人教版七年级下实数提高练习

第六章实数检测题〔时辰：90分钟，总分值：100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.以下语句中精确的选项是〔〕A.的平方根是B.9的平方根是C.9的算术平方根是D.9的算术平方根是2.以下结论精确的选项是〔〕A. B.C. D.3.的平方根是， 64的破方根是，那么的值为〔〕A.3B.7C.3或7D.1或74.当时,的值为( )A. B. C. D.5.以下关于数的说法精确的选项是〔〕A. 有理数根本上无限小数B. 无限小数根本上在理数C. 在理数根本上无限小数D. 无限小数是在理数6.与数轴上的点存在逐一对应关系的数是〔〕A.实数B.有理数C.在理数D.整数7.以下说法精确的选项是〔〕A.负数不破方根B.一个负数的破方根有两个，它们互为相反数C.假定一个数有破方根，那么它必有平方根D.不为0的任何数的破方根，都与谁人数本身的标志同号8.以下各式成破的是〔〕A. B. C. D.9.在实数，，，，中，在理数有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个10.在-3，-，-1,0这四个实数中，最大年夜的是〔〕A. B. C. D.二、填空题〔每题3分，共24分〕11.的平方根是，的算术平方根是 .12.比较大小：(填“＞〞“＜〞“＝〞〕．13.曾经明白+，那么.14.在中，________是在理数.15.的破方根的平方是________.16.假定的平方根为，那么 .17._____跟 _______统称为实数．18.假定、互为相反数，、互为负倒数，那么=_______.三、解答题〔共46分〕19.〔6分〕比较以下各组数的大小：〔1〕与；〔2〕与.20.〔6分〕比较以下各组数的大小：〔1〕与；〔2〕与.21.〔6分〕写出符合以下条件的数：〔1〕绝对值小于的所有整数之跟；〔2〕绝对值小于的所有整数.22.〔8分〕求以下各数的平方根跟算术平方根：23.〔6分〕求以下各数的破方根：24.〔6分〕曾经明白，求的值.25.〔8分〕先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们寻到两个数，使，，即，，那么便有：.比如：化简：.解：起首把化为，这里，，由于，，即，，因而.按照上述例题的方法化简：.第六章实数检测题参考答案1.D2.A 分析：选项B中，差错 ;选项C中，差错 ;选项D中，差错；只要 A 是精确的.3.D 分析：由于，9的平方根是，因而.又64的破方根是4，因而，因而.4.A 分析：是指的算术平方根,应选A.5.C 分析：在理数是指无限不循环小数,也的确是说在理数根本上无限小数.6.A 分析：数轴上的点与实数存在逐一对应的关系 .7.D8.C 分析：由于因而，故A不成破；由于因而，故B不成破；由于故C成破；由于因而 D不成破 .9.A 分析：由于因而在实数，，，，中，有理数有，，，，只要是在理数.10.D 分析：由于，因而最大年夜的是11.分析：；,因而的算术平方根是.12.分析：即13.8 分析：由+，得，因而.14.分析：由于因而在中，是在理数.15.分析：由于的破方根是，因而的破方根的平方是.16.81 分析：由于，因而，即.17.有理数在理数分析：由实数的定义：有理数跟在理数统称为实数，可得.18.分析：由于、互为相反数，、互为负倒数，因而，因而，故.19.解：〔1〕由于因而.(2) 由于因而.20.解：〔1〕由于，且，因而.〔2〕.由于因而，因而 .21.解：〔1〕由于因而.因而绝对值小于的所有整数为因而绝对值小于的所有整数之跟为〔2〕由于因而绝对值小于的所有整数为.22.解：由于因而平方根为由于因而的算术平方根为.由于因而平方根为由于因而的算术平方根为.由于因而平方根为由于，因而的算术平方根为由于因而平方根为由于，因而的算术平方根为23.解：由于，因而的破方根是.由于因而的破方根是.由于，因而的破方根是.由于，因而的破方根是.24.解：由于，因而，即，因而.故，从而，因而，因而.25.解：可知，由于，因而.。

6.1 平方根同步练习（ 1）知识点：1.算术平方根：一般地，若是一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的算术平方根。

A 叫做被开方数。

1.平方根：若是一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是 0负数没有平方根同步练习：一、基础训练1 ．（ 05 年南京市中考） 9 的算术平方根是（）A ． -3B ． 3C ．± 3D ． 812 ．以下计算不正确的选项是（）A．4 =± 2 B ． ( 9)2 81 =9C ．3 0.064D ． 3 216 =-63 ．以下说法中不正确的选项是（）A ．9 的算术平方根是 3B ． 16 的平方根是± 2C ． 27 的立方根是± 3D ．立方根等于 -1 的实数是 -14 ．3 64 的平方根是（）A ．± 8B ．± 4C ．± 2D ．± 25 ． - 1的平方的立方根是（）8A ． 4B ．1C ． -1D ．18 4 46 ．16的平方根是 _______； 9 的立方根是 _______ ．817 ．用计算器计算：41 ≈_______．3 2006 ≈_______（保留4个有效数字）8．求以下各数的平方根．（ 1）100；（ 2） 0；（ 3）9；（ 4） 1；（ 5） 115；（ 6） 0． 09．25499．计算：（ 1） - 9 ；（ 2） 38 ；（ 3）1；（ 4）±．16二、能力训练10 ．一个自然数的算术平方根是 x ，则它后边一个数的算术平方根是（）A． x+1 B ． x 2+1 C ．x +1 D ． x2111 ．若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则m 的值是（）A ． -3B ． 1C ． -3 或 1D ．-112 ．已知 x ， y 是实数，且 3x 4 +（y-3 ） 2=0，则 xy 的值是（）A ． 4B ． -4C ．9D ． -94413 ．若一个偶数的立方根比2 大，算术平方根比 4 小，则这个数是 _______．14．将半径为 12cm 的铁球融化， 重新铸造出 8 个半径相同的小铁球，不计耗费， ?小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=4R 3）3三、综合训练15 ．利用平方根、立方根来解以下方程． （ 1）（ 2x-1 ） 2-169=0 ；（ 2）4（ 3x+1 ）2-1=0 ；27 3 -2=0 ； 1 3．（ 3）x（ 4）（ x+3） =442平方根第 2 课时要点感知 1 一般地 ,若是一个数的平方等于a,那么这个数叫做 a 的__________ 或 __________, 这就是说 ,若是 x2=a,那么 x 叫做 a 的__________.