会计账簿
一、判断题
1．在手工记账条件下，所谓账户设置就是指在账簿中设立账户。（）
2．在一个账簿中只可以设立一个账户。（）
3．序时账簿是按照交易或事项发生的时间顺序逐日逐笔进行登记的账簿。（）
4．库存现金日记账只能根据现金收款凭证和现金付款凭证登记。（）
5．分类账簿包括总分类账簿和明细分类账簿两种。（）
6．备查账簿与其他账簿一样，都是用于登记企业所发生的交易或事项的。（）
7．库存现金日记账中的对方科目，是指交易或事项发生以后编制的会计分录中与“银行存款”科目相对应的会计科目。（）
8．总分类账簿也应像序时账簿、明细分类账簿，由记账人员根据记账凭证逐笔登记。（）
9．在数量金额式明细分类账簿中也要设置多个专栏，因而这种账簿也可称为多栏式明细分类账簿。（）
10．账簿登记完毕，应在会计账簿上做出已记账标志。（）
11．各种账簿应按顺序编号的页次连续登记，不得跳行或隔页登记。（）
12．账页上的“借或贷”栏表示账户的余额方向。（）
13．对在记账凭证上用错会计科目产生的错账应当用划线更正法更正。（）
14．所谓对账就是指账簿与账簿之间的核对。（）
16．所谓账证核对是指对账时将账簿的记录与有关的会计凭证进行核对。（）
19．结账是指在会计期末对一定时期内账簿记录所做的核对工作。（）
20．结账就是在期末计算每个账户的发生额。（）
21．权责发生制基础确认收入和费用的标准为实收实付。（）
22．权责发生制基础确认收入和费用只在会计期末发生，与平时交易或事项的处理无关。（）
二、单项选择题
1．由具有一定格式而又相互联结的账页组成的簿籍称为（）。
A．会计科目B．会计凭证C．会计账户D．会计账簿
2．在下列各项中，不属于会计账簿按用途分类包含的账簿种类是（）。
A．序时账簿B．分类账簿C．活页式账簿D．备查账簿
3．在下列各项中，不属于会计账簿按外表形式分类包含的账簿种类是（）。
A．订本式账簿B．活页式账簿C．备查账簿D．卡片式账簿
4．在下列各项中，属于订本式账簿优点的是（）。
A．不便于为多个账户预留账页B．保证账簿的安全完整
C．不便于记账人员的分工记账D．使用起来不够灵活
5．在下列各项中，属于订本式账簿缺点的是（）。
A．可以避免账页的散失B．防止账页被人为抽换
C．不便于记账人员分工记账D．保证账簿的安全完整
7．在下列各种账簿中，适用于债权债务等只需要反映价值指标的交易或事项的记录的明细分类账簿是（）。
A．三栏式明细分类账簿B．数量金额式明细分类账簿
C．多栏式明细分类账簿D．三栏式日记账账簿
8．在下列各种账簿中，适用于既需要反映价值量，又需要反映实物量的交易或事项的记录的明细分类账簿是（）。
A．三栏式明细分类账簿B．数量金额式明细分类账簿
C．多栏式明细分类账簿D．明细分类账簿
9．在下列各种账簿中，适用于成本费用、收入和应交税费等交易或事项的记录的明细分类账簿是（）。
A．三栏式明细分类账簿B．数量金额式明细分类账簿
C．多栏式明细分类账簿D．三栏式日记账账簿
10．三栏式明细分类账簿一般适用于登记（）。
A．只进行价值量核算的交易或事项B．费用或收入增减交易或事项
C．只进行实物量核算的交易或事项D．材料物资类增减交易或事项
11．在下列各种明细分类账簿中，不属于多栏式明细分类账簿的种类是（）。
A．借方多栏式B．贷方多栏式
C．借方、贷方多栏式D．借方、贷方均不设多栏式
12．数量金额式明细分类账簿的功能是（）。
A．只反映价值量B．只反映实物量
C．既反映价值量，又反映实物量D．不反映价值量，也不反映实物量
13．会计人员在登记账簿时，应当遵守的最基本规则是（）。
A．内容齐全准确B．书写适当留格C．依据凭证记账D．使用蓝黑墨水
14．在下列各种情形中，适用划线更正法更正的错账是（）。
A．在记账凭证上将科目用错B．在记账凭证上金额写少
C．在记账凭证上金额写多D．记账凭证正确但记账发生笔误
15．在下列各种情形中，适用补充登记法更正的错账是（）。
A．在记账凭证上将科目用错B．在记账凭证上金额写少
C．在记账凭证上金额写多D．记账凭证正确但记账发生笔误
16．记账以后发现记账凭证上的会计科目用错，应采用的更正方法是（）。
A．划线更正法B．红字更正法C．补充登记法D．重填凭证法
17．进行账账核对所采用的基本方法是（）。
A．直接核对B．清查盘点核对C．编制试算表核对D．与对账单核对
18．在登记账户时，将一项交易或事项的借方和贷方方向记反，试算表上的借贷方合计数会（）。
A．仍然相等B．肯定不相等
C．可能相等也可能不相等D．在存在其他错账的情况下相等
20．在下列各项中，不属于期末结账的内容是（）。
A．将在本期发生的交易或事项全部入账
B．计算账户的上期发生额及余额
C．按照权责发生制基础对应计事项调整入账
D．结清收入费用账户，结转入“本年利润”账户
21．在下列各项中，应当作为企业进行会计确认、计量和报告基础的是（）。
A．权责发生制B．收付实现制C．永续盘存制D．实地盘存制
22．权责发生制基础下确认本期收入和费用的标准是（）。
A．实收实付B．实付应收C．应收应付D．实收应付
25．进行年度之间账户余额的结转时，应（）。
A．填制收款记账凭证B．填制付款记账凭证
C．填制转账记账凭证D．不填制任何记账凭证
三、日记账的登记
【目的】练习库存现金日记账及总账的登记方法。
【资料】假定鸿达公司8月1日“库存现金日记账”的余额和当日发生的现金收入业务如下：1．8月1日“库存现金日记账”的余额为800元。
2．当日发生如下与现金收付有关的交易或事项：
（1）支付购买材料运费150元（假定不考虑税金的处理）。（提示：借方科目为“在途物资”。）（2）公司工作人员张达报销差旅费2 400元，出差前借款为2 000元，垫付部分400元已付给张达本人。
（3）从银行提取现金15 000元，发放职工工资。（提示：借方科目为“应付工资薪酬”。）（4）公司职员王林报销差旅费2 250元，出差前借款为3 000元，剩余款750元交回财务部门。
（5）处理积压材料收入现金1 800元（假定不考虑税金的处理）。（提示：贷方科目为“其他业务收入”。）
（6）将库存现金1 000元存入银行。
【要求】
（1）根据资料确认应填制专用记账凭证的名称，并为记账凭证编号；编制会计分录。（2）根据编制的记账凭证逐笔登记“库存现金日记账”，计算当日余额。
（1）应填制付款凭证，编号为：现付字第1号。
借：在途物资150
贷：库存现金150 （2）应填制两张记账凭证。
1）对原借款已用掉部分应填制转账凭证，编号为：转字第1号。
借：管理费用 2 000
贷：其他应收款——张达 2 000
2）对企业支付李松现金应填制付款凭证，编号为：现付字第2号。
