数学建模作业11.1

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数学建模作业（第6组）

成员——纪鹏程:1017 宫庆周:1018 孔贺:1019

解

1234567,,,,,,xxxxxxx分别表示自变量直接蒸馏成，重整汽油，原油热裂化，原油催化油，聚合物，烷基化物，天然香精1y分别表示因变量原辛烷值，自变量的观测数据矩阵记为127()ijAa，因变量的观测数据矩阵记为121()ijBb。

（1）数据标准化。将各指标值ija转换成标准化指标值ija%，

(1)(1),1,2,,12,1,2,,7ijjijjaaijs%LL

其中12(1)11,12jijia(1)(1)211()(1,7),121njijjisajL即(1)(1),jjs为第j个自变量jx的样本均值和样本标准差。对应地，称

(1)(1),1,7jjjjxxjs%L

为标准化指标变量。

（2）求相关系数矩阵。表给出了这7个变量的简单相关系数矩阵。

表相关系数矩阵

蒸馏(x1) 重整(x2) 热裂(x3) 催化(x4) 聚合(x5) 烷基(x6) 天然(x7) 天然(x7)

蒸馏(x1)

重整(x2)

脉搏(x3)

热裂(x3)

催化(x4)

聚合(x5)

天然(x7)

（3）分别提出自变量组和因变量组的成分

求得的各对成分分别为

112345711212345721312340.09060.05750.08040.11600.02380.0657,3.18740.02120.38170.00720.21700.16060.0587,0.05820.05560.09950.07440.2825uxxxxxxvyuxxxxxxvyuxxxx%%%%%%%%%%%%%%%%%%57310.20480.0530,0.0094xxvy%%%

前三个成分解释自变量的比率为%，只要取三对成分即可。

（4）求三个成分对时，标准化指标变量与成分变量之间的回归方程

得自变量组和因变量组与123,,uuu之间的回归方程分别为 11232123312341232.99990.11861.0472,0.20952.79811.7237,3.00440.10881.0386,2.35430.7756-2.0454,xuuuxuuuxuuuxuuu%%%%51236123712311231.94610.12671.9001 ,3.05471.22600.4044,2.72791.32981.3002,3.18740.76170.3954.xuuuxuuuxuuuyuuu%%%%

（5）求因变量组与自变量组之间的回归方程

把（3）中成分iu代入（4）中iy%的回归方程，得到标准化指标变量之间的回归方程为112345670.13910.20870.13760.29320.03840.45640.1434yxxxxxxx%%%%%%%%将标准化变量,(1,7)jjyxj%%L分别还原成原始变量,jjyx，得到回归方程

1123456792.6769.82836.960216.66628.42184.388910.161334.529.yxxxxxxx

（6）模型的解释与检验

为了更直观、迅速地观察各个自变量在解释(1,7)jyjL时的边际作用，可以绘制回归系数图，见图。这个图是针对标准化数据的回归方程的。

12345678-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5

图回归系数的直方图

从回归系数的直方图中可以观察到，原有催化裂化油和烷基化舞变量在解释回归方程时起到了极为重要的作用。

为了考察这三个回归方程的模型精度，我们以ˆ(,)ijijyy为坐标值，对所有的样本点绘制预测图。ˆijy是第j个因变量指标在第i个样本点()ijy的预测值。在这个预测图上，如果所有点都能在图的对角线附近均匀分布，则方程的拟合值与原值差异很小，这个方程的拟合效果就是满意的。原辛烷值的预测图见图。

01020304050607080901000102030405060708090100

原辛烷值预测图

图原辛烷值得预测值

计算和画图的Matlab程序：

clc,clear

ab0=load(''); %原始数据存放在纯文本中

mu=mean(ab0); sig=std(ab0); %求均值和标准差

rr=corrcoef(ab0); %求相关系数矩阵

ab=zscore(ab0); %数据标准化

a=ab(: ,[1:end-1]);b=ab(:,end); %提出标准化后的自变量和因变量数据

[XL,YL,XS,YS,BETA,PCTVAR,MSE,stats]=plsregress(a,b)

xw=a\XS %求自变量提出成分系数，每列对应一个成分，这里xw等

yw=b\YS %求因变量提出成分的系数

ncomp=input('请根据PCTVAR的确定提出成分的个数ncomp=');

