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最新高考数学(文)一轮复习第十章 算法初步、统计、统计案例跟踪检测 (五十六)用样本估计总体及答案

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课时跟踪检测 (五十六) 用样本估计总体
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．某厂10名工人在一小时内生产零件的个分别是
15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组据的平均为a，中位为b，众为c，则
有( )
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
解析：选D 把该组据按从小到大的顺序排列为

10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均a＝110×(10＋12＋14＋14＋15＋15

＋16＋17＋17＋17)＝14．7，中位b＝15＋152＝15，众c＝17，则a2．(2017·山西省第二次四校联考)某学校组织学生参加学测试，成绩的频
率分布直方图如图，据的分组依次为，若低于60分的人是15，则该班的学生人
是( )

A．45 B．50
C．55 D．60
解析：选B ∵＝0．1．
答案：0．1
二保高考，全练题型做到高考达标
1．(2017·内江模拟)某公司10个销售店某月销售某产品量(单位：台)的
茎叶图如下：

分组成时，所作的频率分布直方图是( )
解析：选B 由直方图的纵坐标是频率/组距，排除C和D；又第一组的频
率是0．2，直方图中第一组的纵坐标是0．02，排除A，故选B．
2．(2016·山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小
时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本据分组
为．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人是( )

A．56 B．60
C．120 D．140
解析：选D 由直方图可知每周自习时间不少于22．5小时的频率为(0．16
＋0．08＋0．04)×2．5＝0．7，则每周自习时间不少于22．5小时的人为0．7×200
＝140．故选D．
3．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上情况调查而绘制的频率
分布直方图，现已知年龄在的上人呈现递减的等差列分布，则年龄在的频率为x，

y，z，又x，y，z
成等差列，所以可得 x＋y＋z＝1－0.05－0.35，x＋z＝2y，

解得y＝0．2，所以年龄在＝5．
5．(2016·贵州省适应性考试)一组样本据的频率分布直方图如图所示，试
估计此样本据的中位为________．
解析：由频率分布直方图可得第一组的频率是0．08，第二组的频率是0．32，
第三组的频率是0．36，则中位在第三组内，估计样本据的中位为10＋0.10.36×4

＝1009．
答案：1009
6．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至
350度之间，频率分布直方图如图所示．

(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间时，函y＝x2－1与y＝－1x均为增函，

所以y＝x2－1－1x
在上为增函，所以y－1xmin＝8－13＝233．
答案：233
8．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成
绩分组区间是．
(1)求图中a的值．
(2)若在同一组据中，将该组区间的中点值作为这组据的平均分，根据频率
分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．
(3)若这100名学生语文成绩某些分段的人(x)与学成绩相应分段的人(y)之
比如表所示，求学成绩在[50,90)之外的人．
分段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90)
x∶y 1∶1 2∶1 3∶4
4∶5

解：(1)由频率分布直方图知(0．04＋0．03＋0．02＋2a)×10＝1，因此
a
＝0．005．
(2)估计这次语文成绩的平均分x＝55×0．05＋65×0．4＋75×0．3＋
85×0．2＋95×0．05＝73．
所以这100名学生语文成绩的平均分为73分．
(3)分别求出语文成绩在分段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人依
次为0．05×100＝5,0．4×100＝40,0．3×100＝30,0．2×100＝20．
所以学成绩分段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人依次为
5,20,40,25．
所以学成绩在[50,90)之外的人有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．
9．(2017·张掖重点中学联考)张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中
的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，问题是“大佛寺是几A级旅游
景点？”统计结果如下图表．

组号 分组的人 回答正确
回答正确的人占本
组的频率
第1组 [15,25) a 0．5
第2组 [25,35) 18 x
第3组 [35,45) b 0．9
第4组 [45,55) 9 0．36
第5组 3 y

(1)分别求出a，b，x，y的值；
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4
组每组各抽取多少人；
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人
的概率．