借：管理费用400
贷：库存现金400 （3）应填制付款凭证，编号为：银付字第1号。
借：库存现金15 000
贷：银行存款15 000 （4）应填制付款凭证，编号为：现付字第3号。
借：应付职工薪酬15 000
贷：库存现金15 000 （5）应填制两张记账凭证。
1）对原借款已用掉部分应填制转账凭证，编号为：转字第2号。
借：管理费用 2 250
贷：其他应收款——王林 2 250
2）对王林交回现金应填制收款凭证，编号为：现收字第1号。
借：库存现金750
贷：其他应收款——王林750 （6）应填制收款凭证，编号为：现收字第2号。
借：库存现金800
贷：其他业务收入800 （7）应填制付款凭证，编号为：现付字第4号。
借：银行存款 1 000
贷：库存现金 1 000
2．登记库存现金日记账，计算出当日余额。
库存现金日记账
第三章经典习题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150 分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．sin 2 π12－cos 2 π12的值为( ) A ．－1 2 B.1 2 C ．－3 2 D.32 [答案] C [解析] 原式＝－(cos 2 π12－sin 2 π12)＝－cos π6＝－32. 2．函数f (x )＝sin2x －cos2x 的最小正周期是( ) A.π23 B ．π C ．2π D ．4π [答案] B [解析] f (x )＝sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π4)，故T ＝2π 2＝π. 3．已知cos θ＝13，θ∈(0，π)，则cos(3π 2＋2θ)＝( ) A ．－429 B ．－79 C.429 D.79
[答案] C [解析] cos(3π2＋2θ)＝sin2θ＝2sin θcos θ＝2×223×13＝42 9. 4．若tan α＝3，tan β＝4 3，则tan(α－β)等于( ) A ．－3 B ．－1 3 C ．3 D.13 [答案] D [解析] tan(α－β)＝tan α－tan β 1＋tan αtan β＝3－43 1＋3× 43＝1 3. 5．cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是( ) A.54 B.62 C.32 D ．1＋2 3 [答案] A [解析] 原式＝sin 2 15°＋cos 2 15°＋sin15°cos15°＝1＋12sin30°＝5 4. 6．y ＝cos 2x －sin 2x ＋2sin x cos x 的最小值是( ) A. 2 B ．－ 2 C ．2 D ．－2 [答案] B [解析] y ＝cos2x ＋sin2x ＝2sin(2x ＋π 4)，∴y max ＝－ 2. 7．若tan α＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)＝( )
必修四 第一章 复习 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a = tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系：2 2sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质
2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于
1 数学必修一典型例题 一、集合常见考题： 1．设A={(x ，y)|y=－4x+6}，B={(x ，y)| y=5x －3}，则A ∩B= （ ） A.{1，2} B.{(1，2)} C.{x=1，y=2} D.(1，2) 2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，3，5}，则()()N C M C U U I =（ ） A.Φ B. {2，3} C. {4} D. {1，5} 3．如图，I 是全集，M ，S ，P 是I 的三个子集， 则阴影部分所表示的集合是 A ．()M P S I I B ．()M P S I U C ．S I C P)(M ?? D ．S I C P)(M ?? 4.{}{}|||1,||2|3,A x x a B x x A B ?=-<=->=I 且，则a 的取值范围 5．设集合{} 2|2530,M x x x =--=集合{}|1N x mx ==，若M N M =U ，则非零．．实数m 的取值集合．．为 . 6、（本小题满分10分）已知集合A={x| 5 32+-x x ≤0}， B={x|x 2 －3x+2<0}， U=R ， 求（Ⅰ）A ∩B ；（Ⅱ）A ∪B ；（Ⅲ）（uA ）∩B. 7、（本题满分12分） 已知集合() 3,12y A x y x ?-? ==??-?? ，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =?I ．
2 8．（本小题满分12分）已知集合2{|121},{|310}P x a x a Q x x x =+≤≤+=-≤. （1）若3a =，求()R C P Q I ；（2）若P Q ?，求实数a 的取值范围． 二、函数基本概念及性质常见考题 选择填空： 1、 已知1 |1|3)(2 ---=x x x x f ，则函数)(x f 的定义域为（ ） . [0, 3] B. [0, 2)(2, 3] A ? C. (0, 2)(2, 3] D. (0, 2)(2, 3)?? 2、函数y=342-+-x x 的单调增区间是（ ） A.[1，3] B.[2，3] C.[1，2] D.(,2]-∞ 3、下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A. x y ?? ? ??=21 B. x y 1= C. y=－x 3 D. )(log 3x y -= 4． ()x f y =是R 上的偶函数，且()x f 在),0[+∞上是减函数，若()()2-≥f a f ，则a 的取值范围是（ ） A ．2-≤a B ．2≥a C ．22≥-≤a a 或 D ．22≤≤-a 5、R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+，且(2)4f =，则(0)(2)f f +-的值为（ ） A 、－2 B 、4- C 、0 D 、4 6、3 1 1)(x a a x f x x ?-+=为 函数。（奇偶性） 7、设函数()2 1 2 f x x x =++ 的定义域是[],1n n +（n N ∈），那么()f x 的值域中共含有 个整数． 8、若函数2 34y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44?? - -???? ，则m 的取值集合为 ． 9、若函数()2 121y x ax =-++在区间(),4-∞上递减，则a 的取值范围为 ．
