设计的弹簧弹射器做“验证弹簧弹性势能E p ＝12kx 2(k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量)”的实验，装置如图10(a)所示.水平放置的弹射器将质量为m 的小球弹射出去，测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为t ，用刻度尺测出弹簧的压缩量为x ，甲、乙光电门的间距为L ，忽略一切阻力.(已知动能的表达式E k ＝12mv 2)图10(1)小球被弹射出的速度大小v ＝________，求得弹簧弹性势能E p ＝________；(用题目中的字母表示)(2)该同学测出多组数据，计算并画出如图(b)所示E p 与x 2的关系图线，从而验证了它们之间的关系.根据图线求得弹簧的劲度系数k ＝________N/m ；(3)由于重力作用，小球被弹出去后运动轨迹会向下有所偏转，这对实验结果________影响(选填“有”或“无”).答案 (1)L t mL 22t2(2)200(3)无解析 (1)由题图(a)可知，弹簧在小球进入光电门之前就已经恢复形变，且此时弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能，故小球被弹射出的速度等于小球通过光电门时的水平速度，即v ＝L t ，E p ＝12mv 2＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫L t 2＝mL 22t2. (2)由题图(b)读出数据并代入公式E p ＝12kx 2，得0.01 J ＝12×k ×1×10－4 m 2，解得k ＝200 N/m.(3)由力作用的独立性可知，重力不影响水平方向的分运动，无论有没有重力做功，小球的水平速度都不会变化.【考点】影响弹性势能大小的因素 【题点】探究弹性势能的表达式11.(弹力做功与弹性势能的变化)如图11所示，在水平地面上竖直放置一轻质弹簧，弹簧上端与一质量为2.0kg 的木块相连.若在木块上再作用一个竖直向下的变力F ，使木块缓慢向下移动0.1m 时，木块再次处于平衡状态，此时力F 的大小为50N.(取g ＝10m/s 2)求：图11(1)弹簧的劲度系数；(2)在木块下移0.1m 的过程中弹性势能的增加量. 答案 (1)500N/m(2)4.5J解析 (1)设木块开始静止时，弹簧的压缩量为l 1，后来静止时，弹簧的压缩量为l 2，由胡克定律及平衡条件得，未施加力F 时，弹力F 1＝mg ＝kl 1＝20N ， 施加力F 后，弹力F 2＝F ＋mg ＝kl 2＝70N ， 且l 2－l 1＝0.1m ，联立以上各式得k ＝500N/m.(2)由以上方程得l 1＝0.04m ，l 2＝0.14m ，根据以上数据作出F －l 图象如图所示.在木块下移0.1m 的过程中，弹力做负功，且W ＝－S 阴影＝－12×(20＋70)×0.1J ＝－4.5J.所以弹性势能的增加量ΔE p ＝－W ＝4.5J. 【考点】弹力做功与弹性势能的关系 【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用12.(弹力做功与弹性势能的变化)通过探究得到弹性势能的表达式为E p ＝12kx 2，式中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧伸长(或缩短)的长度.请利用弹性势能表达式计算以下问题：图12放在地面上的物体上端系在一劲度系数k ＝400N/m 的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图12所示.手拉绳子的另一端，当往下拉0.1m 时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h ＝0.5m 高处.如果不计弹簧重力及滑轮与绳的摩擦，求整个过程中拉力所做的功以及此时弹簧弹性势能的大小. 答案 22J2J解析 物体刚离开地面时，弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2＝12×400×0.12J ＝2J此过程中拉力做的功与克服弹力做的功相等，则有W 1＝－W 弹＝ΔE p ＝2J物体刚好离开地面时，有G ＝F ＝kx ＝400×0.1N ＝40N物体上升h ＝0.5m 过程中，拉力做的功等于克服重力做的功，则有W 2＝Gh ＝40×0.5J ＝20J 在整个过程中，拉力做的功W ＝W 1＋W 2＝2J ＋20J ＝22J此时弹簧的弹性势能仍为2J. 【考点】弹力做功与弹性势能的关系 【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用。

能增大，B 错误．由 Ep＝12kl2 知，在拉伸长度相同时，k 越大的 弹簧，它的弹性势能越大，C 正确．弹簧的弹性势能与弹簧的形 变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势 能，故 D 错误．
答案：C
举例：
弓拉得越满， 箭射出去得越远
玩蹦床游戏时，把蹦 床压得越深，人被反
弹的高度越高
(3)数据处理 ①微元法“化变为恒”求拉力做功：把整个过程划分为很多
小段，整个过程做的总功等于各段做功的代数和：W 总＝F1Δl1＋ F2Δl2＋…＋ FnΔln .
②图象法求拉力做功：作出弹力 F 与弹簧伸长量 l 关系的 F -l 图象，则弹力做的功等于 F -l 图象与 l 轴 所围的面积 ．
【解析】 所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A 错 误；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B 错误；弹性势能大小 与弹簧形变量大小有关，形变量越大，弹性势能越大，C 正确； 火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以 压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D 错 误．
【答案】 C
点透： 弹性势能概念从两个层面来把握，一是“弹性”，二是与之
相对应的“势能”．弹簧的弹性势能表达式 Ep＝12kl2 虽不要求定 量计算，但熟记公式能快速判断、比较弹性势能大小及变化问题．
学习任务二 弹性势能与弹力做功的关系
探究点
(1)小朋友拉弹簧时小朋友对弹簧做什么功？弹簧的弹力做 什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？
(4)实验结论： ①由图象法可知，当弹簧的形变量为 l 时，
弹力做功 W 弹＝－12kl·l＝－12kl2.
②弹性势能的大小 Ep＝－W 弹＝12kl2.
【活学活用】
(1)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．( √ ) (2)弹性势能可以与其他形式的能相互转化．( √ ) (3)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关．( √ ) (4)除了弹力做功之外，其他力做功不影响弹性势能．( √ ) (5)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能 就减小．( × ) (6)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势 能为正．( × )