成都市石室锦城外国语学校九年级(上)第一次月考数学试题

一、选择题1．以原点为中心，将点P （3，4）旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（ ） A ．第二象限 B ．第三象限 C ．第四象限 D ．第二或第四象限 2．如图，将等边ABC 绕点C 逆时针旋转得到A B C ''，旋转角为()060αα︒<<︒．若160BDA '∠=︒，则α的大小是（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°3．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．35︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，正方形ABCD 的边长为1，将其绕顶点C 旋转，得到正方形CEFG ，在旋转过程中，则线段AE 的最小值为（ ）A．32-B．2-1 C．0．5 D．51 2 -6．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕A逆时针转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 ( )A．2 B．23C．4 D．不能确定8．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣23B．（﹣4，﹣3 C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣23）9．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B 、C 的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90° 11．若点A （3－m ，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（－3，2），则m ，n 的值为（ ）A ．m=－6，n=－4B ．m=O ，n=－4C ．m=6，n=4D ．m=6，n=－4 12．如图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的12，如图②，移动正方形A 的位置，使正方形B 的一个顶点与正方形A 的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B 面积的（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题13．如图，在ABC 中，4AB =， 5.8BC =，60B ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为________．14．在平面直角坐标系中，点()4,6P -与点()4,1Q m -+关于原点对称，那么m =______．15．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，将射线AC 绕点A 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE ，点M 是点D 关于射线AE 的对称点，则线段CM 长度的最小值和最大值的和为_____．16．如图，正方形AEFG 与正方形ABCD 的边长都为2，正方形AEFG 绕正方形ABCD 的顶点A 旋转一周，在此旋转过程中，线段DF 的长可取的整数值可以为______________．17．已知点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称，则xy 的值等于______． 18．将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝_________.（结果保留根号）19．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____．20．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB ，CD ，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为_____．三、解答题21．如图1，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形， 90A ∠=︒，90E ∠=︒，DEF 的顶点D 恰好落在ABC 的斜边BC 中点，把ADEF 绕点D 旋转，始终保持线段DE 、DF 分别与线段AB 、AC 交于M 、N ，连接MN ．在这个变化过程中，小明通过观察、度量，发现了一些特殊的数量关系．（1）于是他把DEF 旋转到特殊位置，验证自己的猜想．如图2，当//BC MN 时， ①通过计算BMD ∠和NMD ∠的度数，得出BMD ∠________NMD ∠（填>，<或=）； ②设22BC =，通过计算AM 、MN 、NC 的长度，其中NC =____，进而得出AM 、MN 、NC 之间的数量关系是_______．（2）在特殊位置验证猜想还不够，还需要在一般位置进行证明．请你对（1）中猜想的线段AM 、MN 、NC 之间的数量关系进行证明．22．将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张全等的三角形胶片△ABC 和△DEF ，将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合，把△DEF 绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O ．（1）当△DEF 旋转至如图②位置，点B （E ），C ，D 在同一直线上时，AF 与CD 的数量关系是_______；（2）当△DEF 继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．23．已知30∠=，P为射线OB上一点，M为射线OA上一动点，连接PM，满AOB∠为钝角，将线段PM绕点P顺时针旋转150，得到线段PN，连接ON．足OMP（1）依题意补全图1；∠=∠；（2）求证：OMP OPN∠=（3）在射线MA上取点D，点M关于点D的对称点为E，连接EP，当PDO=，并证明时，使得对于任意的点M，总有ON EP24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（5，1）、C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；②将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（2）△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为（直接写出答案）．25．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转90 ，画出旋转后得到的△AB1C1；直接写出点B1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标．26．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE；（2）过点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；（3）过点D画格点线段DP，使得DP⊥BC于点M，垂足为M；（4）过点M画线段MN，使得MN//AB，MN=AB．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（3，4）旋转90°，分两种情况讨论即可得到点Q 所在的象限．【详解】如图，点P （3，4）按逆时针方向旋转90°，得到点1Q ，按顺时针方向旋转90°，得到点2Q ，得点Q 所在的象限为第二、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．注意分类讨论． 2．