人教版数学必修4练习题附答案
高一数学下学期期中练习题 时间：120分钟 满分：150分 第I 卷（选择题, 共60分） 一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.tan 600..1 2.cos(),sin()221 1 .22A A οπ π+=-+-的值（ ） B C Ｄ如果那么的值是（ ） A. - B ． C 3．下列函数中，最小正周期为2π 的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan 2x y = D ．cos 4y x = 4.cos 0,sin 20,θθθ><若且则角的终边所在象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限Ｄ.第四象限 5．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 6．已知1 sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．8 9 D ．8 9- 7．要得到2sin(2)3y x π =-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π 个单位 B ．向右平移23π 个单位 C ．向左平移3π 个单位 D ．向右平移3π 个单位 ABC OA OB OB OC OC OA O ABC ??=?=??8.在中，若，那么点在什么位置（ ） A 重心 B 垂心 C 内心 D 外心 ,1,1,3,a b c a b c a b c ===++9.若向量，两两所成角相等，且则等于（ ） A.2 B.5 C.2或5Ｄ
平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或a 。 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。 3.单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。 4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】 5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。 7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB BA =-。 8.三角形法则： AB BC AC +=；AB BC CD DE AE +++=；AB AC CB -=（指向被减数） 9.平行四边形法则： 以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +，a b -。 10.共线定理：//a b a b λ=?。当0λ>时，a b 与同向；当0λ<时，a b 与反向。 11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模：若(,)a x y =，则2||a x y = +2 2||a a =，2||()a b a b +=+ 13.数量积与夹角公式：||||cos a b a b θ?=?； cos |||| a b a b θ?= ? 14.平行与垂直：1221//a b a b x y x y λ?=?=；121200a b a b x x y y ⊥??=?+= 题型1.基本概念判断正误： （1）若a 与b 共线， b 与c 共线，则a 与c 共线。 （2）若ma mb =，则a b =。 （3）若ma na =，则m n =。 （4）若a 与b 不共线，则a 与b 都不是零向量。 （5）若||||a b a b ?=?，则//a b 。 （6）若||||a b a b +=-，则a b ⊥。 题型2.向量的加减运算
高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边 相同的角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ ， 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2112 2 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22 r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系： 22sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 1-1 y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x 1-1y=cosx -3π2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π 4π 3π 2π π -π o y x
2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+
精品文档平面向量【任何时候写向量时都要带箭头】【基本概念与公式】 aAB 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：。或||AB||a或。2.向量的模：向量的大小（或长度），记作： e1?|e|是单位向量，则。3.单位向量：长度为1的向量。若 00。【0的向量。记作：方向是任意的，且与任意向量平行】4.零向量：长度为 ：方向相同或相反的向量。5.平行向量（共线向量）：长度和方向都相同的向量。6.相等向量 BA?AB?：长度相等，方向相反的向量。。7.相反向量三角形法则：8. CB??AEABAC??BC?ACAB?BC?CD?DEAB（指向被减数）；； 9.平行四边形法则： ba?ba?b,a，以为临边的平行四边形的两条对角线分别为。???b/?a/b?a0??0baa与b与反向。。 当10.共线定理：时，时，同向；当 11. 基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 2 2222)a?b|a?b|?(),ya?x(yx?a||?|a?|a，，则，12.向量的模：若 b?a??cosb|?|a|?|a?b?cos 13.数量积与夹角公式：； |b|a|?|
