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解三角形综合题12

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1 解三角形综合题

班级： ____ 姓名

1、在△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于（ ）

A． 30° B．45° C．60° D．120°

2、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）

A．310 B．1310 C．13 D．310

3、在△ABC中，a＝32，b＝22，B＝45°，则A等于（ ）

A．30° B．60° C．30°或120° D． 30°或150°

4、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（ ）

A．无解 B．一解 C． 二解 D．不能确定

5、在△ABC中，已知bccba222，则角A为（ ）

A． 3 B．6 C．32 D． 3或32

6、在△ABC中，若BbAacoscos，则△ABC的形状是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

7、在△ABC中，已知CBAsincossin2,那么△ABC一定是 ( )

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

8、△ABC中，已知Bbxa,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围( )

A．2x B．2x C．3342x D． 3342x

9、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::cba

②6:5:2::cba ③cmccmbcma3,5.2,2 ④6:5:4::CBA 其中成立的个数是 ( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10、在△ABC中，3AB,1AC,∠A＝30°，则△ABC面积为 （ ）

A． 23 B．43 C．23或3 D．43 或23

11、已知△ABC的面积为23，且3,2cb，则∠A等于 （ ）

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 2

12、甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）

A． 7150分钟 B．715分钟 C．21.5分钟 D．2.15分钟

13、飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为（ ）

A． 5000米 B．50002 米 C．4000米 D．24000 米

14、若△ABC的周长等于20，面积是310，A＝60°，则BC边的长是（ ）

A． 5 B．6 C．7 D．8

15、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）

A．51x B．135x C．50x D．513x

16、在△ABC中，若cCbBaAsincoscos，则△ABC是（ ）

A．有一内角为30°的直角三角形 B．等腰直角三角形

C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形

17、在△ABC中，Bca,2,33150°，则b＝

18.在△ABC中，A＝60°，B＝45°，12ba，则a＝ ；b＝

19、已知△ABC中，Aba,209,181121°，则此三角形解的情况是

20、已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 .

21、在△ABC中，6:5:4::baaccb，则△ABC的最大内角的度数是

22、在△ABC中，已知210AB，A＝45°，在BC边的长分别为20，3320，5的情况下，求相应角C。

3 23、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程02322xx的两个根，且1cos2BA。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

24、在△ABC中，10ba，cosC是方程02322xx的一个根，求△ABC周长的最小值。

4 25.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为cba,,． 已知．

（Ｉ）求的值；

（II）求△ABC的面积．

26.ABC中，角CB,A,所对的边分别为cba,,，已知33cosB，

32,96)sin(acBA，求Asin和c的值.

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2020年中考数学复习专题练：《三角形综合 》(含答案)

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 45 2020年中考数学复习专题练：《三角形综合 》

1．如图：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，且AB＝2，DC＝BC＝4．

（1）求sin∠ADC的值．

（2）E是四边形内一点，F是四边形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状．（等腰直角三角形）

（3）在（2）的条件下，当BE：CE＝1：2，∠BEC＝135°时，求sin∠BFE的值．

2．如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．

（1）当∠BAM＝ °时，AB＝2BM；

（2）请添加一个条件： ，使得△ABC为等边三角形；

①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；

②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明．

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 45 3．综合与实践：

操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．

（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；

（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；

拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．

4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是边AB上的动点（点D不与点AB重合），点G在边AB的延长线上，∠CDE＝∠A，∠GBE＝∠ABC，DE与边BC交于点F．

解三角形 习题含答案

解三角形 习题含答案

第一章 解三角形

1．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．非钝角三角形

答案 C

2．在△ABC中，已知a＝1，b＝3，A＝30°，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为( )

A．A>B>C B．B>A>C C．C>B>A D．C>A>B

解析 由正弦定理asinA＝bsinB，∴sinB＝bsinAa＝32.

∵B为锐角，∴B＝60°，则C＝90°，故C>B>A. 答案 C

3．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )

A．42 B．43 C．46 D.323

解析 A＝45°，由正弦定理，得b＝asinBsinA 答案 C

4．在△ABC中，A＝60°，a＝3，则a＋b＋csinA＋sinB＋sinC等于( )

A.833 B.2393 C.2633 D．23

解析 利用正弦定理及比例性质，得

a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝asinA＝3sin60°＝332＝23.

