2021人教版高中物理必修2：7.5探究弹性势能的表达式精选推荐

2021年高中物理《7.5探究弹性势能的表达式》预习材料和课堂笔记新人教版必修2【知识点分解与课堂探究】一、弹性势能定义：表达式：二、弹性势能和重力势能进行比较：【随堂练习】1．关于弹性势能，下列说法正确的是（）A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B．只有弹簧在发生弹性形变时长具有弹性势能C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D．弹性势能在国际单位中的单位是焦耳2．下列现象中，物体的动能转化为弹性势能的是（）A．秋千在最高处荡向最低处 B．张开的弓把箭水平射出去C．骑自行车匀速驶上斜坡 D．跳水运动员从跳板上跳起3．一物体在竖直弹簧的上方h米处下落，然后又被弹簧弹回，则物体动能最大时是（）A．物体刚接触弹簧时 B．物体将弹簧压缩至最短时C．物体重力与弹力相等时 D．弹簧等于原长时4. 弹簧的一端固定，处于自然长度。

现对弹簧的另一端施加一个拉力，关于拉力做功（或弹簧克服拉力做功）与弹性势能变化的关系，以下说法中正确的是（）A.拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加B.拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能减少C.弹簧克服拉力做功。

弹簧的弹性势能增加D.弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能减少5. 关于弹性势能，下列说法正确的是：A、弹性势能可以与其他形式的能发生相互转化B、弹性势能的单位是焦C、弹性势能是标量D、弹性势能增大时，重力势能一定减少6. 两弹簧的劲度系数之比为1︰2，在弹性限度内的形变量之比为2︰1，则它们的弹性势能之比为（）A. 1︰2B. 2︰1C. 1︰4D. 4︰17. 将弹簧拉长或压缩时，通过对弹簧做功，其他形式的能可以转化为弹性势能。

一弹簧从原长被拉伸6cm，拉力做功1.8J，此时弹簧具有的弹性势能为 J。

这一弹簧从原长被压缩4cm，弹力做功-0.8J，这时弹簧具有的弹性势能为J。

【我的困惑】【补充记载】34781 87DD 蟝s 7l31571 7B53 筓€C22364 575C 坜 21471 53DF 叟29423 72EF 狯=2。

