2017-2018学年度八年级下第一次月考数学试卷一、选择题（30分）1．要使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≠3C．x≤3D．x为一切实数2．下列计算中正确的是（）A．B．C．＝1D．3．方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．30，35B．50，35C．50，50D．15，505．若关于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值是（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．1或﹣36．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝1.2B．2500（1+x）2＝12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120007．我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）＝182B．x（x﹣1）＝182C．2x（x+1）＝182D．x（x﹣1）＝182×28．已知x1，x2，x3，x4，x5的方差为m，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差是（）A．2m+1B．2m C．4m D．4m+19．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（）A．7B．﹣1C．7或﹣1D．﹣5或310．小聪、小明、小伶、小刚私人共同探究代数式2x2﹣4x+6的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（）（1）小聪认为找不到实数x，使2x2﹣4x+6得值为0；（2）小明认为只有当x＝1时，2x2﹣4x+6的值为4；（3）小伶发现2x2﹣4x+6没有最小值；（4）小刚发现2x2﹣4x+6没有最大值．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（3）（4）二、认真填一填．（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知x＜0，化简二次根式的结果是．12．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．13．已知x2﹣2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，则常数．14．已知x，y为实数，求代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值．15．已知有理数a，满足|2016﹣a|+＝a，则a﹣20162＝．16．已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为．三、全面答一答．（共66分）17．（6分）计第：（1）（﹣）2﹣+（2）．18．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x）（3）2x2﹣6x﹣1＝0（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）219．（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如表：（1）请你计算这两组数据的中位数、平均数；（2）现要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．20．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．21．（8分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．22．（12分）如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若p＝﹣4，q＝3，求方程x2+px+q＝0的两根．（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，求+的值；（3）已知关于x的方程x2+mx+n＝0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，点P从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从A开始沿AC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P，Q同时从点C，A出发，试问：（1）出发多少时间时，点P，Q之间的距离等于2cm？（2）出发多少时间时，△PQC的面积为6cm2？（3）点P，Q之间的距离能否等于2cm？参考答案一、选择题（30分）CDBCC DBCAC11．﹣x．12．79．13．114．2．15．2017．解：由题意得：a﹣2017≥0，解得：a≥2017，|2016﹣a|+＝a，a﹣2016+＝a，＝2016，a﹣20162＝2017，16．0．17．解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；（2）原式＝3﹣4×+2+＝3﹣2+2+＝+2+．18．解：（1）x2+2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8，x＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x），（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）＝0，（3x﹣7）（3x﹣7﹣2）＝0，3x﹣7＝0，3x﹣7﹣2＝0，x1＝，x2＝3；（3）2x2﹣6x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）＝44，x＝，x1＝，x2＝；（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2，开方得：3（x﹣2）＝±2（x+1），x1＝8，x2＝0.8．19．解：（1）把甲工人这8次的数据从小到大排列为：81、82、84、84、85、87、88、89，则中位数是＝84.5；甲工人的平均成绩是：（89+84+88+84+87+81+85+82）＝85；把乙工人这8次的数据从小到大排列为：75、80、80、85、85、90、90、95，则中位数是＝85；甲工人的平均成绩是：（85+90+80+95+90+80+85＝75）＝85；2＝[（89﹣85）2+（84﹣85）2+（88﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2+（2）∵S甲（81﹣85）2+（85﹣85）2+（82﹣85）2]＝7，S乙2＝[（85﹣85）2+（90﹣85）2+（80﹣85）2+（95﹣85）2+（90﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（75﹣85）2]＝37.5，∴甲比较稳定，应该选派甲参加比赛．20．（1）证明：∵方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0，∴△＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝m2+4m+4﹣8m+4＝m2﹣4m+4+4＝（m﹣2）2+4＞0，∴方程一定有两个不相等的实数根；（2）解：把x＝1代入方程可得1﹣（m+2）+2m﹣1＝0，解得m＝2，∴方程为x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或x＝3，∴方程的另一根为x＝3，当边长为1和3的线段为直角三角形的直角边时，则斜边＝＝，此时直角三角形的周长＝4+，当边长为3的直角三角形斜边时，则另一直角边＝＝2，此时直角三角形的周长＝4+2，综上可知直角三角形的周长为4+或4+2．21．解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200解得：x1＝20，x2＝10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，∵（20+2x）（40﹣x）＝2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．22．解：（1）当p＝﹣4，q＝3，则方程为x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝1．（2）∵a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，∴a、b是x2﹣15x﹣5＝0的解，当a≠b时，a+b＝15，ab＝﹣5，+＝＝＝＝﹣47；当a＝b时，原式＝2．（3）设方程x2+mx+n＝0，（n≠0），的两个根分别是x1，x2，则+＝＝﹣，•＝＝，则方程x2+x+＝0的两个根分别是已知方程两根的倒数．23．解：（1）设出发xs时间时，点P，Q之间的距离等于2cm，依题意有x2+（12﹣2x）2＝（2）2，解得x1＝2，x2＝7.6（不合题意舍去）．答：出发2s时间时，点P，Q之间的距离等于2cm；（2）设出发ys时间时，△PQC的面积为6cm2，依题意有y（12﹣2y）＝6，解得y1＝3﹣，y2＝3+（不合题意舍去）．答：出发（3﹣）s或（3+）s时间时，△PQC的面积为6cm2；（3）可设出发zs时间时，点P，Q之间的距离能否等于2cm，依题意有z2+（12﹣2z）2＝（2）2，化简得z2﹣48z+116＝0，∵△＝（﹣48）2﹣4×1×116＜0，∴点P，Q之间的距离不能等于2cm．。
