轮系总复习题及解答

陆宁编写《机械设计基础考研总复习题及解答》

1 第五章 轮系

一．考点提要

：

1．定轴轮系的传动比

传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。

如果若干个齿轮排成一列，即除第一个主动轮和最后一个从动轮外，其他中间的齿轮即

是上一对齿轮的从动轮又是下一对齿轮的主动轮，就称为单式轮系。如图5.1a) 所示，就是

一个单式轮系．单式轮系的传动比为第一个主动轮和最后一个从动轮直接啮合的传动比，与

中间齿轮的齿数无关，在计算中都会被约去，这样的齿轮称介轮或惰轮，只对转向起作用。

以图5.1a)的轮系为例：齿轮１、２的传动比和齿轮２，３的传动比分别为：

12

21

12

zz

nn

i

；

23

32

23

zz

nn

i

齿轮1,3的 传动比为：

13

23

12

32

21

31

13))((

zz

zz

zz

nn

nn

nn

i

齿轮２是惰轮，惰轮的个数多少只改变转向，惰轮的齿数不改变传动比的值．

图5.1 定轴轮系

如果在一个轮系中，有的轴上有不止一个齿轮，即动力从同一根轴上的一个齿轮输入，

从另一个齿轮上输出，则称之为复式轮系．复式轮系的传动比为组成该轮系的所有单式轮系

的传动比之乘积．以图5.1b)的轮系为例：

))((

'

23

12

3'

2

21

3'21213

zz

zz

nn

nn

iii

以上结论可推广到一般情况。设轮I为起始主动轮，轮K为最末从动轮，则定轴轮系

始末两轮传动比数值计算的一般公式为

所有主动轮齿数的乘积到从所有从动轮齿数的乘积到从

）（

kk

nn

in

kk

11

11

1

(5.1)

式中： 陆宁编写《机械设计基础考研总复习题及解答》

2n

轮系中从轮1到轮k之间经过外啮合的次数

上式所求为传动比数值的大小，当起始主动轮I和最末从动轮K的轴线相平行时，

两轮转向的同异可用传动比的正负表达。两轮转向相同(

1n

和

kn

同号)时，传动比为“+”；

两轮转向相反(

1n

和

kn

异号)时，传动比为“—”。在两轮的传动中，如果经过偶数次的外啮

合，则传动比为正；如果经过奇数次外啮合，则传动比为负．如果在轮系中要求某两个齿轮

的传动比，而其间传动要经过圆锥齿轮或蜗轮蜗杆，则两轮转向的异同一般采用画箭头的方

法确定。例如图5.2中用箭头表示齿轮从读者方向看过去，其母线的切线速度方向，相邻传

动的两个齿轮转向要么都指向啮合的分度圆点，要么都背离啮合的分度圆点。

图5.2 空间定轴轮系转向

2．周转轮系的传动比

在图5.3(a)所示的周转轮系中，设

Hn

为行星架H的转速。根据相对运动原理，当给整个

周转轮系加上一个绕轴线

HO

的大小为

Hn

、方向与

Hn

相反的公共转速（

Hn

）后，行星架

的绝对速度便为零，也就是静止不动的，那么这时周转轮系中所有齿轮几何轴线的位置都全

部固定，原来的周转轮系便成了定轴轮系如图5.3(b)。这一假想的定轴轮系称为原来周转轮

系的转化轮系。

图5.3 (b)所示的周转轮系，它的两个中心轮都能转动。该机构的活动构件数，转动副数和高

副数分别为4,4,2

LHnpp

，机构的自由度342422F

，需要两个原动

件。这种周转轮系称为差动轮系。

图5.3(c)所示的周转轮系只有一个中心轮能转动，该机构的活动构件

3,3,2

LHnpp

，机构的自由度332321F

，只需一个原动件。这种周转

轮系称为行星轮系。 陆宁编写《机械设计基础考研总复习题及解答》

3

图5.3 周转轮系演化

周转轮系中行星轮的运动不是绕固定轴线的简单转动，而是一个合成的速度，所以其传

动比不能直接用求解定轴轮系传动比的方法来计算。但是，如果能使行星架变为固定不动，

并保持周转轮系中各个构件之间的相对运动关系不变，也就是相对角速度大小不变，则周转

轮系就转化成为一个假想的定轴轮系，便可由式（6.1a）列出该假想定轴轮系传动比的计算

公式，从而求出周转轮系的传动比。

在图5.3 (b)和（c）所示的周转轮系中，设

Hn

为行星架H的转速。根据相对运动原理，

当给整个周转轮系加上一个绕轴线

HO

的大小为

Hn

、方向与

Hn

相反的公共转速（

Hn

）后，

行星架的绝对速度便为零，也就是静止不动的，那么这时周转轮系中所有齿轮几何轴线的位

置都全部固定，原来的周转轮系便成了定轴轮系,如图5.3（d）。这一假想的定轴轮系称为原

来周转轮系的转化轮系。现将各构件转化前后的转速列于表6-1： 表6-1 周转轮系转化前后转速表

构件 原来的转速 转化轮系中的转速

1

1n

11H

Hnnn

2

2n

22H

Hnnn

3

3n

33H

Hnnn

H

Hn

0H

HHHnnn

转化轮系中各构件的转速

1Hn

、

2Hn

、

3Hn

及H

Hn

的右上方都带有角标H，表示这些转

速是各构件对行星架H的相对转速。

既然周转轮系的转化轮系是一个定轴轮系，就可以引用求解定轴轮系传动比的方法求

出任意两个齿轮的传动比。

根据传动比定义，在转化轮系种齿轮l与齿轮3的传动比

13Hi

为 陆宁编写《机械设计基础考研总复习题及解答》

4 11

13

33H

HH

H

Hnnn

i

nnn



 (a)

