高中数学必修第一册
- 1 - §3．1．1 函数的概念（第二课时）
导学目标：
1．了解构成函数的三要素，能求具体函数及抽象函数的定义域．
2．了解构成函数的三要素，理解函数值域的含义，能求简单函数的值域．
（预习教材P62~ P63，回答下列问题）
回忆：函数的三要素是什么？
问题：已知函数fxx，
（1）求函数的定义域；
（2）求1fx的表达式？你能求1fx的定义域吗？
（3）你能直接求出21fx的定义域吗？
【知识点一】函数定义域的求法
（1）具体函数的定义域求法
①1x出现时要求0x；②x出现时要求0x；③0x出现时要求0x．
自我检测1：求函数01()5(1)4fxxxx的定义域；
（2）抽象函数的定义域求法
形如1fx、21fx、211Fxfxfx这类函数而言，未直接给出对应法则f对所施加对象作用后的具体表达形式，我们称之为抽象函数． 第三章 函数的概念与性质
- 2 - 通过观察，若函数fxx，则函数11fxx，我们可有如下结论：
①函数fx与1fx的自变量都是自身表达式中的x（定义域是自变量的取值集合）；
②在同一题中，对应法则f的含义一致（即法则f对施加对象的约束条件相同）．
自我检测2：若函数fx的定义域为0,，则函数1fx的定义域是 ．
（3）实际问题中的自变量还要考虑实际要求：
自我检测3：某种笔记本的单价为3元，小明手里有100元钱，设小明一共买了x个该笔记本，花费为y元，你能正确写出该问题中自变量x的约束条件吗？
【知识点二】函数值域的求法
函数yfx的值域即为函数值y的取值集合，其取值范围受自变量x的取值范围和对应法则f共同决定，所以在求值域时，一定要注意定义域以及函数的结构．
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高中数学
2.1指数函数
2．1.1 指数与指数幂的运算
第一课时 根式
根式
[提出问题]
(1)若x2＝9，则x是9的平方根，且x＝±3；
(2)若x3＝64，则x是64的立方根，且x＝4；
(3)若x4＝81，则x是81的4次方根，且x＝±3；
(4)若x5＝－32，则x是－32的5次方根，且x＝－2.
问题1：观察(1)(3)，你认为正数的偶次方根都是两个吗？
提示：是．
问题2：一个数的奇次方根有几个？
提示：1个．
问题3：由于22＝4，小明说，2是4的平方根；小李说，4的平方根是2，你认为谁说的正确？
提示：小明．
[导入新知]
根式及相关概念
(1)a的n次方根定义：
如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
(2)a的n次方根的表示：
n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 打印版
高中数学 n为奇数
na
R
n为偶数 ±na [0，＋∞)
(3)根式：
式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
[化解疑难]
根式记号的注意点
(1)根式的概念中要求n>1，且n∈N*.
(2)当n为大于1的奇数时，a的n次方根表示为na(a∈R)；当n为大于1的偶数时，na(a≥0)表示a在实数范围内的一个n次方根，另一个是－na，从而±nan＝a.
根式的性质
[提出问题]
问题1：323，3－23，424分别等于多少？
提示：2，－2,2.
问题2：3－23，323， 4－24，424分别等于多少？
提示：－2,2,2,2.
问题3：等式a2＝a及(a)2＝a恒成立吗？
提示：当a≥0时，两式恒成立；当a<0时，a2＝－a，(a)2无意义．
[导入新知]
根式的性质
(1)(na)n＝a(n为奇数时，a∈R；n为偶数时，a≥0，且n>1)．
(2)nan＝ an为奇数，且n>1，|a|n为偶数，且n>1.
高中数学课件（人教版）必修一
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高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集 含有有限个元素的集合 2．无限集 含有无限个元素的集合 3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 AíB,
5.2.1 三角函数的概念
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第五章《三角函数》,本节课是第3课时,这是节关于任意角的三角函数的概念课.
三角函数是高中范围内继指数函数、对数函数和幂函数之后学习的函数,是函数的一个下位概念,与指对数函数、幂函数属于同一抽象( 概括)层次。它是一种重要的基本初等函数,是解决实际问题的重要工具,也是学习数学中其他知识内容的基础。
在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。在此基础上,随着角的概念的推广,引入弧度制,相应地将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,此时它与三角形已经没有什么关系了。任意角的三角函数是研究一个实数集( 角的弧度数构成的集合)到另一个实数集( 角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系。认识它需要借助单位圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助,这里体现了数形结合的思想,由锐角三角函数到坐标表示的锐角三角函数,再到单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数,直至得到任意角的三角函数的定义,体现了合情推理的思想方法。本节课将围绕任意角三角函数的概念展开,任意角三角函数的概念是本节课的重点,能够利用单位圆认识这个概念是解决教学重点的关键。
课程目标 学科素养
A.借助单位圆理解任意角三角函数的定义;
B.根据定义认识函数值的符号,理解诱导公式一;
C.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题;
D.体验三角函数概念的产生、发展过程,领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结1.数学抽象:三角函数的定义;
2.逻辑推理:三角函数概念的推导过程;
3.数学运算:根据定义求三角函数值;
4.直观想象:三角函数定义的推导。
合的经验。
1.教学重点:任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义;
2.教学难点:任意角的三角函数概念的建构过程。
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