5 探究弹性势能的表达式文本式教学设计整体设计学习科学探究方法，发展自主学习能力，养成良好的思维习惯，能运用物理知识和科学探究方法解决一些问题是课程标准总目标中对学生在科学探究方面提出的要求.本节课的教学重点应该是通过科学探究来落实过程与方法、情感态度与价值观的要求.通过探究方案的设计，让学生进行自主探索，激发学生的创造潜能，启发学生的思维，把学生真正地融入到教学中来，发挥其主体作用.本节就是按照物理课程标准要求，不要求学生用弹簧的弹性势能的表达式解决相关问题，而是让学生经历一次理论探究的过程，属于逻辑推理任务型.学生的科学探究并不意味着只是动手操作，进行实验活动.因此，本节教材在教学中重点放在物理方法的教学及加深学生对科学探究的理解上.本节课的探究是在学生原有认知基础上，通过猜想与假设，运用已掌握的物理规律,从理论上推导出新的物理规律，它注重理论推导.在实际的教学中，由于对弹性势能的理解学生存在一定的困难，教师可以引导学生采用类比方法，弹性势能类比重力势能、弹力类比重力，引导学生回忆研究重力势能时从重力做功入手，因此，研究弹性势能应该从弹力做功开始.然而弹簧的弹力是一个变力，如何研究弹力做功是本节的一个难点，要引导学生对比匀变速直线运动位移的求法，进行知识迁移，利用微元法得到弹簧的弹性势能的表达式，逐步把微分和积分的思想渗透到学生的思维中.本节课不要求用弹性势能的表达式解题，而是要着重让学生体会探究的过程和所用的方法，所以在整个教学过程中，教师作为一个引导者，要创设情境，激发学生的学习欲望，要让全体学生都主动参与探究的全过程，成为学习的主体，同时，教师作为参与者，在探究过程中，要及时进行点拨，引导学生去发现问题，并启发学生寻找解决问题的方法，让学生体验到探索自然规律的艰辛和喜悦.教学重点1.利用微元法和图象法计算变力做功的问题.2.运用逻辑推理得出弹力做功与弹性势能的关系.教学难点1.理解微元法把变力做功转化为恒力做功.2.理解利用力—位移的图象计算变力做功的依据.课时安排1课时三维目标知识与技能1.理解拉力做功与弹簧弹性势能变化的关系.2.进一步了解功和能的关系.过程与方法1.用与重力势能类比的方法，猜测决定弹性势能大小的因素.2.通过知识与技能的迁移过程，自主探究弹性势能的表达式.3.让学生经历由猜测到理论探究，再到实验证实的一般的科学发现过程.情感态度与价值观1.通过讨论与交流等活动，培养学生与他人进行交流与反思的习惯.发扬与他人合作的精神，分享探究成功后的喜悦.2.体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识.课前准备自制课件、橡皮筋、弹簧、滑块等.教学过程导入新课实验导入装置如图所示：将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出.分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，学生认真观察实验现象并叙述.现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远.现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远.师生共同分析，得出结论：上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能.图片导入大屏幕投影展示撑竿跳、张弓射箭、各类弹簧的图片.教师提出问题：压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弓可以把箭射出、撑竿跳高运动员可以借助手中的弯曲的杆跳得很高……这些现象说明什么？他们存在哪些共同的地方？学生思考、讨论、回答,引出本课内容.问题导入2004年8月20日举行的奥运会女子蹦床比赛，让中国观众认识了这项既好看又惊险的运动.中国选手黄珊汕摘取铜牌后，国家蹦床队总教练卓贤麟表示，尽管中国开展蹦床运动只有6年的时间，但是中国已经确立了在2008年奥运会上冲击男女两块金牌的目标，黄姗汕的铜牌，则成为实现这一目标的第一步.蹦床的核心部件就是一张四周都固定的弹簧网.1.运动员在网上是怎样跳起来的？2.对同一运动员的同一个动作来说，弹簧网下陷的“深度”与哪些因素有关？3.运动员能被弹到较高的高度，这说明形变的肌肉和形变的弹簧床具有什么性质？推进新课大屏幕投影展示撑竿跳、张弓射箭、各类弹簧的图片.学生观察：压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弹弓可以把弹丸射出、撑竿跳高运动员可以借助手中弯曲的杆跳得很高.师生共同分析，得出结论：上述现象中，弹簧等装置被压缩或拉伸时，发生了弹性形变，由于弹力的作用，弹簧等装置在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能.问题：通过重力势能一节的学习我们知道了重力势能的表达式mgh和两个影响因素：物体的质量和高度.影响弹性势能的因素有哪些？是怎样影响的？请举出生活中的一些弹性势能的例子来总结分析说明.参考：1.弓拉得越满，箭射出去得越远.2.弹弓的橡皮筋拉得越长，弹丸射出得越远.3.玩蹦床游戏时，把蹦床压得越深，人被反弹的高度越高.猜想总结：弹性势能跟形变量的大小有关，而且通过以上例子可以猜想，弹性势能随形变量的增大而增大.4.在拉弓射箭时，弓的“硬度”越大，拉相同的距离，“硬度”大的，箭射出的距离越远.5.压缩同样长度的弹簧到相同的位置，“粗”弹簧压缩得要困难些.6.同样长度的橡皮筋制作的弹弓，拉开相同的距离，“粗”橡皮筋的弹弓打出的弹丸远.猜想总结：在形变量相同的情况下，劲度系数大的，弹性势能大.猜想归纳：弹簧的弹性势能大小的影响因素是：弹簧的形变量和弹簧的劲度系数.类比思考：根据重力势能的表达式E p=mgh,我们知道重力势能跟高度h成正比，弹性势能也跟形变量成正比吗？对比说明：不一定，因为要举起同一个重物，所用的力并不随高度变化，但是对于同一个弹簧，拉得越长，所用的力越大，所以我们不能肯定弹性势能跟形变量成正比，只能说明随形变量的增大而增大.【问题探究】弹性势能与形变量和劲度系数的定量关系是怎样的？如何设计实验来探究呢？通过问题的提出，激发学生探究的热情，促使学生设计提出探究实验方案，并说明过程方法. 方法提示：根据前面的探究型课题的学习，探究过程的一般方法：1.提出探究课题;2.设计实验方案;3.进行实验,记录数据;4.作出速度—时间图象;5.得出结论.教师启发：物体具有做功的本领，我们称之为物体具有能.弹簧既然有弹性势能，肯定具有对外做功的本领，根据功能关系，弹簧对外做的功就等于它所具有的弹性势能.通过教师启发，使学生突破思维障碍，让学生继续设计实验方案，完成对弹簧弹性势能表达式的探究.并提醒学生，当弹簧处于原长时，拉长或压缩弹簧，弹簧的弹性势能都增加，我们可以设弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零，从弹簧处于原长时开始研究.对此，教师直接提示，使学生少走弯路.弹簧的形变，有拉长和压缩两种情况，研究弹簧拉长或压缩情况均可，我们先选择一种情况研究.