高中物理竞赛讲义-质点运动的基本概念-运动的合成和分解

高中物理竞赛讲义目录高中物理竞赛讲义 (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况.....................................错误!未定义书签。

二、知识体系....................................................错误!未定义书签。

第一部分力＆物体的平衡 (5)第一讲力的处理 (13)第二讲物体的平衡 (15)第三讲习题课 (16)第四讲摩擦角及其它 (21)第二部分牛顿运动定律 (24)第一讲牛顿三定律 (24)第二讲牛顿定律的应用 (25)第二讲配套例题选讲 (35)第三部分运动学 (35)第一讲基本知识介绍 (35)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (37)第四部分曲线运动万有引力 (40)第一讲基本知识介绍 (40)第二讲重要模型与专题 (42)第五部分动量和能量 (52)第一讲基本知识介绍 (52)第二讲重要模型与专题 (55)第三讲典型例题解析 (70)第六部分振动和波 (70)第一讲基本知识介绍 (70)第二讲重要模型与专题 (75)第三讲典型例题解析 (86)第七部分热学 (86)一、分子动理论 (87)二、热现象和基本热力学定律 (89)三、理想气体 (91)四、相变 (98)五、固体和液体 (102)第八部分静电场 (103)第一讲基本知识介绍 (104)第二讲重要模型与专题 (107)第九部分稳恒电流 (120)第一讲基本知识介绍 (120)第十部分磁场 (134)第一讲基本知识介绍 (134)第二讲典型例题解析 (138)第十一部分电磁感应 (146)第一讲、基本定律 (146)第二讲感生电动势 (150)第三讲自感、互感及其它 (154)第十二部分量子论 (157)第一节黑体辐射 (158)第二节光电效应 (161)第三节波粒二象性 (168)第四节测不准关系 (172)第0部分绪言全国中学生物理竞赛内容提要--理论基础(2013年开始实行)说明：．本次拟修改的部分用楷黑体字表示，新补充的内容将用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容；※※则表示原属预赛考查内容，在本次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。

质点运动的基本概念运动的合成和分解一、图像法例1、蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反此，当蚂蚁爬到距巢中心L 1=1m 的A 点处时，速度是v 1=2cm ／s ，试问：蚂蚁从A 点爬到距巢中心L 2=2m 的B 点所需的时间为多少?例2、已知一质点做变加速运动，初速度为v 0，其加速度随位移线性减小的关系及加速过程中加速过程中加速度与位移之间的关系满足条件a=a 0-ks ，式中a 为任意位置处的加速度，求当位移为s 0是瞬时速度。

二、矢量运算1、矢量加法（矢量合成）（1）平行四边形法则已知两个矢量F 1和F 2的大小和夹角，求合矢量F 合的大小和方向。

2212122cos F F F F F θ=++212sin tan cos F F F θαθ=+ （2）三角形法则和多边形法则（接龙法则）（3）矢量式的脚标的接龙法则例如，人在车厢内走动，人相对于地的速度等于人相对于车的速度加上车相对于地的速度。

=+v v v r r r 车车人地人地（4）矢量减法将减法变为加法然后再利用接龙法则。

例3：(1)无风的下雨天，小明坐在匀速行驶的车上，发现雨滴沿斜线下落，且与竖直方向成30 夹角，若车速为10m/s，则雨滴下落的速度为多大？(2)小明坐在以10m/s向东匀速行驶的车上，发现雨滴是竖直下落的，若雨滴对地速度为20m/s，则雨滴实际上是如何下落的？三、运动的合成和分解实例1：平抛运动实例2：滚动的车轮边缘上一个点的运动1、运动合成和分解其实就是位移、速度、加速度的合成和分解2、合运动的效果和若干个分运动的总效果相同（等效性）3、实际观察到的运动是合运动，分运动是人们为了方便研究而假想出来的。

