共点力平衡高考解决方案物理XX新课标版高三总复习

避躲市安闲阳光实验学校第7讲共点力的平衡考情剖析考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求共点力的平衡Ⅰ,T4—选择，结合安培力考查二力平衡,推理T14—计算，考查共点力平衡,推理T14—计算，应用共点力的平衡条件求弹力大小,推理T14—计算，应用共点力的平衡条件求弹力和摩擦力大小,推理弱项清单,1.受力分析不全或错误2．对连接体问题不能灵活用整体法、隔离法分析3．平衡中的临界状态和极值问题不会分析和运算知识整合一、平衡状态物体处于________状态或______________状态．二、平衡条件物体所受的合外力为____________，也就是物体的加速度____________．三、平衡条件的推论1．二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定______________．2．三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与____________________________．3．多力平衡如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与____________________________．4．物体在同一平面内的三个不平行的力作用下，处于平衡状态，这三个力必____________．四、受力分析1．定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力__________的过程．2．受力分析一般顺序先分析场力(__________、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、________)，最后分析其他力．方法技巧考点1 受力分析整体法与隔离法的应用1．受力分析的基本步骤(1)明确研究对象——即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．(3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号．2．受力分析的常用方法(1)整体法；(2)隔离法；(3)假设法．【典型例题1】(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是( )A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力【典型例题2】如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是( )1.在典型例题2中，如果作用在乙球上的力大小为F，方向水平向左，作用在甲球上的力大小为2F，方向水平向右，则此装置平衡时的位置可能是( )考点2 共点力平衡的一般处理方法一、平衡问题的一般步骤1．确定研究对象(单个物体或者几个物体组成的系统)；2．进行受力分析；3．利用合成、分解或者正交分解等方法列方程求解；4．检查并讨论．二、平衡问题的一般方法方法内容分解法物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件合成法物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件正交分解法将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件图解法物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零正弦定理法三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件找到角度关系，则可用正弦定理列式求解相似三角形法物体受三个力作用而处于平衡状态，若已知条件中涉及三角形的边长，则由三个力组成的矢量三角形和由边长组成的几何三角形相似，利用相似比可以方便地求解相关的问题【典型例题3】(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设墙壁对B的压力为F1，A对B的压力为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是( ) A．F1减小 B．F1增大C．F2增大 D．F2减小2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小考点3 平衡中的临界和极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．3．解决临界问题和极值问题的方法一般临界问题和极值问题是同时出现的．常用以下几种分析方法：(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；必要时可以把某个物理量推向极端，即极大和极小．例如最大静摩擦力既是极值问题也是临界问题．(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系或画出函数图象，用数学的方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值等)．(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．【典型例题4】如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小．当堂检测 1.如图所示，为一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，运动员的质量为60 kg，运动员双手臂所能承受的拉力不能超过540 N．此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°，则此时行囊的质量不能超过(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g 取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)( )A．60 kg B．50 kg C．40 kg D．30 kg第1题图第2题图2．如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量比m1∶m2应为( )A．cosα2B．sinα2C ．2sin α2D ．2cos α23．(连云港检测)如图，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成30°角，两圆环A 、B 穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平面内．圆环平衡时，绳OA 竖直，绳OB 与直杆间夹角为30°.则环A 、B 的质量之比为( )A ．1∶ 3B ．1∶2 C.3∶1 D.3∶2第3题图第4题图4．(南京阶段检测)(多选)如图所示，一个质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°.则( )A ．滑块可能受到三个力作用B ．弹簧一定处于压缩状态C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零D ．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg /25．如图所示，两个质量均为m 的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l 的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M 的木块上，两个小环之间的距离也为l ，小环保持静止．试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？第5题图第7讲共点力的平衡知识整合基础自测一、静止匀速直线运动二、零a＝0三、1.等大、反向、共线2．其余两个力的合力等大、反向、共线3．其余几个力的合力等大、反向、共线4．共点四、1.示意图 2.重力摩擦力方法技巧·典型例题1·AD 【解析】对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故选项C错误；对B受力分析，如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只受到三个力，选项B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，选项A、D正确．·典型例题2·A 【解析】用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力F2.要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜．·变式训练1·C 【解析】将甲、乙两个小球作为一个整体，受力分析如图所示，设上面的绳子与竖直方向的夹角为α，则根据平衡条件可得tan α＝F2mg，再单独研究乙球，设下面的绳子与竖直方向的夹角为β，根据平衡条件可得tan β＝Fmg，因此β>α，因此甲球在竖直线的右侧，而乙球在竖直线的左侧，选项C正确．·典型例题3·AD 【解析】方法一解析法：以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出F1＝G tan θ，F2＝Gcosθ，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小．故选项A、D正确．方法二图解法：先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小．故选项A、D正确．甲乙·变式训练2·A 【解析】对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项A正确．·典型例题4·(1)33(2)60°【解析】 (1)如图所示，未施加力F 时，对物体受力分析，由平衡条件得mg sin30°＝μmg cos30°解得μ＝tan 30°＝33；(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图所示，由平衡条件得：F cos α＝mg sin α＋F f ′ F N ′＝mg cos α＋F sin α F f ′＝μF N ′解得F ＝mg sin α＋μmg cos αcos α－μsin α当cos α－μsin α＝0，即tan α＝3时，F →∞，即“不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°.当堂检测1．D 【解析】 以运动员和行囊整体为研究对象，分析受力情况，作出受力图，如图所示．设运动员和行囊的质量分别为M 和m .根据平衡条件，得(M ＋m )g ＝F 1cos53°，当岩壁对手臂的拉力F 1达到最大值540 N时，行囊的质量最大，最大值为m ＝F 1cos53°－M ，代入解得m ＝30 kg ，选项D 正确．2．C 【解析】 对小圆环A 受力分析，如图所示，F T 2与F N 的合力与F T 1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知：第2题图m 2g R＝m 1g2R sinα2，解得：m 1m 2＝2sin α2，C 正确．3．A 【解析】 以A 为研究对象，则A 只能受到重力和绳子的拉力的作用，杆对A 不能有力的作用，否则A 水平方向受力不能平衡．所以：T ＝m A g ；以B 为研究对象，根据共点力平衡条件，结合图可知，绳子的拉力T 与B 受到的支持力N 与竖直方向之间的夹角都是30°，所以T 与N 大小相等，得：m B g ＝2×T cos30°＝3T ，故m A ∶m B ＝1∶ 3.第3题图4．AD 【解析】 将滑块隔离，分析受力，将滑块所受重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件可知，斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg /2，有摩擦必定有弹力，则斜面对滑块的支持力大小一定不为零，选项C 错误，D 正确；弹簧可能处于原长，没有弹力，此时滑块受到重力、斜面支持力和摩擦力三个力作用，故A 正确，B 错误．5. (1)12Mg ＋mg (2)3M 3()M ＋2m【解析】 (1)整体法分析有2F N ＝(M ＋2m )g ，即F N ＝12Mg ＋mg小环对杆的压力F N ′＝12Mg ＋mg ；(2)研究M ，得2F T cos30°＝Mg ，临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则有F T sin30°＝μF N ，解得动摩擦因数μ至少为μ＝3M3()M ＋2m .。