预习练习 1-1 (2014·梅州 )4 的平方根是 __________.1-2 36 的平方根是 __________ ， -4 是__________ 的一个平方根 .要点感知 2 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根 ,它们 __________ ；0 的平方根是 __________；负数 __________.预习练习 2-1 以下各数： 0， (-2) 2， -22， -(-5) 中 ,没有平方根的是 __________.2-2 以下各数可否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？(1)(-3) 2；(2)-4 2；(3)- （ a2+1） .要点感知 3 正数 a 的算术平方根可以用 a 表示；正数a的负的平方根可以用表示__________,正数 a 的平方根可以用表示 __________,读作“ __________ ” .预习练习3-1 计算：±4 4 4=__________ ， - =__________ ，=__________.25 25 25知识点 1平方根1.(2013 ·资阳 )16 的平方根是 ()B.± 4 D. ± 82.下面说法中不正确的选项是()A.6 是 36 的平方根B.-6 是 36 的平方根C.36 的平方根是± 6D.36 的平方根是 63.以下说法正确的选项是()A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根依旧是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根4.填表：a 2 -2 3 7a2 981 225 495.求以下各数的平方根：25 (1)100 ；(2)0.008 1 ；(3).36知识点 2 平方根与算术平方根的关系6.以下说法不正确的选项是( ) 4的平方根是2A.21 的平方根是±21B.9 3C.0.01 的算术平方根是D.-5 是 25 的一个平方根7.若正方形的边长为a,面积为 S,则 ( )A.S 的平方根是 aB.a 是 S 的算术平方根C.a= ±SD.S= a8.求以下各数的平方根与算术平方根：(1)(-5) 2；(2)0；(3)-2；(4)16 .9.已知 25x2-144=0，且 x 是正数，求25x13 的值.10.以下说法正确的选项是 ( )A. 因为 3 的平方等于9，所以 9 的平方根为 3B. 因为 -3 的平方等于9，所以 9 的平方根为 -3C. 因为 (-3) 2中有 -3，所以 (-3)2没有平方根D. 因为 -9 是负数，所以 -9 没有平方根11.|-9|的平方根是 ( )12.计算：2 252 =__________.6 =__________,-7 =__________,±13.若 8 是 m 的一个平方根，则 m 的另一个平方根为 __________.14.求以下各式的值：(1) 225；(2)- 36 ；(3) ±144.49 12115.求以下各式中的x：(1)9x 2-25=0；(2)4(2x-1) 2=36.16.全球天气变暖以致一些冰川融化并消失 .在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长 .每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足以下的关系式： d=7×t 12 (t≥12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年 .(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径；(2)若是测得一些苔藓的直径是35 厘米，问冰川约是在多少年前消失的？17.在物理学中，电流做功的功率P=I2R，试用含 P，R 的式子表示I，并求当 P=25、R=4 时，I的值 .18.(1) 一个非负数的平方根是2a-1 和 a-5，这个非负数是多少？(2) 已知 a-1 和 5-2a 是 m 的平方根，求 a 与 m 的值 .挑战自我19.已知 2a-1 的平方根是± 3,3a+b-1 的平方根是± 4,求 a+2b 的平方根 .立方根要点感知 1 一般地 ,若是一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的 __________,即若是 x3=a, 那么 __________叫做 __________的立方根 .预习练习 1-1 (2014·黄冈 )-8 的立方根是 ( )B.± 211是__________ 的立方根 . 21-2 -64 的立方根是 __________,-3要点感知 2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是 __________；负数的立方根是__________； 0 的立方根是 __________.预习练习 2-1 以下说法正确的选项是 ( )A. 若是一个数的立方根是这个数自己，那么这个数必然是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D. 一个不为零的数的立方根和这个数同号，0 的立方根是0要点感知3一个数a的立方根可以用 3 a表示,读作“__________”,其中__________是被开方数 ,__________是根指数 .预习练习3-1计算：327=__________.知识点 1立方根1.(2014 ·潍坊 ) 32的立方根是 ( )1D. ± 12.若一个数的立方根是-3,则该数为 ( )A.- 33 C.±33 D. ± 273.以下判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2) 3，则 x=-2 ；③ 15 的立方根是3 15 ；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有 ()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.立方根等于自己的数为__________.5. 3 64 的平方根是__________.6.若 x-1 是 125 的立方根，则 x-7 的立方根是 __________.7.求以下各数的立方根：(1)0.216 ；(2)0；(3)-2 10 ；(4)-5.278.求以下各式的值：(1) 3；(2) 3343；(3)- 3 119.125 27知识点 2用计算器求立方根9.用计算器计算 3 的值约为()10.估计 96 的立方根的大小在()A.2 与 3 之间B.3 与 4 之间C.4 与 5 之间D.5 与 6 之间11.