A解析：A【分析】利用旋转的性质结合等边三角形的性质和三角形外角的性质，可得出答案；【详解】解：如图，∵ABC 和A B C ''均为等边三角形，∴60A A '∠=∠=︒由旋转得，旋转角为ACA α'∠=,∵160BDA '∠=︒∴160DOA A ''∠+∠=︒∴100DOA '∠=︒∵DOA COA '∠=∠，180ACA CAA COA ''∠+∠+∠=︒ ∴20ACA '∠=︒∴α的大小是20°故选：A【点睛】本题主要考查旋转的性质以及等边三角形的性质和三角形外角的性质等知识，正确掌握旋转的性质是解题关键．3．C解析：C【分析】先根据旋转的性质可得,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得A '∠的度数，由此即可得．【详解】由旋转的性质得：,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，90A DC '∠=︒，18055A A DC ACA '''∴∠=︒-∠-∠=︒，55A A '∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 4．C解析：C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．5．B解析：B【分析】分析题易可知点E 的运动轨迹是以DC 为半径以C 为圆心的圆，当A ，E ，C 三点共线且E 在正方形ABCD 内部的时候AE 值最小．【详解】解：如图所示，连接AC∵正方形边长为1∴2当A，E，C三点共线且E在正方形ABCD内部的时候AE值最小∴2-1故选：B6．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．B解析：B【分析】根据旋转的性质，即可得到∠ACQ=∠60B=°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】解:由旋转可得∠ACQ=∠60B=°．因为点D是AC的中点，所以CD=4．当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时∠CDQ＝30︒．所以122CQ CD==，223422DQ =-=， 所以DQ 的最小值是23，故选B ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．D解析：D【解析】解：作AD ⊥BC ，并作出把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A 1BC 1，如图所示．∵AC =2，∠ABC =30°，∴BC =4，∴AB =23，∴AD =AB AC BC ⋅=232⨯=3，∴BD =2AB BC =223（）=3．∵点B 坐标为（1，0），∴A 点的坐标为（4，3）．∵BD =3，∴BD 1=3，∴D 1坐标为（﹣2，0），∴A 1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A ′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D ．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．9．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A 错误；B 、是中心对称图形，符合题意，故选项B 正确；C 、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C 错误；D 、不是中心对称图形，符合题意，故选项D 错误；故选B .【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.10．D解析：D【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．【详解】∵以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=12（180°-120°）=30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选：D．【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键在于掌握旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．11．B解析：B【解析】试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考点：原点对称12．D解析：D【分析】设正方形B的面积为S，正方形B对角线的交点为O，标注字母并过点O作边的垂线，根据正方形的性质可得OE=OM，∠EOM=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF=∠MON，然后利用“角边角”证明△OEF和△OMN全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B的面积的14，再求出正方形B的面积=2正方形A的面积，即可得出答案．【详解】解：设正方形B对角线的交点为O，如图1，设正方过点O作边的垂线，则OE＝OM，∠EOM＝90°，∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，∴∠EOF＝∠MON，在△OEF 和△OMN 中EOF MON OE 0MOEF OMN 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△OEF ≌△OMN （ASA ），∴阴影部分的面积＝S 四边形NOEP +S △OEF ＝S 四边形NOEP +S △OMN ＝S 四边形MOEP ＝14S 正方形CTKW ， 即图1中阴影部分的面积＝正方形B 的面积的四分之一，同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A 的面积的四分之一，∵图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的12， ∴正方形B 的面积＝正方形A 的面积的2倍，∴图2中重叠部分面积是正方形B 面积的18， 故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题13．【分析】先根据旋转的性质可得再根据等边三角形的判定与性质可得然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：是等边三角形故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质等边三角形的判定与性质等知识点熟练掌握旋 解析：1.8【分析】先根据旋转的性质可得AB AD =，再根据等边三角形的判定与性质可得4BD AB ==，然后根据线段的和差即可得．【详解】由旋转的性质得：4AB AD ==，60B ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，4BD AB ∴==，5.8BC =，5.84 1.8CD BC BD ∴=-=-=，故答案为：1.8．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．14．5【分析】先根据关于原点对称的点坐标规律可得一个关于m 的一元一次方程再解方程即可得【详解】关于原点对称的点坐标规律：横纵坐标均互为相反数则解得故答案为：5【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标规律熟 解析：5【分析】先根据关于原点对称的点坐标规律可得一个关于m 的一元一次方程，再解方程即可得．【详解】关于原点对称的点坐标规律：横、纵坐标均互为相反数，则610m -++=，解得5m =，故答案为：5．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标规律，熟练掌握关于原点对称的点坐标规律是解题关键．15．﹣1【分析】由轴对称的性质可知AM ＝AD 故此点M 在以A 圆心以AD 为半径的圆上故此当点AMC 在一条直线上时CM 有最小值【详解】解：如图所示：连接AM ∵四边形ABCD 为正方形∴AC ＝＝∵点D 与点M 关于A 解析：2﹣1【分析】由轴对称的性质可知AM ＝AD ，故此点M 在以A 圆心，以AD 为半径的圆上，故此当点A 、M 、C 在一条直线上时，CM 有最小值．