学科真奇妙-上海市业余物理学校(物理竞赛)A0班讲义(光学)含答案.pdf

学科真奇

妙

物理竞赛讲义（提高）

（光）

1.如图所示，在竖直平面xoy上，人眼位于坐标点（3，0）上，一块平面镜水平放置，介于

坐标（0，3）和（-1，3）之间．今有一发光点P从坐标原点沿x轴负方向运动，此过程中P点在下列哪个区间运动时，人眼可以从平南镜中观察到P点的像（）

(A)0→-1区间(B)-1→-3区间

(C)-3→-5区间(D)-5→-∞区间

2.如图所示两平面镜A和B的镜面分别与图中纸面垂直，两镜面的交线过图中的O点，两

镜面的夹角α=15°今自A镜面上的C点沿与A镜面夹角β=45°的方向在纸面内射出一条光线，

此光线在两镜面间多次反射。CO=1m。试求：

（1）从C点射出的光，经几次反射后又回到C点。（要求：画出光路图）

（2）该光线从C点发出又回到C点所用的时间？（设光速C=3×108m/s）

3.OA、OB是两面镜子，成36°夹角，观察者在两镜之间，则人从A镜中最多能看到______

个像；从B镜中最多能看到______个像。学科真奇

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4.如图所示，截面为等腰梯形的玻璃砖的底边长为2L，其余三边长都是L，玻璃砖截面下底

边距离水平地面的高度为H=L/3，一单色平行纸面的光束垂直底边射入，玻璃砖对该单色

光的折射率n=3，求光束经玻璃砖折射后，光线能照到地面的宽度是（）

(A)2L(B)L)31((C)L32(D)L)32(

5.有一种新型材料的折射率n=-1，则从空气中一点光源发射的光线射向这种材料的光路图是

6.半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示。O为圆心。已知玻璃的折射率为2。当

光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°，一束与MN平面成45°的平行光束射到

玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出。求能从MN平面射

出的光束的宽度为多少？学科真奇

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7.如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到两面平行的玻璃板上表面，入射角为45°.光束

中包含两种波长的光，玻璃对这两种波长光的折射率分别为n1=1.5,32n.（1）求每种

波长的光射入上表面后的折射角r1、r2.（2）为使光束玻璃下表面出射时能分成不交叠的

两束，玻璃板的厚度d至少为多少？并画出光路示意图.

8.在本世纪来临之时，我国天文工作者通过计算机确定了我国本世纪第一道曙光的到达地--

浙江温岭的石塘镇（天文学上规定：太阳边缘上发出的光线与地球相切于A点的时刻，就

是A点日出时刻，如图所示），但由于地球大气层的存在，光线会发生折射．因此，地球

上真实看到日出的时刻与天文学上规定的日出时刻有所不同，已知地球半径为6371km，且

日地之间的距离为1.5×108km，假设A点为石塘镇，地球大气层的厚度约为20km，若认为

大气层是均匀的，且折射率为1.00028，则由于大气层的存在．石塘镇看到真实日出的时刻

比天文学上规定的第一道曙光的时刻约______到达．学科真奇

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9.一平凸透镜焦距为f，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它2f处，垂直于主轴放置一高

为H的物，其下端在透镜的主轴上如图所示．

（1）用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实．

（2）求出此像的位置和大小．

10.如图所示，一条长度为L=5.0m的光导纤维用折射率为2n的材料制成。一细束激光

由其左端的中心点以α=45°的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出。求：

（1）该激光在光导纤维中的速度v是多大？

（2）该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？

11.某人通过焦距为9.0cm、直径6.0cm的凸透镜看报．此时眼镜距离报纸15cm，凸透镜距

离报纸6.0cm．设眼在透镜主轴上，报纸平面垂直于主轴，如图所示。

（1）此时报纸的像距离眼睛多远？

（2）若报纸上密排着宽、高均为0.30cm的字，则他通过透镜至多能看清同一行上几个完整

的字（忽略眼镜瞳孔的大小）。学科真奇

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12.复印机的扫描器是由截面为正六边形、表面为镜面的柱体构成，正六边形的边长为a，柱

体可以绕转动轴O转动（如图所示）．在扫描器右侧并排竖直放置一个薄透镜，透镜的焦

距为f，透镜的主光轴通过扫描器的转动轴O．在透镜右焦平面放置一光屏，光屏的中心位于主光轴上．现有一竖直光束，其延长线与转动轴距离2a，从图示位置射向扫描器．

（1）请用尺规作图，画出该光线通过系统后射到光屏上的位置．

（2）求射到主光轴上方光屏的光点到主光轴的最大距离d．

13.如图所示，两个焦距分别为f1和f2的薄透镜L1和L2平行放置，两透镜的光轴略微错开。

已知：两透镜相距D，D

轴（向右为正方向），向上为y轴，在图示平面建立坐标系。求此透镜组右侧的焦点坐标。学科真奇

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14.众所周知，在沙漠中能观察到蜃楼现象，假设在近大地的空气层中，光速按c(z)=c0(1-az)