四、运动分解的方法1、按效果分解2、正交分解：建立直角坐标系，将运动（位移、速度、加速度）分解在坐标轴方向。

例4、如图所示，在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，若人拉绳的速率恒为v0，试求船在离岸边s距离处时的速度。

最新高中物理竞赛讲义（完整版）目录最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况 (5)二、知识体系 (5)第一部分力＆物体的平衡 (6)第一讲力的处理 (6)第二讲物体的平衡 (8)第三讲习题课 (9)第四讲摩擦角及其它 (13)第二部分牛顿运动定律 (15)第一讲牛顿三定律 (16)第二讲牛顿定律的应用 (16)第二讲配套例题选讲 (24)第三部分运动学 (24)第一讲基本知识介绍 (24)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (26)第四部分曲线运动万有引力 (28)第一讲基本知识介绍 (28)第二讲重要模型与专题 (30)第三讲典型例题解析 (38)第五部分动量和能量 (38)第一讲基本知识介绍 (38)第二讲重要模型与专题 (40)第三讲典型例题解析 (53)第六部分振动和波 (53)第一讲基本知识介绍 (53)第二讲重要模型与专题 (57)第三讲典型例题解析 (66)第七部分热学 (66)一、分子动理论 (66)二、热现象和基本热力学定律 (68)三、理想气体 (70)四、相变 (77)五、固体和液体 (80)第八部分静电场 (81)第一讲基本知识介绍 (81)第二讲重要模型与专题 (84)第九部分稳恒电流 (95)第一讲基本知识介绍 (95)第二讲重要模型和专题 (98)第十部分磁场 (107)第一讲基本知识介绍 (107)第二讲典型例题解析 (111)第十一部分电磁感应 (117)第一讲、基本定律 (117)第二讲感生电动势 (120)第三讲自感、互感及其它 (124)第十二部分量子论 (127)第一节黑体辐射 (127)第二节光电效应 (130)第三节波粒二象性 (136)第四节测不准关系 (139)第0部分绪言一、高中物理奥赛概况1、国际（International Physics Olympiad 简称Ipoh）① 1967年第一届，（波兰）华沙，只有五国参加。

高中物理竞赛辅导讲义第2篇运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从欠量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。

我们一般把质点对地或对地面上眇止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。

以速度为例，这三种速度分別称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则V绝对=V刨対+ V奉连或V叩对乙=V邯对内+ V丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。

三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。

以下三个结论在实际解题中十分有用。

1.刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。

2.接触物系在接触而法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。

3.线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。

四、抛体运动： 1.平抛运动。

2.斜抛运动。

五、圆周运动： 1.匀速圆周运动。

2.变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为“ =英中為为法向加速度，大小为a n= — ,方向指向圆r心；畴为切向加速度,大小为a r = lim^-,方向指向切线方向。

六、一般的曲线运动-般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。

在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。

对于一般的莊线运动，向心加速度为％二兰，p为点所在曲线处的曲率半径。

P七、刚体的平动和绕定轴的转动1.刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的-1-距离始终保持不变。

刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。

刚体的任何复杂运动均可由这两种基本运动组合而成。

郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义第五讲：质点的直线运动运动、运动的合成与分解【知识要点】一、质点的直线运动运动1.几个基本概念：匀速直线运动；匀变速直线运动；变加速直线运动: 2.几个基本公式：平均速度：ts tx x v =-=； 瞬时速度：ts v t ∆=→∆0lim平均加速度：tv a ∆∆=； 瞬时加速度：tv a t ∆∆=→∆0lim二、运动的合成与分解一个物体同时参与几个运动时，各个分运动可以看作是独立进行的，它们互不影响，物体的实际运动可以看成是这几个运动迭加而成的，这一原理叫运动的独立性原理。