对于两种影响因素的探讨，学生已经掌握了控制变量法，在此不作提示.设计方案：利用如图所示的装置，弹簧一端固定，滑块靠在弹簧的另一端，用滑块压缩弹簧，弹簧具有了弹性势能，释放滑块，滑块在弹力的作用下向右滑动，在摩擦力的作用下最终停下，从开始运动到静止的距离为L.根据功能关系，弹簧释放的弹性势能转化为滑块的内能W，内能可以用F f L 来计算，即内能与L 成正比，即E p =W=F f L,把不能直接测量的弹性势能转换为滑块克服摩擦力做功.只要我们探究出L 与形变量x 、劲度系数k 的关系，就知道E p 与形变量x 、劲度系数k 的关系.1.保持k 一定，研究形变量x 与滑块的位移L 的关系.2.保持x 不变，研究劲度系数k 与滑块的位移L 的关系.多次试验并记录数据，填入设计的表格：弹簧的形变量(m) 滑块的位移L(m) x x x 1234劲度系数（N/m ） 滑块的位移L(m) 1k 1 2k 2 3 k 3 指导学生将数据录入电脑利用Excel 进行处理，通过图象法找出各量之间的关系.实验结论：弹性势能与形变量的平方x 2成正比,E p ∝x 2.弹性势能与劲度系数k 成正比,E p ∝k.通过上面的实验，我们已经证实了弹性势能与形变量和劲度系数有关，但是他们之间的具体定量关系又如何呢？提出问题：如何求弹性势能？如何求弹力所做的功？如何把变力转化为不变的力？思路点拨：设计一个缓慢的拉伸过程，整个过程中拉力始终等于弹力，用拉力的功来替代弹力的功.由于弹力是一个变力，计算弹力的功不能用W=Fs,设弹簧的形变量为x ，则弹力F=kx.指导学生回顾研究匀加速直线运动位移的方法.学生利用微元法求解：可以把变力功问题转化为恒力功问题来解决.把拉伸的过程分为很多小段，它们的长度是Δx 1、Δx 2、Δx 3……在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是F 1、F 2、F 3……所以，在各个小段上，拉力做的功分别是F 1Δx 1、F 2Δx 2、F 3Δx 3……拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来表示W 总=F 1Δx 1+F 2Δx 2+F 3Δx 3……学生自己画出F-x 图象，并与vt 图象比较.由v-t 图象下的面积来代表位移，通过思考、讨论和交流，可以得出F-x 图象下的面积能表示弹力所做的功.多媒体投影学生的推导过程，回答学生可能提出的问题：弹力做功等于阴影部分面积W=2212kx kx x . 思路总结：利用“无限分割”法来计算弹簧发生微小形变时弹力做的功，再利用图象法来计算各段微小形变弹力做功之和，从而确定弹性势能.总结：表达式：E p =21kl 2式中E p:弹性势能k:弹簧劲度系数l:弹簧形变量提出问题：上面我们已经推导出了弹性势能的表达式，弹性势能跟弹力做功之间有什么关系？先请学生回顾复习重力势能跟重力做功的关系:重力做正功，重力势能减少，例如做自由落体运动的小球;重力做负功，重力势能增加，例如竖直上抛的小球.设计情景引导学生推导：如图所示，滑块以初速度v冲向固定在竖直墙壁的弹簧，并将弹簧压缩.在弹簧压缩的过程中，弹簧给滑块的力F与速度的方向相反，滑块克服弹簧弹力做功，即弹簧弹力做负功，弹簧被压缩了，弹性势能增加了.在弹簧恢复形变，从最大压缩量向原长恢复的过程中，弹簧给滑块的力F向右，弹簧弹力做正功，弹簧的形变减小，弹性势能减小.总结：弹力做功与弹性势能变化的关系:1.弹力做正功，弹性势能减少;2.弹力做负功，弹性势能增大.学生自主完成弹力做功与弹性势能的关系的探究过程，体会探究的乐趣和成功的喜悦.例题如图所示，表示撑竿跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆.试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况.引导学生分析问题，多找几个学生，倾听他们的思想，让他们各抒己见，培养学生自由表达的能力.解答：运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能；起跳时，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和撑竿的弹性势能，随着人体的继续上升，撑竿的弹性势能转化为人的重力势能，使人体上升至横杆以上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能.课堂小结本节主要学习了弹性势能的概念，势能是个比较难以理解的物理量，所以我们采用了类比重力势能的方法来学习弹性势能.这节课通过探究的方法主要讨论了三个问题：①弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关；②弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系；③怎样计算拉力所做的功.在讨论的过程中我们运用了类比法、实验观察法、分析归纳法、迁移法等方法.推导出了弹性势能的影响因素以及弹性势能表达式，并且用本节所学知识解决了一些问题.布置作业1.在本节“说一说”中提到“能不能规定弹簧的任意长度势能为零势能？”的问题，有能力的同学课后可以小组讨论一下.2.橡皮筋拉长时也有弹性势能，那么它的弹性势能表达式应该怎样进行计算？板书设计5.探究弹性势能的表达式1.弹性势能：发生弹性形变的物体的各个部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能叫做弹性势能.2.弹性势能表达式：E p =21kl 2 （设弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零）3.探究弹性势能表达式的方法：(1)影响弹性势能的因素：①形变量 ②劲度系数(2)类比：①重力做功：研究重力势能 ②弹力做功：研究弹性势能(3)变力做功的处理方法：①微元法 ②图象法活动与探究主题:短跑运动员为什么要用蹲踞式起跑？它比竘立式起跑有哪些好处？过程:课下在操场尝试起跑的蹲踞式和站立式,注意体会其区别,然后交流、讨论.结论:短跑运动员采用蹲踞式起跑时，腿弯曲，重心前移，起跑时腿用力蹬地，将弹性势能转化为身体的动能，使运动员获得一个较大的初速度，比站立式起跑时初速度大.设计点评弹性势能是一个比较难以理解的概念，学生在一节课内不容易全面理解和掌握.因此本节在设计上，先以学生熟悉的撑竿跳高、射箭、弹簧压缩小球等例子，引发学生学习弹性势能的积极性,降低学习弹性势能的门槛.然后利用学生已知的知识作基础，利用类比的方法探究弹性势能的影响因素，从分析重力势能入手，降低了学习弹性势能的难度.在本教学设计中引导学生利用熟悉的控制变量法来讨论弹性势能与形变量和劲度系数的具体定量关系.利用了微元法和图象法来处理变力做功.因为今后学习中要接触更多势能概念如分子势能、电势能等时，实际教学中可以进一步总结势能特点，深入对它的理解.本节教学设计，通过探究的方法解决了“弹性势能的表达式”的导出问题,使学生真正体会探究式学习的全过程,即提出问题、猜想、设计和进行实验、数据处理、分析和推理的过程.。

