数学试卷 第1页（共78页） 数学试卷 第2页（共78页）绝密★启用前初中毕业生学业暨升学统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算24-的结果等于( ) A .8-B .16-C .16D .82.如图,ABC △的顶点均在O 上,若36A ∠=,则BOC ∠的度数为( ) A .18 B .36 C .60D .723.如图,AB CD ∥CB DE ∥,若72B ∠=,则D ∠的度数为( ) A .36B .72C .108D .1184.如图,点B ,F ,C ,E 在一条直线上AB ED ∥,AC FD ∥,那么添加下列一个条件后,仍无法判ABC DEF ∆∆≌的是 ( ) A .AB DE = B .AC DF = C .A D ∠=∠D .BF EC =5.如图,在ABC △中,点D 在AB 上,2BD AD =,DE BC ∥交AC 于E ,则下列结论不正确的是( )A .3BC DE =B .BD CEBA CA=C .ADE ABC △∽△D .13ADEABCSS =6.甲、乙、丙三人站成一排拍照,则甲站在中间的概率是( ) A .16B .13C .12D .237.某校在国学文化进校园活动中,随机统计50名学生一周的课外阅读时间如下表所示,这组数据的众数和中位数分别是( )学生数(人) 5 8 14 19 4 时间(小时) 6 7 8 9 10 A .14,9B .9,9C .9,8D .8,98.如图,是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体,它的左视图是( )ABCD9.如图,反比例函数2y x=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ,则矩形OABC 的面积为( )A .2B .4C .5D .810.如图,矩形ABCD 绕点B 逆时针旋转30后得到矩形111A BC D ,11C D 与AD 交于点M ,延长DA 交11A D 于F ,若1AB =,3BC =,则AF 的长度为( )A .23-B .313- C .333-D .31-毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共78页） 数学试卷 第4页（共78页）第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请把答案填写在题中的横线上) 11.计算：2(2)ab -= .12.0.0000156用科学记数法表示为 .13.分解因式：34x x -= .14.若一个多边形的内角和为1080,则这个多边形的边数为 . 15.函数y 自变量x 的取值范围是 .16.如图,AB 是O 的直径,CD 为弦,CD AB ⊥于E ,若6CD =,1BE =,则O的直径为 .17.关于x 的两个方程260x x --=与213x m x =+-有一个解相同,则m = .18.已知1O 和2O 的半径分别为m ,n ,且m ,n满足2(2)0n -=,圆心距1252O O =,则两圆的位置关系为 .19.如图,小明购买一种笔记本所付款金额y (元)与购买量x (本)之间的函数图象由线段OB 和射线BE 组成,则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省 元.20.阅读材料并解决问题：求23201412222+++++的值.令23201412222S =+++++,等式两边同时乘以2,则2320142015222222S =+++++.两式相减,得2015221S S -=-所以201521S =-. 依据以上计算方法,计算23201513333+++++= .三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分12分,每题6分) (1)计算：101π|2cos45()(tan80)22016---+-.(2)化简：2222(2)211x x x x x x +---÷-++,再代入一个合适的x 求值.22.(本小题满分12分)如图,点A 是O 直径BD 延长线上的一点,点C 在O 上,AC BC =,AD CD =.(1)求证：AC 是O 的切线；(2)若O 的半径为2,求ABC △的面积.23.(本小题满分14分)知识竞赛结束后,通过网上查询,某校一名班主任对本班成绩(成绩取整数,数学试卷 第5页（共78页） 数学试卷 第6页（共78页）满分100分)做了统计分析,绘制成如下频数分布表和频数分布直方图,请你根据图表提供的信息,解答下列问题.频数分布表分组(分) 频数 频率 5060x ＜≤ 2 0.046070x ＜≤ 12a 7080x ＜≤b 0.36 8090x ＜≤ 14 0.2890100x ＜≤c 0.08 合计 50 1(1)频数分布表中a = ,b = ,c = ； (2)补全频数分布直方图；(3)为了激励学生增强安全意识,班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验,那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明,并列出所有等可能结果.24.(本小题满分14分)黔西南州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条,甲种鱼苗每条16元,乙种鱼苗每条20元.相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%,90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去11000元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？ (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%,则乙种鱼苗至少购买多少条？(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？25.(本小题满分12分)求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题,中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术,术曰：“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少成多,更相减损,求其等也.以等数约之.”意思是说,要求两个正整数的最大公约数,先用较大的数减去较小的数,得到差,然后用减数与差中的较大数减去较小数,以此类推,当减数与差相等时,此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数.例如：求91与56的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题： (1)求108与45的最大公约数. (2)求三个数78,104,143的最大公约数.26.(本小题满分16分)如图,二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为(4,0)B ,另一个交点为A ,且与y 轴相交于C 点. (1)求m 的值及C 点坐标；915635-=563521-= 352114-= 21147-= 1477-=所以91与56的最大公约数是7._____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题------------------数学试卷 第7页（共78页） 数学试卷 第8页（共78页）(2)在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ,使得它与B ,C 两点构成的三角形面积最大？若存在,求出此时M 点坐标；若不存在,请简要说明理由；(3)P 为抛物线上一点,它关于直线BC 的对称点为Q . ①当四边形PBQC 为菱形时,求点P 的坐标；②点P 的横坐标为(04)t t ＜＜,当t 为何值时,四边形PBQC 的面积最大,请说明理由.数学试卷 第9页（共78页） 数学试卷 第10页（共78页）初中毕业生学业暨升学统一考试数学答案解析 第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】24(44)16-=-⨯=-，故选B.【提示】乘方就是求几个相同因数积的运算，24(44)16-=-⨯=-. 