【详解】解：如图所示：连接AM ．∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝2222+=+＝2．AD CD11∵点D与点M关于AE对称，∴AM＝AD＝1．∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．∴CM的最小值＝AC﹣AM′＝2﹣1，故答案为：2﹣1．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键．16．1或2或3或4【分析】如图连接AF由题意可知AF-AD≤DF≤AD+AF即2-2≤DF≤2+2由此即可解决问题【详解】解：如图连接AF易知AF=2∵AF-AD≤DF≤AD+AF∴2-2≤DF≤2+2解析：1或2或3或4【分析】如图连接AF，由题意可知AF-AD≤DF≤AD+AF，即22-2≤DF≤2+22，由此即可解决问题．【详解】解：如图连接AF．易知2∵AF-AD≤DF≤AD+AF，∴22，∵DF是整数，∴DF=1或2或3或4．故答案为：1或2或3或4【点睛】本题考查了旋转变换、正方形的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为三边关系解决．17．-4【分析】利用关于原点对称点的性质求出xy的值进而求出答案【详解】解：∵点与点关于原点对称∴x-2=-4y-5=-3∴x=-2y=2∴xy=（-2）×2=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了关于原解析：-4【分析】利用关于原点对称点的性质求出x ，y 的值，进而求出答案．【详解】解：∵点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称，∴x-2=-4，y-5=-3，∴x=-2，y=2，∴xy=（-2）×2=-4．故答案为：-4【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，根据与原点对称的点的坐标特点（纵坐标，横坐标都互为相反数）得出x ，y 的值是解题关键．18．【分析】先根据正方形的性质得到CD=1∠CDA=90°再利用旋转的性质得CF=根据正方形的性质得∠CFE=45°则可判断△DFH 为等腰直角三角形从而计算CF-CD 即可【详解】∵四边形ABCD 为正方形1【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH 为等腰直角三角形，从而计算CF-CD 即可．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上，∴，∠CFDE=45°，∴△DFH 为等腰直角三角形，∴-1．-1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．19．（1﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （xy ）关于原点的对称点是（﹣x ﹣y ）可得答案【详解】解：在直角坐标系中点（﹣12）关于原点对称点的坐标是（1﹣2）故答案为（1﹣2）【点睛】本题考查解析：（1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ），可得答案．【详解】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为（1，﹣2）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 20．(42)【分析】画出平面直角坐标系作出新的ACBD 的垂直平分线的交点P 点P 即为旋转中心【详解】解：平面直角坐标系如图所示旋转中心是P 点P （42）故答案为：（42）【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转解析：(4，2)【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC ，BD 的垂直平分线的交点P ，点P 即为旋转中心．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P 点，P （4，2），故答案为：（4，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．三、解答题21．（1）①=；②2NC =AM NM NC +=；（2）AM NM NC +=，见解析【分析】（1）①由“SAS”可证∴△BMD ≌△CND ，可得∠BMD=∠DNC ，由外角的性质和平行线的性质可证∠BMD=∠CND=∠BDM=∠CMN ；②由等腰三角形的性质可求2=NC ，再求出2，22-2，即可得结论；（2）在CN 上截取CH=AM ，连接AD ，DH ，由“SAS”可证△AMD ≌△CHD ，可得MD=DH ，∠ADM=∠CDH，再由“SAS”可证△MDN≌△HDN，可得MN=HN，可得结论．【详解】解：（1）①∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠A=90°，∠E=90°，∴∠B=∠C=∠EDF=45°，AB=AC，，∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B=45°=∠ANM=∠C，∠DMN=∠BDM，∴AM=AN，∴BM=CN，∵点D是BC中点，∴BD=CD，在△BMD和△CND中BM CNB C BD CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△BMD≌△CND（SAS），∴∠BMD=∠DNC，∵∠MDB=∠C+∠DNC=∠MDN+∠BDM，∴∠BDM=∠CND，∴∠BMD=∠CND=∠BDM=∠CMN，故答案为：=；②∵，AB，∴AB=AC=2，∵∠BMD=∠CND=∠BDM，∴BD=BM=12，∴，∴，∵AM=AN，∠A=90°，∴，∴=NC，AM+MN=NC；（2）如图1，在CN上截取CH=AM，连接AD，DH，∵△ABC是等腰直角三角形，点D是BC中点，∴AD=CD，∠BAD=∠ACD=45°，AD⊥BC，又∵AM=CH，∴△AMD≌△CHD（SAS），∴MD=DH，∠ADM=∠CDH，∵∠ADM+∠ADN=∠MDN=45°，∴∠ADN+∠CDH=45°，∴∠HDN=45°=∠MDN，在△MDN和△HDN中DN DNMDN HDN DM DH=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△MDN≌△HDN（SAS），∴MN=HN，∴NC=CH+NH=AM+MN．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22．（1）AF＝CD；（2）成立，理由见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质和图形得出AB=DE，DF=AC，∠ABC=∠DEF，根据SAS证△ABC≌△DEF，推出BF=EC即可；（2）根据全等三角形的性质推出AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，求出∠ABF=∠DEC，根据SAS证△ABF≌△DEC，即可推出答案．【详解】解：（1）AF=CD，理由是：∵四边形是平行四边形，∴∠ABC=∠DEF，BF=EC，在△ABC和△DEF中AB DE ABC DEF BF EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴BF=EC ，∵AB=DE ，∴AF=CD ，故答案为：AF=CD ．（2）成立，理由是：∵△ABC ≌△DEF ，∴AB=DE ，BC=EF ，∠ABC=∠DEF ，∴∠ABC-∠FBC=∠DEF-∠FBC ，∴∠ABF=∠DEC ，∵在△ABF 和△DEC 中AB DE ABF DEC BF EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DEC （SAS ），∴AF=CD ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）45，见解析【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据三角形内角和定理以及角的和差定义解决问题即可．