高中物理学习材料桑水制作7.5 探究弹性势能的表达式【学业达标训练】1.关于弹性势能和重力势能,下列说法不正确的是（）A.重力势能属于物体和地球这个系统,弹性势能属于发生弹性形变的物体B.重力势能是相对的,弹性势能是绝对的C.重力势能和弹性势能都是相对的D.重力势能和弹性势能都是状态量【解析】选B.重力势能、弹性势能都是相对于势能零点的,B错,A、C、D对,故只选B.2.如图7-5-5所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（）A.重力做正功,弹力不做功B.重力做正功,弹力做正功C.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功【解析】选C.用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功，弹力不做功，C对.用弹簧拴住小球下摆时，弹簧要伸长，重力做正功，且做功多，小球轨迹不是圆弧，弹力做负功，A、B、D错.3.先后用两只不同的弹簧A、B（k A>k B）拉着同一物体沿同一粗糙水平面匀速运动时，就两弹簧的弹性势能的大小，下列说法正确的是（）A.A的弹性势能大B.B的弹性势能大C.A、B弹性势能相同D.无法判断4.如图7-5-6所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端连一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去F后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（）A.弹簧对物体做正功,弹簧的弹性势能逐渐减少B.弹簧对物体做负功,弹簧的弹性势能逐渐增加C.弹簧先对物体做正功,后对物体做负功,弹簧的弹性势能先减少再增加D.弹簧先对物体做负功,后对物体做正功,弹簧的弹性势能先增加再减少【解析】选C.弹簧由压缩到原长再到伸长,刚开始时弹力方向与运动方向同向做正功,弹性势能应减小.越过原长位置后弹力方向与运动反向,弹力做负功,故弹性势能增加,所以只有C正确,A、B、D错误.5.（2010·青岛高一检测）如图7-5-7所示，某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中，下述说法正确的是（）A.橡皮条收缩，弹力对飞机做功B.飞机的动能增加C.橡皮条的弹性势能减少D.飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能【解析】选A、B、C.橡皮条收缩产生弹力将飞机推出，弹力对飞机做正功，飞机动能增加，橡皮条弹性势能减少，飞机上升重力势能增加，A、B、C对，D错.【素能综合检测】一、选择题（本题包括5小题，每小题4分，共20分.至少一个选项正确）1.自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（）A.小球的速度逐渐减小B.小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小C.小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小D.小球的加速度逐渐增大【解析】选B.小球做加速度先减小到0后逐渐增大的变速运动，小球速度先增大后减小.故A、D错，小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确，C错. 2.在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图1所示.在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )A.v a＞v bB.v a=v bC.v a＜v bD.无法确定【解析】选B.va=vb时，A、B相距最近，弹簧压缩量最大，弹性势能最大.3.某缓冲装置可抽象成图2所示的简单模型.图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧.下列表述正确的是（）A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变【解析】选B、D.弹簧劲度系数k越大向右压缩单位长度弹力越大，物体减速越快，缓冲效果越好，A错.由牛顿第三定律可知两弹簧弹力总是大小相等，B对.由于k1x1=k2x2,k1≠k2，所以x1≠x2，又因原长相等，故压缩后两弹簧的长度不相等，C错；弹簧形变量越来越大，弹性势能越来越大，D对.4.如图3所示,质量为m的物体静止在地面上,物体上面连着一个轻弹簧,用手拉住弹簧上端上移H,将物体缓缓提高h,拉力F做功W F,不计弹簧的质量,则下列说法正确的是（）A.重力做功-mgh,重力势能减少mghB.弹力做功-W F,弹性势能增加W FC.重力势能增加mgh,弹性势能增加FHD.重力势能增加mgh,弹性势能增加W F-mgh【解析】选D.可将整个过程分为两个阶段:一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段,拉力克服弹力做功W F1=-W弹,等于弹性势能的增加,二是弹簧长度不变,物体上升h，拉力克服重力做功W F2=-W G=mgh,等于重力势能的增加,又由W F1+W F2=W F可知A、B、C错,D对.5.（2010·上海高一检测）在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面滑动的距离x如下表所示.由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是（选项中k1、k2是常量）( )A.x=k1d,Ep=k2dB.x=k1d,Ep=k2d2C.x=k2d2,Ep=k1dD.x=k1d2,Ep=k2d2【解析】选D.研究表中的d、x各组数值不难看出x=k1d2，从能的转化守恒角度知弹性势能的减少等于物体克服摩擦力所做的功，即Ep=μmg·x=μmg·k1d2=k2d2,所以正确选项为D.二、非选择题（本题包括3小题，共30分.有必要的文字叙述）6.（10分）小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字，她想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下的弹性势能的增加量.请你帮助她完成这一想法.（1）写出实验所用的器材：_______.（2）写出实验的步骤和所要测量的物理量（用字母量表示）（要求能符合实际并尽量减少误差.）（3）弹性势能的增加量的表达式ΔEp=______.（用测得量表示）【解析】（1）米尺、天平（2）①将圆珠笔紧靠米尺竖直放在桌面上②在桌面上将圆珠笔尾端压紧，记下笔尖处的读数x1③突然放开圆珠笔，观察并记下笔尖到达最高峰的读数x2④用天平测出圆珠笔的质量m（3）ΔEp=mg(x2-x1)答案：（1）米尺、天平（2）见解析（3）mg(x2-x1)7.（思维拓展题）（10分）如图5所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能.（1）还需要的器材是______、________.（2）以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对_____的测量，进而转化为对______和_____的直接测量.（3）为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同.试设计记录数据的表格.【解析】小球被松开后，当弹簧恢复到原长时弹簧的弹性势能转化为小球的动能，小球通过光滑水平面后沿光滑圆弧轨道上升到最高点，小球的动能转化为小球的重力势能，由轻杆OP可求出小球上升的高度，再测出小球的质量即可求出其重力势能，这样就把不易测量的弹性势能，转化为易测量的重力势能了. 答案：（1）天平刻度尺（2）重力势能质量上升高度（3）设计的数据表格如下表所示［探究·创新］8.（10分）依据下列情景，探究弹簧弹性势能的表达式.如图6所示，轻质弹簧自然长度为L0，劲度系数为k，现用水平力推（拉）弹簧使弹簧缩短（伸长）x.。