它是运动的合成与分解的依据。

在进行运动的分解时，理论上，只要遵从平行四边形法则，分解是任意的，而实际中既要注意分速度有无实际意义，又要注意某一分速度能否代表所要求解的分运动的速度。

分运动与分运动、分运动与合运动之间除遵从矢量运动算法则外，运动的同时性也是联系各个方向上的分运动和合运动的桥梁。

1.相对运动：运动的合成包括位移、速度和加速度的合成。

一般情况下把质点对地面上静止的物体的运动称为绝对运动，质点对运动参照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动，由坐标系的变换公式 B C C A B A v v v 对对对+=可得到 牵连相对绝对v v v +=。

2.物体系的相关速度：杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（即两质点间的距离的改变只取决于沿它们连线方向分运动，而它们相对方们位改变只取决于垂直连线方向的分运动）。

求下列各图中v 1和v 2的关系：答案依次是：A :v 1=v 2cos α;B:v 1=v 2cos α;C:v 1cos θ=v 2cos α;D:v 2=v tan α;运动的合成与分解，一般来说包含两种类型，一类是质点只有绝对运动，如平抛物体的运动；另一类则是质点除了绝对运动外，还有牵连运动，如小船过河的运动。

解题中难度较大的是后一类运动。

1.1质点运动的基本概念 运动的合成和分解一、图像法例1、蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反此，当蚂蚁爬到距巢中心L 1=1m 的A 点处时，速度是v 1=2cm ／s ，试问：蚂蚁从A 点爬到距巢中心L 2=2m 的B 点所需的时间为多少?例2、已知一质点做变加速运动，初速度为v 0，其加速度随位移线性减小的关系及加速过程中加速过程中加速度与位移之间的关系满足条件a=a 0-ks ，式中a 为任意位置处的加速度，求当位移为s 0是瞬时速度。

二、矢量运算1、矢量加法（矢量合成）（1）平行四边形法则已知两个矢量F 1和F 2的大小和夹角，求合矢量F 合的大小和方向。

F =212sin tan cos F F F θαθ=+ （2）三角形法则和多边形法则（接龙法则）（3）矢量式的脚标的接龙法则例如，人在车厢内走动，人相对于地的速度等于人相对于车的速度加上车相对于地的速度。

=+v v v 车车人地人地（4）矢量减法将减法变为加法然后再利用接龙法则。

例3：(1)无风的下雨天，小明坐在匀速行驶的车上，发现雨滴沿斜线下落，且与竖直方向成30 夹角，若车速为10m/s，则雨滴下落的速度为多大？(2)小明坐在以10m/s向东匀速行驶的车上，发现雨滴是竖直下落的，若雨滴对地速度为20m/s，则雨滴实际上是如何下落的？三、运动的合成和分解实例1：平抛运动实例2：滚动的车轮边缘上一个点的运动1、运动合成和分解其实就是位移、速度、加速度的合成和分解2、合运动的效果和若干个分运动的总效果相同（等效性）3、实际观察到的运动是合运动，分运动是人们为了方便研究而假想出来的。

四、运动分解的方法1、按效果分解2、正交分解：建立直角坐标系，将运动（位移、速度、加速度）分解在坐标轴方向。

例4、如图所示，在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，若人拉绳的速率恒为v0，试求船在离岸边s距离处时的速度。

例5、如图所示，质点A和质点B同时从A、B两点出发，分别以速度v1沿AB和以速度v2沿BC做匀速直线运动，BC和AB的夹角为α．开始时质点A和质点B相距为l，试求两质点之间的最短距离．例6、如图所示，几辆相同的汽车以等速度v，沿宽为c的直公路行驶，每车宽为b，前后两车头尾间距为a，则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间是多少？例7、有五个花样滑冰运动员表演一种节目，表演的动作规定为：开始时五人分别从边长为l的正五边形A 1A2A3A4A5的五个顶点出发，以相同速率v适动，如图所示．运动中A1始终朝着A3、，A3始终朝着A5，A5始终朝着A2，A2始终朝着A4，A4始终朝着A1，问：经过多长时间五人相聚?五、物体系统的运动学连接条件1、刚性杆、绷紧的不可伸长的绳上，各点在同一时刻，具有相同的沿杆、绳的分速度。