（3）结论：当∠PDO ＝45°时，总有ON ＝EP ．过点N 作NC ⊥OB 于点C ，过点P 作PH ⊥OA 于点H ，即可构造出△PHM ≌△NCP ，进而得PH ＝NC ，HM ＝CP ，设PH ＝DH ＝x ，MH ＝PC ＝y ，则OP ＝2x ，OC ＝OP ＋PC ＝2x ＋y ，由于点M 关于点D 的对称点为E ，即点D 为ME 中点，故ME ＝2MD ，EH ＝ME−MH ＝2x ＋y ，所以OC ＝EH ，通过证明△OCN ≌△EHP 证得ON ＝EP ．【详解】解（1）如图所示（2）设OPM α∠=线段PM 绕点P 顺时针旋转150得到线段PN150MPN ∴∠=，PM PN =150OPN MPN OPM α∴∠=∠-∠=-30AOB ∠=30AOB ∴∠=180********OMP AOB OPM αα∴∠=-∠-∠=--=-OMP OPN ∴∠=∠（3）当45PDO ∠=时，总有ON EP =，证明如下：过点P 作PC OD ⊥于点C过点N 作NF OB ⊥于点F ，如图90NFP PCM PCE ∴∠=∠=∠=OMP OPN ∠=∠180180OMP OPN ∴-∠=-∠即PMC NPF ∠=∠在PDM ∆与NCP ∆中PCM NFP PMC NPF PM NP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PCM NFP AAS ∴∆≅∆PC NF ∴=，CM FP =30AOB ∠=，22OP PC CD ==点M 关于点D 的对称点为EDE DM CM CD ∴==+2CE CD DE CM CD ∴=+=+OF CE ∴=在OFN ∆与ECP ∆中OF CE OFN ECP NF PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()OFN ECP SAS ∴∆≅∆ON EP ∴=．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（1）①点A 1（﹣4，1）；②B 2（﹣1，5）；（2）94 【分析】（1）①直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；②直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出重合部分边长关系进而得出答案．【详解】解：（1）①如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，点A 1（﹣4，1）；②如图所示：△A 2B 2C 2，点B 2（﹣1，5）；（2）∵A 2C 2⊥A 1C 1且交点到A 1，C 1的距离相等，∴设△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的边长为x ，则x 2+x 2＝9，解得：x ＝322， 故△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的面积为：12×322×322＝94． 故答案为：94．【点睛】本题考查了旋转变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题的关键．25．（1）作图见解析；B1（4，-2）；（2）作图见解析；B2（-4，-4）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△AB1C1，再写出点B1的坐标；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【详解】（1）如图，B1（4，-2）；（2）如图，B2（-4，-4）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．26．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解【分析】（1）根据旋转的性质直接作图即可；（2）连接AC、BD，交于一点O，然后连接EO即可得出图形；（3）把线段AD绕点D顺时针旋转90°，即可得到线段DP⊥BC，与BC交于一点M，即可得出答案；（4）根据平行四边形是中心对称图形，点O是对称中心，设EO与D点所在网格线交于点Q，连接MQ并延长交于AD于点N，MN即为所求．【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：（4）根据平行四边形是中心对称图形，点O是对称中心，设EO与D点所在网格线交于点Q，连接MQ并延长交于AD于点N，MN即为所求，如图所示：【点睛】本题主要考查旋转的性质、平行四边形的性质及中心对称图形，熟练掌握旋转的性质、平行四边形的性质及中心对称图形是解题的关键．。

人教版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案） 1．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为( ) A ．（3，4-）B ．（3，4）C ．（3-，4-）D ．（3-，4）2．下列说法错误的是（ ）A ．成中心对称的两个图形的对称点到对称中心的距离相等B ．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心C ．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么两个图形一定关于这个一点成中心对称D ．成中心对称的两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角也相等 3．一元二次方程221x x -=的一次项系数和常数项依次是（ ） A ．1-和1B ．1-和1-C ．2和1-D ．1-和34．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．当1m ≠时，2a b am bm +>+B ．若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=C ．0a b c -+>D ．0abc <5．设m 、n 是方程220120x x +-=的两个实数根，则22m m n ++的值为（ ） A ．2008B ．2009C ．2010D ．20116．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≥﹣6C ．若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣17．已知二次函数2y ax bx c =++同时满足下列条件：对称轴是1x =；最值是15；二次函数的图象与x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为15a -，则b 的值是（ ） A ．4或30-B ．30-C ．4D ．6或20-8．函数()2156y m x x =---是关于x 的二次函数，则m （ ） A ．等于1B ．不等于1C ．等于1-D ．不等于1-9．一元二次方程2310x x +-=，通过配方后变形正确的是（ ）A ．25(3)2x +=B ．2313()24x += C ．25(3)4x -= D ．2313()22x +=10．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）A ．22(1)8y x =++B ．218(1)8y x =+-C ．22(1)89y x =-+ D ．22(1)8y x =--二、填空题11．请将函数21212y x x =++写成2()y a x h k =-+的形式为________． 12．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数在9x =时，y =________．13．如图，抛物线28y x bx =++与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第二象限），抛物线的顶点C 在直线OB 上，且点C 为OB 的中点，对称轴与x 轴相交于点D ，平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为________．