2017-2018学年河南省商丘市民权县兴华学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每题3分）1．（3分）下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）A．10cm、20cm、30cm B．20cm、30cm、40cmC．10cm、20cm、40cm D．10cm、40cm、50cm2．（3分）若△ABC与△DEF全等，A和D，B和F分别是对应顶点，下列结论正确的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．∠B=∠E D．AC=DF3．（3分）下列条件能作出唯一的三角形的是（）A．AB=3cm，∠B=30°B．∠A=30°，∠B=60°C．AB=2cm，BC=3cm，AC=5cm D．AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm4．（3分）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2016个三角形，那么这个多边形是（）边形．A．2015 B．2016 C．2017 D．20185．（3分）等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．150°B．80°C．50°或80°D．70°6．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形7．（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC8．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE9．（3分）如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（）A．α+β+γB．α+β﹣γC．β+γ﹣αD．α﹣β+γ二、填空题：（每题3分）10．（3分）一个等腰三角形有两边分别为5cm和8cm，则周长是cm．11．（3分）已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．12．（3分）如图，∠1=．13．（3分）如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=度，DE=cm．14．（3分）如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是．15．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，若AD的长为2x+3，BE的长为x+1，ED=5，则x的值为．三、解答题：16．（7分）如图，已知△ABC中，已知∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．17．（8分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．18．（9分）如图，给出五个等量关系：①AD=BC ②AC=BD ③CE=DE ④∠D=∠C ⑤∠DAB=∠CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．19．（9分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．猜想：BF与AC 的关系，并证明．20．（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：DC⊥BE．21．（10分）如图：AB∥CD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由；（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由．22．（10分）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：；（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=度（3）如图3所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，猜想∠C，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．23．（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．2017-2018学年河南省商丘市民权县兴华学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分）1．（3分）下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）A．10cm、20cm、30cm B．20cm、30cm、40cmC．10cm、20cm、40cm D．10cm、40cm、50cm【解答】解：A、∵10+20=30∴不能构成三角形；B、∵20+30＞40∴能构成三角形；C、∵20+10＜40∴不能构成三角形；D、∵10+40=50∴不能构成三角形．故选B．2．（3分）若△ABC与△DEF全等，A和D，B和F分别是对应顶点，下列结论正确的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．∠B=∠E D．AC=DF【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点∴AB=DF，∠A=∠D，∠B=∠FAC=DE．B是正确的，A，C，D是错误的．故选B．3．（3分）下列条件能作出唯一的三角形的是（）A．AB=3cm，∠B=30°B．∠A=30°，∠B=60°C．AB=2cm，BC=3cm，AC=5cm D．AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm【解答】解：A、AB=3cm，∠B=30°，可知该三角形不是唯一的，错误；B、已知两角只能确定相似三角形，两三角形大小不一定相等，错误；C、2+3=5，不能构成三角形，错误；D、AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形，正确；故选D4．（3分）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2016个三角形，那么这个多边形是（）边形．A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2=2016，解得：n=2018，故选：D．5．（3分）等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．150°B．80°C．50°或80°D．70°【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【解答】解：A、形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，故本选项正确；B、面积相等的三角形形状不一定相同，所以不一定完全重合，故本选项错误；C、周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本选项错误；D、所有的等边三角形形状都相同，大小与边长有关，边长不相等，则不能够重合，所以不一定是全等三角形，故本选项错误．故选A．7．（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选C．8．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A 选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．9．（3分）如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（）A．α+β+γB．α+β﹣γC．β+γ﹣αD．α﹣β+γ【解答】解：由题可知α=180°﹣β+γ，所以有180°﹣α+γ+180°﹣β=180°，即α+β﹣γ=180°．故选B．二、填空题：（每题3分）10．（3分）一个等腰三角形有两边分别为5cm和8cm，则周长是18cm或21 cm．【解答】解：①若5cm是腰长，则底边为8cm，能构成三角形，周长=5+5+8=18cm，②若5cm是底边，则腰长为5cm，能构成三角形，周长=5+8+8=21cm，综上所述，三角形的周长为18cm或21cm．故答案为：18cm或21．11．（3分）已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是10，最大角是90度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且∠A=90°；∴△DEF也是直角三角形；即△DEF的最大角是90°；已知△ABC的斜边BC=10，故△DEF中最大边长是10．12．（3分）如图，∠1=120°．【解答】解：∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．13．（3分）如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=80度，DE=13cm．【解答】解：∵∠B=32°，∠A=68°∴∠C=180°﹣32°﹣68°=80°又△ABC≌△DEF∴∠F=80度，DE=13cm．14．