【考点】有理数的乘方 2.【答案】D【解析】由题意得2BOC ∠=，272BOC A ∠=∠=︒，故选D.【提示】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案. 【考点】圆周角定理 3.【答案】C【解析】∵AB ∥CD ，CB ∥DE ，72B ∠=︒，∴72C B ∠=∠=︒，180D C ∠+∠=︒，∴18072108D ∠=︒-︒=︒；故选C.【提示】由平行线的性质得出72C B ∠=∠=︒，180D C ∠+∠=︒，即可求出结果. 【考点】平行线的性质 4.【答案】C【解析】添加AB DE =可用AAS 进行判定，故本选项A 错误；添加AC DF=可用AAS 进行判定，故本选项B 错误；添加A D ∠=∠不能判定ABC DEF △≌△，故本选项C 正确；添加BF EC =可得出BC EF =，然后可用ASA 进行判定，故本选项D 错误；故选C.【提示】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS 、SAS 、AAS 进行判断即可.【考点】全等三角形的判定 5.【答案】D632OA OD=.∵2=OA AB AD22=⨯OA【提示】由反比例函数的系数k的几何意义可知：2OA OD=，然后可求得的值，从而可求得矩形【考点】反比例函数系数k的几何意义BD，如图所示，在矩形90=︒，CD13==2DF BD==，∴23AF DF AD=-=-;故选：A.【解析】222(2)4ab a b-=.故答案为：224a b.【提示】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则求出答案.【考点】幂的乘方与积的乘方12.【答案】51.5610-⨯【解析】50.0000156 1.5610-=⨯，故答案为：51.5610-⨯.【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【考点】科学记数法—表示较小的数13.【答案】(2)(2)x x x+-【解析】324(4)(2)(2)x x xx x x x--=+-=；故答案为：(2)(2)x x x+-.【提示】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【考点】提公因式法与公式法的综合运用14.【答案】8【解析】根据n边形的内角和公式，得(2) 1801080n-=，解得8n=；∴这个多边形的边数是8；故答案为：8.【提示】n边形的内角和是(2) 180n-，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【考点】多边形内角与外角15.【答案】1x<【解析】根据题意得：10x->，解可得1x<；故答案为1x<.【提示】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式10x->，解不等式即可.【考点】函数自变量的取值范围16.【答案】10【解析】如图，，∵AB是O的直径，而且CD AB⊥于E，∴1226DE CE==÷=，在Rt△ODE中，设OD x=，222(1)3x x=-+，解得5x=，∵5210⨯=，∴数学试卷第11页（共78页）数学试卷第12页（共78页）数学试卷 第13页（共78页） 数学试卷 第14页（共78页）O 的直径为10.故答案为：10.的长，即可求出O 的直径为多少60x --=2x =-时，1(2)(2)12 222212x x x x x x x x x x x ++-+-=-=+---+-）根据特殊角的三角函数值、负整数整数幂和零指数幂的意义计）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并得到原数学试卷 第15页（共78页） 数学试卷 第16页（共78页）22图形如图；列表如下：或画树状图如图：数学试卷 第17页（共78页） 数学试卷 第18页（共78页）【提示】（1）根据频数、频率和样本容量的关系可分别求得a 、b 、c ； （2）由（1）中求得的b 、c 的值可补全图形；（3）由题可知超过90分的学生人数有4人，再利用树状图可求得概率. 【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图 24.【答案】（1）设购买甲种鱼苗x 条，乙种鱼苗y 条， 根据题意得：600162011000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：250350x y =⎧⎨=⎩，答：购买甲种鱼苗250条，乙种鱼苗350条；（2）设购买乙种鱼苗m 条，则购买甲种鱼苗(600)m -条， 根据题意得：90%80%(600)85%600m m +-≥⨯， 解得：300m ≥，答：购买乙种鱼苗至少300条；（3）设购买鱼苗的总费用为w 元，则2016(600)49600w m m m =+-=+， ∵40>，∴w 随m 的增大而增大， 又∵300m ≥，∴当300m =时，w 取最小值，4300960010800w =⨯+=最小值（元）.答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元.【提示】（1）设购买甲种鱼苗x 条，乙种鱼苗y 条，根据“购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元”即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买乙种鱼苗m 条，则购买甲种鱼苗(600)m -条，根据“甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%，要使这批鱼苗的总成活率不低于85%”即可列出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出m 的取值范围； （3）设购买鱼苗的总费用为w 元，根据“总费用=甲种鱼苗的单价×购买数量+乙种鱼苗的单价×购买数量”即可得出w 关于m 的函数关系式，根据一次函数的性质结合m 的取值范围，即可解决最值问题.【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用25.【答案】（1）1084563-=，634518-=， 451827-=， 27189-=， 1899-=，所以108与45的最大公约数是9； （2）先求104与78的最大公约数，1047826-=， 782652-=， 522626-=，所以104与78的最大公约数是26； 再求26与143的最大公约数，14326117-=， 1172691-=， 912665-=， 652639-=， 392613-=， 261313-=，所以，26与143的最大公约数是13， ∴78、104、143的最大公约数是13.【提示】（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可； （2）可以先求出104与78的最大公约数为26，再利用辗转相除法，我们可以求出26与143的最大公约数为13，进而得到答案. 【考点】有理数的混合运算26.【答案】（1）将(4,0)B 代入23y x x m =-++，解得：4m =， ∴二次函数解析式为234y x x =-++， 令0x =，得4y =，数学试卷 第19页（共78页）数学试卷 第20页（共78页）∴或；t∵04t <<，∴当2t =时，16PBQC S =四边形最大.【提示】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC 的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M 坐标；（3）①先判断出四边形PBQC 时菱形时，点P 是线段BC 的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；②先求出四边形PBCQ 的面积与t 的函数关系式，从而确定出它的最大值. 【考点】二次函数综合题2中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）1．（3.00分）下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．πD ．2．（3.00分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3.00分）如图是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”字相对的字是（）A．