14．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分对应值如下表：①抛物线的顶点坐标为(1，﹣9)； ②与y 轴的交点坐标为(0，﹣8)； ③与x 轴的交点坐标为(﹣2，0)和(2，0)；④当x ＝﹣1时，对应的函数值y 为﹣5．以上结论正确的是______．15．若关于 x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx+（m+2）=0 有实数根，则 m 取值范围是____．16．已知正方形的周长是c cm ，面积为S cm 2，则S 与c 之间的函数关系式为_____. 17．已知1x =是方程20x mx -=的解，则方程的另一根为________．18．请你写出一个二次项系数是1，两个实根之和为5的一元二次方程___________. 19．若方程2(3)0x a ++=有解，则a 的取值范围是________．20．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t （秒），满足关系：h=20t-5t 2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第_________秒时．三、解答题 21．解下列方程：（1）2410x x -+= 22323x x +=+（）（）（）22．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为315m 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，求该长方体的底面宽，若该长方体的底面宽为x 米：(1)用含x 的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积． (2)请列出关于x 的方程．23．如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，16AB cm =，6AD cm =，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3/cm s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2/cm s 的速度向D 移动．()1P 、Q 两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ 的面积为233cm ；()2P 、Q 两点从出发开始到几秒时？点P 和点Q 的距离是10cm ．24．已知抛物线2y x bx c =++，经过点()0,5A 和点()3,2B ．()1求抛物线的解析式；()2指出它的开口方向，对称轴和顶点坐标．()3若()()12,1,A m y B m y +都在函数图象上，比较1y 与2y 的大小．25．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．()1若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？ ()2在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？26．已知如图1，在以O 为原点的平面直角坐标系中，抛物线214y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点()0,1C -，连接AC ，2AO CO =，直线l 过点()0,G t 且平行于x轴，1t <-，()1求抛物线对应的二次函数的解析式；()2若D 为抛物线214y x bx c =++上一动点，是否存在直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等？若存在，求出此时t 的值；()3如图2，若E 、F 为上述抛物线上的两个动点，且8EF =，线段EF 的中点为M ，求点M 纵坐标的最小值．参考答案【答案】A【解析】22265(3)4(3)43-4y x x x x y=-+=--⇒-=+故定点坐标为（，）2．C【解析】【分析】利用中心对称图形的性质进行分析即可．【详解】解：A、成中心对称的两个图形的对称点到对称中心的距离相等，此选项正确，不合题意；B、在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，正确，不合题意；C、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么两个图形一定关于这个一点成中心对称，错误，有可能是位似，故此选项正确；D、成中心对称的两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角也相等，正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握其性质是解题关键．3．B【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式进行选择．【详解】解：2x2-x=1，移项得：2x2-x-1=0，一次项系数是-1，常数项是-1．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b 分别叫二次项系数，一次项系数． 4．C 【解析】 【分析】利用x=1时函数最大值对A 进行判断；利用对称性对B 进行判断；利用对称性判断抛物线与x 轴的一个交点在点（-1，0）与原点之间，从而得到x=-1时函数值为负数，从而可对C 进行判断．抛物线的最大值用抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y 轴的交点位置可判断a 、b 、c 的符号，则可对D 进行判断． 【详解】解：A 、因为抛物线的对称轴为直线x=1，则当x=1时函数值最大，最大值为a+b+c ，则当m≠1时，a+b+c ＞am 2+bm+c ，所以A 选项的结论正确；B 、因为221122ax bx ax bx +=+，则若221122ax bx c ax bx c ++=++,且x 1≠x 2，所以x 1，x 2关于对称轴对称，则x 1+x 2=2，所以B 选项的结论正确；C 、由于抛物线的对称轴为直线x=1，则x=-1与x=3时的函数值y 相等，因为当x=3时，y ＜0，则当x=－１时，y ＜0，即a-b+c ＜0，所以C 选项的结论错误；D 、由抛物线开口向下得a ＜0，由对称轴在y 轴右侧得b ＞0，由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得c ＞0，所以abc ＜0，所以D 选项的结论正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点．注意抛物线是轴对称图形在解题中的应用． 5．D 【分析】由于m 、n 是方程x 2+x-2012=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n=-1，并且m 2+m-2012=0，然后把m 2+2m+n 可以变为m 2+m+m+n ，把前面的值代入即可求出结果. 【详解】解：∵m 、n 是方程x 2+x-2012=0的两个实数根，并且m2+m-2012=0，∴m2+m=2012，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=2012-1=2011．故选D．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6．C【分析】根据二次函数图像与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断.【详解】A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合是解题的关键.7．C【解析】【分析】由在x=1时取得最大值15，可设解析式为：y=a（x-1）2+15，只需求出a即可，又与x轴交点横坐标的平方和为15-a，可求出a，所以可求出解析式得到b的值．