?b?xy?xya?b?a?b?0?xx?a//ba??yy?0 14.平行与垂直：；22121112 题型1.基本概念判断正误： ma?mba?bcabbca。，则1）若与共线，（与2共线，则与）若共线。（ma?naababnm?都不是零向量。与，则与不共线，则。（4）若（3）若 a//ba?b|||?a?bba|?b|||ba??a?|。。）若6 ，则）若5（，则 （ 题型2.向量的加减运算 精品文档． 精品文档 AC为AB与ADAC?a,BD?bAB?AD?，的和向量，且4.已知，则。 3AC?BCBCABAC??AB。 5.已知点C在线段AB上，且， ,则 5
第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、考纲要求： 1.了解任意角的概念． 2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 二、知识点梳理 1、考点一：角的有关概念 从运动的角度看，角可分为、和 从终边的位置来看，角可分为和轴线角。 2、考点二：弧度的概念与公式 在半径为r的圆中， 3、考点三：任意角的三角函数
三、要点探究 【例1】 已知角α＝2k π－ π5(k ∈Z )，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ| ＋???? ??cos θcos θ＋tan θ|tan θ|的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 【例2】 已知角α的终边在直线y ＝－3x 上，求10sin α＋3 cos α 的值． 【例3】 扇形AOB 的周长为8 cm. (1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 第二节 同角三角函数关系式与诱导公式 一、考纲要求： 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1， sin α cos α ＝tan α. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π 2 ±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式． 二、知识点梳理 1、考点一：同角三角函数基本关系式 ㈠ 平方关系： ㈡商数关系： 2、考点二：诱导公式 三、要点探究
【例1】 已知α∈? ????0，π2且tan ? ????α＋π4＝3，则lg(sin α＋2cos α)－lg(3sin α＋ cos α)＝________. 【例2】 (1)已知cos ????π6＋α＝3 3，求cos ??? ?5π6－α的值； (2)已知π<α<2π，cos (α－7π)＝－3 5 ，求sin(3π＋α)·tan ????α－72π的值． 【例3】 在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝2，3cos A ＝－2cos(π－B)，求△ABC 的三个内 角． 第三节 三角函数的图象与性质 一、考纲要求： 1．画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性． 2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在??? ?－π2，π 2上的性质． 二、知识点梳理 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
数学4必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A 组] 一、选择题 1．设α角属于第二象限，且2 cos 2 cos α α -=，则 2 α 角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0 -；②)2200cos(0 -； ③)10tan(-；④ 9 17tan cos 107sin πππ .其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ） A ．23± B ．23 C ．23- D ．2 1 4．已知4 sin 5 α= ，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ） A.43- B.34 - C.43 D.34 5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 二、填空题 1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角 18 17π 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0< ------------------------------------ 旳器0吋 -------------------------------------------- 平面向量 【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】 1. 向量：既有大小又有方向的量。记作：AB或a 。 3. 单位向量：长度为1的向量。若e是单位向量，则|1| 1。 4. 零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】 5. 平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量。 6. 相等向量：长度和方向都相同的向量。 7. 相反向量：长度相等，方向相反的向量。 8. 