预测理论与方法实验报告实验一

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大连海事大学实验报告

专业:交通运输(港口经营与管理) 班级: 1班 学号: 2220130641 姓名: 王 阳

课程名称:预测理论与方法 实验时间: 指导教师: 褚艳玲

实验名称: 实验一 一元回归和多元回归(第9题) 实验成绩:

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课后第9题:

(一) 实验目的:运用Excel求解一元和多元回归问题

(二) 内容及要求:

9. 下表是从10个地区调查得来的数据。因变量是表示喜欢某种牌号牙膏的居民百分比,自变量则是该地区居民的人均年收入(x1,以千元计量)和关于居民受教育水平的某种量度(x2)。

要求:

(1) 计算回归模型参数估计值。

(2) 计算可决系数。

(3) 计算D-W统计量。

(4) 设x1=5和x2=6,构造Y的置信度为95%的预测区间。

地区 喜欢该品牌牙膏的百分比(Y) 人均年收入(x1) 教育指数(x2)

1 61.6 6 6.3

2 53.2 4.4 5.5

3 65.5 9.1 3.6

4 64.9 8.1 5.8

5 72.7 9.7 6.8

6 52.2 4.8 7.9

7 50.2 7.6 4.2

8 44 4.4 6

9 53.8 9.1 2.8

10 53.5 6.7 6.7

(三) 实验报告:

解:将上表中的数据输入到Excel 2010的工作表中,用鼠标点击“数据”里的“数据分析”,选择其中的“回归”,选列Y为“y值输入区域”,选列x1和x2为“x值输入区域”,得到表1如下: 大连海事大学实验报告

专业:交通运输(港口经营与管理) 班级: 1班 学号: 2220130641 姓名: 王 阳

课程名称:预测理论与方法 实验时间: 指导教师: 褚艳玲

实验名称: 实验一 一元回归和多元回归(第9题) 实验成绩:

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表1

用Excel计算的回归分析结果

SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R 0.81744942

R Square 0.66822355

Adjusted R Square 0.57343028

标准误差 5.66568929

观测值 10

方差分析

df SS MS F

Significance F

回归分析 2 452.563754 226.281877 7.04927196 0.02103582

残差 7 224.700246 32.1000351

总计 9 677.264

Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower

95% Upper

95% 下限

95.0% 上限 95.0%

Intercept 13.4492 13.2316 1.01645 0.34325 -17.838 44.7369 -17.838 44.7369

x1 4.0168 1.07136 3.74926 0.00718 1.48344 6.55016 1.48344 6.55016

x2

2.81175 1.37859 2.03959 0.08076 -0.4481 6.0716 -0.4481 6.0716

根据表1中数据解题中问题:

(1) 设该预测模型表达式为y=b0+b1x1+b2x2,则由表中数据可知该回归模型参数估计值分别为b0=13.449,b1=4.017,b2=2.812;

(2) 由表中数据可知,可决系数R2=0.668;

(3) 由(1)可得,该二元回归模型的估计方程为y=13.449+4.017x1+2.812x2,根据原序列Y,在Excel中由该估计方程得出预测值y,得到表2如下:

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表2 D—W统计量计算表

地区

(i) Y x1 x2 ˆY ˆiuYY 22ˆ()iuYY 21()iiuu

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

1 61.6 6 6.3 55.26407 6.335932 40.14402956 —

2 53.2 4.4 5.5 46.58779 6.612212 43.72134352 0.0763307

3 65.5 9.1 3.6 60.1244 5.375595 28.89702306 1.5292205

4 64.9 8.1 5.8 62.29347 2.606533 6.794016015 7.6677033

5 72.7 9.7 6.8 71.5321 1.167902 1.363995979 2.069659

6 52.2 4.8 7.9 54.94272 -2.74272 7.522501888 15.292952

7 50.2 7.6 4.2 55.78626 -5.58626 31.20630885 8.0857354

8 44 4.4 6 47.99367 -3.99367 15.94936411 2.5363595

9 53.8 9.1 2.8 57.875 -4.075 16.60563604 0.0066155

10 53.5 6.7 6.7 59.20053 -5.70053 32.49602661 2.6423389

总数 224.7002456 39.906914

由德宾—沃森统计量公式:21221()niiiniiuuDWu可知,D—W=0.1776;

(4) 多元回归的置信区间的公式为:置信区间ˆpytSE ,其中tp是自由度为n-k的t统计量数值表中的数值(此处自由度n-k=10-3=7,p=0.05,查表知tp=2.365),2ˆ()yySEnk ,n是观察值的个数,k是包括因变量在内的变量的个数(此处为二元回归,k=3);当x1=5和x2=6时,带入估计方程中可得Y的预测值为 大连海事大学实验报告

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实验名称: 实验一 一元回归和多元回归(第9题) 实验成绩:

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50.4037,则由表2的第(7)列可知,224.7007SE=5.6657;代入置信区间的公式中可得,在置信度为95%时,Y的置信区间为 (37.00,63.80)。