解：解法一：∵x轴上点的纵坐标是0，∴由题可设抛物线与x轴的交点为（1-t，0），（1+t，0），其中t＞0，∵两个交点的横坐标的平方和等于15-a即：（1-t）2+（1+t）2=15-a，可得由顶点为（1，15），可设解析式为：y=a（x-1）2+15，将（0）代入解析式，得a=-2或a=15（不合题意，舍去）∴y=-2（x-1）2+15=-2x2+4x+13，∴b=4；解法二：∵对称轴是x=1，最值是15，∴设y=ax2+bx+c=a（x-1）2+15，∴y=ax2-2ax+15+a，设方程ax2-2ax+15+a=0的两个根是x1，x2，则x1+x2=2aa--=2，x1•x2=15aa+，∵二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15-a，（x1）2+（x2）2=（x1+x2）2-2x1x2=15-a，∴()22152aa+-=15-a,a2-13a-30=0，a1=15（不合题意，舍去），a2=-2，∴y=-2（x-1）2+15=-2x2+4x+13；∴b=4．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的最值及待定系数法求解析式，灵活运用相关知识是解题关键．8．B 【解析】 【分析】根据二次函数的定义得到m-1≠0，然后解不等式即可． 【详解】解：∵函数y=（m-1）x 2-5x-6是关于x 的二次函数， ∴m-1≠0， ∴m≠1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的定义：函数y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）叫二次函数． 9．B 【解析】 【分析】先把-1移到方程右边，再把方程两边加上3的一半的平方即可得到2313()24x += 【详解】解：移项得x 2+3x=1，方程两边都加上232⎛⎫ ⎪⎝⎭得， x 2+3x+232⎛⎫ ⎪⎝⎭=1+232⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴2313()24x += 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：先把常数项移到方程右边，再把二次项的系数化为1，然后两边加上一次项系数的一半的平方，使方程左边变形为完全平方式. 10．D 【分析】顶点式：y=a （x-h ）2+k （a ，h ，k 是常数，a≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标．解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，-8）故二次函数的解析式为y=2（x-1）2-8故选D ．【点睛】本题考查由顶点坐标式看出抛物线的顶点坐标，y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标是（h ，k ）． 11．21(2)12y x =+- 【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y=21212x x ++=12（x 2+4x+4）-2+1=12（x+2）2-1， 即y=21(2)12x +-. 故答案为：21(2) 1.2x +- 【点睛】二次函数的一般式和顶点式，掌握配方法是解题关键．12．7.5【解析】【分析】根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当x=3和当x=9时的函数值相等，据此可以求得当x=9时的函数值．【详解】解：∵二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知当x=4和当x=8时的函数值相等， ∴当x=3和当x=9时的函数值相等，∵当x=3时y=7.5，∴当x=9时y=7.5．故答案为7.5．本题考查了二次函数的图象，解题的关键是通过观察表格找到规律，也可以用待定系数法求得函数的解析式后再求函数值．13．268y x x =++【分析】先确定A （0，8），则表示出B 点坐标（-b ，8）（b ＞0），利用点C 为OB 的中点可得到C（-12b ，4），根据抛物线的顶点坐标公式得到248b 4⨯-=4，解得b=4或b=-4（舍去），所以抛物线解析式为y=x 2+4x+8=（x+2）2+4，则D （-2，0），然后设平移后的抛物线解析式为y=x 2+mx+n ，再把A 点和D 点坐标代入得到m 、n 的方程组，接着解方程组求出m 、n 即可．【详解】解：当x=0时，y=x 2+bx+8=8，则A （0，8），∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标为8，当y=8时，x 2+bx+8=8，解得x 1=0，x 2=-b ，∴B （-b ，8）（b ＞0），∵点C 为OB 的中点，∴C （-12b ，4）， ∵C 点为抛物线的顶点， ∴248b 4⨯-=4，解得b=4或b=-4（舍去）， ∴抛物线解析式为y=x 2+4x+8=（x+2）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x=-2，∴D （-2，0），设平移后的抛物线解析式为y=x 2+mx+n ，把A （0，8），D （-2，0）代入得，8420n m n =⎧⎨-+=⎩ ，解得m 68n =⎧⎨=⎩ ，所以平移后的抛物线解析式为y=x 2+6x+8．故答案为y=x 2+6x+8．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了抛物线的几何变换． 14．①②④【分析】由上表得与y 轴的交点坐标为（0，-8）；与x 轴的一个交点坐标为（-2，0）；函数图象有最低点（1，-9）；有抛物线的对称性可得出与x 轴的另一个交点坐标为（4，0）；当x=-1时，对应的函数值y 为-5．从而可得出答案．【详解】由上表得与y 轴的交点坐标为（0，-8）；函数图象有最低点（1，-9）；由列表可得：与x 轴的一个交点坐标为（-2，0），由有抛物线的对称性可得出与x 轴的另一个交点坐标为（4，0）；当x=-1时，对应的函数值y 为-5，所以：①抛物线的顶点坐标为（1，-9）；②与y 轴的交点坐标为（0，-8）；③与x 轴的交点坐标为（-2，0）和（4，0）；④当x=-1时，对应的函数值y 为-5．故答案是：①②④．【点睛】考查了用函数图象法求一元二次方程的近似根，体现了数形结合的思想方法．15．m≤2且m≠1【解析】∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，∴2)210(4(1)(2)0m m m m --≠⎧⎨∆=--+≥⎩，解得m≤2且m≠1．故答案为m≤2且m≠1．16．S=1 16c2【详解】试题分析：先根据正方形的周长得到正方形的边长，再根据正方形的面积公式即可得到结果. 由题意得考点：正方形的周长和面积公式点评：特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.17．0【分析】把x=1代入方程，可求m，再把m的值代入方程，可得x2-x=0，利用因式分解法可解方程，从而可求另一根．【详解】解：∵x=1是方程x2-mx=0的解，∴1-m=0，∴m=1，∴x2-x=0，解得x1=0，x2=1．故答案为0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．方程的解是使等式成立的未知数的值，直接代入方程，求出m即可．18．(答案不唯一).【详解】试题分析：一个二次项系数是1 ，两个实根之和为5的一元二次方程可以为:()()x1?x?40--=,即(答案不唯一).试题解析：考点：1.开放型;2.一元二次方程定义.19．0a ≤【分析】这个式子先移项，变成（x+3）2=-a ，再根据方程（x+3）2+a=0有解，则-a 是非负数，从而求出a 的取值范围．【详解】解：∵方程（x+3）2+a=0有解，∴-a≥0，则a≤0．【点睛】本题考查了解一元二次方程，一个数的平方一定是非负数．20．2【解析】h=20t-5t 2=-5（t-2）2+20，∵-5＜0，∴函数有最大值，则当t=2时，球的高度最高．故答案为2．21．（1）12x =22x =()123x =-，21x =-．