第二讲 运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。

为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。

通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。

平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。

2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。

质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。

如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。

r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。

在直角坐标系中,设分别为i 、j 、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为k t z j t y i t x t r )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。

研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r ∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。

它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。

它与坐标原点的选择无关。

运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。

为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。

通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。

平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。

2．1．2、位矢 位移和路程 在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。

质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段来表示。

如图2-1-1所示,也是描述质点在空间中位置的物理量。

r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦、、决定,它们之间满足当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。

在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为位矢r 与坐标原点的选择有关。

研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢xyzOr 2图2-1-2x yz图2-1-1量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。

它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。

它与坐标原点的选择无关。

2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度平均速度是矢量，其方向为与的方向相同。

平均速度的大小，与所取的时间间隔有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。

第一讲 曲线运动 运动的合成与分解一：知识要点：运动的合成与分解 一个物体同时参与几个运动时，各个分运动向可以看做是独立进行的，它们互不影响，物体的实际运动可以看成是这几个分运动选加而成的，这一原理叫运动的独立性原理.它是运动的合成与分解的依据.在进行运动的分解时，理论上，只要遵从平行四边行法则，分解是任意的，而实际中既要注意分速度有无实际意义，又要注意某一分速度能否代表所要求解的分运动的速度.分运动与分运动、分运动与合运动之间除遵从矢量运算法则外，运动的同时性也是联系各个方向上的分运动和合运动的桥梁.相对运动 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成.一般情况下把质点对地面上静止的物体的运动称为绝对运动，质点对运动参照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动，由坐标系的变换公式 v A 对B =v A 对C +v C 对B 可得到 v 绝对=v 相对+v 牵连位移、加速度也存在类似关系.运动的合成与分解，一般来说包含两种型，一类是质点只有绝对运动，如平抛物体的运动；另一类则是质点除了绝对运动外，还有牵连运动，如小船过河的运动.解题中难度较大的是后一类运动.求解这类运动，关键是列出联系各速度矢量的关系式，准确地作出速度矢量图. 二、例题例1、一个物体以初速度v 0从A 点开始在光滑水平面上运动．一个水平力作用在物体上，物体运动轨迹为如图实线所示，图中B 是轨迹上的一点，虚线是过A 、B 两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域．则关于对该施力物体位置的判断，下列说法中正确的是（ ）A ．如果这个力是斥力，则施力物体可能在⑤区域B ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在③区域C ．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域D ．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域例2、 骑车人以5m/s 的速度向东行驶时，他感到风从正北方向吹来．当他骑车速度加倍时，则感到风从东北方向吹来，则（ ）A ．风从西北方向吹来B ．风从东南方向吹来C ．风的速率为310m/sD ．风的速率为52m/sv 0 AB② ③④⑤ ①物体作曲线运动的条件曲线运动 质点在平面内的运动曲线运动的概念：曲线运动中瞬时速度的方向 曲线运动合运动与分运动 运动的合成与分解运动的合成与分解 典型应用——渡河问题运算法则与原则例3、小船在200m 宽的河中渡河，水流速度是4m/s ，（1）若船在静水中的航速是5m/s ，要使小船渡河耗时最小，应如何航行？渡河最短时间为多少？要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？（2）若船在静水中的航速是2m/s ，要使小船渡河耗时最小，应如何航行？渡河最短时间为多少？要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？（3）若要使小船到达对岸下游150m 处，则船在静水中的航速最小为多少？例4、一轻绳通过定滑轮与物体A 连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体B 连接．当运动到如图所示位置时，物体A 向上运动的速度为v ，则物体B 的速度为多少？例5、有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30 m 时，其下游40 m 处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s ，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是_______.例6、一架飞机以相对于空气为v 的速率从A 向正北方向飞向B ，A 与B 相距为l .假定空气相对于地速率为u ，且方向偏离南北方向有一角度θ，求飞机在A 、B 间往返一次所需时间为多少？并就所得结果，对u 和θ进行讨论.Aα B例7、如图1—1—3所示，一辆汽车以速度v1在雨中行驶，雨滴落下的速度v2与竖直方向偏前θ角，求车后的一捆行李不会被雨淋湿的条件.例8、一人站在到离平直公路距离为d=50m的B处，公路上有一汽车以v1=10m/s的速度行驶，如图1—1—5所示.当汽车在与人相距l=200m的A处时，人立即以v2=3m/s的速度奔跑.为了使人跑到公路上的，能与车相遇，问：（1）人奔跑的方向与AB连线的夹角θ为多少？（2）经多长时间人赶上汽车？（3）若其它条件不变，人在原处开始匀速奔跑时要与车相遇，最小速度为多少？例9、如图1-1-12所示，两个边长相同的正方形线框下互叠放，且沿对角线方向，A有向左的速度v，B 有向右的速度2v，求交点P的速度.三：能力训练：1．吊臂上有一可沿水平方向运动的小车A，小车下通过钢丝绳装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以2d H t=-4（SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（）A．速度大小不变的曲线运动B．速度大小增加的曲线运动C．加速度大小和方向均不变的曲线运动D．加速度大小和方向均变化的曲线运动2. 在封闭的玻璃管中注满清水，水中放一蜡球（直径略小于玻璃管内径），将蜡球调至管的最低点，使玻璃管竖直放置，在蜡球上升的同时将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻t=0开始，蜡球在玻璃管内每1 s 上升的高度都是5 cm，玻璃管向右匀加速平移，每隔1 s通过的水平位移依次是4 cm、12 cm、20 cm、28 cm、…试分析计算：（1）蜡球实际做直线运动还是曲线运动，简述你的理由。