计算：325≈ __________( 精确到百分位).12. 已知3=1.038, 3=2.237, 3 112 =4.820, 则3 1120 =__________,3 0.112 =__________.13.(1) 填表：a 0.000 001 1 1 000 1 000 0003a(2)由上表你发现了什么规律 ?请用语言表达这个规律： ______________________________.(3)依照你发现的规律填空：①已知3 3 =1.442,则3 3000 =__________,3 0.003 =__________；②已知3 0.000456 =0.076 96,则3 456 =__________.14.以下说法正确的选项是()A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.若是一个数有立方根，那么它必然有平方根D.3 a 与3 a 互为相反数15.计算33)7 的正确结果是(C.± 7D.没心义16.正方体 A 的体积是正方体 B 的体积的27 倍，那么正方体 A 的棱长是正方体 B 的棱长的( )A.2 倍B.3 倍C.4 倍D.5 倍17.-27 的立方根与81 的平方根之和是__________.18.计算： - 3 64 =__________，3 37 1 =__________.6419.已知 2x+1 的平方根是±5，则 5x+4 的立方根是 __________.20.求以下各式的值：(1) 3 1000 ；(2)- 3 64 ；(3)- 3 729 + 3 512 ；(4) 3 0.027 -3 1 124 + 3 0.001 .12521.比较以下各数的大小：(1) 3 9 与 3 ；(2)- 342与-3.4.22.求以下各式中的x：(1)8x 3+125=0 ；(2)(x+3) 3+27=0.23.若 a 8 与(b-27)2互为相反数，求 3 a-3b的立方根.24.许久许久以前 ,在古希腊的某个地方发生大旱 ,地里的庄稼都干死了 ,人们找不到水喝 ,于是大家一起到神庙里去向神恳求 .神说：“我之所以不给你们降水 ,是因为你们给我做的正方体祭坛太小 ,若是你们做一个比它大一倍的祭坛放在我眼前,我就会给你们降雨.”大家感觉很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那处,新祭坛的棱长是原来的 2 倍 .可是神愈发奋怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的 2 倍 ,我要进一步处分你们！”以下列图 ,不如设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2 倍的新祭坛 ,它的棱长应该是原来的多少倍？挑自我25.先察以低等式：322=2 32，77333=3 33，2626344=4 34，6363⋯(1)再两个似的例子；(2)察 ,写出足上述各式的一般公式.参照答案前要点感知 1 立方根 (或三次方根 ) xa1-1 A1-2 -4- 1 27要点感知 2 正数数02-1 D要点感知 3 三次根号 a a 3 3-1 3当堂4.0,1 或-15.± 2 7.(1) ∵3=0.216 ，∴0.216 的立方根是，即3；(2)∵ 03 =0，∴0 的立方根是 0，即30 =0；(3)∵ -2 10=-64，且 (-4)3=-64，27 27 3 27∴ -2 10的立方根是 -4，即 3 2 10 =- 4 ；27 3 27 3(4)-5 的立方根是3 5 .8.(1)0.1 ；(2)- 7 ；52(3)- .3-0.482 01 10 100(2)被开方数扩大 1 000 倍 ,则立方根扩大 10 倍0.144 2课后作业17.0 或 -6 -34 20.(1)-10 ；(2)4 ；(3)-1 ；(4)0.21.(1) 3 9 > 3 ；(2)- 3 42 ＜-3.4.22.(1)8x 3=-125,x 3=- 125 5,x=- ;8 2(2)（ x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6. 23.由题意知 a=-8， b=27，所以3 a - 3 b =-5.故3 a - 3 b 的立方根是3 5 .24.(1)8 倍； (2) 3 2 倍 .25.(1) 355=5 3 5, 3 6 6 =6 3 6 ；124 124 215215 (2)nn n(n ≠ 1,且 n 为整数 ).3 n 3 =n 31n 3 1实数第 1 课时 实数要点感知 1 无量 __________ 小数叫做无理数 ,__________和__________ 统称为实数 .预习练习 1-1以下说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无量小数；④无量小数都是无理数，正确的选项是 ( )A. ①②B.①③C.②③D.③④1-2 实数 -2，， 17， 2， -π中，无理数的个数是 ()要点感知 2实数可以依照定义和正负性两个标准分类以下：正整数 正有理数正有理数 正分数零正无理数实数负有理数 实数正无理数 负整数 负无理数负有理数 负分数负无理数预习练习 2-1 给出四个数 -1， 0，，7 ，其中为无理数的是 ()D. 7要点感知 3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必然表示一个 __________.3-1和数 上的点一一 的是( )A. 整数B. 有理数C.无理数D. 数3-2 如 ，在数 上点 A 表示的数可能是 ()知 点 1 数的有关看法1.(2014 ·湘潭 ) 以下各数中是无理数的是 ( )A. 21 D.31，无理数的 2.(2013 ·安 )以下各数中， 3.141 59， -38 ，0.131 131 113 ⋯， -π，25 ，-7个数有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.写出一个比 -2 大的 无理数 __________.知 点 2数的分4.以下 法正确的选项是()A. 数包括有理数、无理数和零B. 有理数包括正有理数和 有理数C. 无量不循 小数和无量循 小数都是无理数D. 无 是有理数 是无理数都是 数 5. 数可分 正 数，零和 __________.正 数又可分__________和 __________， 数又可分 __________ 和__________.6.把以下各数填在相 的表示会集的大括号内.-6，π， -2， -|-3|，22，，， 6 ， 0， 1.101 001 000 1 ⋯37整数： { ,⋯ } ， 分数： {,⋯ } ， 无理数： {,⋯ }.知 点 3数与数 上的点一一7.