空间向量的坐标表示及其运算
1. 已知()2,1,3=，()3,2,1-B ，则A 的坐标是 .
2. 已知()()m b a ,4,2,2,2,1-=-=
，若b a //，则实数=m .
3. 在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B(1，－3，1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是______ .
4. 若()1,1,1A ，()4,0,1-B ，()3,2,2-C ，则以AC AB ,为邻边的平行四边形的面积为 .
5. 若A(3cos α，3sin α，1)，B(2cos α，2sin α，1)，则|AB →
|的取值范围是 . 6. 若()()222111,,,,,z y x A z y x A ，且P 为AB 中点，则P 的坐标为 . 7. 在长方体1111D C B A ABCD -中，3,4,51===AA BC AB ，如图，建立空间直角坐标系，写
出11,,CB B A AC 及D B 1.
8. 已知()()1,2,3,3,6,4--B A ，且3
2
-=，求点P 的坐标。
9. 已知()()5,3,2,1,5,1-==b a
，
（1）当()()
b a b a
3//-+λ，求实数λ的值；
（2）当()()
b a b a
3/-⊥+λ，求实数λ的值
y
10. 已知空间三点()2,0,2-A ，()()4,0,3,2,1,1--C B ，求： （1）BAC ∠；
（2）若向量k k +与向量k 2-垂直，求实数k 值。
11. 已知()3,2,1=，()2,1,2=，()2,1,1=，点S 在直线OP 上，求⋅的最小值，并指出此时S 的坐标。
12. 在棱长为a 的正四面体ABCD 中，建立恰当的坐标系， （1）求D C B A ,,,的坐标； （2）求AB BC ∙ +AC BD ∙
的值。
C
P
A