【解析】【分析】（1）找出a ，b ，c 的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：（1）这里a=1，b=-4，c=1，∵△=16-4=12，∴x ==2； ()()2 2(3)230x x +-+=，()()3320x x ++-=，30x +=或320x +-=，所以13x =-，21x =-．【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．22．（1）x 2+2x ；（2）x 2+2x=15．【分析】（1）长方体运输箱底面的宽为x m ，则长为（x +2）m ；容积=长×宽×高；（2）令（1）代数式表示出的容积=15即可.【详解】（1）长方体运输箱底面的宽为x m ，则长为（x+2）m ．容积为x （x+2）×1=x 2+2x ； （2）x 2+2x=15．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---几何问题，仔细审题，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.23．()1P 、Q 两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ 的面积为233cm ；()2从出发到1.6秒或4.8秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ．【分析】（1）设P 、Q 两点从出发开始到x 秒时四边形PBCQ 的面积为33cm 2，则PB=（16-3x ）cm ，QC=2xcm ，根据梯形的面积公式可列方程：12（16-3x+2x ）×6=33，解方程可得解； （2）作QE ⊥AB ，垂足为E ，设运动时间为t 秒，用t 表示线段长，用勾股定理列方程求解．【详解】（1）设P 、Q 两点从出发开始到x 秒时四边形PBCQ 的面积为33cm 2，则PB=（16-3x ）cm ，QC=2xcm ， 根据梯形的面积公式得12（16-3x+2x ）×6=33， 解之得x=5，（2）设P ，Q 两点从出发经过t 秒时，点P ，Q 间的距离是10cm ，作QE ⊥AB ，垂足为E ，则QE=AD=6，PQ=10，∵PA=3t ，CQ=BE=2t ，∴PE=AB-AP-BE=|16-5t|，由勾股定理，得（16-5t ）2+62=102，解得t 1=4.8，t 2=1.6．答：（1）P 、Q 两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ 的面积为33cm 2；（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ．【点睛】（1）主要用到了梯形的面积公式：S=12（上底+下底）×高；（2）作辅助线是关键，构成直角三角形后，用了勾股定理．24．()1 245y x x =-+．（2）抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，顶点坐标为()2,1；()3 12y y <．【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入函数解析式，根据待定系数法列式求解即可．（2）配成顶点式，再根据二次函数的性质求解．（3）根据函数的增减性进行解答即可．【详解】解：()1∵抛物线2y x bx c =++经过点()0,5A 和()3,2B 点， ∴5932c b c =⎧⎨++=⎩，解得：45b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式是：245y x x =-+．（2）2245(2)1y x x x =-+=-+，∵10a =>，∴抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，顶点坐标为()2,1．()3∵()1,A m y 比()21,B m y +离对称轴2x =近，∴12y y <．【点睛】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．25．（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．()2因为让利于顾客，所以定价定为8元．【分析】（1）根据等量关系：每千克水果的利润×每天的销售量=每天的总利润420元，可列出方程，解方程即可；（2）让定价尽量小即可让利于顾客．【详解】解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x 元，由题意得：（x-5）[160-20（x-7）]=420，化简得，x 2-20x+96=0，解得 x 1=8，x 2=12．答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元． （2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.26．(1)21 14y x =- ;(2)见解析;(3)2. 【解析】【分析】 (1)根据点C 坐标,可得c=-1,然后根据AO=2CO,可得出点A 坐标,将点A 坐标代入求出b 值,即可得出函数解析式;(2)假设存在直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等,设出点D 坐标,分别求出OD 和点D 到直线l 的距离,然后列出等式求出t 的值;(3)作EN ⊥直线l 于点G,FH ⊥直线l 于点H,设出点E 、F 坐标,表示出点M 的纵坐标,根据(2)中得出的结果,代入结果求出M 纵坐标的最小值.【详解】()1∵()0,1c -， ∴2114y x bx =+-， 又∵2AO OC =，∴点A 坐标为()2,0-，代入得：1210b --=，解得：0b =，∴解析式为：2114y x =-； ()2假设存在直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等， 设21,14D a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2114OD a ===+， 点D 到直线l 的距离：2114a t -+， ∴22111144a t a -+=+， 解得：2t =，∵1t <-，∴2t =-，故当2t =-时，直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等；()3作EN ⊥直线l 于点N ，FH ⊥直线l 于点H ，设()11,E x y ，()22,F x y ，则12EN y =+，22FH y =+，∵M 为EF 中点，∴M 纵坐标为：()()12222222EN FH y y EN FH -+-++==-， 由()2得：EN OE =，FH OF =， ∴1222222y y EN FH OE OF +++=-=-， 要使M 纵坐标最小，即22OE OF +-最小， 当EF 过点O 时，OE OF +最小，最小值为8，∴M 纵坐标最小值为822222OE OF +-=-=． 【点睛】本题考查了二次函数的综合知识,涉及到抛物线解析式的求法,点到直线的距离、两点间的距离等知识,涉及到的知识点比较多,难度比较大,是中考中的压轴题.。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每个小题的下面给出了代号为A 、B 、C 、D 四个答案,其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在括号内．1. 使二次根式1-x 有意义的x 的取值范围是 （ ）A. x=1B. x ≠1C. x ＞1D.x ≥12．下列方程是一元二次方程的是 （ ）A. 322-+x x B .032=+x C . 9)3(22=+x D. 3．在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）4．关于x 的方程22(3)10a x ax -++=是一元二次方程的条件是 （ ）A ．0a ≠ B.3a ≠ C.3a ≠ D.3a ≠±5．()()2222+-⋅+=+-+x x x x 成立，那么x 的取值范围是 ( )A.22≤-≥x x 或B.22≤≤-xC.2-≥xD.22<<-x6．下列计算中，正确的是 （ ）4122=+xxA.164=±B.32221-=C.2464÷=D. 7．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得 （ ） Ａ．