以下 正确的选项是 ()A. 数 上任一点都表示唯一的有理数B. 数 上任一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和必然是无理数D. 数 上任意两点之 有无数个点8.若将三个数- 3 ，7 ，17 表示在数上，其中能被如所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如 ,直径 1 个位度的从原点沿数向右一周(不滑 ),上的一点由原点到达点 O′,点 O′所的数是__________.10.(2014·包 )以下数是无理数的是()1C. 4D. 5B.32211.以下各数：，0，9 & ，0.303 003⋯ (相两个 3 之多一个 0)，1- 2 中，， 0.23 ，27无理数的个数 ( )A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个12.有以下法：① 根号的数是无理数；②不根号的数必然是有理数；③ 数没有立方根；④ - 17是 17 的平方根 .其中正确的有 ( )A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个13.若 a 数，以下式子中必然是数的是()A.-a 2B.-(a+1) 2C.- a2D.-(a 2+1)14.如 ,在数上表示数15 的点可能是( )A. 点 PB.点 QC.点 MD. 点 N15.以下法中 ,正确的选项是 ()A. 2 ， 3 ， 4 都是无理数B.无理数包括正无理数、无理数和零C.数分正数和数两D. 最小的 数是16.有一个数 器 ,原理以下：当 入的 x 64 , 出的 y 是( )B. 8C. 12D. 1817.在以下各数中 , 合适的数填入相 的会集中 .- 1 ， 39 ，， 3.14 ，- 3 27 ， 0， -5.123 45 ⋯，0.25 ，-3 .522有理数会集： { , ⋯ } 无理数会集： { , ⋯ } 正 数会集： { , ⋯ }数会集： {, ⋯ }18.有六个数： 0.142 7 ，(-0.5) 3，3.141 6，22， -2π， 0.102 002 000 2⋯，若无理数的个数7x,整数的个数 y,非 数的个数 z,求 x+y+z 的 .挑 自我19.小明知道了2 是无理数 ,那么在数 上可否能找到距原点距离 2 的点呢？小 在数上用尺 作 的方法作出了在数 上到原点距离等于2 的点 ,如 .小 作 了然什么？第 2 课时 实数的运算要点感知 1 实数 a 的相反数是 __________；一个正实数的绝对值是它 __________ ；一个负实数的绝对值是它的__________；0 的绝对值是 __________.即：|a|=，当 a 0时；，当 a 0时；，当 a 0时.预习练习 1-1(2013·绵阳 ) 2 的相反数是 ()A.2B.2C.- 22 221-2 (2013 ·铁岭 )- 2 的绝对值是 ()A.2B.- 22 2C.22要 点 感 知 2 正 实 数 __________0, 负 实 数 __________0. 两 个 负 实 数 , 绝 对 值 大 的 实 数 __________.预习练习 2-1在实数 0，-3 ， 2 ， -2 中，最小的是 ( )3D. 2要点感知 3实数之间不但可以进行加、 减、乘、除 (除数不为 0)、乘方运算 ,而且 __________可以进行开平方运算 ,__________可以进行开立方运算 . 预习练习 3-1 计算 3 64 +(- 16 )的结果是 ()知识点 1 实数的性质1.(2013 ·北京 )- 3的倒数是 ()443 3 4A.B.34432.无理数 -5 的绝对值是 ()A.- 5B. 51 C.5153.以下各组数中互为相反数的一组是()A.-|-2| 与 3 8B.-4 与 - 4 23 2 与|3 2 |D.- 21 与2知识点 2 实数的大小比较4.(2013 ·柳州 ) 在 -3， 0， 4， 6 这四个数中，最大的数是( )D. 65.如图，在数轴上点 A ， B 对应的实数分别为a， b，则有 ( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0a D. >0 b6.若a2 =-a，则实数 a 在数轴上的对应点必然在()A. 原点左侧B. 原点右侧C.原点或原点左侧D. 原点或原点右侧7.比较大小： (1) 3 __________ 5 ；(2)-5__________- 26 ；(3)3 2 __________2 3 (填“＞”或“＜”).知识点 3实数的运算8.(2012 ·玉林 ) 计算： 3 2 - 2 =( )B. 2C.2 2D.4 29.(2013 ·河南 ) 计算： |-3|- 4 =__________.10. 2 - 3 的相反数是__________，绝对值是__________.11.计算：（ 1）(2+ 3 )+| 3 -2|; 3 8 + 0 - 1 35 -|- 3 5 |+2 3 +3 3 .（ 2）; （ 3）412.计算：(1) π - 2 + 3 (精确到 0.01)； (2)| 2 - 5 |+0.9(保留两位小数 ).13.- 3 的相反数是 ()C.3D.- 314.若 |a|=a ，则实数 a 在数轴上的对应点必然在 ()A. 原点左侧B. 原点右侧C.原点或原点左侧D. 原点或原点右侧15.比较 2， 5 ， 3 7 的大小，正确的选项是()A.2<5 < 3 7B.2<37< 5C. 3 7 <2< 5D. 5 < 3 7 <216.(2013·连云港 )如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数 a ， b,以下结论正确的选项是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.以低等式必然成立的是 ( )A. 9 -4 = 5B.|1- 3 |= 3 -1C. 9 = ± 32=9918.若是 0<x<1, 那么1 x ,x 2中 ,最大的数是 (),x1C. xD.x 2B.x19.点 A 在数轴上和原点相距 3 个单位，点 B 在数轴上和原点相距5 个单位，则 A,B 两点之间的距离是 __________.20.若 (x 1,y 1)※ (x 2,y 2 )=x 1x 2+y 1y 2,则 ( 2 1)※ (-1 3 )=__________.,-,3221.计算：(1)2 3 +3 2 -5 3 -32 ；(2)| 3 -2|+| 3 -1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐 ,需储水 13.5 立方米 ,那么这个球罐的半径 r为多少米？ (球的体积 V=4π r 3,π取 3.14,结果精确到米 )323.以下列图，某计算装置有一数据入口A 和一运算结果的出口B ，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：A 0 1 4 9 16 25 36B-112345若小红输入的数为 49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为 a,你能用 a 表示输出结果吗？24.我们知道：3 是一个无理数，它是一个无量不循环小数，且 1＜ 3 ＜ 2，我们把 1 叫做3 的整数部分， 3 -1 叫做 3 的小数部分 . 利用上面的知识， 你能确定以下无理数的整数部分和小数部分吗？ (1) 10 ；(2) 88 .。