都B．美C．好D．凉4．（3.00分）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切5．（3.00分）下列运算中，结果正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣a4）3=a7C．2a+4b=6ab D．﹣（1﹣a）=a﹣1 6．（3.00分）下列事件是必然事件的是（）A．若a＞b，则ac＞bcB．在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．投掷一枚硬币，落地后正面朝上D．长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形7．（3.00分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A ．B ． C.D ．8．（3.00分）若点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y19．（3.00分）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A．左上B．左下C．右下D．以上选项都正确10．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题4分，满分32分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上）11．（4.00分）如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作米．12．（4.00分）通过第六次全国人口普查得知，六盘水市人口总数约为2851180人，这个数用科学记数法表示是人（保留两个有效数字）．13．（4.00分）请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称（写出两个即可）14．（4.00分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a﹣b的值为．15．（4.00分）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间．16．（4.00分）小明将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2=度．17．（4.00分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）．18．（4.00分）有一列数：，，，…，则它的第7个数是；第n个数是．三、解答题（本大题共7道题，满分88分，请在答题卷中作答，必须写出运算步骤，推理过程，文字说明或作图痕迹）19．（9.00分）计算：．20．（9.00分）先化简代数式：，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x的值，代入求出代数式的值．21．（14.00分）在我市举行的“祖国好，家乡美”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队．市教育局对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）获一、二、三等奖各有多少参赛队？（2）在答题卷上将统计图图1补充完整；（3）计算统计图图2中“没获将”部分所对应的圆心角的度数；（4）求本次活动的获奖概率．22．（14.00分）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值．23．（14.00分）如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积．24．（12.00分）某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒．（1）试求该车从A点到B点的平均速度．（2）试说明该车是否超速．（、）25．（16.00分）如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．（1）在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长．（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M 的坐标．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）1．（3.00分）下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．πD ．【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【解答】解：∵=2是整数，∴﹣2、0、2是整数，故是有理数；π是无理数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3.00分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先把不等式组的解集在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3.00分）如图是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”字相对的字是（）A．都B．美C．好D．凉【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与“创”字相对的字是“都”．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3.00分）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切【分析】由两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，又∵1+2=3＜5，∴这两个圆的位置关系是外离．故选：C．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．5．（3.00分）下列运算中，结果正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣a4）3=a7C．2a+4b=6ab D．﹣（1﹣a）=a﹣1【分析】根据去括号法则、合并同类项、幂的乘方与积的乘方和完全平方公式计算后利用排除法求解．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、（﹣a4）3=﹣a12，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、﹣（1﹣a）=a﹣1，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了去括号法则、合并同类项、幂的乘方与积的乘方和完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6．（3.00分）下列事件是必然事件的是（）A．若a＞b，则ac＞bcB．在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．投掷一枚硬币，落地后正面朝上D．长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形【分析】根据事件的分类对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、若a＞b，则ac＞bc是随机事件，故本选项错误；B、在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾是必然事件，故本选项正确；C、掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故本选项错误；D、长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（3.00分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．故选：B．