7.5 探究弹性势能的表达式教学目标一、知识与技能理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。

二、过程与方法1．猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。

2．体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。

三、情感、态度与价值观通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体会弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识。

教学重点探究弹性势能公式的过程和所用方法。

教学难点推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。

教学过程一、引入新课实验导入装置如图所示：将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出。

分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，学生认真观察实验现象并叙述。

现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远。

现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远。

师生共同分析，得出结论：上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。

教师：弹性势能的大小与哪些因素有关？弹性势能的表达式应该是怎样的？这节课我们就来探究这些问题。

二、新课教学教师：我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论弹性势能有何启示？学生思考后回答：学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。

讨论弹性势能应该从弹力做功入手分析。

教师点评：通过知识的迁移，找到探究规律的思想方法，形成良好的思维习惯。

教师：当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能，我们类比重力势能猜测一下：弹性势能与哪些因素有关？学生思考讨论，教师点拨归纳：（1）重力势能与高度h成正比，弹性势能是否也与弹簧的伸长量（或缩短量）有关？若有关，是否是简单的正比关系？（2）重力做功，重力势能发生变化，重力做功在数值上等于重力势能的变化量。

新课标物理学讲义----力学 第七章 机械能守恒定律 1 第五节 探究弹性势能的表达式
一、探究弹性势能的表达式
1、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。