规律变化，式中c0为光沿地面的速度，z为离地高度。试问：观察者观察到蜃楼现象时，估

计真实景物离他多远？设观察者身高为h。学科真奇

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物理竞赛讲义（提高）

（光）

1.如图所示，在竖直平面xoy上，人眼位于坐标点（3，0）上，一块平面镜水平放置，介于

坐标（0，3）和（-1，3）之间．今有一发光点P从坐标原点沿x轴负方向运动，此过程中P点在下列哪个区间运动时，人眼可以从平南镜中观察到P点的像（）

(A)0→-1区间(B)-1→-3区间

(C)-3→-5区间(D)-5→-∞区间

解：人眼位于坐标点（3，0），x坐标，x=3关于0对称点是-3，x=3关于-1对称点是

-5，因为一块平面镜水平放置，所以发光点经过x轴5-3-，之间会被看到

2.如图所示两平面镜A和B的镜面分别与图中纸面垂直，两镜面的交线过图中的O点，两

镜面的夹角α=15°今自A镜面上的C点沿与A镜面夹角β=45°的方向在纸面内射出一条光线，

此光线在两镜面间多次反射。CO=1m。试求：

（1）从C点射出的光，经几次反射后又回到C点。（要求：画出光路图）

（2）该光线从C点发出又回到C点所用的时间？（设光速C=3×108m/s）

解：（1）如图所示，经5次反射后又回到C点。

（2）如下图所示，根据光的反射定律和对称关系，图中线段DE=DE’，EF=E’F’，所

以光从C点出发又回到C点走过的路程mmFCS22222，时间

ssmm

CSt98107.4/1032。学科真奇妙

4.OA、OB是两面镜子，成36°夹角，观察者在两镜之间，则人从A镜中最多能看到______

个像；从B镜中最多能看到______个像。解：画出物点关于两个平面镜成像的示意图，由图可知，人从A

镜中最多能看到5个

像，从B镜中最多能看到5个像

4.如图所示，截面为等腰梯形的玻璃砖的底边长为2L，其余三边长都是L，玻璃砖截面下底

边距离水平地面的高度为H=L/3，一单色平行纸面的光束垂直底边射入，玻璃砖对该单色

光的折射率n=3，求光束经玻璃砖折射后，光线能照到地面的宽度是（）

(A)2L

(B)L)31(

(C)L32

(D)L)32(学科真奇

妙解：光线折射如图所示，选取左上角处光线为例分析，光线经过斜面折射进入玻璃3sin60sin

1

，易得第一次

折射角301，图中选取光线折射后，光线到达边界面中点，经再次折射从玻璃中射出，根据折射定律可得，光线到达底面距离底面投影中点H3，由对称性可知，光线照到得范围LH232

5.有一种新型材料的折射率n=-1，则从空气中一点光源发射的光线射向这种材料的光路图是

解：设入射角为i，折射角为r，由于材料的折射率n=-1，由折射定律得：1sinsinri，所

以sini=-sinr，解得r=360°-i，由此可知，光路图C正确。

6.半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示。O为圆心。已知玻璃的折射率为2。当

光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°，一束与MN平面成45°的平行光束射到

玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出。求能从MN平面射出的光束的宽度为多少？

解：图中，BO为沿半径方向入射的光线，在O点正好发生全反射，入射光线③在C

点与球面相切，此时入射角90i，折射角为r，则有学科真奇妙

rnisinsin

22sinsinnir

即45r

这表示在C点折射的光线将垂直MN射出，与MN相交于E点。MN面上OE即是出

射光的宽度。OERrR22sin

7.如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到两面平行的玻璃板上表面，入射角为45°.光束

中包含两种波长的光，玻璃对这两种波长光的折射率分别为n1=1.5,32n.（1）求每种

波长的光射入上表面后的折射角r1、r2.（2）为使光束玻璃下表面出射时能分成不交叠的

两束，玻璃板的厚度d至少为多少？并画出光路示意图.

解：（1）由nrisinsin，得32sinsin

11nir，66sinsin

22nir。

故32arcsin1r，66arcsin2r

（2）为使光束从玻璃下表面出射时能分成不交叠的两束，设玻璃板的厚度为d，由下图

可得：

iardrdcostantan21学科真奇

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）（21tantancosrriad

其中721)32tan(arcsintanr

512)66tan(arcsintanr

解得3710107d

8.在本世纪来临之时，我国天文工作者通过计算机确定了我国本世纪第一道曙光的到达地--浙江温岭的石塘镇（天文学上规定：太阳边缘上发出的光线与地球相切于A点的时刻，就

是A点日出时刻，如图所示），但由于地球大气层的存在，光线会发生折射．因此，地球

上真实看到日出的时刻与天文学上规定的日出时刻有所不同，已知地球半径为6371km，且

日地之间的距离为1.5×108km，假设A点为石塘镇，地球大气层的厚度约为20km，若认为

大气层是均匀的，且折射率为1.00028，则由于大气层的存在．石塘镇看到真实日出的时刻

比天文学上规定的第一道曙光的时刻约______到达．

解：图中DF、BG为太阳的第一道曙光，如果没有大气层，那么A点只有等到地球转

到B点时才能看到第一道曙光，由于大气层的折射，在A点就可以看到曙光，由此可见，

石塘镇的第一道曙光可提前出现，根据折射定律和几何知识求出，即可根据地球每天转

一周，求出所提前的时间。

在OADRt中，9969.02063716371sinCDAD

求得48.85

由折射定律

sinsinn，得85.69

又由图示可知GBFD//,BCO,90BOC,90AOD

所以21.0BOCAOD

所以提前的时间为st5036021.0360024