运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。

为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。

通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。

平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。

2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。

质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。

如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。

的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为=(t)。

在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则可表示为t z t y t x t )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。

研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。

它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。

它与坐标原点的选择无关。

2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度)2zy图2-1-1t s v ∆=平均速度是矢量，其方向为与r∆的方向相同。

奥赛辅导之专题一 质点运动的基本概念【扩展知识】一.质点运动的基本概念1．位置、位移和路程:位置指运动质点在某一时刻的处所，在直角坐标系中，可用质点在坐标轴上的投影坐标（x,y,z ）来表示。

在定量计算时，为了使位置的确定与位移的计算一致，人们还引入位置矢量（简称位矢）的概念，在直角坐标系中，位矢r 定义为自坐标原点到质点位置P(x,y,z)所引的有向线段，故有222z y x r ++=,r 的方向为自原点O 点指向质点P ， 位移指质点在运动过程中，某一段时间t ∆内的位置变化，即位矢的增量t t t r r s _)(∆+=，它的方向为自始位置指向末位置，路程指质点在时间内通过的实际轨迹的长度。

2．平均速度和平均速率平均速度是质点在一段时间内通过的位移和所用时间之比:ts v ∆=平，平均速度是矢量，方向与位移s 的方向相同。

平均速率是质点在一段时间内通过的路程与所用时间的比值，是标量。

3．瞬时速度和瞬时速率瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度，它定义为在时的平均速度的极限，简称为速度，即ts v t ∆=→∆0lim 。

瞬时速度是矢量，它的方向就是平均速度极限的方向。

瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。

4．加速度 加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的变化率，即t v a ∆∆=，这样求得的加速度实际上是物体运动的平均加速度，瞬时加速度应为tv a t ∆∆=→∆0lim 。