三角形法则： AB B C Ac ；AB B C CD D E A E；AB A C C B (指向被减数) 11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 题型1.基本概念判断正误 (1) 共线向量就是在同一条直线上的向量。 (2) 若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。 (3) 与已知向量共线的单位向量是唯一的。 (4)四边形ABCD是平行四边形的条件是 2.向量的模：向量的大小(或长度) 9.平行四边形法则 10.共线定理: Ta b a / /b。当 12.向量的模: (x, y)，则|a| 2 — □ ■ —— a 13. 数量积与夹角公式： ■ ■ 14. 平行与垂直：a//b | COS x°2 ；cos X2% ； a X1X2 yy 0 (5)若A B CD，则A B、c、D四点构成平行四边形。 (6)若a与b共线，b与c共线，则a与c共线。(7)若ma mb，贝U a Jla 或 4 — a 时, 反 向。 Jrb Jra |a| |b| 高中数学必修4三角与向量专题 同名三角函数之间的关系: 例1．已知12sin 13 α=，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα． 例2.已知α=αcos 2sin ， 求(1)α αααcos 2sin 5cos 4sin +- (2)αααα22cos cos sin 2sin 2-+． 练习：化简12sin 40cos40- 思考： 1．已知)0(51cos sin π<θ<= α+α，求的值。及θ-θθ33cos sin tan 2、已知是第四象限角，α+-=α+-=α,5 3cos ,524sin m m m m 求的值。αtan 诱导公式: 例1．化简：.)2 9sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++- 练习. 已知1sin()2πα+=-，计算： （1）sin(5)πα-； （2）sin( )2πα+； （3）3cos()2πα-； （4）tan()2πα-. 例2. .) 3cos(4)3tan(3)sin(2,0cos sin ,54)sin(的值求且已知πααππαααπα--+-<= + 化简: );2cos()2sin(25sin 2cos )1(αππααππα-?-??? ? ??+??? ??- .)sin()360tan()(cos )2(o 2ααα-+-- 例3.已知方程0)13(22=++-m x x 的两根分别是θsin ，θcos ， 求 θθθ θtan 1cos tan 11sin -+-的值 三角函数： 例1. 对于函数y ＝3sin(2x ＋3 π)-3，x ∈R （1）求出对称轴与对称中心， （2）求出单调区间， （3）用“五点法”画出简图，并说明此函数图象怎样由sin y x =变换而来. 练习 1． 要得到函数y=cos( 42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2 π个单位 第一章 三角函数 同名三角函数之间的关系 例1．（1）已知12sin 13α= ，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα． （2）已知4cos 5 α=-，求sin ,tan αα． 例2．已知tan =m α，m 为非零实数，用m 表示sin ,cos αα． 例3.已知α=αcos 2sin ，求(1)α αααcos 2sin 5cos 4sin +- (2)α ααα22cos cos sin 2sin 2-+ 练习1． 练习2．化简)2 3( cos 1cos 1cos 1cos 1 πθπθθθθ<<-+++-， 例4．求证：cos 1sin 1sin cos x x x x +=-． 练习： 思考： 1．已知)0(5 1cos sin π<θ<= α+α，求的值。及θ-θθ33cos sin tan 2、已知是第四象限角，α+-=α+-=α,53cos ,524sin m m m m 求的值。αtan 诱导公式 例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数： ).3 17sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-? 练习3：求下列函数值： ).580tan )4( ,670sin )3( ),4 31sin()2( ,665cos )1(??-ππ 例2．证明：（1）ααπcos )2 3sin(-=- （2）ααπsin )2 3cos(-=- 例3．化简：.)2 9sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++- 例4的值。求：已知)sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( απααπαπαπ-+-+--=+ 练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数： ).3 17sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-? 练习2：求下列函数值： 数学必修4知识点总结 第一章：三角函数 1、与角α终边相同的角的集合： . §1.1.2弧度制 1、1弧度的角的定义 . （≈rad 1 ） 2、 圆心角公式： （ 扇形周长 = ） 3、弧长公式： . 4、扇形面积公式： . [例1] 已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积为 cm 2. [例2] 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则扇形的面积为 §1.2.任意角的三角函数 1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么=αsin ，=αcos ，=αtan 2、设点(),A x y 为角α 终边上任意一点，那么（设r = =αsin ，=αcos ，=αtan 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号： §1.2.