高等数学上期中考前辅导

汤家凤高数基础班讲义

1. 引言

本讲义旨在介绍汤家凤高数基础班的课程内容和教学方法。汤家凤高数基础班是一门为初学者设计的高等数学课程，旨在帮助学生建立扎实的高数基础，为进一步学习高等数学打下坚实的基础。

2. 课程目标

• 掌握代数与初等函数相关知识；

• 理解微积分的基本概念和方法；

• 学会运用微积分解决实际问题；

• 培养逻辑思维和问题解决能力。

3. 课程大纲

3.1 代数与初等函数

• 实数与复数

• 集合论与不等式

• 函数与映射关系

• 初等函数及其性质

3.2 极限与连续

• 数列极限及其性质

• 函数极限及其性质

• 连续性及其应用

3.3 导数与微分

• 导数的概念与计算法则

• 高阶导数与隐函数求导法则

• 微分中值定理及其应用

3.4 积分与应用

• 不定积分与定积分

• 定积分的计算法则

• 积分中值定理及其应用

3.5 微分方程

• 常微分方程的基本概念

• 一阶常微分方程及其解法 • 高阶常微分方程及其解法

4. 教学方法

4.1 理论讲解

教师将通过清晰明了的语言和示例，对每个知识点进行详细讲解。教师会引导学生理解概念、掌握基本原理，并提供相关的数学推导过程。

4.2 练习与讨论

教师将提供大量练习题，并指导学生进行课堂练习和小组讨论。通过实际操作和合作交流，加深对知识点的理解和应用能力。

4.3 解题技巧分享

教师将分享一些常见的解题技巧和方法，帮助学生更好地应对考试和实践中的各种问题。同时，鼓励学生探索不同的解题思路，培养独立思考和创新能力。

4.4 实践案例分析

教师将选取一些实际问题，通过案例分析的方式，将抽象的数学知识与实际问题相结合。通过分析和解决实践问题，加深学生对数学应用的理解和体验。

5. 学习资源

• 教材：《高等数学》（第三版），汤家凤、吴立宗编著

• 参考书：《高等数学辅导教程》，汤家凤、吴立宗编著

• 网上资源：汤家凤高数基础班在线课程

《 高等数学A(三) 》 （A卷） 第 1 页 共 36 页 安徽大学2008—2009学年第一学期

《高等数学A（三）》考试试卷（A卷）

（闭卷 时间120分钟）

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1、下列陈述正确的是（ ）。

(A) 若方程组0mnAx有唯一解，则方程组mnAxb有唯一解

(B) 若方程组mnAxb有唯一解，则方程组0mnAx有唯一解

(C) 若方程组0mnAx有无穷多解，则方程组mnAxb有无穷多解

(D) 若方程组mnAxb无解，则方程组0mnAx无解

2、已知n维向量组12,,,(2)ss线性相关，则下列选项中必正确的是( )。

(A) 对于任何一组不全为零的数12,,,skkk，使得11220sskkk

(B) 12,,,s中任何两个向量线性相关

(C) 存在一组不全为零的数12,,,skkk，使得11220sskkk

(D) 对于每一个i都可以由其余向量线性表出

3、设0()1,0()1PAPB，且(|)(|)1PABPAB，则 ( )。

(A) 事件A与事件B互不相容 (B) 事件A与事件B对立

(C) 事件A与事件B不独立 (D) 事件A与事件B独立

4、设~()XE（指数分布），nXXX,,,21是总体X的样本，则参数的矩估计是( )。

(A) }{max1iniX (B) X2 (C) X (D) 1/X

5、设nXXX,,,21是来自正态总体2(,)N的样本，则下列结论正确的是( )。

(A) 22211()~()niiXn (B) 2211()~(1)niiXXnn

(C) 22211()~()niiXXn (D) 2211()~(1)1niiXXnn

上海交通⼤学2016级第⼀学期《⾼等数学》期中考试试卷

（A类）

2016级第⼀学期《⾼等数学》期中考试试卷 (A 类)