2(2)7x -= Ｂ．2(2)1x -= Ｃ．2(2)1x += Ｄ．2(2)2x +=8．下列方程中，两根是-2和-3的方程是 ( )9．一元二次方程k 012x 2=--x 有实数根，则k 的取值范围是 （ ）A. k ≥-1且k ≠0B.k ≥-1C.k ≤-1且k ≠0D.k ≥-1或k ≠010．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是 （ ）A.11B.13C.11或13D.11和13二、填空题 (本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 请将正确答案直接填在答题卷上．11．3的倒数是.12．化简2(32)-=________．13．210x x -+________=（x -________）2.14．若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ． 1５．等边三角形至少旋转 °才能与自身重合．16． 一元二次方程x x =2的解为.17. 写出一个无理数，使它与52+的积为有理数____ ____．0650650650652222=++=-+=--=+-x x 、D x x 、C x x B 、x x A 、2632=⨯18.已知0<a ,那么|2|2a a -可化简为.19. 已知反比例函数 ,当0>x 时,y 随x 的增大而增大,则关x 于的方程02=+-b x ax 的解的情况是.20. 已知08)2)((2222=--++n m n m ,则=+22n m ___ .三、解答题（本大题共3个小题，21、22小题各10分，23题18分，共38分）21.（10分）计算：（每小题5分）(1)（2）（125 ﹣20）÷522.(10分) 选择适当的方法解下列方程：（每小题5分）（1）()09122=--x （2）09922=--x x23.解答下列各题(18分):(1)（9分）已知：关于x 的方程0122=-+kx x 一个根是-1，求k 值及另一个根.(2)(9分) 若关于x 的一元二次方程012)2(2=++--a ax x a 没有实数根，求03>+ax 的解集（用含a 的式子表示）四、解答题（本大题共3个小题，第24、25小题各10分，第26小题128321464+-xab y =分，共32分）24.（10分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，。

成都石室锦城外国语学校九年级上册期末数学试卷一、选择题1．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠2．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm3．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙 B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定4．若x=2y ，则xy的值为（ ） A ．2B ．1C ．12D ．135．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.27．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42 D ．40 8．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1809．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-= 10．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 11．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：412．二次函数y =()21x ++2的顶点是( ) A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)13．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变 14．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣215．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________． 17．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.18．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 19．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．20．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．21．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．22．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．23．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）24．方程22x x =的根是________．25．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.26．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 27．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 28．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．29．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题31．已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系． 32．如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，点C 在OP 上，满足∠CBP ＝∠ADB ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝2，AB ＝1，求线段BP 的长．33．解方程： （1）x 2﹣2x ﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．34．计算：（1）2sin30°+cos45°-3tan60°（2） (3）0-（12）-2+ tan2 30︒．35．解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1)=0四、压轴题36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE=，M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．37．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为；②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为；（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．38．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tan B＝34，OB＝8．（1）求OA、AB的长；（2）点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．①当t为何值时，点Q与点D重合？②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．39．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。