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信号与系统实验四-信号的采样及恢复

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实验四 信号的采样及恢复
一、实验目的
1、加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念；
2、掌握对连续时间信号进行抽样和恢复的基本方法；
3、通过实验验证抽样定理。
二、实验内容
1、为了观察连续信号时域抽样时，抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]
区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后
序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。
（1）)102cos()(1ttx
（2）)502cos()(2ttx
（3）)1002cos()(3ttx
2、产生幅度调制信号)200cos()2cos()(tttx，推导其频率特性，确定抽
样频率，并绘出波形。
3、对连续信号)4cos()(ttx进行抽样以得到离散序列，并进行重建。
（1）生成信号)(tx，时间t=0:0.001:4，画出)(tx的波形。
（2）以10samfHz对信号进行抽样，画出在10t范围内的抽样序列

)(kx
；利用抽样内插函数)/1()(samrfTTtSath恢复连续信号，画出

重建信号)(txr的波形。)(tx与)(txr是否相同，为什么？
（3）将抽样频率改为3samfHz，重做（2）。
4、利用MATLAB编程实现采样函数Sa的采样与重构。
三、实验仪器及环境
计算机1台，MATLAB7.0软件。
四、实验原理
2

对连续时间信号进行抽样可获得离散时间信号，其原理如图8-1。
采样信号)()()(tstftfs，)(ts是周期为sT的冲激函数序列，即
)()()(nsTnTttts
s


则该过程为理想冲激抽样。其中sT称为采样周期，ssTf1称为抽样频率，

s
ss
T

f22
称为抽样角频率。

抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带
信号，只有在抽样频率sf大于等于2倍的原信号频率mf时，即msff2（抽

样时间间隔满足msfT21），抽样信号的频谱才不会发生混叠，可用理想低
通滤波器将原信号从采样信号中无失真地恢复。
如果不满足抽样定理的约束条件，出现频谱混叠现象，则无法从样点序
列准确地重建信号)(tf。
五、举例
1、用MATLAB实现对信号)202cos()(ttx的抽样。
解： 程序如下：
% 绘制连续信号
clear all;
t0=0:0.001:0.1;
x0=cos(2*pi*20*t0);

fs(t)
S(t)
f(t)

图8-1 信号采样原理
3
plot(t0,x0,'r')
hold on
% 绘制按100Hz频率进行抽样得到的离散序列
fs=100;
t=0:1/fs:0.1;
x= cos(2*pi*20*t);
stem(t,x);
title('连续信号及抽样信号')
hold off
运行结果如图8-2。

00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
连续信号及抽样信号

图8-2 连续信号及抽样信号
2、设有限时宽余弦信号)400)(32cos()(tttf，用它近似理想余弦信号，
用MATLAB编程求该信号和采样信号的频谱，并对比观察过采样和欠采样状态。
采样频率通过键盘输入。
解： 程序如下：
% 时域采样定理
display('奈奎斯特周期1.5秒，Ts<1.5，过采样，Ts>1.5，欠采样');
display('Please input the value of sample period');
Ts = input('Ts = ');
4

%绘制有限长余弦信号y=cos(2/3*pi*t)
t = 0:0.01:40;
y = cos(2/3*pi*t);
subplot(2,2,1);
plot(t,y);
axis([0 6 -1.1 1.1]);
xlabel('t 单位：s','Fontsize',8);
title('f(t)');
line([0 6],[0 0],'color',[0 0 0]);
%数值求解余弦信号的频谱
N = 300;
W = 2*pi*5;
k = -N:N;
w = k*W/N;
Y = 0.01*y*exp(-j*t'*w); %求f(t)的傅里叶变换)j(F
Y = abs(Y);
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,Y)
axis([-2,2,0,pi*7+0.2]);
title('F(j\omega)');
xlabel('\omega 单位:pi');
%采样后的余弦信号
subplot(2,2,3);
plot(t,y,'b:'); % 绘制包络
hold on
t2=0:Ts:40;
y2=cos(2/3*pi*t2);
stem(t2,y2);
axis([0 6 -1.1 1.1]);
5

xlabel('t 单位：s','Fontsize',8);title('fs(t)');
hold off
%采样后余弦信号的频谱
Y2 = Ts*y2*exp(-j*t2'*w);
Y2 = abs(Y2);
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,Y,'b') % 蓝色绘制原信号频谱
xlabel('\omega 单位:pi');title('Fs(j\omega)');
hold on
plot(w/pi,Y2,'r'); % 红色绘制采样信号频谱
axis([-2,2,0,pi*10]);
hold off
%end
程序运行结果如图8-3。

