2019-2020学年贵州省黔南州高一下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年贵州省黔南州高一第二学期期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣14＝0}，B＝{﹣2，0，2}，则A∩B＝（ ）

A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，0，2，7} D．∅

2．贵州省的五个旅游景区门票票价如表所示：

景区名称 黄果树 龙宫 百里杜鹃 青岩古镇 梵净山

票价（元） 150 150 90 80 290

关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是（ ）

A．众数为150 B．平均数为152

C．中位数为90 D．极差为210

3．现要完成下列3项抽样调查：

①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；

②从2000名学生中抽取100名进行课后阅读情况调查；

③从某社区100户高收人家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查．

较为合理的抽样方法是（ ）

A．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

D．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3acosB＝bsinA，则B＝（ ）

A． B． C． D．

5．已知两个变量x与y的数据统计结果如表，且y与x线性相关，其回归直线方程为＝0.8x+m，则m＝（ ）

x 4 6 8 10

y 3 5 6 8

A．0.2 B．﹣0.2 C．0.1 D．﹣0.1

6．已知a＜b＜0，c＞d＞0，则下列结论正确的是（ ） A．ac＞bd B．a+d＞b+c C．＜ D．a2＜b2

7．将函数f（x）＝cos（x﹣）的图象向右平移个最小正周期后，所得图象对应的函数解析式为（ ）

A．y＝cos（x+） B．y＝cos（x﹣）

C．y＝﹣sin D．y＝sin（+）

8．已知数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为5，则数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的方差为（ ）

A．10 B．15 C．17 D．20

9．执行如图所示的程序框图，若输入的x∈（0，2），则输出的y∈（ ）

A．（0，6） B．（0，3] C．（3，6） D．（1，7）

10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且P（n，an）为函数y＝2x+2x﹣1图象上的一点，则Sn＝（ ）

A．n2+2n+1﹣2 B．n2+2n+1 C．n2﹣2 D．n2+2n

11．已知10a1（2）＝b02（3），则a+b＝（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝3，且（3﹣c）（sinB+sinC）＝（a﹣c）•sinA，则△ABC周长的最大值为（ ）

A．8 B．9 C．12 D．15

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．在等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，则{an}的公比q＝

．

14．已知函数f（x）＝，则f（f（））＝

．

15．已知α，β∈（0，），sinα＝，cos（α+β）＝，则cos（2α+β）＝ ．

16．已知正数a，b满足a+b＝2，则（3+）（8+）的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知向量＝（6，k），＝（3，2）．

（1）若∥，求•；

（2）若⊥，求||．

18．已知等差数列{an}满足a3＝10，a1+a4＝17．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn．

19．某校高一年级举行“抗击新冠肺炎”在线知识问答比赛，现将60名参赛学生的成绩（满分100分）统计如表：

分组 频数 频率

[50，60） 18 0.30

[60，70） 24 0.40

[70，80） 9 0.15

[80，90） 6 0.10

[90，100] 3 0.05

（1）根据上面的统计表，作出这些数据的频率分布直方图；

（2）求这60名参赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）和中位数．

20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝4，A＝．

（1）若c＝8，求B；

（2）若sinC＝sinB，求△ABC的面积．

21．某家庭2015～2019年的年收入和年支出情况统计如表：

年份

收入和支出 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年

收入x（万元） 9 9.6 10 10.4 11

支出y（万元） 7.3 7.5 8 8.5 8.7

（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；

（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额．

（参考公式：回归方程＝x+中斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝﹣）

22．在数列{an}中，a1＝1，an2﹣an+12＝2an2an+12．

（1）证明：数列{}是等差数列．

（2）设bn＝an+12+an+22+……+a2n+12，是否存在正整数k，使得对任意n∈N*，bn＜2k恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由．

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣14＝0}，B＝{﹣2，0，2}，则A∩B＝（ ）

A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，0，2，7} D．∅

解：∵A＝{﹣2，7}，B＝{﹣2，0，2}，

∴A∩B＝{﹣2}．

故选：A．

2．贵州省的五个旅游景区门票票价如表所示：

景区名称 黄果树 龙宫 百里杜鹃 青岩古镇 梵净山

票价（元） 150 150 90 80 290

关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是（ ）

A．众数为150 B．平均数为152

C．中位数为90 D．极差为210

解：由题意知，这组数据从小到大排列为：80，90，150，150，290；

所以这组数据的众数是150，中位数是150，A正确，C错误；

极差是290﹣80＝210，D正确；

平均数是＝×（80+90+150+150+290）＝152，B正确．

故选：C．

3．现要完成下列3项抽样调查：

①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；

②从2000名学生中抽取100名进行课后阅读情况调查；

③从某社区100户高收人家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查．

较为合理的抽样方法是（ ）

A．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 D．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

解：在①中，由于总体个数较少，故采用简单随机抽样即可；

在②中，由于总体个数较多，故采用系统抽样比较好；

在③中，由于高收入家庭、中收入家庭和低收入家庭的消费水平的差异明显，故采用分层抽样较好．

故选：D．

4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3acosB＝bsinA，则B＝（ ）

A． B． C． D．

解：因为3acosB＝bsinA，

所以3sinAcosB＝sinBsinA，

因为sinA≠0，

所以tanB＝，

因为B∈（0，π），

所以B＝

故选：C．

5．已知两个变量x与y的数据统计结果如表，且y与x线性相关，其回归直线方程为＝0.8x+m，则m＝（ ）

x 4 6 8 10

y 3 5 6 8

A．0.2 B．﹣0.2 C．0.1 D．﹣0.1

解：由题意可知：＝（4+6+8+10）＝7，＝（3+5+6+8）＝5.5，

由线性回归方程过样本中心点，即5.5＝0.8×7+m，

解得：m＝﹣0.1，

故选：D．

6．已知a＜b＜0，c＞d＞0，则下列结论正确的是（ ）

A．ac＞bd B．a+d＞b+c C．＜ D．a2＜b2

解：已知a＜b＜0，c＞d＞0，

所以﹣a＞﹣b＞0， 所以﹣ac＞﹣bd，则ac＜bd，故选项A错误．

c﹣a＞d﹣b，即b+c＞a+d，故选项B错误．

由于ac＜bd，cd＞0，所以，故选项C正确．

由于a＜b＜0，所以a2＞b2，故选项D错误．

故选：C．

7．将函数f（x）＝cos（x﹣）的图象向右平移个最小正周期后，所得图象对应的函数解析式为（ ）

A．y＝cos（x+） B．y＝cos（x﹣）

C．y＝﹣sin D．y＝sin（+）

解：因为函数f（x）＝cos（x﹣）的最小正周期为6π，

所以将函数f（x）＝cos（x﹣）的图象向右平移个最小正周期后，所得图象对应的函数解析式为y＝f（x﹣2π）＝cos（﹣）．

故选：B．

8．已知数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为5，则数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的方差为（ ）

A．10 B．15 C．17 D．20

解：根据题意，数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为5，即S2＝5，

则对于数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3，其方差为22S2＝4×5＝20；

故选：D．

9．执行如图所示的程序框图，若输入的x∈（0，2），则输出的y∈（ ）