【点评】主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．8．（3.00分）若点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【分析】把点的坐标代入函数解析式，分别求出函数值，即可比较大小．【解答】解：根据题意，y1==﹣，y2==﹣1，y3==2，∵2＞﹣＞﹣1，∴y3＞y1＞y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用把点的坐标代入函数解析式求函数值比较简单．9．（3.00分）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A．左上B．左下C．右下D．以上选项都正确【分析】开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故最上面较大的“E”与右上和左下的“E“是位似图形．【解答】解：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与右上和左下的“E“是位似图形．故选：B．【点评】本题考查了位似变换的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．10．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴AB==5，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD=AB，∴AE=AE′，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键．二、填空题（每小题4分，满分32分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上）11．（4.00分）如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作﹣5米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作﹣5米．故答案为：﹣5．【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．（4.00分）通过第六次全国人口普查得知，六盘水市人口总数约为2851180人，这个数用科学记数法表示是 2.9×106人（保留两个有效数字）．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2851180有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：2851180=2.851180×106≈2.9×106．故答案为2.9×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．（4.00分）请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称正方形、矩形（写出两个即可）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：正方形和矩形都是中心对称图形和轴对称图形．故本题答案为：正方形；矩形．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．注意本题答案不唯一．14．（4.00分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a﹣b 的值为1．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得：2a+b=﹣2，a+2b=﹣3，解得：a=﹣，b=﹣，a﹣b=1．故答案为：1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．15．（4.00分）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数4与5之间．【分析】本题需要先算出4的平方为16与5的平方为25，所以16的算术平方根是4，25的算术平方根是5，进而得出20的算术平方根在4与5之间．【解答】解：∵正方形的面积是20，∴它的边长为20的算术平方根，即，∵＜＜，∴它的边长在整数：在4与5之间．故答案为：4，5．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．16．（4.00分）小明将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2=90度．【分析】首先过点E作EF∥AB，根据题意可得：AB∥CD，∠MEN=90°，即可证得AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点E作EF∥AB，根据题意得：AB∥CD，∠MEN=90°，∴AB∥CD∥EF，∴∠3=∠2，∠4=∠1，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠MEN=90°．故答案为：90．【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．17．（4.00分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约7.00cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到。
中考数学模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）0﹣|﹣2|=（．（3分）计算：2018）1A．2010B．2016C．﹣1 D．32．（3分）下列计算正确的是（）33632523=aD）．=aa?a+a =aa=3 C B．3a﹣．（aA．a3．（3分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图2﹣2x+m=0的一元二次方程x有两个不相等的实数根，则m的值可4．（3分）若关于x以是（）A．﹣1 B．1C．3D．5分）不等式组（3）5．的解集在数轴上表示正确的是（．B．A C．． D6．（3分）如图，直线l∥l，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠2=70°，21则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．110°7．（3分）五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（）A．21和19 B．20和19 C．19和19 D．19和228．（3分）在同一平面坐标系内，若直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为（）k= D．．k=1﹣B．k=A．k= C3=无解，m的值为（x+的分式方程）9．（3分）关于1A．7B．﹣7 C．1D．﹣BC=，的内接三角形，∠A=30°分）如图，△ABC是⊙O（ABC，把△绕点O按10．3逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（）．DC．2A．1 B ．y=的图象上，若∠，C=90°，（3分）如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y=11．AC∥y轴，BC∥x轴，S=8，则k的值为（）ABC△A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）．By=12x A．．C．D二、填空题（本大共8小题，满分40分）3﹣4a=13．（5分）分解因式：a．分）计算=14．（5．2+mx+7=0有一个根为1，则该方程的另一根为15．（5分）若关于x的方程x．16．（5分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=．17．（5分）甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A 地，速度是90km/h．已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地km．18．（5分）如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．