2020年春人教新版七年级下学期第6章《实数》常考题型练习一．选择题（共15小题）1．若x2＝4，则x＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．2．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±4.5 D．4.53．表示（）A．16的平方根B．16的算术平方根C．±4 D．±24．下列计算中，正确的是（）A．＝±3 B．（﹣1）0＝1 C．|a|﹣a＝0 D．4a﹣a＝3 5．若，那么y x的值是（）A．﹣1 B．C．1 D．86．若+|b+2|＝0，那么a﹣b＝（）A．1 B．﹣1 C．3 D．07．图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在平面直角坐标系中，点P（﹣，6）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．10 C．0.01 D．0.110．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（）A．4个B．5个C．6个D．7个11．下列各数是无理数的是（）A．B．C．0.010010001 D．12．在﹣1、2、、这四个数中，无理数是（）A．﹣1 B．2 C．D．13．给出四个实数，3，0，﹣1．其中负数是（）A．B．3 C．0 D．﹣114．如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a015．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．二．填空题（共12小题）16．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是．17．面积等于5的正方形的边长是．18．若x、y为实数，且|x+3|+＝0，则的值为．19．的立方根是．20．约等于：（精确到0.1）．21．写出一个同时符合下列条件的数：．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．22．在中，有理数的个数是个．23．计算：|﹣|＝．24．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的侧．（填“左”、“右”）25．比较大小：3 （填写“＜”或“＞”）26．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a＝．27．计算：﹣（）﹣1＝．三．解答题（共8小题）28．求下列各数的和：﹣，（）﹣1，||，（）0，29．已知实数a、b满足（a+2）2+＝0，则a+b的值．30．在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝；c＝；（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为；（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA＝BC？参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．若x2＝4，则x＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．【分析】利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：若x2＝4，则x＝﹣2或2，故选：C．2．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±4.5 D．4.5【分析】根据平方根的性质和求法，求出9的平方根是多少即可．【解答】解：9的平方根是：±＝±3．故选：A．3．表示（）A．16的平方根B．16的算术平方根C．±4 D．±2【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：表示16的算术平方根．故选：B．4．下列计算中，正确的是（）A．＝±3 B．（﹣1）0＝1 C．|a|﹣a＝0 D．4a﹣a＝3【分析】直接利用算术平方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣1）0＝1，正确；C、|a|﹣a＝0（a≥0），故此选项错误；D、4a﹣a＝3a，故此选项错误；故选：B．5．若，那么y x的值是（）A．﹣1 B．C．1 D．8【分析】直接利用偶次方以及二次根式的性质得出x，y的值，进而化简得出答案．【解答】解：∵，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，∴y x＝2﹣3＝．故选：B．6．若+|b+2|＝0，那么a﹣b＝（）A．1 B．﹣1 C．3 D．0【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后求出a﹣b的值．【解答】解：∵，|b+2|≥0，∵+|b+2|＝0，∴a+1＝0，b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2，把a＝﹣1，b＝﹣2代入a﹣b＝﹣1+2＝1，故选：A．7．图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①﹣1的倒数＝﹣1，符合题意；②1的平方根为±1，立方根等于本身，不符合题意；③（﹣）2＝，符合题意；④|1﹣|＝﹣1，符合题意；⑤＝﹣＝﹣2，不符合题意，故选：B．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣，6）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先化简﹣＝2，再根据各象限内点的横纵坐标符号特点即可得出答案．【解答】解：∵﹣＝2＞0，∴点P（﹣，6）在第一象限，故选：A．