0246-1-0.500.51t 单位：sf(t)-2-1012
0
5
10
15
20
F(j)


单位:pi

0246-1-0.500.51t 单位：sfs(t)-2-1012
0
10
20
30


单位:pi

Fs(j)

图8-3(a) 采样周期2sT(欠采样状态)
6

0246-1-0.500.51t 单位：sf(t)-2-1012
0
5
10
15
20
F(j)

单位:pi

0246-1-0.500.51t 单位：sfs(t)-2-1012
0
10
20
30


单位:pi

Fs(j)

图8-3(b) 采样周期1sT(过采样状态)
0246-1-0.500.51t 单位：sf(t)-2-1012
0
5
10
15
20
F(j)


单位:pi

0246-1-0.500.51t 单位：sfs(t)-2-1012
0
10
20
30


单位:pi

Fs(j)

图8-3(c) 采样周期5.0sT(过采样状态)

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信号与系统实验报告1抽样定理

信号与系统实验报告1抽样定理

本科实验报告课程名称：信号与系统实验项目：抽样定理实验地点：北区博学楼机房专业班级：电信1201 学号: ******** 学生姓名：指导教师：***一、实验目的：1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

2、验证抽样定理，加深对抽样定理的认识和理解。

二、原理说明：离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。

抽样信号fs（t）可以看成是连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积。

即：fs（t）=f（t）×s（t）对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频谱。

平移后的频率等于抽样频率fs及其各次谐波频率2fs、3fs、4fs、5fs......。

正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复为原信号。

只要用一个截止频率等于原信号频谱中最高频率fmax的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。

但原信号得以恢复的条件是fs>2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。

而fmin=2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。

当fs<2B 时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中，我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。

在实际使用中，仅包含有限频谱的信号是极少的，因此即使fs=2B，恢复后的信号失真还是难免的。

为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用以下实验原理方案：图1-3 抽样定理实验方框图三、实验内容及步骤：1、方波信号的抽样与恢复。

1）观察方波信号的抽样。

调节函数信号发生器，使其输出频率分别为1KHZ、3KHZ，s（t）的频率分别置3.9KHz、15.6KHz、62.5KHz，观察抽样后的波形，并记录之。

方波原始图62.5KHz的抽样图2）观察恢复后的波形。

采样定理实验报告

采样定理实验报告

一、实验目的1. 熟悉信号采样过程，了解采样定理的基本原理。

2. 通过实验观察采样时信号频谱的混叠现象。

3. 加深对采样前后信号频谱变化的理解，验证采样定理的正确性。

4. 掌握采样频率的选择对信号恢复的影响。

二、实验原理采样定理（Nyquist-Shannon采样定理）指出，一个频率为f的连续时间信号，如果以至少2f的频率进行采样，则采样后的信号可以无失真地恢复原信号。

本实验主要验证这一定理。

三、实验设备1. 信号发生器2. 示波器3. 采样器4. 低通滤波器5. 采样定理验证软件四、实验步骤1. 信号生成：使用信号发生器产生一个频率为f的连续时间信号。