读者应注意区分

13i

和

13Hi

，前者是两轮真实的传动比，而后者是假想的转化轮系中两轮

的传动比。

转化轮系是定轴轮系，且其起始主动轮l与最末从动轮3轴线平行，故由定轴轮系传动

比计算式（6.1）可得:

13

31

13

zz

nnnn

i

HHH





(b)

现将以上分析推广到一般情况。设

Gn

和

Kn

为周转轮系中任意两个齿轮G和K的转速，

Hn

为行星架H的转速，则有

转化定轴轮系的传动比至KG

nnnn

nn

i

HkHG

H

KH

GH

GK





（5-2）

应用上式时，视G为起始主动轮，K为最末从动轮，中间各轮的主从地位应按这一假

定去判断。转化轮系中齿轮G和K的传动比的正负及大小都和定轴轮系判定方法相同。特

别要注意：在式（5-２）中，

Gn

、

Kn

、

Hn

必须规定其中一个的方向为正，其它两个参数

与其方向相同为正，相反为负．解出的转速，如果为正，说明其转向和约定的正方向相同，

否则相反．

上述运用相对运动原理，将周转轮系转化成假想的定轴轮系，然后计算其传动比的方

法，称为相对速度法或反转法。

3.轮系的装配条件

轮系的设计和装配有四个条件，但解题中最常用的是同心条件。如图5.4所示，系杆

的轴线与两中心轮的轴线重合，当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：

r

3＝r

1+ 2r

2 或

z

3＝z

1+ 2z

2

图5.4 同心条件

也就是利用轮系中中心轮和行星轮轴线平行和分度圆大小关系求出未知的齿轮齿数。

二．难点分析 陆宁编写《机械设计基础考研总复习题及解答》

51. 如何从混合轮系中区分出一个个的基本轮系？

答：主要是分清一个个基本的定轴和周转轮系。这两种轮系的特征是：

1） 定轴轮系中每个齿轮的传动轴都和机架组成转动副（穿过机架孔）

2） 每个周转轮系中有两个（也有仅一个的）转轴在一根轴心线上的中心轮，它们是定轴转

动的，齿轮的传动轴都和机架组成转动副。系杆是用于安装其它齿轮的构件，本身是定

轴转动的，和两中心轮共轴心线。有一或多个行星轮，它们的轴和本身在转动的构件构

成转动副（不穿过机架孔）且和两个定轴转动的中心轮不在一条轴心线上转动，这就构

成了一个周转轮系。列算式一定要列两中心轮的传动比算式，千万不能列两个行星轮的

传动比算式，否则什么也算不出来。如果只有一个中心轮就列中心轮和行星轮的算式。

2. 如何识别周转轮系和定轴轮系？

凡轴线相对于机架是运动的齿轮，就是行星轮，这时支承并带动行星轮轴线转动的构件

就是行星轮，而绕固定位置轴线转动且与行星轮相啮合的齿轮就是太阳轮，这样，每一个行

星架和其上安装的若干个行星轮及与其相啮合的太阳轮就组成为一个基本周转轮系。若周转

轮系的两个太阳轮都是运动的，则这个周转轮系就为差动轮系，若其中一个太阳轮是固定的，

则这个周转轮系就是行星轮系。凡所有的齿轮轴线位置都是固定的，这个轮系就是一个定轴

轮系。

三. 典型解题范例

例1。.确定图5.5a)所示轮4的转向,其中轮2的转向见图6.20b)。

a) b)

图5.5 例题题1图

[评注] 已知蜗杆转向确定蜗轮的转向时应按照：左旋伸右手，右旋伸左手；按蜗杆转向抓

握蜗杆，伸出拇指就指向蜗轮上与蜗杆啮合点的切线速度方向。如果已知的是蜗轮转向就先

假设蜗杆转向，用前面的方法定蜗轮转向，如果结果和已知的蜗轮转向相同说明判断正确，

否则说明蜗杆的转动方向与假设相反。判断时要在蜗轮的端面和蜗杆的轴面上判定。在图

6.20a)中蜗杆1和蜗轮2给出的是蜗轮的轴面，先利用投影关系转换到蜗轮的端面和蜗杆的

轴面上，如图6.20b)。判定转向后再投影回到原图。

例2.。 如例5-6图所示电动卷扬机减速器，已知各轮齿数

1z

=26，

2z

=50，

2z

=18，

3z

=94，

3z

=18，

4z

=35，

5z

=88，求

15i