加速度是矢量。

【典型例题】例1.甲、乙两车同时由同一地点沿同一方向做直线运动，它们的位移--时间图象如图所示，甲车图象为过坐标原点的倾斜直线，乙车图象为顶点在坐标原点的拋物线，则下列说法错误的 A.乙的速度不断增大B.0～t1时间段内，乙的平均速度大于甲的平均速度C.甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动D.0～t1时间段内，甲乙距离先增大后减少针对训练1.如图所示，一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，已知AB和AC的长度相同．两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间A．p小球先到B．q小球先到C．两小球同时到D．无法确定例2.物理蚂蚁离开巢穴沿直线爬行,它的速度与到蚁巢中心的距离成反比,当蚂蚁爬到距巢中心距离L1=1m的A点处时,速度是V1=2cm/s.试问蚂蚁继续由A点到距巢中心L2=2m的B点需要多长时间?针对训练2.已知一质点作变加速直线运动,初速度为V0,其加速度随唯一线性减小的关系即加速度过程中加速度与位移之间的关系满足条件a=a0-ks,式中a为任一位置处的加速度,s为位移,a0,k 为常量,求当位移为s0时质点的瞬时速度。

力学基础质点运动力的合成与分解在力学中，质点运动力的合成与分解是一个重要的概念。

通过合成和分解力，我们可以更好地理解和描述质点的运动状态。

本文将详细介绍质点运动力的合成和分解原理及其应用。

一、质点运动力的合成质点的运动可以受到多个力的作用，而这些力可以相互合成为一个总的运动力。

质点运动力的合成是根据矢量的几何法则进行的，具体步骤如下：1. 确定力的大小和方向：根据实际情况，确定各个力的大小和方向，可通过实验测量或者已知条件得到。

2. 用箭头表示力：以箭头表示各个力，箭头的长度代表力的大小，箭头的方向代表力的方向。

3. 将各个力的箭头按照力的作用位置连接起来：将各个力的箭头按照力的作用位置连接起来，形成一个封闭的图形。

4. 连接力的起点和终点：从合成图形的起点连接到终点，得到合成力的箭头。

5. 测量合成力的大小和方向：测量合成力箭头的长度和方向，可得到合成力的大小和方向。

通过质点运动力的合成，我们可以得到一个与多个力同时作用于质点时的等效力，从而更好地分析和计算质点的运动状态。

二、质点运动力的分解质点运动力的分解是将一个力分解为多个力的合力。

质点运动力的分解原理是基于力矢量的三角法则，具体步骤如下：1. 确定力的大小和方向：根据实际情况，确定力的大小和方向，同样可通过实验测量或者已知条件得到。

2. 选择适当的坐标系：根据实际问题的需要，选择适当的坐标系，通常选择与力的分解方向相垂直的坐标轴。

3. 根据三角函数关系进行分解：根据力的方向，利用三角函数关系，将力分解为沿坐标轴正方向和垂直坐标轴方向的两个分力。

4. 求解分力的大小：利用三角函数的性质，可以求解出分力的大小。

通过质点运动力的分解，我们可以将一个复杂的力分解为多个简单的分力，进而更好地分析和计算质点的运动状态。

三、质点运动力合成与分解的应用质点运动力的合成与分解在力学中具有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 斜面上的物体：当一个物体受到斜面的倾斜力和重力的作用时，可以将倾斜力分解为平行于斜面的力和垂直于斜面的力，从而更好地描述物体在斜面上的运动状态。

专题07 运动的合成与分解（讲义）一、核心知识（一）物体做曲线运动的条件1．曲线运动的特点：（1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．2．曲线运动的条件（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的速度方向跟它的加速度方向不在同一条直线上．（二）运动的合成和分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。

2．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

（1）如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“+”号，与正方向反向的量取“﹣”号，从而将矢量运算简化为代数运算。

（2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示。

3．合运动和分运动的关系（1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等。

（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

（3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。

4．两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动（三）小船渡河三种情景（四）绳、杆末端速度分解1.模型特点用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。

2.解题思路和方法：先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果）以确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同）。