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2020年安徽省“江南十校”综合素质检测
理科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效
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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z＝(1－a)＋(a2－1)i(i为虚数单位，a>1)，则z在复平面内的对应点所在的象限为
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知集合A＝{x|3x A.(－1，2) B.(2，7) C.(2，＋∞) D.(1，2) 3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为 A.58厘米 B.63厘米 C.69厘米 D.76厘米 4.函数f(x)＝ cos 22 x x x x - + 在[－ 2 π ， 2 π ]上的图象大致为 5.若(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2，x3的系数之和为－10，则实数a的值为 A.－3 B.－2 C.－1 D.1 6.已知a＝log2，b＝ln3，c＝2－0.99，则a，b，c的大小关系为 A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a 7.执行下面的程序框图，则输出S的值为 A.112- B.2360 C.1120 D.43 60 8.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1＋1”问题。它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为 A. 15 B.13 C.35 D.2 3 9.已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 2＝ 19，S 3＝7 27 ，则a 1a 2…a n 的最小值为 A.2 427⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.3 427⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.4 427⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.5 427⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10.已知点P 是双曲线C ：22221(0,0,x y a b c a b -=>>=上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为 2 14 c ，则双曲线C 的离心率为 D.2 11.已知f(x)＝1－2cos 2(ωx ＋ 3 π )(ω>0)。给出下列判断： ①若f(x 1)＝1，f(x 2)＝－1，且|x 1－x 2|min ＝π，则ω＝2； ②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象右移6 π 个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为[4124，47 24)； ④若f(x)在[－6π，4 π ]上单调递增，则ω的取值范围为(0，23]。 其中，判断正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，在平面四边形ABCD 中，满足AB ＝BC ，CD ＝AD ，且AB ＋AD ＝10，BD ＝8，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使PC ＝2，则三棱锥P －BCD 体积的最大值为 A.12 C. 3 D.16 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数f(x)＝lnx ＋x 2，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 。 14.若∃x 0∈R ，x 02－＋5<0为假，则实数a 的取值范围为 。 15.在直角坐标系xOy 中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C 在∠AOB 的平分线上，且|OC |＝OC 的坐标为 。 16.已知抛物线C ：y 2＝4x ，点P 为抛物线C 上一动点，过点P 作圆M ：(x －3)2＋y 2＝4的切线，切点分别为A ，B ，则线段AB 长度的取值范围为 。 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(本小题满分12分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且csinB ＝bsin(3 π －C)b 。 (1)求角C 的大小； (2)若c ，a ＋b ＝3，求AB 边上的高。 18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD ，CD ＝2AB ＝4，AD ，△PAB 为等腰直角三角形，PA ＝PB ，平面PAB ⊥底面ABCD ，E 为PD 的中点。 (1)求证：AE//平面PBC ；