9．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．10 C．0.01 D．0.1【分析】把数据代入程序中计算，得出一般性规律，确定出所求即可．【解答】解：把x＝10代入程序中得：第三步结果为＝，把代入程序中得：第三步结果为＝10，依此类推，每六步以，10循环，∵2018÷6＝336…2，∴第2018步之后，显示的结果是＝0.01，故选：C．10．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】首先用计算器分别计算，，，…，然后与1比较即可．【解答】解：≈0.2236＜1；＜1；≈0.6887＜1；≈0.9313＜1；1.1813＞1．所以，选取的数的个数最多是4个．故选：A．11．下列各数是无理数的是（）A．B．C．0.010010001 D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、＝17是整数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、是有限小数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选：B．12．在﹣1、2、、这四个数中，无理数是（）A．﹣1 B．2 C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：是无理数，，2，﹣1是有理数，故选：D．13．给出四个实数，3，0，﹣1．其中负数是（）A．B．3 C．0 D．﹣1【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数，3，0，﹣1，其中负数是：﹣1．故选：D．14．如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a0【分析】根据有理数和无理数的定义解答．【解答】解：A、如果a是无理数，那么﹣a一定是无理数，故这个选项错误；B、如果a是无理数，那么a2可能是无理数，也可能是有理数，故这个选项错误；C、如果a是无理数，那么一定是无理数，故这个选项错误；D、如果a是无理数，那么a0一定是有理数，因为a0＝1，故这个选项正确．故选：D．15．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1的相反数是：1﹣．故选：A．二．填空题（共12小题）16．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是 2 ．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a+1和2a﹣7的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值．【解答】解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，故答案为：2．17．面积等于5的正方形的边长是．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：面积等于5的正方形的边长是．故答案为：．18．若x、y为实数，且|x+3|+＝0，则的值为﹣1 ．【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性得出x和y的值，再代入计算可得．【解答】解：∵|x+3|+＝0，∴x＝﹣3，y＝3，则原式＝（）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．19．的立方根是．【分析】直接根据立方根的定义求解．【解答】解：的立方根为．故答案为．20．约等于：10.3 （精确到0.1）．【分析】首先根据数的开方的运算方法，求出的值是多少；然后根据四舍五入法，把结果精确到0.1即可．【解答】解：＝10.344…≈10.3．故答案为：10.321．写出一个同时符合下列条件的数：﹣．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：写出一个同时符合下列条件的数﹣，故答案为：﹣．22．在中，有理数的个数是 3 个．【分析】根据有理数的定义：是整数与分数的统称即可作出判断．【解答】解：sin45°＝是无理数；，π是无理数；，0.3，＝2是有理数．故答案是：3．23．计算：|﹣|＝．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．24．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的左侧．（填“左”、“右”）【分析】根据2＜＜3，可知2﹣＜0，所以2﹣在原点的左侧．【解答】解：根据题意可知：2﹣＜0，∴2﹣对应的点在原点的左侧．故填：左25．比较大小：3 ＞（填写“＜”或“＞”）【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．【解答】解：∵3＝，且9＞7，∴3＞，故答案为：＞．26．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a＝9 ．【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴b a＝32＝9．故答案为：9．27．计算：﹣（）﹣1＝﹣4 ．【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．三．解答题（共8小题）28．求下列各数的和：﹣，（）﹣1，||，（）0，【分析】求出各自的值，相加即可．【解答】解：原式＝﹣+2++1+＝3+．29．已知实数a、b满足（a+2）2+＝0，则a+b的值．【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，b2﹣2b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b1＝﹣1，b2＝3，则a+b的值为：1或﹣3．30．在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝﹣1 ；c＝7 ；（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为 3 ；（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA＝BC？【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得答案；（2）根据中点坐标公式，可得答案；（3）根据BA＝BC，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）由|a+1|+（c﹣7）2＝0，得a+1＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣1，c＝7，故答案为：﹣1，7．（2）由中点坐标公式，得＝3，M点表示的数为3，故答案为：3．（3）设第x秒时，BA＝BC，由题意，得x+1＝7﹣x，解得x＝3，第3秒时，恰好有BA＝BC．。