则点B的坐标是．2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（219．（5分）如图，已知函数y=ax，0），且与2﹣4ac＞0；②当x＜2时，y随xb，x轴的一个交点坐标为（40）．下列结论：①增大而增大；③a﹣b+c＜0；④抛物线过原点；⑤当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是．（填序）2没有实数根，即不存在一个实数的平方等1﹣=x分）我们知道，一元二次方程5（．20．22=﹣1有一个根为i），使它满足i，并且进=﹣1（即x，如果我们规定一个新数于﹣1“i”一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成12324222=1），从而对任意==（i（﹣i1，）=i1?i=（﹣1）?i=﹣i，立，于是有：i=i，ii=﹣4n4nn4n14n4n24n3+++=﹣i﹣1=i?i=1?i=i，同理可得i，i正整数n，由于i=（i，那么，）==1=1，i92018=；i i．=三、解答题（共6小题，满分74分）分）化简，并求值，其中a与2，3．21（10构成△ABC的三边，为整数．且a ，上，AE=CGCDG点E、F、、H分别在边AB、BC、、DA?1222．（分）如图，在ABCD 中，．HEFEAH=CF，且G平分∠；1（）求证：△AEH≌△CGF是菱形．（EFGH2）求证：四边形23．（12分）县城某初中数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的无棣﹣我最喜爱的无棣名吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“欢喜团”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标为四种小吃的序A、B、C、D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树形图的方法，求概的组一同在分球两B、A出率．24．（13分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC 的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为6，线段BC=2，求∠BAC的正弦值．25．（13分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．）求证：；（1（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q，P，C，A）是否存在以3（．Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．【考点】6E：零指数幂；15：绝对值．【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=1﹣2=﹣1故选：C．【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．2．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．333，错误；aA、a=2a+【解答】解：B、3a﹣a=2a，错误；326，错误；a=a）C、（23，正确；、a?a=aD故选：D．【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．3．【考点】Q2：平移的性质；U2：简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选：B．【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．4．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，对照四个选项即可得出结论．2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4×1×m=4﹣4m＞∴△=（﹣2）0，解得：m＜1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．解：【解答】，，1由①得：x≤，x由②得：＞﹣3；x≤1则不等式组的解集是﹣3＜．故选：D此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不【点评】实心圆点向右画≥”“＞”空心圆点向右画折线，“等式的解集在数轴上表示出来的方法：键．实心圆点向左画折线是解题的关空心圆点向左画折线，”“≤”折线，“＜．6：平行线的性质．JA【考点】【分析】依据∠A=45°，∠2=70°=∠AFE，即可得到∠AEF=180°﹣45°﹣70°=65°，依据l1∥l，即可得出∠1=∠AEF=65°．2【解答】解：∵∠A=45°，∠2=70°=∠AFE，∴∠AEF=180°﹣45°﹣70°=65°，∵l∥l，21∴∠1=∠AEF=65°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠AEF的度数，注意：两直线平行，同位角相等．7．【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：19、19、20、21、22，数据19出现了2次最多，所以19为众数；20处在第3位是中位数．所以本题这组数据的众数是19，中位数是20．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．的方程组，得到用k表示x，，【分析】先解关于xyy的代数式，由于交点在，解方程求解即可．=﹣第四象限的角平分线上得到方程，解得：yx【解答】解：解关于，的方程组，∵交点在第四象限的角平分线上k=．﹣∴=，解得故选：C．【点评】一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标．9．【考点】B2：分式方程的解．【分析】根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：两边都乘以（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，m=3x+4，分式方程的增根是x=1，将x=1代入，得m=3×1+4=7．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的解，将分式方程的增根代入整式方程得出关于m 的方程是解题关键．10．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；R2：旋转的性质．【分析】连接OC、OB、OD，根据圆周角定理求出∠BOC=60°，得到△OCB是等边三角OC=OB=BC=，根据旋转的性质得到∠COD=90°，根据勾股定理计算即可．形，求出【解答】解：连接OC、OB、OD，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=60°，∴△OCB是等边三角形，OC=OB=BC=∴，由旋转的性质可知，∠COD=90°，CD==2∴，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心的概念和性质，掌握圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定定理是解题的关键．11．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．，），点Bm的坐标为（kmC的坐标为（m，，），则点A的坐标为（【分析】设点），由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合S=8，即可求出k值，ABC△取其正值即可．，），点B（m的坐标为（km，C【解答】解：设点的坐标为（m则点，），A的坐标为），=，BC=km﹣m=（k∴﹣AC=1﹣）m，2=8，﹣k1∵S=）AC?BC=（ABC△∴k=5或k=﹣3．y=在第一象限有图象，∵反比例函数∴k=5．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B的坐标是解题的关键．12．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；E3：函数关系式．