湘教版七年级下假期数学作业
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湘教版七年级下假期数学作业（一）
一、选择题（30分）
1、方程组31xyxy的解是（ ）
A. 12xy B. 12xy C. 21xy D. 01xy
2、下列与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数解得方程是（ ）
A. 10x+2y=4 B. 4x-y=7 C. 20x-4y=3 D. 15x-3y=6
3、用代入法解方程组124yxxy时，代入正确的是（ ）
A. x-2-x=4 B. x-2-2x=4 C. x-2+2x=4 D. x-2+x=4
4、若方程组435(1)8xykxky的解中x的值比y值的相反数大1，则k值为（ ）
A. 3； B. -3； C. 2； D. -2；
5、有一根长为40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分做废料处理，若使废料最少，则正整数x、y应分别是（ ）
A. x=1，y=3； B. x=3，y=2； C. x=4，y=1； D. x=2，y=3；
6、已知a、b满足方程组51234abab，则a+b的值为（ ）
A. -4； B. 4； C. -2； D. 2；
7、方程组233xyxy的解是（ ）
A. 12xy B. 21xy C. 11xy D. 23xy
8、已知方程组340xyyz，且y≠0，则xz等于（ ）
A. 12； B. 112； C. -12； D. 112；
9、已知x=3-k，y=k+2，则y与x的关系是（ ）
A. x+y=5 B. x+y=1 C. x-y=1 D. y=x+1
10、已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A，∠B的度数分别为x、y，则下列方程组中符合题意得是（ ）
A. 18030xyxy B. 18030xyxy C. 9030xyxy D. 9030xyxy
二、填空题（24分） 11、若方程2xm-1+y2n+m=12，是二元一次方程，则n= .
12、若x:y=3:2，且3x+2y=13，则x= 。y= .
13、如果a+b=1，a+3b=-1，那么关于x、y的方程组(2)6(2)6abxbyaxaby的解是 。
14、a与b互为相反数，且4ab，那么211aabaab= 。
15、在△ABC中，∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10°，则∠B= 。
16、小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲种饮料。
17、关于x、y的二元一次方程组8234mxnymxny的解为24xy，则m+n= .
18、写出一个以23xy为解得二元一次方程组，如 。
三、解答题（46分）
19、（8分）解方程组：（1）38534xyxy （2）1125350.50.30.2xyxy
20、（6分）已知23210(26)0xyxy，求(x+y)2+(x-y)2的值。
21、（8分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图①所示，恰好可以拼成一个大的矩形，小红看见了，说：“我来试一试：。结果小红七拼八凑，拼成如图②所示的正方形，咳！怎么中间还留有一个小洞，恰好是边长为2的小正方形，你能求出小长方形的长和宽吗？
22、（8分）兄弟两人，弟弟5年后的年龄是哥哥5年前的年龄，3年后，兄弟二人的年龄和是他们年龄差的3倍，现在兄弟二人的年龄分别是多少？
② ①
23、（8分）某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元。”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元。”请你算出这种出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
24、（8分）某超市为“开业三周年”举行店庆活动，对AB两种商品实行打折出售，打折前，购买5件A商品和1件B商品需要84元，购买6件A商品和3件B商品需要108元，而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，打折后少花多少钱？
湘教版七年级下假期作业（二）
命题点1 因式分解的概念
【例1】 (济宁中考)下列式子变形是因式分解的是( )
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6
B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6
D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是( )
A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1
B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x
C．x2－9＝(x＋3)(x－3)
D．(x＋2)(x－2)＝x2－4
2．若多项式x2－x＋a可分解为(x＋1)(x－2)，则a的值为________．
命题点2 直接用提公因式法因式分解
【例2】 因式分解：(7a－8b)(a－2b)－(a－8b)²(2b－a)．
3．因式分解：
(1)2x2y2－4y3z；
(2)3(x＋y)(x－y)－(x－y)2；
(3)x(x－y)3＋2x2(y－x)2－2xy(x－y)2.
命题点3 直接用公式法因式分解
【例3】 因式分解：－(x＋2y)2＋(2x＋3y)2.
4．因式分解：
(1)x2－25；
(2)(x＋y)2－6(x＋y)＋9.
命题点4 综合运用提公因式法与公式法因式分解
【例4】 因式分解：12a2－3(a2＋1)2.
5．因式分解：
(1)3ax2＋6axy＋3ay2；
(2)a3(x＋y)－ab2(x＋y)；
(3)9(a－b)2－(a＋b)2.
命题点5 因式分解的运用
【例5】 先因式分解，再求值：(2x＋1)2(3x－2)－(2x＋1)(3x－2)2－x(2x＋1)(2－3x)，其中x＝32.
【
6．已知a2＋a＋1＝0，求1＋a＋a2＋„＋a8的值．
7．用简便方法计算：
(1)1234567892－123456 788³123456790；
(2)102－92＋82－72＋„＋42－32＋22－12.
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．从左到右的变形，是因式分解的为( )
A．(3－x)(3＋x)＝9－x2
B．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3
C．a2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)
D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)
2．(临沂中考)多项式mx2－m和多项式x2－2x＋1的公因式是( )
A．x－1 B．x＋1
C．x2－1 D．(x－1)2
3．下列四个多项式，能因式分解的是( )
A．a－1 B．a2＋1
C．x2－4y D．x2－6x＋9
4．(北海中考)下列因式分解正确的是( )
A．x2－4＝(x＋4)(x－4)
B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．3mx－6my＝3m(x－6y)
D．2x＋4＝2(x＋2)
5．把－8(x－y)2－4y(y－x)2因式分解，结果是( )
A．－4(x－y)2(2＋y) B．－(x－y)2(8－4y)
C．4(x－y)2(y＋2) D．4(x－y)2(y－2)
6．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是( )
A．4 B．－4 C．±2 D．±4
7．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2等于( )
A．5 B．6 C．9 D．1
8．已知(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－23)可因式分解成8(ax＋b)(x＋c)，其中a，b，c均为整数，则a＋b＋c的值为( )
A．－5 B．－12 C．38 D．72
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．多项式2(a＋b)2－4a(a＋b)中的公因式是________．
10．(珠海中考)填空：x2＋10x＋________＝(x＋________)2.
11．(枣庄中考)若a2－b2＝16，a－b＝13，则a＋b的值为________．
12．(北京中考)因式分解：5x3－10x2＋5x＝________．
13．(16分)因式分解：
(1)12a2b－18ab2－24a3b3；
(2)a3－9a；
(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy；
(4)16(a－b)2＋24(b2－a2)＋9(a＋b)2.
14．(6分)利用因式分解说明3200－4³3199＋10³3198能被7整除．
15．(8分)先因式分解，再求值：已知a＋b＝2，ab＝2，求12a3b＋a2b2＋12ab3的值．
16．(10分)利用因式分解计算：
(1)9992＋999； (2)6852－3152.
17．(10分)已知多项式a2＋ka＋25－b2，在给定k的值的条件下可以因式分解．
(1)写出常数k可能给定的值；
(2)针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程
18．(10分)试说明：不论a，b，c取什么有理数，a2＋b2＋c2－ab－ac－bc一定是非负数．
湘教版七年级下假期作业（三）
命题点1 平均数与加权平均数
【例1】 学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：
班长 学习委员 团支部书记
思想表现 24 28 26
学习成绩 26 26 24
工作能力 28 24 26
假设在评选优秀学生干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要性之比为3∶3∶4，通过计算说明
