数列大题综合练习(含答案)

1 数列测试题（答案在底部）

(本测试共18题,满分100分,时间80分钟)

日期 姓名 得分

一、填空题:(共十小题,每题4分,共40分)

1. 数列{na}的通项公式是41nan，ns为前几项和，若数列nst为等差数列，则实数t=__________.

2.。的等比中项为和_______27log4log89

3．223233(33)(333)(3333)_____________nnnSS已知，则。

4.在等差数列na中，当()rsaars时，na必定是常数数列，然而在等比数列na中，对某些正整数r、s (rs)时，当rsaa时，数列na不是常数列的一个例子是__________________________________________________。

5. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{na}是等和数列且1a=2，公和为5，那么这个数列的前n项和的计算公式为nS=__________________。

6.设数列{na}的通项公式是2nanc（c是常数），且246810230,aaaaa则{na}的前n项和的最小值为_________.

7．数列2,5,11,20，x,47,…中x等于___________。

8.在100以内能被3整除但不能被7整除的所有自然数的和等于_________。

9.某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为02a，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，,3小时后分裂成10个并死去1个，……记n小时后细胞的个数为na,则na=___________(用n表示)。

小学数学《数列规律》练习题(含答案)

2）1，3，6，10，（），21，28，36，（）

观察相邻两项的差，发现第1项到第2项差为2，第2项到第3项差为3，第3项到第4项差为4，以此类推，可以得出这是一个等差数列。所以括号中应填15，45，即10+5=15，36+9=45.

3）2，1，3，4，7，（），18，29，47

观察数列，发现第1项与第2项之间差为1，第2项与第3项之间差为2，第3项与第4项之间差为1，第4项与第5项之间差为3，以此类推，可以发现这个数列的规律是：奇数项与前一项差为1，偶数项与前一项差为项数。所以括号中应填11，38，即7+4=11，29+9=38.

4）1，3，9，27，（），243

观察数列，发现每一项都是前一项乘以3得到的。所以括号中应填81，即27*3=81.

5）1，8，27，64，125，（），343 观察数列，发现每一项都是前一项的立方加1得到的。所以括号中应填216，即125的立方加1等于216.

6）1，2，6，24，120，（），5040

观察数列，发现每一项都是前一项乘以项数得到的。所以括号中应填720，即120*6=720.

7）2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）

观察数列，发现前两项是倒序排列的，第3项是前两项的平方，第4项是前三项中除去最小值和最大值的数的乘积，第5项是前四项中除去最小值和最大值的数的和，以此类推。所以括号中应填81，即27*3=81.

8）1，1，1，3，5，9，17，（）

观察数列，发现前三项都是1，从第4项开始，每一项都是前两项之和。所以括号中应填33，即17+16=33.

可以猜想这个数列的规律为：每两项为一组，前一项是奇数，后一项是偶数，每组中的两个数分别是该组中的最方数和最小立方数，即第1组为1和2，第2组为1和4，第3组为3和8，第4组为4和27，因此，括号中应填5和125，即5是第5组中的最方数，125是第5组中的最小立方数。

第1页（共23页）数列与不等式综合问题30道

1.已知数列a

n是等差数列，b

n=a

1+a

2+⋯+an

n(n=1,2,3,⋯)．证明：数列b

n是等差数列．

2.已知曲线C:xy=1，过C上的点A

nx

n,y

n作斜率为k

n=−1

x

n+2的直线交曲线C于另一点

A

n+1x

n+1,y

n+1，点列A

n的横坐标构成数列x

n，其中x

1=11

7．

(1)求x

n与x

n+1的关系式；

(2)令b

n=1

x

n

−2+1

3，求证：数列b

n是等比数列；

(3)若c

n=3n

−tb

n(t为非零整数，n∈󰛼

+)，试确定t的值，使得对任意n∈󰛼

+，都有c

n+1>c

n

成立．

3.设n∈󰛼∗

，xn是曲线y=x2n+2

+1在点1,2处的切线与x轴交点的横坐标，

(1)求数列x

n的通项公式；

(2)记T

n=x

12

x

32

⋯x2n−12

，证明：T

n≥1

4n．

4.已知数列an满足a

1=1

2，2a

n+1−a

n=1．

(1)求数列an的通项公式；

(2)证明：a

1+a

2+⋯+a

nn<1．

5.已知数列a

n的前n项和为S

n，点n,S

n

n在直线y=1

2x+112上．数列b

n满足b

n+2−2b

n+1+

b

n=0n∈󰛼+，b

3=11，且其前9项和为153．

(1)求数列an，bn的通项公式．

(2)设c

n=3

2a

n

−112b

n−1，数列c

n的前n项和为T

n，求使不等式T

n>k

57对一切n∈󰛼

+都成立

的最大正整数k的值．

6.已知数列a

n是等比数列，首项a

1=1，公比q>0，其前n项和为S

n，且S

1+a

1，S3+a

3，

S

2+a2成等差数列．

(1)求数列a

n的通项公式；

(2)若数列b

n满足a

n+1=1

2a

nb

n，T

n为数列b

n的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最

大值．

7.已知a

n是正整数组成的数列，a

1=1,且点(an,a

n+1)(n∈󰛼∗)在函数y=x2

+1的图象上；

(1)求数列a

n的通项公式；

(2)若数列b

n满足b

1=1，b

n+1=b

n+2a

n,求证：b

n⋅b

n+2

8.x,y∈󰜀

高考数学一轮复习《数列的综合运用》练习题（含答案）

一、单选题

1．某银行设立了教育助学低息贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(利息按月以复利计算)．如果小新同学贷款10000元，一年还清，假设月利率为0.25%，那么小新同学每月应还的钱约为（ ）（1.002512≈1.03）

A．833 B．858 C．883 D．902

2．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还（ ）

A．5111a万元 B．55111a万元

C．54111a万元 D．51a万元

3．一种预防新冠病毒的疫苗计划投产两月后，使成本降64%，那么平均每月应降低成本（ ）

A．20% B．32% C．40% D．50%

4．今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为5%，按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额约是（ ）万元.（四舍五入，精确到整数）

（参考数据：21.051.1025，31.051.1576，41.051.2155）

A．36 B．37 C．38 D．39

5．随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底，我国已累计开通5G基站超70万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖.2021年1月计划新建设5万个5G基站，以后每个月比上一个月多建设1万个，预计我国累计开通500万个5G基站时要到（ ）

A．2022年12月 B．2023年2月 C．2023年4月 D．2023年6月