272二次根式的乘除(2)北师大版PPT课件

3.2 二次根式的乘除(2)

备课时间: 主备人:

【学习目标】：

1、进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算

2、能熟练地进行二次根式的化简及变形

【重点难点】：

重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算

难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算

【知识回顾】:

1、二次根式乘法运算的法则：

a·b=ab（a≥0，b≥0）

ab=a·b（a≥0，b≥0）

2、化简：

（1）200 （2）yx3(x≥0，y≥0) （3）yxx23(x≥0，x+y≥0)【典型例题】

例1：计算：

⑴6·15 ⑵21·24 ⑶3a·ab（a≥0，b≥0）

例2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10㎝，BC=24㎝，求AB。

【课堂检测】

1、化简

（1）54； （2）160； （3）35yx（x≥0，y≥0）；

ABC

（4）223xyyx2x（x≥0，y≥0）；

2、计算：

（1）3×7； （2）3×18； （3）32 ×12；

（4）5aab（a≥0，b≥0）

3、已知长方形两邻边的长分别为20cm、40cm，求对角线的长。

4、求下列根式的值：

（1）22ba，其中a=23，b=32；

（2）22ba，其中a=320，b=-18

5、化简：

⑴242524yxx(x＜0，y＜0) ⑵121232mm(m ＜2)

【课后练习】

化简：

（1）120 （2）1250 （3）3512xy

（4）3515 （5）542xxy （6）50

1 二次根式的乘除运算

1、因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

2、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

一、分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

二、有理化因式：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：

1、单项二次根式：利用aaa来确定，如：aa与，abab与，ba与ba等分别互为有理化因式。

2、两项二次根式：利用平方差公式来确定。如ab与ab，abab与，axbyaxby与分别互为有理化因式。

3．分母有理化的方法与步骤：

①先将分子、分母化成最简二次根式；

②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；

③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。

例、已知2323x，2323y，求下列各式的值：（1）xyxy（2）223xxyy

小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类：

①与； ②与；

③与； ④与．

三、二次根式的乘除

1、积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 2 ab=a·b（a≥0，b≥0）

2、二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

a·b＝ab．（a≥0，b≥0）

注意：1、公式中的非负数的条件；2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解（或因数分解；3、a·b＝ab 可推广为a·b·c ＝abc （ a ≥0，b≥0，c ≥0

1 二次根式的乘除运算 姓 名

一 基本概念：

1．二次根式的乘法：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数 .

强调：乘法交换律在二次根式中同样适用。

公式：（1）(0,0)ababab （2）a0,b0abcabc

例题1:如果11xyxy，那么x ,y例题2：计算23__ 255 3225

2．二次根式乘法公式的逆用：

例题1: 计算2002100 (210,102) ， 45

3．二次根式的除法：二次根式相除，把被开方数相除，根指数 .

公式：（1）(0,0)aaabbb, （2）公式的逆用： ab=ab(0,0)ab

（3）形式改变：mnmn(m

0,n

0)

例题1.如果33xxxx，则x的取值范围为 .

例题2. 计算7212= ，34 ， 21132 。

二．二次根式的化简

1.化去分母中的根号：将分子分母同乘这个根式，利用乘法化去分母中的根号。

例题1.化去分母中的根号： 11333 63 322baa

2.最简二次根式的判定：（1）被开方数不含____（2）被开方数的因数或因式的次数小于____.

例题1.下列式子哪些是最简二次根式：

6x 22ab 32ab

3a 0.5ab 64 24x

2.利用二次根式乘除法公式化成最简二次根式：要点：分别开方。

三．二次根式乘除混合运算

例题1.化简：12 2720 350.5ab 224836·

二次根式乘除法的混合运算，先定符号，再乘除绝对值。系数乘除系数，根号乘除根号。

3.2二次根式的乘除(除法二)

班级_____姓名__________

教学目标：1、掌握二次根式的除法公式：aabb及其逆运算；

2、能对有关运算结果进行化简，并能运用其解决简单的实际问题．

教学重点：掌握二次根式的除法公式及其逆运算．

教学难点：对公式进行灵活的应用，对于不同的题目灵活运用公式进行化简．

教学过程：

一、知识讲解：

1、化去被开方数中的分母：

)0,0(22bababbabbabbbbaba．

2、化去分母中的根号：

)0,0(bababbbbaba．

3、最简二次根式：①被开方数不含有能开得尽方的因数或因式；

②被开方数中不含有分母；

③分母中不含有根号．

二、典例精析：

例1、化去根号内的分母：

（1）32 （2）312 （3）)0,0(32yxxy

练习：（1）52＝ ； （2）513＝ ；（3）)0,0(53ba＞ab＝ ．

例2、化去分母中的根号:

（1）32 （2）51 （3）)0,0(32yxxy (4))0,0(313b＞aab

练习：（1）53＝

；（2）81＝

；（3）)0,0(1253baab ．

例3、计算：

（1）)0(1aaa ；（2）)0(1aaa； (3)11)1(aa； (4)11)1(aa．

测试：把根式中的分母及分母中的根式去掉！

（1）13＝ ； （2）12= ；（3）132= ；（4）313= ；

（5）12= ；（6）313ab= ；（7）32ba= ； （8）)0,0(313baab= ．