同底数幂的乘法
1、同底数幕的乘法
一、知识点检测
1、 同底数幕相乘，底数 ____________ ，指数 __________ ，用公式表示aman = _________
（m, n都是正整数）
2、 计算（-x）2 F所得的结果是（ ）
A. x5 B. -X5 C. x6 D. -X6
3、
下列计算正确的是（ ）
A. b2 52 =b8 B. 2丄 4 6 x + x = X C. a3 > -a 3 9^ =a D. a8a = a
4、计 算:
（1） 106 汉104 = (2) (-1).
1 )
—1 =
3 3丿
（3） b2 b3 b = （4） 2 y
5
=y
5、若 3a =5，3b =6，求 3a b 的值
二、典例分析
例题：若52x 1 =125，求x - 2 2009 x的值三、拓展提高
四、体验中考 3 3 m A. 5a - a 4 B. 2 n m -n 3=6 C. 9 JO 2 2=2 D. 5 5 c 10 a a 2a
2、(a -b)3 (b -a)2 = o
3、- a (-a) (-a)6 二 o
4、已知：am =3, an = 5 亠 m -Fn 42
—+
，求a 的值 1下面计算正确的是( )
A. 5 a B 6 .a
n个a C
. a8 D
2、 数学上- -般把 ! ------ -------------
a° a°a .. a 记为( )
A. na B .n a C n
.a 1、计算：a2 • a3=( )
D 5、 a _2 b 5
右 m 6 , m -11 ,求ma b 3的值
、知识点检测
正整数）
2、计算（a2）3的结果是
3、下列计算不正确的是
、典例分析
例题：若2n =5，求82n的值
三、 拓展提高
1、 （-a2）3 川】-a3 2 = _________ 。
七年级下册数学幂的运算
一、幂的运算知识点。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即a^m· a^n = a^m + n（a≠0，m、n为整数）。
- 例如：2^3×2^4 = 2^3 + 4=2^7 = 128。
- 推导：a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘，那么a^m· a^n就是(m +
n)个a相乘，所以结果为a^m + n。
2. 幂的乘方。
- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即(a^m)^n=a^mn（a≠0，m、n为整数）。
- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6 = 729。
- 推导：(a^m)^n表示n个a^m相乘，a^m中有m个a相乘，那么n个a^m相乘就有mn个a相乘，所以结果为a^mn。
3. 积的乘方。
- 法则：积的乘方等于乘方的积。即(ab)^n=a^n b^n（a≠0，b≠0，n为整数）。
- 例如：(2×3)^2 = 2^2×3^2=4×9 = 36。
- 推导：(ab)^n=⏟(ab)×(ab)×·s×(ab)_n个(ab)=⏟(a× a×·s× a)_n个a×⏟(b× b×·s×
b)_n个b=a^n b^n。
4. 同底数幂的除法。 - 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即a^m÷ a^n = a^m - n（a≠0，m、n为整数且m>n）。
- 例如：5^5÷5^3 = 5^5 - 3=5^2 = 25。
- 特殊情况：当m = n时，a^m÷ a^n=a^m - n=a^0，规定a^0 = 1(a≠0)；当m <
n时，a^m÷ a^n=(1)/(a^n - m)。
二、典型例题。
1. 同底数幂的乘法例题。
- 例1：计算x^2· x^5。
- 解：根据同底数幂的乘法法则，底数x不变，指数相加，所以x^2·
1
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法性质
细节剖析
（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）.
（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.
【典型例题】
【考点一 同底数幂相乘】
例1、 计算23aa的结果是___________．
【变式训练】计算4aa______．
例2、计算：（1）； （2）；
（3）．
【变式训练】计算：（1）； （2）25()()xyyx． mnpmnpaaaa,,mnpmnmnaaa,mn2344443452622aaaaaa11211()()()()()nnmnmxyxyxyxyxy5323(3)(3)2
（3）（为正整数）； （4）（为正整数）．
【考点二 同底数幂乘法的逆用】
例题：已知45m，49n，则4mn的值为______．
【变式训练】
1．若6xa，2ya，则xya＝________．
2．已知22,3mnaa，求2mna_____
【考点三 已知代数式的值，求式子的值】
例题：已知30xy，则yx22的值是__________．
【变式训练】
1．若23213333mm，则m的值是________.
2．若a+b+c=3，求21323222abac的值．
【当堂检测】
1．－24×(－22)×(－2)3=（ ）
A．29 B．－29 C．－224 D．224
2．计算x2·x4的结果是( )
A．x2 B．x6 C．x4 D．x8
3．若2x＝2，2y＝5，则2x＋y的值为（
2.1.1 同底数幂的乘法
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.计算(-x)2·x3的结果是( )
A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6
2.下列各式计算正确的个数是( )
①x4·x2=x8；②x3·x3=2x6；③a5+a7=a12；④(-a)2·(-a2)=-a4；⑤a4·a3=a7.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是( )
A.(x+y)2·(x-y)2 B.(x+y)2(-x-y)
C.(x+y)2+2(x+y)2 D.(x-y)2(-x-y)
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·天津中考)计算a·a6的结果等于 .
5.若2n-2×24=64,则n= .
6.已知2x·2x·8=213,则x= .
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:
(1)(-3)3·(-3)4·(-3).
(2)a3·a2-a·(-a)2·a2.
(3)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6.
(4)y·yn+1-2yn·y2.
8.(8分)已知ax=5,ay=4,求下列各式的值:(1)ax+2. (2)ax+y+1.
【拓展延伸】
9.(10分)已知2a=3,2b=6,2c=12,试确定a,b,c之间的关系.
参考答案
1.A 【解析】(-x)2·x3=x2·x3=x2+3=x5.
2.B 【解析】x4·x2=x4+2=x6,故①错误；x3·x3=x3+3=x6,故②错误；a5与a7不是同类项,不能合并,故③错误；(-a)2·(-a2)=a2·(-a2)=-a2·a2=-a2+2=-a4,故④正确；a4·a3=a4+3=a7,故⑤正确.
3.B 【解析】A,D选项底数不相同,不是同底数幂的乘法,C选项不是乘法；(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.