2、猜想相关量：k 、x
3、步骤：（弹簧弹力做功与弹簧伸长量之间的关系）
①结论：弹簧弹力做正功，弹性势能减小；弹簧弹力做负功，弹性势能增大。

②弹簧弹力做功等于弹性势能变化的负值。

p F E W ∆-=
③研究弹簧弹力做功
4、弹力做功分析：
面积法（平均作用力法）：
()()()()()
222212212111221x x k x x kx kx W x x F F W F F --=-+-==-+-= ()12212221222
1212P P P E E kx kx x x k W E -=-=-=-=∆ 5、结论：22
1kx E P = 二、弹性势能
1、表达式：22
1kx E P = 2、理解：
①弹簧的弹性势能只与k 、x 有关，与研究对象的运动情况等都无关。

②弹性势能为一状态量，即某时刻发生形变量时弹簧具有的能量。

③弹性势能为相对量，表达式选取的势能零点为原长。

（一般与原长为势能零点） ④弹性势能为标量，如果取原长为势能零点，则弹性势能具有非负性。

⑤同一根弹簧，拉伸或压缩同样的形变量，弹性势能相同。

⑥使用范围：弹簧。

无特殊说明橡皮筋也适用。

⑦弹性势能具有系统性，即它是发生弹性形变的物体各部分由于弹力而共同具有的能量。

3、小球在弹簧弹力作用下的做功能量分析：
O →A
A →O
O →B
B →O。

5探究弹性势能的表达式知识点一弹性势能1．概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉伸或被压缩后，就具有了弹性势能．2．对弹性势能大小的相关因素的猜想(1)猜想依据：弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的重力和高度有关，弹性势能与其劲度系数和形变量有关．(2)猜想结论：弹性势能与弹簧的劲度系数k和形变量l有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能越大．在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量l越大，弹簧的弹性势能越大．如图所示，被运动员拉开的弓，发生弹性形变，各部分间有相互作用的弹力，放手后箭被射出去，说明拉开的弓具有能量，这是一种什么能量？提示：弹性势能．知识点二探究弹性势能的表达式1．弹力功特点：随弹簧形变量的变化而变化，还因弹簧的不同而不同．2．弹力功与拉力功的关系：拉力功等于克服弹力做的功．3．“化变为恒”求拉力功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋F nΔl n.4．“F－l”图象面积意义：表示弹性势能的值．如图所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定，今用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放，在B球向右运动到最大距离的过程中，B球的加速度怎样变化？B球的速度怎样变化？弹簧的弹性势能怎样变化？提示：小球从开始运动到弹簧恢复原长的过程中，B球由于受到向右的弹力作用，小球的速度在增大，由于形变量的减小，弹力逐渐减小，所以加速度减小，弹簧的弹性势能减小；B球从弹簧原长继续向右运动过程中，由于受到向左的拉力，小球的速度在减小，但由于受到向左的拉力在增大，所以加速度增大，速度减小得越来越快，但弹性势能却在增大．考点一弹性势能1．弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能．2．影响弹性势能大小的因素(1)可能影响弹性势能的因素①压缩的弹簧能将物体弹出，弹簧压缩量越大，物体被弹得越远，说明弹性势能与弹簧的形变量有关．②用不同劲度系数k的弹簧做实验，当弹簧的压缩量相同时，弹簧劲度系数k越大，将物体弹得越远，说明弹性势能与弹簧的劲度系数有关．③结论：可见弹簧的弹性势能由弹簧本身的材料及形变量决定．(2)推导弹性势能的表达式．①由于重力是恒力，W G＝Fl＝mg×h＝mgh.而弹力是变力，故弹力做功不能由公式W＝Fl计算．②如图所示，弹力F与形变量l成线性关系，如果将形变量l分成很多小段Δl，在各小段上的弹力可以当作恒力处理，由W＝FΔl知，很多个矩形的面积之和就与弹力做功的大小相等，综合起来考虑，图线与l轴所夹面积，就等于弹力做功的大小．则W＝12F·l＝12kl·l＝12kl2.类比重力做功等于重力势能的改变量，得弹力做功等于弹性势能的改变量，即ΔE p＝12kl2.③弹性势能的表达式：当规定弹簧自由长度时，其弹性势能为零，则弹性势能E p＝12kl2.A．式中的k为弹簧的劲度系数，l为弹簧的形变量．B．弹性势能的大小是相对的，E p＝12kl2是取弹簧处在原长时的弹性势能为零．C．该公式只适用于弹力F与形变量l成线性关系的情况．【例1】关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解答本题时注意以下两点：(1)弹簧处于原长时弹性势能最小，压缩或拉伸时弹性势能都增大．(2)弹簧的形变量一定时，弹簧的劲度系数越大，弹性势能越大．【解析】弹簧的弹性势能大小，除了跟弹簧的劲度系数有关外，还跟弹簧的形变量有关，而弹簧的形变量跟弹簧的原长无关，跟弹簧的长度也无关．如果弹簧原来处于压缩状态，那么当它变长时，它的弹性势能减小，当它变短时，它的弹性势能增大，在原长处时其弹性势能最小，所以选项A、B、D错误．当拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，需要克服弹力做的功越多，弹簧的弹性势能越大，选项C 正确．【★★★★答案★★★★】 C总结提能弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数和形变量有关，分析弹性势能的变化时要从这两方面把握．同时要注意弹性势能的变化总是与弹力做功相对应．(多选)关于弹性势能，下列说法正确的是(AC)A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C．研究弹性势能时要从分析弹力做功入手D．研究弹性势能时要从分析弹簧的形变量入手解析：发生弹性形变的物体都有恢复原状的趋势，在恢复的过程中可对其他物体做功，所以发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A 正确，B不对；根据实验我们知道，我们是从研究弹力做功入手来研究弹性势能的，C正确，D不对．考点二弹力做功与弹性势能变化的关系(1)弹力做功与弹性势能变化如图所示，弹簧左端固定，右端连一物体，O点为弹簧的原长处．①弹力做负功：当物体由O点向右移动的过程中，弹簧被拉长，弹力对物体做负功，弹性势能增加；当物体由O点向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对物体做负功，弹簧弹性势能增加．②弹力做正功：当物体由A点向O点移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由A′点向O点移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小．(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的改变仅与弹力做功有关．当弹簧弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能．这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似．弹力做功与弹性势能的变化具有一一对应关系，弹力做多少正(负)功，就减少(增加)了多少弹性势能．【例2】如图所示，在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连．若在木块上施加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做的功为2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N．求：(g取10 m/s2)(1)在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量；(2)弹簧的劲度系数．