2. 采样：将信号通过采样器进行采样，采样频率分别为f、2f、3f。

3. 频谱分析：使用示波器观察采样信号的时域波形，并使用频谱分析软件观察采样信号的频谱。

4. 信号恢复：对采样信号进行低通滤波，滤波器的截止频率为f/2，观察恢复后的信号。

5. 结果对比：对比不同采样频率下信号恢复的结果，分析采样频率对信号恢复的影响。

五、实验结果与分析1. 采样频率为f时：采样信号的频谱出现混叠现象，无法恢复原信号。

2. 采样频率为2f时：采样信号的频谱没有混叠现象，恢复后的信号与原信号基本一致。

3. 采样频率为3f时：采样信号的频谱没有混叠现象，恢复后的信号与原信号基本一致。

实验结果表明，当采样频率为2f时，采样信号可以无失真地恢复原信号，验证了采样定理的正确性。

同时，实验也表明，采样频率越高，信号恢复的效果越好。

六、实验结论1. 采样定理是信号处理中重要的基本原理，它为信号的数字化提供了理论依据。

2. 采样频率的选择对信号恢复的影响很大，采样频率越高，信号恢复的效果越好。

3. 在实际应用中，应根据信号的频率特性和系统要求选择合适的采样频率。

七、实验心得体会通过本次实验，我对采样定理有了更深入的理解，认识到采样频率选择的重要性。

同时，实验也让我体会到实验在验证理论、提高动手能力方面的作用。

实验四抽样定理

实验四抽样定理

3、 信号重建
如果满足抽样定理，那么，我们就可以唯一地由已抽样信号 x[n] 恢复出原连续时间信 号 x(t)。在理想情况下，可以将离散时间序列通过一个理想低通滤波器，图 4.6 给出了理想 情况下信号重建的原理示意图。
⊗ x(t)
x p (t) Ideal Lowpass
Filter
p(t)
xr (t)
X = X + x*exp(-j*t'*(w-k*ws))*dt; end subplot(222)
plot(w,abs(Xa)) title('Magnitude spectrum of x(t)'), grid on axis([-60,60,0,1.8*max(abs(Xa))]) subplot(224) plot(w,abs(X)) title('Magnitude spectrum of x[n]'), xlabel('Frequency in radians/s'),grid on axis([-60,60,0,1.8*max(abs(Xa))]) 本程序可以用来观察在不同的抽样频率条件下，已抽样信号的频谱的混叠程度，从而更 加牢固地理解抽样定理。但是，提请注意的是，在 for 循环程序段中，计算已抽样信号的频 谱 X 时，没有乘以系数 1/Ts，是为了便于比较 X 与 Xa 之间的区别，从而方便观察频谱的 混叠程度。另外，程序中的时间步长 dt 的选择应该与抽样周期 Ts 保持一定的比例关系，建 议 Ts 不应小于 10dt，否则，计算得到的已抽样信号的频谱将出现错误。
−∞
显然，已抽样信号 xs(t) 也是一个冲激串，只是这个冲激串的冲激强度被 x(nTs) 加权了。 从频域上来看，p(t) 的频谱也是冲激序列，且为：
信号与系统实验报告资料

信号与系统实验报告资料

《信号与系统》实验报告湖南工业大学电气与信息工程学院实验一用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与傅立叶级数各项的频率与系数作比较。

2、观测基波和其谐波的合成。

二、实验设备1、信号与系统实验箱：TKSS －Ａ型或TKSS －B 型TKSS －C 型；2、双踪示波器三、实验原理1、 一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其他成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n 等倍数分别称为二次、三次、四次、…、n 次谐波，其幅度将随着谐波次数的增加而减小，直至无穷小。

2、 不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分，3、 一个非正弦周期函数可以用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表2-1，方波频谱图如图2-1表示Um1351/91/51/71/3790ωωωωωω图1-1 方波频谱图表2-1 各种不同波形的傅立叶级数表达式UmtTU 2τ方波Um0TU 2τ正弦整流全波UmTU 2τ三角波Um0T2τ正弦整流半波t tUm0tT U 2τ矩形波U1、方波 ())7s i n 715s i n 513s i n 31(s i n 4 ++++=t t t t u t u mωωωωπ 2、三角波())5s i n 2513sin 91(sin 82++-=t t t u t u mωωωπ3、半波())4c o s 1512cos 31sin 421(2 +--+=t t t u t u m ωωωππ 4、全波 ())6c o s 3514cos 1512cos 3121(4 +---=t t t u t u m ωωωπ5、 矩形波())3cos 3sin 312cos 2sin 21cos (sin 2 ++++=t T t T t T U T U t u m m ωτπωτπωτππτ实验装置的结构如图1-2所示DC20f f f f f f 3456图1-2信号分解于合成实验装置结构框图图中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。