高一年级数学期中考试复习试卷
一、选择题：
1. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是( )
A ．cos()cos αα-=- B. sin()sin αα-=- C. sin(180)sin αα︒+= D. cos(180)cos αα︒+= 2. 已知3cos 5θ=-，4
tan 3
θ=
，则角θ的终边落在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知非零向量,a b ，若2a b + 与2a b - 互相垂直，则
b a
= ( )
A.
41 B. 4 C. 2
1
D. 2 4. 若点55(sin
,cos )66
ππ
在角α的终边上,则sin α的值为( ) A.
23 B. 21- C. 21
D. 23- 5. 已知3cos 25πα⎛⎫+=
⎪⎝⎭，且3,22
ππ
α⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，则tan α=( ) A ．
43 B ．34 C ．34- D ．34
± 6.设函数()cos(2)2
f x x π
=-
，x R ∈ ，则()f x 是( )
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为
2π的奇函数 D ．最小正周期为2
π
的偶函数 7．若扇形的面积为
38
π
，半径为1，则扇形的圆心角为( ) A.
32π B.34π C.38π D.316
π 8. 有下列四种变换方式:
①向左平移
4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8
π
;
③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8
π,再将横坐标变为原来的21
;
A
E
其中能将余弦曲线cos y x =的图像变为cos(2)4
y x π
=+
的图像的是( )
A. ①和②
B. ①和③ C ． ②和③ D ．②和④ 9．如图，在△ABC 中,1
2
BD DC =
,3AE ED =，若AB a =,AC b =，则BE = ( ) A ．1133a b +
B ．1124a b -+
C ．1124a b +
D ．11
33
a b -+ 10．下列关系式中正确的是( )
A ．sin11°＜cos10°＜sin168°
B ．sin168°＜sin11°＜cos10°
C ．sin168°＜cos10°＜sin11°
D ．sin11°＜sin168°＜cos10° 11. 设a ，b ，c 是两两不共线的向量，下列命题中不正确的是: ( )
A ．||||||||a b c a b c ++<++
B ．一定存在实数1λ，2λ，使得12c a b λλ=+
C ．若1212a b u a u b λλ+=+，则必有11u λ=且22u λ=
D ．()()a b c a b c ⋅=⋅
12、定义两个平面向量的一种运算：sin ,a b a b a b ⊗=<>，,a b <>表示,a b 的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论：
①a b b a ⊗=⊗， ②2
2
2
2
()()a b a b a b ⊗+=
③若a b λ=，则0a b ⊗=； ④若a b λ=，且0λ>，则()()()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗ 其中恒成立的结论有( )
A ．4个
B ．3个 C
．2个 D ．1个 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。） 13. 已知3tan (,
),2
π
ααπ=
∈则cos α=_________ 14. sin600tan 240︒+︒ 的值为____________ 15. 已知向量(3,2)OA =-,(5,1)OB =--,则向量
1
2
AB 的坐标是__________ 16． 设函数sin()(0,(,)22y x ππ
ωϕωϕ=+>∈-的最小正周期为π，且其图象关于直线12
x π
=对称，则在下面四个结论：①图象关于点(
,0)4π
对称； ②图象关于点(,0)3
π
对称；
③在[0,
]6
π
上是增函数； ④在[,0]6
π
-
上是增函数，
则所有正确结论的编号为________．
三、解答题：
17.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边作一个锐角α和 一个角β，它们的终边分别与单位圆相交于点A 和点B 。已知A 点的横坐标为5
5
（1）求tan α的值； （2）如图,若2
AOB π
∠=
，写出角α，β 的等量关系，
并求出点B 的坐标。
18.(本小题满分12分）
求（1）已知31cos =
α，且02<<-απ，求cos(2)3sin()sin()tan()2
παπαααπ-----的值；
（2）已知23sin()sin()22sin 0,(0,),cos()
π
θπθθθππθ-+-
=∈-求θ的值
19. （本小题满分12分）已知平面上三个向量123e e e 、、,其中1(3,4)e =. （1）若3||5e =，31//e e 且3e 与1e 的方向相反，求3e 的坐标； （2）已知25||2e =
,且1e 与2e 的夹角为23
π
，问是否存在实数λ，使向量12a e e =+2与向量12b e e λ=- 垂直？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由.