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠APB，再根据两组角对应相等的两=，相似，根据相似三角形对应边成比例可得个三角形相似求出△ABP和△DEA的关系式．与x然后整理即可得到y，∥BC解：矩形ABCD中，AD【解答】，∠APB∴∠DAE=，AED=90°∵∠B=∠，DEA∴△ABP∽△，∴==∴，y=∴．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了相似三角形的判定与性质，勾股定理，求出相似三角形并根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．二、填空题（本大共8小题，满分40分）13．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．2﹣4）a【解答】解：原式=a（=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【考点】79：二次根式的混合运算；76：分母有理化．【分析】先化简各二次根式，再计算可得．==﹣1，【解答】解：原式=．故答案为：﹣1【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和混合运算顺序及其法则．15．【考点】AB：根与系数的关系．，根据两根之积等于，即可得出关于x设方程的另一根为x的一元一次方【分析】11程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一根为x，1根据题意得：1×x=7，1解得：x=7．1故答案为：7．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．【点评】16．【考点】M5：圆周角定理．【分析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD=90°，又由圆周角定理，可得∠D=∠ABC=50°，继而求得答案．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=50°，∴∠CAD=90°﹣∠D=40°．故答案为：40°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．17．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设两车相遇的时间为x小时，根据两车速度之和×时间=两地间的路程，即可求出两车相遇的时间，再利用相遇地离A地的距离=甲车的速度×相遇时间，即可求出结论．【解答】解：设两车相遇的时间为x小时，根据题意得：（60+90）x=200，x=解得：，×=80．∴60x=60答：两车相遇的地方离A地80km．故答案为：80．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．【考点】LB：矩形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到CD=AB，∠DAB=90°，根据余角的BE=OA=1，于是得AE=OD=2，性质得到∠ABE=∠DAO，根据相似三角形的性质得到到结论．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAO+∠BAE=∠BAE+∠ABE=90°，∴∠DAO=∠ABE，∴△ADO∽△ABE，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，BE=1AE=OD=2，∴∴OE=5，∴B（5，1），故答案为：（5，1）．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可知，2﹣4ac＞0抛物线与x轴两个交点，则b，故①正确，当x＜2时，y随x的增大而减小，故②错误，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故③错误，2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0）由函数y=ax，且与x轴的一个交点坐标为（4，0），则另一个交点为（0，0），故④正确，当0＜x＜4时，y＜0，故⑤正确，故答案为：①④⑤．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．20．【考点】AA：根的判别式；2C：实数的运算．94220184504242=﹣i1i）代?i，然后把i=1，（；（利用幂的运算法则得到【分析】i=i）?ii=入计算即可．9422?i=iii【解答】解：=（）?i=1；201845042=1?（﹣1）=）﹣?i1i．=（i故答案为i，﹣1．22﹣4ac0）的根与△=b+c=0（a≠【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程axbx+有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了对新定义的理解能力．三、解答题（共6小题，满分74分）21．【考点】6D：分式的化简求值；K6：三角形三边关系．【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式，+===?=+∵a与2，3构成△ABC的三边，∴1＜a＜5，且a为整数，∴a=2，3，4，又∵a≠2且a≠3，∴a=4，当a=4时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）欲证明四边形EFGH是菱形，只需推知四边形EFGH是平行四边形，然后证得该平行四边形的邻边相等即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．中，CGF，AEH∴在△与△；SASCGFAEH∴△≌△（）（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D．∵AE=CG，AH=CF，∴EB=DG，HD=BF．∴△BEF≌△DGH．∴EF=HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH=GF．∴四边形HEFG为平行四边形．∴EH∥FG，∴∠HEG=∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠FGE=∠FEG，∴EF=GF，∴四边形EFGH是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．注意：本题菱形HEFG的判定是在平行四边形HEFG的基础上推知的．23．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．【分析】（1）总人数减去其它三种小吃人数求得锅子饼的人数，据此补全图形可得；（2）总人数乘以样本中“欢喜团”人数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果数，从中找到A、B两球分在同一组的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）锅子饼的人数为50﹣14﹣21﹣5=10．补全图形如下：×=420（人），（2）1000∴估计最喜爱“欢喜团”的同学有420人；（3）列表如下：ABCDAD，CBA，A，ABBD，AB，B，CCC，ACC，D，BDD，BD，C，DA共有12种等可能结果，其中A，B在同一组有4种，∴A、B两球分在同一组的概率为=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）连结OA，根据切线的性质得到OA⊥AD，再根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=90°，然后根据平行线的判定即可得到结论；（2）延长CO交圆O于F，连接BF，利用三角函数解答即可．，OA（1）证明：连接【解答】，ABC=45°∵∠，ABC=90°∴∠AOC=2∠，OC∴OA⊥，OC又∵AD∥，AD∴OA⊥的切线；OAD是⊙∴．BFF，连接）延长CO交圆O于（2，BFCBAC=∠∵∠．∴【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．25．