（3分）如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC=BD；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠C=∠D；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ABC=∠BAD．【解答】解：（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC=BD；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠C=∠D；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ABC=∠BAD．故答案为：（1）AC=BD；（2）∠C=∠D；（3）∠ABC=∠BAD．15．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，若AD的长为2x+3，BE的长为x+1，ED=5，则x的值为3．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BCE+ACD=90°，∠CAD+ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△BCE与△CAD中∵，∴△BCE≌△CAD，∴BE=CD，AD=CE，又∵AD的长为2x+3，BE的长为x+1，ED=5，∴CD+DE=CE=AD，即可得出方程x+1+5=2x+3，解得：x=3．故答案为：3．三、解答题：16．（7分）如图，已知△ABC中，已知∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=35°．又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°﹣∠B=25°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°．17．（8分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．【解答】解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．18．（9分）如图，给出五个等量关系：①AD=BC ②AC=BD ③CE=DE ④∠D=∠C ⑤∠DAB=∠CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．【解答】解：已知：AD=BC，AC=BD，求证：∠DAB=∠CBA．证明：∵AD=BC，AC=BD，AB=AB，∴△ADB≌△BCA．∴∠DAB=∠CBA．19．（9分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．猜想：BF与AC 的关系，并证明．【解答】解：BF=AC且BF⊥AC．∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDF=90°，∵在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（SAS），∴∠FBD=∠CAD，BF=AC；∵∠BDF=90°，∴∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，由（1）知：∠FBD=∠CAD，∴∠CAD+∠AFE=90°，∴∠AEF=180°﹣（∠CAD+∠AFE）=90°，∴BF⊥AC．20．（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：DC⊥BE．【解答】证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．21．（10分）如图：AB∥CD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由；（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠MFN=180°．∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠MFN．∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．22．（10分）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：∠A+∠D=∠C+∠B；（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540度（3）如图3所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，猜想∠C，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）如图1，∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠C+∠B；故答案为：∠A+∠D=∠C+∠B；（2）∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9=540°．（3）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②如图3，∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P=∠D+∠B，又∵∠D=40度，∠B=36度，∴2∠P=40°+36°，∴∠P=38°；故答案为38°．23．（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．【解答】解：（1）BG=DE，BG⊥DE；∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，BC=DC∠BCG=∠DCE CG=CE，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG=DE；延长BG交DE于点H，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE，即BG⊥DE；（2）BG=DE，BG⊥DE仍然成立，在图（2）中证明如下∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE（SAS）∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°∴∠CDE+∠DHO=90°∴∠DOH=90°∴BG⊥DE．。
2017-2018学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期末数学试卷一、填空题（每小题4分，共24分）1．（4分）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．2．（4分）一组数据由5个整数组成，已知中位数是4，唯一众数是5，则这组数据的最大和可能是．3．（4分）一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是．4．（4分）已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是．5．（4分）如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP移到△CBP′位置，若BP＝3，则PP′的长为．6．（4分）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m 的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）．二、选择题（每小题4分，共32分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内7．（4分）已知＝﹣x，则（）A．x≤0B．x≤﹣3C．x≥﹣3D．﹣3≤x≤0 8．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A．5B．10C．15D．209．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于点G，AG＝cm，则GH的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm10．（4分）一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（）A．m B．﹣m C．2m﹣n D．m﹣2n11．（4分）对于一次函数y＝kx+b（k≠0），两个同学分别作出了描述，小刚说：y随x的增大而增大；小亮说：b＜0；则与描述相符的图象是（）A．B．C．D．12．（4分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）13．（4分）一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＜﹣2D．x＜014．（4分）小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（）A．该组数据的众数是24分B．该组数据的平均数是25分C．该组数据的中位数是24分D．该组数据的极差是8分三、解答题（共44分15．（5分）（1）计算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|（2）已知a＝（+），b＝（﹣），求a2﹣ab+b2的值．16．