高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题
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高中数学平面向量组卷
一.选择题(共18小题)
1.已知向量与的夹角为θ,定义×为与的“向量积”,且×是一个向量,它的长度|×|=||||sinθ,若
=(2,0),﹣=(1,﹣),则|×(+)|=()
A.4B.C.6D.2
2.已知,为单位向量,其夹角为60°,则(2﹣)•=()
A.﹣1B.0C.1D.2
3.已知向量=(1,),=(3,m),若向量,的夹角为,则实数m=()
A.2B.C.0D.﹣
4.向量,,且∥,则=()
A.B.C.D.
5.如图,在△ABC中,BD=2DC.若,,则=()
A.B.C.D.
6.若向量=(2cosα,﹣1),=(,tanα),且∥,则sinα=()
A.B.C.D.
7.已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O(0,0),若,则的夹角为()
A.B.C.D.
8.设向量=,=不共线,且|+|=1,|﹣|=3,则△OAB的形状是()
A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
9.已知点G是△ABC的重心,若A=,•=3,则||的最小值为()
A.B.C.D.2
10.如图,各棱长都为2的四面体ABCD中,=,=2,则向量•=()
A.﹣B.C.﹣D.
11.已知函数f(x)=sin(2πx+φ)的部分图象如图所示,点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该图象交于D,E两点,则()•的值为()
A.B.C.1D.2
12.已知P为三角形ABC内部任一点(不包括边界),且满足(﹣)•(+﹣2)=0,则△ABC的形状一定为()A.等边三角形B.直角三角形C.钝三角形D.等腰三角形
13.如图所示,设P为△ABC所在平面内的一点,并且=+,则△ABP与△ABC的面积之比等于()
A.B.C.D.
14.在△ABC中,|AB|=3,|AC|=2,=,则直线AD通过△ABC的()
A.垂心B.外心C.重心D.内心
15.在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点,则=()
A.B.C.D.
16.已知空间向量满足,且的夹角为,O为空间直角坐标系的原点,点A、B满足,,则△OAB的面积为()A.B.C.D.
17.已知点P为△ABC内一点,且++3=,则△APB,△APC,△BPC的面积之比等于()
A.9:4:1B.1:4:9C.3:2:1D.1:2:3
18.在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=()
A.2B.4C.5D.10
二.解答题(共6小题)
19.如图示,在△ABC中,若A,B两点坐标分别为(2,0),(﹣3,4)点C在AB上,且OC平分∠BOA.
(1)求∠AOB的余弦值;
(2)求点C的坐标.
20.已知向量=(cosθ,sinθ)和.
(1)若∥,求角θ的集合;
(2)若,且|﹣|=,求的值.
21.如图所示,若D是△ABC内的一点,且AB2﹣AC2=DB2﹣DC2.求证:AD⊥BC.
22.已知向量,,其中A、B是△ABC的内角,.
(1)求tanA•tanB的值;
(2)若a、b、c分别是角A、B、C的对边,当C最大时,求的值.
23.已知向量且,函数f(x)=2
(I)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(II)若,分别求tanx及的值.
24.已知,函数f(x)=.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调减区间;
(3)当时,求函数f(x)的值域.
高中数学平面向量组卷(2014年09月24日)
参考答案与试题解析
一.选择题(共18小题)
1.已知向量与的夹角为θ,定义×为与的“向量积”,且×是一个向量,它的长度|×|=||||sinθ,若
=(2,0),﹣=(1,﹣),则|×(+)|=()
A.4B.C.6D.2
考点:平面向量数量积的运算.
专题:平面向量及应用.
分析:利用数量积运算和向量的夹角公式可得=.再利用平方关系可得,利用新定义即可得出.
解答:解:由题意,
则,∴=6,==2,=2.
∴===.
即,得,
由定义知,故选:D.
点评:本题考查了数量积运算、向量的夹角公式、三角函数的平方关系、新定义,考查了计算能力,属于基础题.
2.已知,为单位向量,其夹角为60°,则(2﹣)•=()
A.﹣1B.0C.1D.2
考点:平面向量数量积的运算.
专题:平面向量及应用.
分析:由条件利用两个向量的数量积的定义,求得、的值,可得(2﹣)•的值.
解答:解:由题意可得,=1×1×cos60°=,=1,∴(2﹣)•=2﹣=0,故选:B.
点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义,属于基础题.
3.已知向量=(1,),=(3,m),若向量,的夹角为,则实数m=()
A.2B.C.0D.﹣
考点:数量积表示两个向量的夹角.
专题:平面向量及应用.
分析:由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式,求得m的值.
解答:解:由题意可得cos===,解得 m=,故选:B.
点评:本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用,属于基础题.
4.向量,,且∥,则=()
A.B.C.D.
考点:平行向量与共线向量;同角三角函数间的基本关系;诱导公式的作用.
专题:计算题;三角函数的求值.
分析:根据向量平行的条件建立关于α的等式,利用同角三角函数的基本关系与诱导公式,化简即可得到的值.解答:解:∵,,且∥,∴,
即,得sinα=,由此可得=﹣sinα=.故选:B
点评:本题给出向量含有三角函数的坐标式,在向量互相平行的情况下求的值.着重考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式和向量平行的条件等知识,属于基础题.
5.如图,在△ABC中,BD=2DC.若,,则=()
A.B.C.D.
考点:向量的加法及其几何意义.
专题:平面向量及应用.
分析:由题意可得=,而,,代入化简可得答案.
解答:解:由题意可得=====故选C
点评:本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.
6.若向量=(2cosα,﹣1),=(,tanα),且∥,则sinα=()
A.B.C.D.
考点:平面向量共线(平行)的坐标表示.
专题:平面向量及应用.
分析:直接由向量共线的坐标表示列式计算.
解答:解:∵向量=(2cosα,﹣1),=(,tanα),且∥,则2cosα•tanα﹣(﹣1)×=0,
即2sinα=.∴.故选:B.
点评:共线问题是一个重要的知识点,在高考题中常常出现,常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起,要特