2021届高考物理二轮复习常考题型大通关（新高考）（二）共点力的平衡1.屋檐下重为G 的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，设风力为F ，系风铃的轻绳对风铃的拉力为T ，若F 恒定，则下列说法正确的是( )A.T 和G 是一对平衡力B.T 一定小于FC.T 与F 合力方向竖直向下D.轻绳所受拉力的大小为cos G2.如图所示，抖空竹是大家喜欢的一项运动.假设空竹光滑，软线质量不计，若表演者左手保持不动，则( )A.右手竖直向下缓慢移动的过程中，软线的拉力增大B.右手竖直向上缓慢移动的过程中，软线的拉力减小C.右手水平向右缓慢移动的过程中，软线的拉力增大D.右手水平向右缓慢移动的过程中，软线的拉力减小3.将重为4mg 的均匀长方体物块切成相等的A B 、两部分，切面与边面夹角为45°，如图所示叠放并置于水平地面上，现用弹簧测力计竖直向上拉物块A 的上端，弹簧测力计示数为mg ，整个装置保持静止，则( )A.地面与物块间可能存在静摩擦力B.物块对地面的压力大于3mgC.A 对B 的压力大小为mgD.A B 、之间静摩擦力大小为22mg 4.如图所示，两个质量均为m 的小球通过两根轻弹簧A B 、连接，在水平外力F 作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等。