解：(1)由频率表中第4组据可知，第4组总人为90.36＝25，

再结合频率分布直方图可知n＝250.025×10＝100，
所以a＝100×0．01×10×0．5＝5，
b
＝100×0．03×10×0．9＝27，

x＝18100×0.02×10＝0．9，y
＝3100×0.015×10＝0．2．

(2)因为第2,3,4组回答正确的共有54人，
所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人为：

第2组：1854×6＝2；第3组：2754×6＝3；第4组：954×6＝1．
(3)设第2组的2人为A1，A2；第3组的3人为B1，B2，B3；第4组的1人为
C
1
．

则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，
B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B
1
，

B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C
1
)，共15种，其中恰好没有第3组人
的共3种，
所以所抽取的人中恰好没有第3组人的概率P＝315＝15．
三上台阶，自主选做志在冲刺名校
1．已知一组据：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7构成公差为d的等差列，且这组
据的方差等于1，则公差d等于________．
解析：这组据的平均为
a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a77＝7a
4

7
＝a4，

又因为这组据的方差等于1，
所以17＝17(9d2＋4d2＋d2＋0＋d2＋4d2＋9d2)＝1，

即4d2＝1，解得d＝±12．
答案：±12
2． (2016·开封市第一次模拟)甲、乙两人参加学竞赛培训，现分别从他
们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，画出茎叶图如图所示，
乙的成绩中有一个的个位字模糊，在茎叶图中用c表示．(把频率当作概率)
甲 乙
9 8 7 5
8 4 2 1 8 0 0 3 5
5 3 9 0 2 c
(1)假设c＝5，现要从甲、乙两人中选派一人参加学竞赛，从统计学的角度，
你认为派哪位学生参加比较合适？
(2)假设字c的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．
解：(1)若c＝5，则派甲参加比较合适，由如下：

x
甲
＝18(70×2＋80×4＋90×2＋9＋8＋8＋4＋2＋1＋5＋3)

＝85，
x
乙
＝18(70×1＋80×4＋90×3＋5＋3＋5＋2＋5)＝85，

s
2
甲
＝18＝35.5，

s
2
乙
＝18＝41.

∵x甲＝x乙，s2甲∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．
(2)若x乙>x甲，则18(75＋80×4＋90×3＋3＋5＋2＋c)>85，
∴c>5，∴c＝6,7,8,9，
又c的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，

∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为25.

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2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第10章 §10.8 概率与统计的综合问题

2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第10章 §10.8 概率与统计的综合问题


X012 3
P
27 27 9 64 64 64
1 64
则 E(X)＝3×14＝34.
思维升华
高考常将独立性检验与分布列等交汇在一起进行考查，解决独立性检 验问题，要注意过好“三关”：假设关、公式关、对比关.解决概率 问题要准确地把握题中所涉及的事件，明确所求问题所属的事件类型.
跟踪训练3 (2023·昆明模拟)2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬 奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自 亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱.某市一媒体就本市小学生是 否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如下(单位：人)：
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
§10.8 概率与统计 的综合问题
题型一 频率分布直方图与分布列的综合问题
例1 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年 重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识 竞赛，现从中随机抽取了100名学生的 成绩组成样本，并将得分分成以下6组： [40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]， 统计结果如图所示. (1)试估计这100名学生得分的平均数；
^
^
，a＝ y －b x .
n
x2i －n x 2
i＝1
由题意得， x ＝1＋2＋3＋10…＋9＋10＝5.5，
10
10
又 y ＝1.5，xiyi＝89.1，x2i ＝385，
i＝1
i＝1
10
xiyi－10 x y
^ i＝1
所以b＝
10
＝89.318－5－101×0×5.55×.521.5＝0.08，
全国通用近年高考数学大一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例第55讲用样本估计总体优选学案(202

全国通用近年高考数学大一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例第55讲用样本估计总体优选学案(202