[XL2,YL2,XS2,YS2,BETA2,PCTVAR2,MSE2,stats2]=plsregress(a,b,ncomp)

n=size(a,2); m=size(b,2); %n是自变量的个数，m是因变量的个数

%原始数据回归方程的常数项

beta3(1,:)=mu(n+1:end)-mu(1:n)./sig(1:n)*BETA2([2:end],:).*sig(n+1:end);

%计算原始变量x1, …,xn的系数，每一列是一个回归方程

beta3([2:n+1], :)=(1./sig(1:n))'*sig(n+1:end).*BETA2([2:end], :) bar(BETA2','K') %画直方图

%求y1,…,ym的预测值

yhat=repmat(beta3(1, :),[size(a,1),1])+ab0(: ,[1:n])*beta3([2:end],:)

ymax=max([yhat;ab0(: ,[n+1:end])]); %求预测值和观测的最大值

%下面画y的预测图，并画直线y=x

figure

plot(yhat(: ,1),ab0(: ,n+1),'*',[0:ymax],[0:ymax],'Color','k')

legend('原辛烷值预测图',2)

结果显示为：

XL =

YL =

XS =

YS =

BETA =

+15 *

PCTVAR =

MSE =

stats =

W: [7x7 double]

T2: [12x1 double]

Xresiduals: [12x7 double]

Yresiduals: [12x1 double]

Warning: Rank deficient, rank = 6, tol = .

> In Ex11_1 at 8

xw =

0 0 0 0 0 0 0

yw =

请根据PCTVAR的确定提出成分的个数ncomp=3

XL2 =

YL2 =

XS2 =

YS2 =

BETA2 =

PCTVAR2 =

MSE2 =

stats2 =

W: [7x3 double] T2: [12x1 double]

Xresiduals: [12x7 double]

Yresiduals: [12x1 double]

beta3 =

yhat =

matlab数学建模实例

实用标准

文案大全第四周

中的三个根。，在求8] [0,041.76938.7911.1-)(23xxxxf

function y=mj()

for x0=0:0.01:8

x1=x0^3-11.1*x0^2+38.79*x0-41.769;

if (abs(x1)<1.0e-8)

end

4. 分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（分别取10-3、10-5、10-8）。

简单迭代法：

function y=jddd(x0)

x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;

k=1;

while (abs(x1-x0)>=1.0e-3)

x0=x1;

x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1;

end

埃特金法：

function y=etj(x0)

x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10;

x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10;

x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);

k=1;

while (abs(x3-x0)>=1.0e-3)

x0=x3;

x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10;

x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10;

x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1;

end 2,020102)(023xxxxxf实用标准

文案大全 x3

牛顿法：

function y=newton(x0)

x1=x0-fc(x0)/df(x0);

k=1;

while (abs(x1-x0)>=1.0e-3)

x0=x1;

x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1;

end

function y=fc(x)

1998年全国大学生数学建模竞赛B题

1998年全国大学生数学建模竞赛

B题灾情巡视路线

下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。

今年夏天该县遭受水灾，为考察灾情、组织自救，县领导决定带领有关部门负责人到全县各乡镇村巡视。巡视路线从县政府所在地出发，走遍各乡镇村又回到县政府所在地的路线。

若分三组路巡视，试设计总路线最短且各组尽可能均衡的巡视路线；

假定各巡视人员在各乡镇停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时，要在24小时内完成巡视至少应分几组？给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。

在上述关于T,t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。

若巡视组数已定，比如三组，要求尽快完成巡视，讨论T,t和V改变对最佳巡视路线的影响。

图中节点间距如下所示

(X节点,Y节点,x与y间距)

(16,17,6.8)(16,1,11.8)(15,1,8.8)(1,18,8.2)(17,k,9.8)

(17,22,6.(7) (22,k,10.1)(22,23,10.0)(21,23,9.1)(21,k,4.1)

(17,22,6.(8) (23,n,7.9)(23,24,8.9)(24,n,13.2)(25,n,8.8)