本题可按以下思路进行分析：(1)根据弹力做功与弹性势能变化的关系求解弹性势能的增加量；(2)根据平衡条件可求出弹簧的劲度系数．【解析】(1)在木块下移0.10 m的过程中，力F和木块的重力克服弹簧弹力做功，弹簧的弹性势能增加．克服弹力做的功为W N＝W F ＋mgh＝2.5 J＋2.0×10×0.10 J＝4.5 J故弹性势能的增加量为ΔE p＝W N＝4.5 J(2)设施加力F前弹簧压缩了h0，则mg＝kh0①施加力F后木块再次处于平衡状态时有F＋mg＝k(h0＋h)②联立①②两式解得弹簧的劲度系数k＝Fh＝500.10N/m＝500 N/m.【★★★★答案★★★★】(1)4.5 J(2)500 N/m总结提能 1.弹性势能的变化只与弹力做功有关，与物体的运动状态和是否受其他力无关．2．弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少，即W＝－ΔE p.如图所示，在光滑的足够长的斜面上有质量分别为m A、m B(m A＝2m B)的两木块中间连有轻质弹簧，弹簧处于原长状态，劲度系数为k，A、B木块同时由静止开始释放，求下滑过程中A、B木块稳定时弹簧的弹性势能为多少？解析：设斜面倾角为θ，A、B木块稳定时，弹簧伸长量为x，一起运动时加速度为a，对A、B木块整体有：(m A＋m B)g sinθ＝(m A＋m B)a①对A木块有：m A g sinθ＋kx＝m A a②①②联立可得x＝0，故弹簧弹性势能为0.★★★★答案★★★★：0考点三探究弹性势能表达式的方法及思路功能关系是定义某种形式能量的具体依据，从计算某个力的功入手是探究能的表达式的基本方法和思路．【例3】小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字，她想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下弹性势能的增加量．请你帮助她完成这一想法．(1)写出实验所用的器材：______________________ __________________________________________________；(2)写出实验的步骤和要测量的物理量(用字母表示)；________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ________________________________________(3)弹性势能增加量的表达式ΔE p＝________.【解析】弹簧的弹性势能可转化为重力势能，通过测量重力势能的增加量可间接测量弹性势能的增加量．【★★★★答案★★★★】(1)圆珠笔、直尺、天平(2)①将圆珠笔紧靠直尺竖直放在平面上．②在桌面上将圆珠笔尾端压紧，记下笔尖处的读数l1.③突然放开圆珠笔，记下笔尖到达最高处的读数l2.(3)mg(l2－l1)总结提能探究弹性势能表达式的思路1．探究过程阶段的划分(1)类比重力势能的决定因素，猜测弹性势能的决定因素，构建弹性势能的表达式；(2)类比重力势能的定义方法，弄清弹簧的弹力所做的功与弹性势能的关系；(3)计算弹簧的弹力所做的功；(4)由弹力做功的表达式定义弹性势能．2．各个探究环节中运用的科学方法(1)类比、迁移、猜测和构思；(2)微积分的思路：分割→转化→求和．弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，如图所示，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的．拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力．试设计一个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功是多少？橡皮条具有的弹性势能是多少？(只要求设计可行的做法和数据处理方式，不要求得出结论)解析：(1)准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺等．(2)将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣．(3)用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长x0，记录在表格中．(4)用测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F1、F2、F3……的情况下橡皮条的长度x10、x20、x30……(5)计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量x1、x2、x3……(6)以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐标，在坐标纸上建立坐标系、描点，并用平滑的曲线作出F－x i图．(7)测量曲线与x轴包围的面积S，这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功，也就是弹力所做负功的数值．(8)橡皮条具有的弹性势能等于外力克服橡皮条的弹力所做的功．★★★★答案★★★★：见解析1．关于弹性势能，下列说法正确的是(D)A．发生形变的物体都具有弹性势能B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的C．当弹力做功时弹性势能一定增加D．当物体的弹性势能减小时，弹力一定做了正功解析：发生非弹性形变的任何物体各部分之间没有弹性势能，A 不对；重力势能和弹性势能都是相对参考位置而言的，B不对；根据弹力做功与弹性势能的关系可知，只有弹力做负功时弹性势能才能增加，如果弹力做正功，则弹性势能就会减小，故C错，D对．2．(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(ABC)A．弹簧的弹性势能跟其被拉伸(或压缩)的长度有关B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关解析：理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的物体，而不是使之发生形变的物体，弹性势能的大小跟弹簧形变量有关，同一弹簧形变量越大，弹性势能也越大，弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故正确★★★★答案★★★★为A、B、C.3．如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是(A)A．重力势能减少，弹性势能增大B．重力势能增大，弹性势能减少C．重力势能减少，弹性势能减少D．重力势能不变，弹性势能增大解析：弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增加；下降过程中，重力做正功，重力势能减少．4．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm 到伸长量4 cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为(C)A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 JC．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J解析：F－x围成的面积表示弹力做的功．W＝12×0.08×60 J－12×0.04×30 J＝1.8 J，弹性势能减少1.8 J，C对．5．将弹簧拉长或压缩时，通过对弹簧做功，其他形式的能可以转化为弹性势能．一根弹簧从原长被拉伸6 cm，拉力做功1.8 J，此时弹簧具有的弹性势能为1.8 J．这一弹簧从原长被压缩4 cm，弹力做功－0.8 J，这时弹簧具有的弹性势能为0.8 J.解析：外界拉力做正功，弹性势能增大，增大量和拉力做的功相等，所以弹簧具有的弹性势能为1.8 J；弹力做负功，弹性势能增大，增大量和拉力做的功相等，所以弹簧具有的弹性势能为0.8 J.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