（5分）已知直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点A（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，求b1﹣b2的值．17．（6分）如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连结CF．（1）求证：BF＝2AE；（2）若CD＝，求AD的长．18．（6分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．19．（7分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？20．（7分）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．21．（8分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A＝PE，PE交CD于F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．2017-2018学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，共24分）1．【解答】解：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3，∴当x＝﹣2时，＝＝3，x＝3时，＝＝2．故，使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．故答案为：﹣2或3．2．【解答】解：中位数是4，唯一众数是5，所以这5个数按由小到大排列时，后面三个数为4，5，5，当前面两个数为2和3时，这组数据和最大，最大值为19．故答案为19．3．【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x＝1时，y＝3；当x＝4时，y＝6，∴，解得，∴＝2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x＝1时，y＝6；当x＝4时，y＝3，∴，解得，∴＝﹣7．故答案为：2或﹣7．4．【解答】解：①若B'在x轴左半轴，过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，得y＝3；令y＝0，x＝4，∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n，∴DA＝OA＝4，∴DB＝5﹣4＝1，在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝，∴点C的坐标为（0，）．②若B'在x轴右半轴，如图，则AB'＝AB＝5，设OC＝x，则CB'＝CB＝x+3，OB'＝OA+AB'＝4+5＝9，在Rt△OCB'中，OB'2+OC2＝CB'2，即92+x2＝（x+3）2，解得：x＝12，即可得此时点C的坐标为（0，﹣12）．故答案为：（0，）或（0，﹣12）．5．【解答】解：由旋转的性质可知，∠PBP′＝90°，则△PBP′为等腰直角三角形，∴BP＝BP′，∵BP＝3，∴PP′＝＝3．故答案为：3．6．【解答】解：如图：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，∴A′D＝0.5m，BD＝1.2﹣0.3+AE＝1.2m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝＝1.3（m）．故答案为：1.3．二、选择题（每小题4分，共32分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内7．【解答】解：∵＝﹣x≥0，∴x≤0，x+3≥0，∴﹣3≤x≤0，故选：D．8．【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE是平行四边形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF∴BF＝FD，DE＝EC，所以：▱AFDE的周长等于AB+AC＝10．故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，∴AO＝4cm，BO＝3cm，在Rt△AOB中，AB＝＝5cm，∵BD×AC＝AB×DH，∴DH＝cm，在Rt△DHB中，BH＝＝cm，则AH＝AB﹣BH＝cm，∴GH＝＝＝cm．故选：B．10．【解答】解：∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n．故选：D．11．【解答】解：由y随x的增大而增大，得k＞0，又∴b＜0，∴一次函数的图象经过一三四象限，故选：A．12．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），因为正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣1，2），所以2＝﹣k，解得：k＝﹣2，所以y＝﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y＝﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y＝﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选：D．13．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．故选：A．14．【解答】解：A、组数据的众数是24分，故A正确；B、平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，可求得该组数据的平均数是24分，故B错误；C、组数据的中位数是24分，故C正确；D、该组数据的极差是8分，故D正确；符合题意的是B选项，故选：B．三、解答题（共44分15．【解答】解：（1）原式＝﹣3+1﹣3+2﹣＝﹣3；（2）∵a＝（+），b＝（﹣），∴a2＝＝，b2＝＝，ab＝＝∴a2﹣ab+b2＝﹣+＝＝．16．【解答】解：∵k1＞0，∴直线y＝k1x+b1图象经过一、二、三象限其与y轴交于正半轴上一点B（0，b1），∵k2＜0，∴直线y＝k2x+b2图象经过二、三、四象限其与y轴交于负半轴上一点C（0，b2），∴S＝×|OA|×（b1﹣b2）＝×2×（b1﹣b2）＝4，∴b1﹣b2＝4．17．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠CBE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF＝AC，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AC＝2AE，∴BF＝2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF＝CD＝，在Rt△CDF中，CF＝＝2，∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF＝CF＝2，∴AD＝AF+DF＝+2．18．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），∴2m＝2，m＝1．把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b，得，解，得，则一次函数解析式是y＝x+1；（2）令x＝0，则y＝1，即点C（0，1）；（3）令y＝0，则x＝﹣1．则△AOD的面积＝×1×2＝1．19．【解答】解；（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：＝0，乙种电子钟走时误差的平均数是：＝0；（2）甲种电子钟走时误差的方差是：＝6，乙种电子钟走时误差的方差是：＝4.8；（3）买乙种电子钟，因为通过上面的计算可知甲的方差大于乙的方差，说明乙种电子钟走时稳定性好，故选乙种电子钟．20．【解答】解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件，从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件，由题意得，W＝40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），＝35x+11200，即W＝35x+11200，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵k＝35＞0，∴运费W随着x的增大而增大，∴当x＝200时，运费最低，为35×200+11200＝18200元＜18300元，此时，方案为：从A基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件．21．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A＝PC，∵P A＝PE，∴PC＝PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°；（3）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PE，∴PC＝PE，∵P A＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴∠CPF＝∠EDF∵∠ABC＝∠ADC＝120°，∴∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE；。