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： （2）商数关系： . [例1] 已知点的类型：角α的终边经过点)4,3(a a P -，那么ααcos 2sin +的值等于 [例2] 已知函数值的类型：已知tan()24πα+=,求（1）ααααcos sin cos sin -+的值；（2）α α2 2cos sin 1- 的值。 §1.3、三角函数的诱导公式 1、αsin ，αcos ，αtan 在各个象限的正负： 2、απ±与α±或απ±k 2Z k ∈：概括为“函数名不变，符号看象限” 3、 απ ±2 与 απ ±2 3：概括为 [例1] 已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第 象限。 [例2] 已知α是第三象限角，那么2 α 是 （ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角 [例3] 已知角α终边上一点)3,4(-P ，求) 29sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值. 高中数学平面向量组卷 一．选择题（共18小题） 1．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|×（+）|=（） A．4B．C．6D．2 2．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）?=（） A．﹣1 B．0C．1D．2 3．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（） A．2B．C．0D．﹣ 4．向量，，且∥，则=（） A．B．C．D． 5．如图，在△ABC中，BD=2DC．若，，则=（） A．B．C．D． 6．若向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，则sinα=（） A．B．C．D． 7．已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，则 的夹角为（） A．B．C．D． 8．设向量=，=不共线，且|+|=1，|﹣|=3，则△OAB的形状是（） A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形 9．已知点G是△ABC的重心，若A=，?=3，则||的最小值为（） A．B．C．D．2 10．如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，=，=2，则向量?=（） A．﹣B．C．﹣D． 11．已知函数f（x）=sin（2πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）?的值为（） A．B．C．1D．2 12．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(﹣）?（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（） A．等边三角形B．直角三角形C．钝三角形D．等腰三角形 13．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且=+，则△ABP与△ABC的面积之比等于（） A．B．C．D． 14．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，=，则直线AD通过△ABC的（） A．垂心B．外心C．重心D．内心 15．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（） A．B．C．D． 一,向量重要结论 （1）、向量的数量积定义：||||cos a b a b θ?=r r r r 规定00a ?=r r ， 22||a a a a ?==r r r r （2）、向量夹角公式：a r 与b r 的夹角为θ，则cos ||||a b a b θ?=r r r r （3）、向量共线的充要条件：b r 与非零向量a r 共线?存在惟一的R λ∈，使b a λ=r r 。 （4）、两向量平行的充要条件：向量11(,)a x y =r ,22(,)b x y =r 平行?12210x y x y -= （5）、两向量垂直的充要条件：向量a b ⊥r r 0a b ??=r r ?12120x x y y += （6）、向量不等式：||||||a b a b +≥+r r r r ，||||||a b a b ≥?r r r r （7）、向量的坐标运算：向量11(,)a x y =r ,22(,)b x y =r ，则a b ?=r r 1212x x y y + （8）、向量的投影：︱b r ︱cos θ=|| a b a ?r r r ∈R ，称为向量b r 在a r 方向上的投影投影的绝对值称为射影 （9）、向量：既有大小又有方向的量。 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。相等 向量：长度相等且方向相同的向量。 （10）、零向量：长度为0的向量，记为0ρ，其方向是任意的，0ρ与任意向量平行零向量a ρ＝0??｜a ρ｜＝0 由于0r 的方向是任意的， 且规定0r 平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） （11）、单位向量：模为1个单位长度的向量 向量0a ρ为单位向量?｜0a ρ｜＝1 （12）、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a ρ∥b ρ(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 注：解析几何与向量综合时可能出现的向量内容： （1） 给出直线的方向向量()k u ,1=ρ或()n m u ,=ρ，要会求出直线的斜率； （2）给出+与AB 相交,等于已知+过AB 的中点; （3）给出0ρ=+,等于已知P 是MN 的中点; （4）给出() +=+λ,等于已知Q P ,与AB 的中点三点共线; （5）给出以下情形之一：①//；②存在实数,AB AC λλ=r r 使；③若存在实数,,1,OC OA OB αβαβαβ+==+u u u r u u u r u u u r 且使,等于已知C B A ,,三点共线. （6） 给出λλ++=1OP ，等于已知P 是AB 的定比分点，λ为定比，即λ= （7） 给出0=?,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出0<=?m ,等于已知AMB ∠是钝角, 给出0>=?m ,等于已知AMB ∠是锐角。 （8）给出MP MB MA =?? ?λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/ （9）在平行四边形ABCD 中，给出0)()(=-?+，等于已知ABCD 是菱形; 2015高中数学必修4第三章经典习题含答案 第三章经典习题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150 分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．sin 2 π12－cos 2π12 的值为( ) A ．－1 2 B.1 2 C ．－3 2 D.32 [答案] C [解析] 原式＝－(cos 2 π12－sin 2π12)＝－cos π6＝－32 . 2．函数f (x )＝sin2x －cos2x 的最小正周期是( ) A.π 23 B ．π C ．2π D ．4π [答案] B [解析] f (x )＝sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π4)，故T ＝2π 2＝π. 3．已知cos θ＝13，θ∈(0，π)，则cos(3π 2＋2θ)＝( ) A ．－42 9 B ．－79 C.429 D.79 [答案] C C.57 D.17 [答案] D [解析] tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝tan (β－α)－tan α1＋tan (β－α)tan α＝ 3－2 1＋6＝17 . 8．已知点P (cos α，sin α)，Q (cos β，sin β)，则|PQ → |的最大值是( ) A. 2 B ．2 C ．4 D.22 [答案] B [解析] PQ →＝(cos β－cos α，sin β－sin α)，则|PQ → |＝(cos β－cos α)2＋(sin β－sin α)2＝2－2cos (α－β)，故|PQ → |的最大值为2. 9．函数y ＝cos2x ＋sin2x cos2x －sin2x 的最小正周期为( ) A ．2π B ．π C.π2 D.π4 [答案] C [解析] y ＝1＋tan2x 1－tan2x ＝tan(2x ＋π4)，∴T ＝π 2. 10．若函数f (x )＝sin 2 x －1 2 (x ∈R)，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π 2 的奇函数 必修二 第一章 空间几何体 知识点： 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 3、球的体积公式：33 4 R V π= ，球的表面积公式：24 R S π= 4、柱体h s V ?=，锥体h s V ?=31，锥体截面积比：22 2 1 21h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积； l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积： l r S ??=π侧面 典型例题： ★例1：下列命题正确的是( ) Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形 Ｂ.棱锥的底面一定是三角形 Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21倍 B 42 倍 C 2倍 D 2倍 ★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ） Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱 Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 ★★例4：一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B 2 12cm π. C 216cm π． D ．220cm π 二、填空题 ★例1：若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________． ★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点： 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点 的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简 称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与 该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简 称线面平行，则面面平行）。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称 面面平行，则线线平行）。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和 这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 （简称线线垂直，则线面垂直）。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直， 则面面垂直）。 ⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 （简称面面垂直，则线面垂直）。 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 必修四第一单元经典练习题 一、选择题 1．如果角θ的终边经过点（3，-4），那么θsin 的值是（ ） A 53 B 53- C 54 D 5 4 - 2．)3 14 sin(π-的值等于（ ） A 21 B 2 1 - C 23 D 23- 3．若0835-=α，则角α的终边在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4．