《二次根式的乘除》PPT模板4
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c(a b)(a b) 0
c(a b)(a b)
a b 0
1 c(a b) c(a b) c(a b)
c(a b)
c(a b)
a b 0, a b 0 c 0
原式 c(a b) c(a b)
多项式先因式分解,再乘除
二次根式的乘除法： （默2）
根式和根式按公式相乘除。 根号外的系数与系数相乘除，积为结果的系数
二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
m a n b mn a（b a≥0，b≥0） 根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
a a a 0,b 0
bb
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
作为商的被开方数
例2：计算 解：
1 24
3
2 3 1
2 18
1 24 24 8 4 2 2 2 33
b
b2 a 2
解;原式= 2 6a 3 ab5 b a3b
b b2 2
a
2 b2 3 ab5 a a3b
b 6a 2
b
b ab5 a a3 2a
b a5b5 2a
b a2b2 ab 2a
b a2b2 ab ab3 ab
2a
2
计算
2 ab5 6a b ( 3 a3b)
65 2 30 2
(3) 3x 1 xy 3x 1 xy x2 y
3
3
x2 y x y x y
要先相乘，后化简。
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算;
3.化简二次根式.
分子约分后,分解素因数,找平方的项开出,不必马上 乘出来
把系数相除，
(4)原式＝ 2
5
11 1＝2 26 5
36 ＝6
2
5
仍旧作为二 次根号前的 系数。
例题2 计算
(1) 2a 3b（2） 6u 2 10u3v (u>0)
解:原式 2a 3b 3b 3b
解 : 原式
6u 2 10u3v
3
5uv
6ab 3b
35uv 5uv 5uv
6ab 3b
。
(3) 5 10(4)3 2a 2 6a(a 0)
解：原式 510
原式 3 2 2a 6a
50
552
5 2
分子约分后,分解素因数, 找平方的项开出,不必马 上乘出来
6 12a2 6 223aa 62a 3 12 3a
5 计算：
解：
12 4
27
(5 4) 12 27
20 4339
(2) 0.03 3
积和商的二次根式的性质:
ab a b, (a 0,b 0)
a a bb
(a 0,b 0)
反过来:
二次根式乘除运算法则 （默1））
a b ab(a o,b 0), a a (a 0,b 0) bb
二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变； 化简。
你能用上面二次根式乘法法则来计算吗？
解：原式
3 6 2 36 2
解：原式 8 27 18 8 27 18 43
9 3
326 3 1 6
2
2 3 8 27 18
8 27 1 18
43
二次根式的连乘除运算，从左向右依次计算 或系数相乘除作为系数;根式相乘除。
计算： 30 3 2 2 2 2 1 （默5）
复习归纳
二次根式的性质：
（1） ( a )2 a （a≥0） （2） a2 |a| 当a≥0时，= a；
当a≤0时，= -a .
复习归纳
二次根式的性质：
（3） ab a b （a ≥0 ， b≥0）
（4）
a a （a ≥0 ， b＞0）
b
b
回顾:
你会计算吗? (1) 0.4 10
有简便的方法吗?根据什么?
例1 计算：
(1) 1000
解：原式 1000 0 1 100 10
0.1(2) 3 2
原式
2 3
32 23
1
1
（默2）
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 3.化简二次根式.
例根1号计外算的：系数与系数相乘，积为结果的系数
20 (2 3 3)2
2018 360
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
m a n b mn a（b a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
计算： 24 32 （默3）
方法1： 24 32
找因数的最 大公因数,不 行再分解因 数
2432
方法2： 24 32
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 多项式先因式分解,再乘除 3.化简二次根式.
分子和分母乘除后,分别分解素因数,找平方的项开 出,不必马上乘出来(分母必须是平方的项)
例3 计算：
(1) 3 2 6 (2) 8 27 18
15uv 5uv
u 0,10u3v 0
v 0
原式
15uv
5uv ,找平方的项开 出,不必马上乘出来(分母必须是平方的项）
(3) a b a2c b2c （a>b>0）
解 : 原式 a b
（默4）
a2c b2c
a2c b2c 0
ab
2 64 2
23 3 25 ( 8384) 8 2 3 2
16 3
16 3
结果必须化为最简二次根式.
计算: (1) 14 7 (2)3 5 2 10 (3) 3x 1 xy 3
(1) 14 7 147 727 7 2
(2)3 5 2 10 3 2 510 6 5 25
2 3 1 3 1 3 18 3 9
2 18 2 18 2
3 3
试一试
32
计算：(1) 2
(2) 50 10
3 4 1 7
5 10
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 16 4
22
2 50 50 5
10 10
(3)原式＝
41 7＝ 5 10
21 10＝
57
6
如果根号前 有系数，就
23
2
解 : 原式 3 2
30 8 2 3
5 2
解:
原式
3 2
2
30 8 5 32
( 3 2)( 108 5 )
2
2
( 3 1)( 108 2 )
22
5
34 2 4
3 2
3 1 30 8 2
22
35
3 2422 4
34 2 4
3 2
计算
2 ab5 6a b ( 3 a3b)