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）只要证明△ABE∽△ACD即可；（2）首先证明△ADE∽△ACB，推出∠AED=∠ABC，由∠AED=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，推出∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，由∠ABE=∠ACD，推出∠CDE=∠CBE，由BE平分∠ABC，推出∠ABE=∠CBE，推出∠CDE=∠ABE=∠ACD，可得ED=EC；）由，只要求出CD、（3CE即可解决问题；【解答】解：（1）证明：∵∠ABE=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴，）∵2（，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED=∠ABC，∵∠AED=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE=∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE．（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE=∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE，∴AB=BC，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，中，BDC，在Rt△，中，ADC在Rt△，∴∵∠ADC=∠FEC=90°，∴，==EF=．∴【点评】本题考查相似三角形综合题、角平分线的定义、勾股定理、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．26．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先确定A（4，0），C（0，3），再利用对称性确定抛物线顶点坐标为（2，3），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）连接PA，如图，利用两点之间线段最短判断当点P与点D重合时，PO+PC 的值﹣x+3y=，然后利用直线AC的解析最小，再利用待定系数法求出直线AC的解析式为式确定D点坐标，从而得到当PO+PC的值最小时，点P的坐标；（3）讨论：当以AC为对角线时，易得点Q为抛物线的顶点，从而得到此时Q 点和P点坐标；当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，利用平行四边形的性质和点平移的规律先确定Q点的横坐标为6，则利用抛物线解析式可求出此时Q（6，﹣9），然后利用点平移的规律确定对应的P点坐标；当四边形APQC 为平行四边形，利用同样的方法求解．【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线的顶点的横坐标为2，∵顶点在BC边上，∴抛物线顶点坐标为（2，3），2+3），x设抛物线解析式为y=a（﹣22a=，3，解得0）坐标代入可得0=a（﹣2）+00把（，2，2x∴抛物线解析式为y=（﹣）+32+3xy=x即；（2）连接PA，如图，∵点P在抛物线对称轴上，∴PA=PO，∴PO+PC=PA+PC．当点P与点D重合时，PA+PC=AC；当点P不与点D重合时，PA+PC＞AC；∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，设直线AC的解析式为y=kx+b，，解得根据题意，得﹣x+的解析式为y=3，∴直线AC，），，则D时，y=（﹣x+23=当x=2，）；P的坐标为（2+∴当POPC的值最小时，点（3）存在．当以AC为对角线时，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A2+3x=﹣9x=6时，，此时y=x向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当Q（6，﹣9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，﹣6）；当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单2+3x=﹣9，此时xQ（﹣2，﹣点的横坐标为﹣位得到点Q，则Q2，当x=﹣2时，y=9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，﹣12）；综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，﹣6），Q（6，﹣9）或P（2，﹣12），Q（﹣2，﹣9）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会利用分类讨论的思想解决数学问题．。
2021年中考(zhōnɡ kǎo)数学模拟试题〔19〕一、选择题：本大题一一共14小题，每一小题3分，一共42分．每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1．4的相反数是〔〕A．4 B．C．D．2．8的立方根是〔〕A．2 B．C．±2 D．3．方程的根是〔〕A．B．C．D．4．图1中不是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．图15．计算：〔〕A．B．C．D．6．将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是〔〕A．B．C．D．7．在一个不透明的布袋中装有红色(hóngsè)、白色玻璃球一共40个，除颜色外其他完全一样．小明通过屡次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，那么口袋中红色球可能有〔〕A．4个B．6个C．34个D．36个8．如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，那么⊙O的半径为〔〕A．5 B．4 C．3 D．29．如图3，小东用长为的竹竿做测量工具测量旗杆的高度，挪动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，那么旗杆的高为〔〕A．12m B．10m C．8m D．7m图2图3图4 10．如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，那么BE=〔〕A．2 B．3 C．22D．11．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不一样，获得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的〔〕A．平均数B．中位数C．众数D．方差12．某人(m ǒu r én)想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角〔梯子与地面的夹角〕不能大于60°，否那么就有危险，那么梯子的长至少为〔 〕A ．8米B ．米C ．米D ．米13．如图2，晚上小亮在路灯下漫步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子〔 〕A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长 14．图6〔1〕是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面2m ，水面宽4m ．如图6〔2〕建立平面直角坐标系，那么抛物线的关系式是〔 〕A ．B ．22y xC ．D ． 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．把答案填在题中的横线上．15．黄金分割比是=，将这个分割比用四舍五入法准确到的近似数是 ．16．的三边分别是，两圆的半径，圆心距，那么这两个圆的位置关系是 ．图6〔1〕 图6〔2〕 r r 第17题17．将两枚同样大小的硬币(yìngbì)放在桌上，固定其中一枚，而另一枚那么沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了圈.18．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h〔米〕与小球运动时间是t 〔秒〕的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度为米．