专题02 实数必刷常考题选择题必练1．4的平方根是（ ）A．±2B．2C．﹣2D．162．能与数轴上的点一一对应的是（ ）A．整数B．有理数C．无理数D．实数3．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与24．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）A．点P B．点Q C．点M D．点N5．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）A．5B．6C．7D．87．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 9．估算﹣2的值（ ）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间10．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）A．﹣2B．±5C．5D．﹣511．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（ ）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜12．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）A．1dm B．dm C．dm D．3dm 13．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0填空题必练14．16的平方根是．15．的平方根是．16．的算术平方根是．17．化简：||＝ ．18．比较大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）．19．比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．20．若实数a、b满足|a+2|，则＝ ．21．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ．23．若|a﹣2|++（c﹣4）2＝0，则a﹣b+c＝ ．24．若的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝ ．解答题必练25．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．26．计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）27．计算．28．求下列各式中x的值：①（x﹣2）2＝25；②﹣8（1﹣x）3＝27．29．解方程：（1）3（x﹣2）2＝27 （2）2（x﹣1）3+16＝0．30．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．31．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．32．已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求6a+3b的平方根．33．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？34．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．专题02 实数必刷常考题选择题必练1．4的平方根是（ ）A．±2B．2C．﹣2D．16【答案】A【解答】解：∵（±2 ）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．能与数轴上的点一一对应的是（ ）A．整数B．有理数C．无理数D．实数【答案】D【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．3．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【答案】A【解答】解：A、＝2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、＝﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|＝2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A．4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．5．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选：B．6．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）A．5B．6C．7D．8【答案】D【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n＝8，故选：D．7．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵17的平方根±，∴是17的一个平方根．故④说法正确．故选：B．8．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【答案】D【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．9．估算﹣2的值（ ）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【答案】C【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：C．10．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）A．﹣2B．±5C．5D．﹣5【答案】B【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．11．