函数的奇偶性

山大附中实验学校高一数学组
课题 函数的奇偶性 预习案

制卷人 奚修全 审核人 日期 2017年 月 日
【学习要求 】
1.理解奇函数、偶函数的定义和性质，能判断函数的奇偶性，提高逻辑思维能力；
2.自主学习，合作探究，学会判断函数奇偶性的规律和方法；
3.激情投入，体验解决数学问题的严谨性，养成严谨的数学思维品质。
【学习过程】

一、预习导学：

1. 奇函数、偶函数是如何定义的？你认为定义中的关键词有那些？

【思考】（1）定义中，对D中任意一个数xD,都有xD，如何理解？
（2）如果(1)(1),(2)(2),(3)(3)ffffff，则这个函数一定为偶函数吗？
2.奇函数的图象有何特征？偶函数的图象有何特征？试举例说明。
思考1：如果函数的定义域不是关于原点对称的，那么这个函数还具有奇偶性吗？

思考2：有没有既是奇函数又是偶函数的函数？认为有，请举例子；认为没有，请说明理由。
3.判断函数奇偶性的方法有哪些？
二、预习检测
1．下列命题：
（1）如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数。
（2）如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称。
（3）如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数。
（4）如果一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数为偶函数。
其中正确的命题的个数是 （ ）A．1 B．2 C．3 D．4
2. 已知()yfx是奇函数，若()()2gxfx且(1)1g，则(1)g.
四、预习疑惑或反思：
山大附中实验学校高一数学组
课题 函数的奇偶性 课堂案

制卷人 奚修全 审核人 日期 2017年9月1日
一、知识总结（学生形成思维导图）

二、结合例题对重难点的突破（小组合作，质疑式探究，老师点评）
探究点一：函数奇偶性的判断:
例1.判断下列函数是否具有奇偶性，并说明理由.（考察学生对概念的理解应用能力）
①3fxxx； ②421fxxx；

③21,2,3fxxx； ④ 31fxx
【小结】（判断奇偶性的步骤）
思考：
①如果af)0(0，函数()fx可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？

②若()fx是定义在[,]ab上的奇函数，则a,b的关系是 ，且(0)f.
探究点二：函数奇偶性的应用:

例2.作出21yx的图像并判断其奇偶性，写出它的单调区间.（考察学生作图、识图和用图的能力）

【我的收获】
1.知识方面．
2.数学思想方法 ．
3.我的感悟：。