75 探究弹性势能的表达式〖精讲精练〗〖知识精讲〗知识点1、弹性势能定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。

说明：（1）弹性势能是发生弹性形变的物体上的有质点因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的。

（2）弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能点以后才有意义。

对弹簧，零势能点一般选弹簧自由长度时为零。

2、弹簧弹性势能可能与哪几个物理量有关：（1） 如图所示，压缩的弹簧能将物体弹出，弹簧的压缩量越大，物体弹出的距离也越远，说明弹性势能与弹簧长度的改变量有关。

（2） 用不同劲度系数的弹簧做实验，发现压缩量相同的情况下，劲度系数越大的弹簧，将物体弹出的距离越远，说明弹性势能与弹簧的劲度系数有关。

知识点2、弹性势能的表达式弹簧的弹性势能一拉力所做的功相等，利用力---位移图象求出弹力的功，即为弹性势能的表达式。

W=Fscos α只能用来计算恒力的功，若力只是大小变化，方向始终与运动方向在一条直线上，找出力在位移方向上的变化规律，可以用力---位移图象来求力的功，如图（a ）力不随位移发生变化W=Fx ，从图象上可以看出Fx 是图象所包围的面积，即力---位移图象所围面积表示力在这段位移上做的功，如图（b ）所示，力随位移成正比增加，力在前20m 做的功W=20×弹簧弹力与形变的关系图象若对应于图（b ），则可设弹簧的形变量为x ，则外力做功W=F ×x/2=kx ·x/2=kx 2/2据功能关系，弹簧的弹性势能E P = kx 2/2说明：（1）弹簧的弹性势能一般以形变量x=0时为零，这样可以使弹性势能的表达式最简洁明了，（2）E P = kx 2/2只能在弹簧的弹性限度之内适用。

该式在教材中没有出现，也不要求定量计算，但了解这一形式对定性分析还是很有帮助的。

知识点3、弹力做功与弹性势能变化的关系弹性势能的改变仅与弹力做功有关，弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少。