已知2 1 sin -=θ，则)sin(θπ+等于 A 21 B 2 1 - C 23 D 23- 5．已知θ是第一象限角，那么 2 θ 是（ ） A 第一或第三象限角 B 第二或第三象限角 C 第三或第四象限角 D 第一或第四象限角 6．已知θ是三角形的一个内角，且2 2 sin =θ，则角θ等于（ ） A 4π B 43π C 4π，43π D 3 π 7．已知0tan sin C ．等于0 D ．不存在 10．(08·全国Ⅰ文)y ＝(sin x －cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 11． 函数y ＝sin ? ????2x －π3在区间???? ?? －π2，π的简图是( ) 12．为了得到函数y ＝cos ? ? ???2x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象( ) A ．向左平移5π 12个长度单位 B ．向右平移5π 12个长度单位 C ．向左平移5π 6个长度单位 D ．向右平移5π 6个长度单位 13．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( ) A.? ???? －π4，π4 B.? ???? π4，3π4 C.? ?? ??π，3π2 D.? ?? ??3π2，2π 14．下列函数中，图象的一部分符合下图的是( ) 《数学》必会基础题型——《平面向量》 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或a 。 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。 3.单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。 4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】 5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。 7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB BA =-。 8.三角形法则： AB BC AC +=；AB BC CD DE AE +++=；AB AC CB -=（指向被减数） 9.平行四边形法则： 以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +，a b -。 10.共线定理：//a b a b λ=?。当0λ>时，a b 与同向；当0λ<时，a b 与反向。 11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模：若(,)a x y =，则2||a x y =+22||a a =，2||()a b a b +=+ 13.数量积与夹角公式：||||cos a b a b θ?=?； cos ||||a b a b θ?=? 14.平行与垂直：1221//a b a b x y x y λ?=?=；121200 a b a b x x y y ⊥??=?+= 题型1.基本概念判断正误： （1）共线向量就是在同一条直线上的向量。 （2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。 （3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。 （4）四边形ABCD 是平行四边形的条件是AB CD =。 （5）若AB CD =，则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形。 （6）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。 （7）若a 与b 共线， b 与c 共线，则a 与c 共线。 （8）若ma mb =，则a b =。 平面向量 【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】 1. 向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或a。 2. 向量的模：向量的大小（或长度），记作：| AB |或|a|。 3. 单位向量：长度为 1 的向量。若e是单位向量，则| e| 1。 4. 零向量：长度为0 的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】 5. 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6. 相等向量：长度和方向都相同的向量。 7. 相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB BA。 8. 三角形法则： AB BC AC ；AB BC CD DE AE；AB AC CB （指向被减数） 9. 平行四边形法则： 以 a,b为临边的平行四边形的两条对角线分别为 a b，a b。 10. 共线定理：a b a/ /b。当0 时，a与b同向；当0 时，a与b反向。 11. 基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 12. 向量的模：若a(x, y) ，则 2 2 | a|x y ， 2 | |2 a a ， |a b | (a b) 2 13. 数量积与夹角公式： a b | a| |b |cos ；cos a b | a| |b| 14. 平行与垂直：a//b a b x1 y2 x2 y1；a b a b 0 x1x2 y1 y2 0 题型 1. 基本概念判断正误： （1）若a与b 共线， b 与c共线，则a与c共线。（2）若ma mb，则a b。（3）若m a na ，则m n 。（4）若a与b不共线，则a与b 都不是零向量。（5）若a b |a| |b|，则a / /b。（6）若| a b| | a b|，则a b。 题型 2. 向量的加减运算高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳
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