⼀、单项选择题（每⼩题3分，共15分）1. 数列极限sin lim sin n n n n n

→∞-+ （ ） （A ）不存在； （B ）等于1-； （C ）等于0； （D ）等于1。

2. 当0x →时，x α与21cos cos 2x e x x -是同价⽆穷⼩，则 （ ）

（A ）1α=； （B ）2α=； （C ）3α=； （D ）5α=。3. 已知曲线C 由极坐标⽅程r θ=（02θ≤

θπ=的点。那么C 在P 点处的切线⽅程为 （ ）

（A ）2r θπ=-；（B ）1y x =+；（C ）22y x π=-+π；（D ）12y x π=-+。 4. 设()f x 在区间[,]a b 上具有连续的⼆阶导函数，且(,)x a b ?∈，满⾜

()()0f x f x '''≥，则()f x 在区间(,)a b 上 （ ）

（A ）保号； （B ）单调； （C ）存在极值； （D ）存在拐点。5. 已知函数()f x 在点0x 的某个邻域内有定义，对于两个命题

（I ）()f x 在点0x 可导当且仅当cos(())f x 在点0x 可导；

（II ）()f x 在点0x 可导当且仅当arctan(())f x 在点0x 可导，

下列选项正确的是 （ ）

（A ）仅（I ）正确； （B ）仅（II ）正确；

（C ）（I ）和（II ）都正确； （D ）（I ）和（II ）都错误。

⼆、填空题（每⼩题3分，共15分）6. 已知定义在R 上的函数()f x 严格单调增加，1()f x -是其反函数。若对于常数

a ，⽅程()f x x a +=有解1x ，1()f x x a -+=有解2x ，则12x x +=_______。

7. 已知2cos ,0()ln(1),0

x x f x x x >?=?+≤?，则()f x '= 。 8. 若2x y x =，则dy =_________________。

《高等数学（Ⅰ）》试卷

学院：______ 班级：_____学号：________姓名：________任课教师：_____

题类一二三四五总分阅卷人

得分

一、选择题（每题2分，共16分）

1、 下列极限存在的是…………………………………………………………( )

（A） （B）

（C） （D）

x

x21lim



131

0lim



x

xxe

x1

lim

x

x3lim



2、，，则下列不

正确的是…………………………( )0)(lim

xf

ax

)(limxg

ax

（A） （B）



)]()([limxgxf

ax

)]()([limxgxf

ax

（C） （D） 0][lim

)()(1



xgxf

ax0)](/)(lim[

xgxf

ax

3、则下列正确的是…………………………( ),0)(lim

Axf

ax,0)(lim

Bxg

ax

（A） f(x)>0, （B） g(x)<0, （C） f(x)>g(x) （D）存在a的一个空心邻域，使

f(x)g(x)<0。

4、已知， 则………………………………………………( ),2lim)(

0

xxf

x

)2x(sin3x

0lim

f

x

（A） 2/3, （B） 3/2 （C） 3/4 （D） 不能确定。

5、若函数在[1，2]上连续，则下列关于函数在此区间上的叙述，不正确的是……（

）

（A） 有最大值 （B） 有界 （C） 有零点 （D）有最小值

6、下列对于函数y=xcosx的叙述，正确的一个是………………………………………( )

（A）有界，且是当x趋于无穷时的无穷大，（B）有界，但不是当x趋于无穷时的无穷大，

（C） 无界，且是当x趋于无穷时的无穷大，（D）无界，但不是当x趋于无穷时的无穷大。

7、下列叙述正确的一个是……………………………………………………………（ ）

（A）函数在某点有极限，则函数必有界；（B）若数列有界，则数列必有极限；

（C） 若则函数在0处必有导数，（D）函数在可导，则在必连续。,2lim)2()2(