三、解答题.(本大题一一共62小题)19.计算(一共2小题，一共10分)〔1〕〔2〕解方程20．〔8分〕某企业2021年盈利1500万元，2021年克制全球HY的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2021年到2021年，假如该企业每年盈利的年增长率一样，求：〔1〕该企业2021年盈利多少万元？〔2〕假设该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2021年盈利多少万元？21．〔8分〕一只不透明的袋子中，装有2个白球〔标有号码1、2〕和1个红球，这些球除颜色外其他都一样．〔1〕搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？〔2〕搅匀后从中一次摸出两个(li ǎn ɡ ɡè)球，请用树状图〔或者列表法〕求这两个球都是白球的概率．22．〔8分〕如图17，在边长为2的圆内接正方形ABCD 中，AC 是对角线，P 为边CD 的中点，延长AP 交圆于点E ．〔1〕∠E = 度； 〔2〕写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；〔3〕求弦DE 的长．23．〔14分〕如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为〔，0〕，点B 在抛物线上． 〔1〕点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； 〔2〕抛物线的关系式为 ；〔3〕设〔2〕中抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；图17图18〔4〕将三角板ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、24．〔14分〕如图14〔1〕，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 〔0，〕．［图14〔2〕、图14〔3〕为解答(ji ěd á)备用图］ 〔1〕 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；〔2〕设抛物线22y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；〔3〕在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？假设存在，恳求出点D 的坐标；假设不存在，请说明理由；〔4〕在抛物线22y x x k =-+上求点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形．内容总结图14〔1〕 图14〔2〕 图14〔3〕（1）21．〔8分〕一只不透明的袋子中，装有2个白球〔标有号码1、2〕和1个红球，这些球除颜色外其他都一样．〔1〕搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少。
第19课时 三角形及其全等 课时作业1．在△ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( )A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°2．如图，点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为( )A ．2B .43C ．3D .323．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，若∠A ＝54°，∠B ＝46°.则∠CDE 的大小为( )A ．45°B ．40°C ．39°D ．35°4．如图，DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且AC ＝8，BC ＝5，则△BEC 的周长是( )A ．12B ．13C ．14D ．155．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，DC ＝13AD ，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足恰好是边AB 的中点E .若AD ＝3 cm ，则BE 的长为( )A .332 cmB ．4 cmC ．3 2 cmD ．6 cm7．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A ＝60°，则∠BEC 是( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，△ABC ≌△DEC ，B ，C ，D 在同一直线上，且CE ＝3 cm ，CD ＝6 cm ，则BD 的长为( )A ．9 cmB ．6 cmC ．3 cmD ．不确定9．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，无法判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．∠A ＝∠DB ．AC ＝DF C ．AB ＝ED D ．BF ＝EC10．如图，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF ，FC ∥A B.若AB ＝4，CF ＝3，则BD 的长是( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．211．如图，在△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，OA ＞OC ，∠AOB ＝∠COD ＝40°，连接AC ，BD 交于点M ，连接OM .下列结论：①AC ＝BD ；②∠AMB ＝40°；③OM 平分∠BOC ；④MO 平分∠BM C.其中正确的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．112．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝( )A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB13．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E.若DE＝1，则BC的长为( )A．2＋2 B.2＋3C．2＋3D．314．如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC ≌△DEF，则还需添加的一个条件是______________(只填一个即可)．15．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D；②AC＝DB；③AB＝DC，其中能确定△ABC≌△DCB的是_______(只填序号)．16．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝．17．用三角板作ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是（）A B C D18．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DE C.若AB＝6，则CD＝________.19．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG＝1，则AD＝________．20．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长等于AB 与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①21．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.(1)求证：∠C＝∠BAD；(2)求证：AC＝EF.24．（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是．（3）如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．。