(25,20,6.5)(21,20,7.9)(18,j,8.2)(18,k,9.2)(14,13,8.6)(14,h,9.9)(h,12,10.2)(12,f,12.2)(12,g,7.8)(13,g,8.6)(g,11,6.8)(j,11,13.2)(j,19,8.1)(19,L,7.2)(19,20,9.3)(11,e,14.2)(f,10,10.8)(f,9,5.6)(9,e,7.8)(e,8,8.0)(e,7,7.2)(L,7,14.5)(L,6,11.8)(7,6,7.3)(7,d,15.2)(d,4,12.7)(5,d,11.3)(6,5,9.7)(6,m,9.5)(25,m,12.0)(n,m,14.2)(n,26,10.5)(27,26,7.8)(27,28,7.9)(26,p,10.5)(28,p,12.1)(28,q,8.3)(q,30,7.7)(30,32,10.3)(q,29,7.2)(p,29,15.2)(m,o,19.8)(m,5,11.4)(5,2,8.3)(d,3,8.2)(3,c,7.9)(2,3,4.8)(2,o,9.2)(o,c,11.5)(o,1,60)(p,o,10.1)(o,r,12.9)(29,r,7.9)(31,r,9.2)(31,32,8.2)(33,32,19.0)(31,33,7.3)(33,a,7.4)(r,a,8.8)(a,34,11.5)(a,1,10.3)(a,b,12.2)(1,b,5.9)(1,c,11.2)(b,c,11.1)(8,4,20.4)(15,14,15.0)(i,13,16.4)(i,j,15.8)(13,j,9.8)(L,20,5.5)(24,27,18.8)(32,35,14.9)(33,35,20.3)(34,35,8.2)(34,b,17.6)

数学建模习题3

数学建模（I）习题

习题 3

1．一个包裹从100米高的气球上掉下，当时，气球的上升速度为2米/秒，请根据以下两种情况计算包裹落到地面上约需多少时间：

（1）空气阻力不计

（2）空气阻力与包裹的速度成正比，阻力系数为0.05。

2．大气压强p可用对海拔高度h的变化率dhdp与p成正比来建模，且位于海平面的压强为1013毫巴（大约每平方英尺7.14磅），位于海拔高度20公里处的压强为90毫巴。

)(a解初始值问题:微分方程： kpdhdp （k是一个常数）

初始条件： 0pp （当0h）

得到通过h表示p的表达式。根据海拔高度—压强的给定数据确定0p和k的值。

（b）在海拔高度50h公里处大气压强是多少?

（c）在海拔高度是多少公里处大气压强等于900毫巴？

3．在某化学反应中，物质的数量随着时间的改变率与其当前的数量成正比。例如，-醣蛋白内酯变成葡萄糖酸，当时间t以小时为单位时，化学反应方程式是

ydtdy6.0

如果当0t时，有-醣蛋白内酯100克，那么一小时后还剩下多少？

4．从惠蒂尔峡谷的油井中抽走了一定数量的石油，会使加利福尼亚的石油产量每年以10%的比率减少。试问什么时候加利福尼亚的石油产量将降到当前值得五分之一？

5．一个放电的电容器，电压的改变率和终端电压成正比，并且时间t以秒为单位时，其满足的方程是

VdtdV401

解此方程，用0V表示当0t时的V值。试问经过多长时间电压将降落到初始值得10%？

6．粗糖的加工过程中，有一个步骤称为转化，这一步骤将改变粗糖的分子结构。反应一旦开始，粗糖量的改变速率和粗糖量成正比，如果1000公斤粗糖在10 小时后只剩下100公斤，那么再过14小时还剩下多少？

7．在海洋表面下方x英尺处的光的强度)(xL满足微分方程

数学建模作业及答案

数学建模作业

姓名：叶勃

学号：

班级：024121

一：层次分析法

1、分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵

1261/2141/61/41A

11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A

的特征根和特征向量

（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量

程序为：

#include

using namespace std;

#define n 3 //三阶矩阵

#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量

void main(){

cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<

int i,j,k;

double A[n][n],X[n],u,y[n],max;

cout<<"请输入矩阵:\n";

for(i=0;i

for(j=0;j

cin>>A[i][j]; //输入矩阵

cout<<"请输入初始向量:\n";

for(i=0;i

cin>>X[i]; //输入初始向量

k=1;

u=0;

while(1){ max=X[0]; for(i=0;i

{

if(max

}

for(i=0;i

y[i]=X[i]/max; for(i=0;i

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