弹簧A B 、的劲度系数分别为A B k k 、，且原长相等。

弹簧A B 、与竖直方向的夹角分别为θ与45°。

设A B 、中的拉力分别为A B F F 、，小球直径相比弹簧长度可以忽略，重力加速度大小为g 。

则( )A.1tan 2θ=B.A B k k =C.3A F mg =D.2B F mg =5.如图所示，一光滑墙面固定一个光滑的定滑轮，通过轻绳连接两个带电小球A B 、，所受重力分别为A B G G 、.A B 、两球球心连线水平.两小球静止，连接A 球的轻绳竖直，连接B 球的轻绳与竖直方向的夹角为θ，则下列判断正确的是( )A.两小球带异种电荷B.两小球带电荷量关系A B Q Q >C.两小球的重力关系A B G G >D.两小球间的库仑力tan A F G θ=6.小明老家自建五层用房时，看到建筑工人用一个简单装置将工件从地面提升并运送到楼顶，如图所示.设当工件提升到一定高度后，工人甲一直站在工人乙的身后拉紧绳索，工人乙通过一始终保持水平的轻绳将工件缓慢拉到楼顶，不计滑轮的摩擦力，则工件向左移动过程中( )A.楼顶对乙的摩擦力不变B.楼顶对甲的摩擦力大于楼顶对乙的摩擦力C.绳索对甲的拉力不断减小D.楼顶对甲的支持力不变7.如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a b 、，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F ，使两物体均处于静止状态.则下列说法正确的是( )A.a b 、两物体的受力个数一定相同B.a b 、两物体对斜面的压力相同C.a b 、两物体受到的摩擦力大小一定相等D.当逐渐增大拉力F 时，物体b 先开始滑动8.如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO '悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b ，外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态.若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( )A.绳OO '的张力也在一定范围内变化B.物块b 一定受到5个力作用C.连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b 与桌面间的摩擦力方向可能水平向右9.如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B 处固定一小滑轮，质量为m 的小球A 穿在环上。

关 键 能 力·突 破 要 点
考点1 物体的受力分析 [基础考点] 1．受力分析的基本步骤
2．受力分析的常用方法 (1)整体法和隔离法． (2)假设法：在不确定某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在 的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判 断该力是否存在．
例1 (2021年武汉质检)水上飞伞是一项锻炼勇气和毅力的水上娱乐
筷子对玻璃珠的弹力
F2
不一
定比
玻璃
珠的重力大
，
F2 F1
＝cos
θ<1，故
F2<F1，故 A、B 错误．由以上分析知，θ 略微减小时，sin θ 值减小，F1
增大；tan θ 值减小，F2 增大，故 C 错误，D 正确．
2．(2021年辽宁适应性考试)如图所示，用轻绳系住
一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为
律模拟变化
例4 (2019年全国卷Ⅰ)(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜
面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N.另一端
与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢
拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则
在此过程中
()
A．水平拉力的大小可能保持不变
考点3 动态平衡 [能力考点] 1．动态平衡：物体受力情况在缓慢变化，变化的每一刻物体都可 看作是受力平衡的状态．
2．分析动态平衡问题的常用方法
方法
步骤
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
解析法 (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
(3)三力平衡还可列正弦定理和余弦定理分析
保持相对静止，A上表面水平．则在斜面上运动时，B

题型四 平衡中的临界极值问题
1．问题特点
当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从 临界 而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰 问题 好不出现”。在问题描述中常用“刚好”“刚能”
“恰好”等语言叙述 极值 一般是指在力的变化过程中出现最大值和最小值问 问题 题
2.突破临界问题的三种方法
根据平衡条件列方程，用二次函数、讨论分析、三角 解析法
悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状 态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖 直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( ) A．水平拉力的大小可能保持不变
√B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
√D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【对点练1】 (2020·泰安市一轮检测)如图，小球C置于B物体 的光滑半球形凹槽内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状 态。现缓慢减小木板的倾角θ。在这个过程中，下列说法正确 的是( )
A．B对A的摩擦力逐渐变大 C．B对A的压力不变
B．B对A的作用力逐渐变小
√D．C对B的压力不变
解析：对BC整体分析，受力情况为：重力mg、斜面A的支持力 N和摩擦力f，由平衡条件得知N＝mgcos θ，f＝mgsin θ，缓慢 减小木板的倾角θ，N增大，f减小，由牛顿第三定律得知B对A 的摩擦力逐渐减少，B对A的压力逐渐增大；根据平衡条件可知 A对B的作用力与B和C的重力大小相等，方向相反，所以A对B 的作用力不变，根据牛顿第三定律得知B对A的作用力不变，故 A、B、C错误； 由于半球形凹槽光滑，小球只受两个力：重力和支持力，由平 衡条件可知，支持力与重力大小相等，保持不变，则C对B的压 力也保持不变，故D正确。