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（ ）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜【答案】A【解答】解：∵0＜a＜1，∴设a＝，＝2，a2＝，∵＜＜2，∴a2＜a＜．故选：A．12．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）A．1dm B．dm C．dm D．3dm【答案】B【解答】解：因为正方体的表面积公式：s＝6a2，可得：6a2＝12，解得：a＝．故选：B13．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0【答案】C【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．填空题必练14．16的平方根是．【答案】±4【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．15．的平方根是．【答案】±2【解答】解：∵＝4∴的平方根是±2．故答案为：±216．的算术平方根是．【答案】2【解答】解：∵＝4，∴的算术平方根是＝2．故答案为：2．17．化简：||＝ ．【答案】【解答】解：∵＜0∴||＝2﹣．故答案为：2﹣．18．比较大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）．【答案】＜【解答】解：∵＝∴∴故答案为：＜．19．比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．【答案】＞【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．20．若实数a、b满足|a+2|，则＝ ．【答案】1【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式＝＝1．故答案是：1．21．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ．【答案】【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6＝0，解得x＝﹣，所以3x﹣2＝﹣，5x+6＝，∴（）2＝故答案为：．23．若|a﹣2|++（c﹣4）2＝0，则a﹣b+c＝ ．【答案】3【解答】解：∵|a﹣2|++（c﹣4）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，∴a＝2，b＝3，c＝4．∴a﹣b+c＝2﹣3+4＝3．故答案为：324．若的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝ ．【答案】1【解答】解：因为，所以a＝1，b＝．故＝＝＝1．故答案为：1．解答题必练25．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．【答案】2【解答】解：原式＝3﹣4+×（﹣2）+4＝3﹣4﹣1+4＝2．26．计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）【答案】-3【解答】解：原式＝﹣1﹣8×+3×（﹣）＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．27．计算．【答案】-5【解答】解：原式＝﹣1+﹣5＝1﹣1﹣5＝﹣5．28．求下列各式中x的值：①（x﹣2）2＝25；②﹣8（1﹣x）3＝27．【答案】①x1＝7，x2＝﹣3②x＝【解答】解：①x﹣2＝±5∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5∴x1＝7，x2＝﹣3；②（1﹣x）3＝﹣∴1﹣x＝﹣∴x＝．29．解方程：（1）3（x﹣2）2＝27 （2）2（x﹣1）3+16＝0．【答案】（1）x＝5或﹣1 （2）x＝﹣1．【解答】解：（1）3（x﹣2）2＝27，∴（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3，∴x＝5或﹣1．（2）2（x﹣1）3+16＝0．2（x﹣1）3＝﹣16，（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣1．30．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．【答案】±4【解答】解：∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1＝9，解得a＝4，∵5a+2b﹣2的算术平方根是4，∴5a+2b﹣2＝16，解得b＝﹣1，∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，∴3a﹣4b的平方根是±4．31．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．【答案】（1）a＝5，b＝2，c＝3．（2）±4【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3．（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，∴3a﹣b+c的平方根是±4．32．已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求6a+3b的平方根．【答案】（1）a＝5，b＝2；（2）±6【解答】解：（1）∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，∴4a+7＝27，2a+2b+2＝16，∴a＝5，b＝2；（2）由（1）知a＝5，b＝2，∴6a+3b＝6×5+3×2＝36，∴6a+3b的平方根为±6．33．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？【答案】（1）49 （2）±．【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）＝0解得m＝4．则这个正数是（m+3）2＝49．（2）＝3，则它的平方根是±．34．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．【答案】(1)4 (2)阴影部分的面积是8，边长是2．(3)﹣1﹣2．【解答】解：（1）．答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，边长为：＝2．答：阴影部分的面积是8，边长是2．（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．故答案为：﹣1﹣2．。