（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例第55讲用样本估计总体优选学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例第55讲用样本估计总体优选学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第55讲用样本估计总体考纲要求考情分析命题趋势1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3．能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差)，并做出合理的解释．4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．2017·全国卷Ⅰ，122017·山东卷，82017·北京卷，172016·四川卷，162015·江苏卷，4根据样本数据求基本的数字特征，利用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．分值：5~12分1．频率分布直方图和茎叶图(1）作频率分布直方图的步骤①求极差(即一组数据中__最大值__与__最小值__的差）；②决定__组距__与__组数__；③将数据__分组__;④列__频率分布表__；⑤画__频率分布直方图__.（2）频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的__中点__，就得到频率分布折线图．②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时__所分的组数__增加,__组距__减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．（3）茎叶图的优点茎叶图的优点是可以__保留__原始数据，而且可以__随时__记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．2．样本的数字特征（1）众数、中位数、平均数＝__ x1＋x2＋…＋x nn__据中的极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低（2)标准差、方差①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝__ 错误!__。

高考数学一轮总复习 第10章 算法初步、统计、统计案例 第二节 随机抽样课件 文 新人教A版

高考数学一轮总复习 第10章 算法初步、统计、统计案例 第二节 随机抽样课件 文 新人教A版


A．26,16,8
B．25,17,8
C．25,16,9
D．24,17,9
解析
为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样
调查．抽到的班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编
号，用系统抽样的方法抽到3 号，46 号同学在样本中，那么样本中另一位同学的
数为
()
A．27
B．30
C．33
D．36
解析：因为男生与女生的比例为 180∶120＝3∶2，
所以应该抽取男生人数为 50×3＋3 2＝30.
答案：B
2．已知某商场新进 3 000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否 超标，现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查， 若第一组抽出的号码是 11，则第六十一组抽出的号码 为________．
最先检测的 5 袋牛奶的编号分别为
()
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
(1)求分数在[120,130)内的频率； (2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的 平均分，据此估计本次考试的平均分； (3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一 个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人， 求至多有 1 人在分数段[120,130)内的概率．
C．系统抽样
D．以上都不是
解析：因为抽取学号是以 5 为公差的等差数列，故采用的 抽样方法应是系统抽样． 答案：C
近年高考数学总复习第十章算法初步、统计、统计案例57用样本估计总体课时作业文(2021年整理)

近年高考数学总复习第十章算法初步、统计、统计案例57用样本估计总体课时作业文(2021年整理)

2019版高考数学总复习第十章算法初步、统计、统计案例57 用样本估计总体课时作业文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考数学总复习第十章算法初步、统计、统计案例57 用样本估计总体课时作业文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时作业 57 用样本估计总体一、选择题1．（2018·贵州遵义航天高中模拟)某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为（)A．117 B．118C．118。

5 D．119。

5解析：22次考试成绩最高为98分，最低为56分，所以极差为98－56＝42，从小到大排列，中间两数为76,76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为42＋76＝118.答案:B2．(2018·山西省第二次四校联考）某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，［40，60），[60，80），［80，100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（)A．45 B．50C．55 D．60解析：∵［20，40)，[40,60）的频率为（0。

005＋0.01)×20＝0。

3,∴该班的学生人数是错误!＝50.答案：B3．(2018·湖北黄冈质检）已知数据x1，x2，x3，…，x n是某市n（n≥3，n∈N＊）个普通职工的年收入,设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n＋1，则这(n＋1)个数据中，下列说法正确的是( ）A．年收入平均数可能不变,中位数可能不变，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变,方差变大C．年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变解析：∵数据x1，x2，x3,…，x n是某市n(n≥3，n∈N＊）个普通职工的年收入,x n＋1为世界首富的年收入,则x n＋1远大于x1，x2,x3,…，x n，故这(n＋1）个数据中,年收入平均数大大增大;中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到x n＋1的影响比较大，更加离散，则方差变大．答案:B4．(2018·九江二模)已知一组数据x1，x2，…，x n的方差为2，若数据ax＋b，ax2＋b,…，ax n＋b(a＞0)的方差为8，则a的值为( ）1A．1 B.错误!C．2 D．4解析：根据方差的性质可知，a2×2＝8，故a＝2.答案：C5．(2018·宝鸡市质量检测（一)）对一批产品的长度(单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间［20，25)和［30，35)的为二等品,其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为（）A．5 B．7C．10 D．50解析：根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1－（0.050 0＋0.062 5＋0。