答案 D

5．若三角形三边长之比是1:3:2，则其所对角之比是( )

A．1:2:3 B．1:3 :2 C．1:2 :3 D.2 :3

:2

解析 设三边长分别为a，3a,2a，设最大角为A，则cosA＝a2＋3a2－2a22·a·3a＝0， ∴A＝90°.

设最小角为B，则cosB＝2a2＋3a2－a22·2a·3a＝32，

∴B＝30°，∴C＝60°. 因此三角之比为1:2:3. 答案 A

6．在△ABC中，若a＝6，b＝9，A＝45°，则此三角形有( )

A．无解

B．一解 C．两解 D．解的个数不确定

解析 由bsinB＝asinA，得sinB＝bsinAa＝9×226＝3 24>1.

专题12.23 三角形全等几何模型-“一线三直角”模型(专项练习)(基础篇)

专题12.23 三角形全等几何模型-“一线三直角”模型(专项练习)(基础篇)

CDEBA专题12.23 三角形全等几何模型-“一线三直角”模型

（专项练习）（基础篇）

知识储备：

1、模型一： 三垂直全等模型

图一

如图一，∠D=∠BCA=∠E=90°，BC=AC。 结论：Rt△BDC≌Rt△CEA

2、拓展：模型二： 三等角全等模型

图二

如图二，∠D=∠BCA=∠E，BC=AC。 结论：△BEC≌△CDA

3、知识点补充：勾股定理

0222=90.RTABCC如图三，在中，，三角形三边分边为a、b、c,则a+b=c

图三

一、单选题

1．已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC∠CD，则不正确的结论是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠A=∠2

C．∠ABC∠∠CED D．∠A与∠D互为余角

2．如图，90ACB，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D、E，2.5ADcm，1.7DEcm，则BE的长（ ）．

A．0.8cm B．0.7cm C．0.6cm D．1cm

3．如图，在等腰直角三角形ABC中，90,8CAC，F为AB边的中点，点D，E分别在,ACBC边上运动，且保持ADCE，连接,,DEDFEF．在此运动变化的过程中，下列结论：∠DEF是等腰直角三角形；∠四边形CDFE的面积保持不变；∠ADBEDE．其中正确的是（ ）

A．∠∠∠ B．∠ C．∠ D．∠∠

二、填空题

4．如图，在等腰Rt∠ABC中，∠C=90°，AC=7．点O在BC上，且CO=1，点M是AC上一动点，连接OM，将线段OM绕点O逆时针旋转90°，得到线段OD，要使点D恰好落在AB上，CM的长度为__________．

5．如图，90ACB，CACB，ADCE，BECE，垂足分别为D，E，3cmAD，1.8cmDE，则BE______cm．

解三角形专题(高考题)练习【附答案】

解三角形专题(高考题)练习【附答案】

.. 解三角形专题

1、在ABC中，已知内角3A，边23BC.设内角Bx,面积为y.

(1)求函数()yfx的解析式和定义域； (2)求y的最大值.

3、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且.21222acbca

（1）求BCA2cos2sin2的值； （2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

4、在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量2sin,3mB，2cos2,2cos12BnB，且//mn。

（I）求锐角B的大小； （II）如果2b，求ABC的面积ABCS的最大值。

5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb

（I）求cosB的值； （II）若2BCBA，且22b，求ca和b的值.

6、在ABC中，5cos5A，10cos10B.

（Ⅰ）求角C； （Ⅱ）设2AB，求ABC的面积.

..

7、在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量(1,2sin)mA，(sin,1cos),//,3.nAAmnbca满足 （I）求A的大小；（II）求)sin(6B的值.

8、△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+3cos（A+B）=0，.当13,4ca，求△ABC的面积。

9、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知11tan,tan23AB，且最长边的边长为l.求：

（I）角C的大小； （II）△ABC最短边的长.

10、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =7，且.272cos2sin42CBA

(1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积.

11、已知△ABC中，AB=4,AC=2,23ABCS. .. （1）求△ABC外接圆面积. （2）求cos(2B+3)的值.