高二数学上学期第一次月考习题18

HY中学2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题理〔含解析〕一、单项选择题〔此题有14小题，每一小题5分，一共70分．每一小题只有一个正确答案〕1．圆x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标是〔〕A．〔2，3〕B．〔﹣2，3〕C．〔﹣2，﹣3〕D．〔2，﹣3〕2．过点A〔2，3〕且垂直于直线2x+y﹣5＝0的直线方程为〔〕A．x﹣2y+4＝0 B．2x+y﹣7＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．x﹣2y+5＝0 3．假设直线Ax+By+C＝0〔A2+B2≠0〕经过第一、二、四象限，那么系数A，B，C满足条件为〔〕A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0 4．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+45．F1〔﹣1，0〕，F2〔1，0〕是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，那么C的方程为〔〕A．+y2＝1 B．+＝1C．+＝1 D．+＝16．假设变量x，y满足约束条件，那么z＝2x+y的最大值等于〔〕A．7 B．8 C．10 D．117．动直线l：x+my+2m﹣2＝0〔m∈R〕与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0交于点A，B，那么弦AB 的最短为〔〕A．2 B．2C．6 D．48．椭圆+＝1〔a＞5〕的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8．弦AB过点F1，那么△ABF2的周长为〔〕A．10 B．20 C．2D．49．设a是直线，α是平面，那么以下选项里面，可以推出a∥α的是〔〕A．存在一条直线b，a∥b，b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b，b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，α∥βD．存在一个平面β，a⊥β，α⊥β10．变量x，y满足约束条件，假设使z＝ax+y获得最大值的最优解有无穷多个，那么实数a的取值集合是〔〕A．{﹣3，0} B．{3，﹣1} C．{0，1} D．{﹣3，0，1} 11．假设直线x﹣y+1＝0与圆〔x﹣a〕2+y2＝2有公一共点，那么实数a取值范围是〔〕A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3]C．[﹣3，1] D．〔﹣∞，﹣3]∪[1，+∞〕12．点F1、F2是椭圆x2+2y2＝2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是〔〕A．0 B．1 C．2 D．13．椭圆E：+＝1〔a＞b＞0〕的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y ＝0交椭圆E于A，B两点，假设|AF|+|BF|＝4，点M到直线l的间隔不小于，那么椭圆E的离心率的取值范围是〔〕A．〔0，] B．〔0，] C．[，1〕D．[，1〕14．N为圆x2+y2＝1上的一个动点，平面内动点M〔x0，y0〕满足|y0|≥1且∠OMN＝30°〔O 为坐标原点〕，那么动点M运动的区域面积为〔〕A．﹣2B．﹣C．+D．+二、填空题〔此题有4小题，每一小题5分，一共20分〕15．椭圆：的焦距为4，那么m为．16．假设x，y满足约束条件那么的最大值．17．由动点p〔x，y〕引圆x2+y2＝4的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，假设∠APB＝90°，那么点P的轨迹方程为．18．椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A〔0，2〕，当点P在椭圆上运动时，△APF的周长的最大值为三、解答题〔此题有5大题，每一小题12分，一共60分〕19．直线l1经过点A〔﹣1，5〕和点B〔﹣3，6〕，直线l2过点C〔2，4〕且与l1平行．〔1〕求直线l2的方程；〔2〕求点C关于直线l1的对称点D的坐标．〔要求写出求解过程〕20．设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足．求点P的轨迹方程．21．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都是2，O是AC与BD的交点，A1O⊥AB，A1O⊥BC．〔Ⅰ〕证明：BD⊥平面A1CO；〔Ⅱ〕假设BD＝2，求直线A1C与平面AA1D1D所成角正弦值．22．圆x2+y2+x﹣6y+m＝0和直线x+2y﹣3＝0交于P、Q两点，且OP⊥OQ〔O为坐标原点〕，求该圆的圆心坐标及半径．23．椭圆的离心率为，其左焦点到点P〔2，1〕的间隔为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕假设，求△ABP的面积．2021-2021学年一中高二〔上〕第一次月考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、单项选择题〔此题有14小题，每一小题5分，一共70分．每一小题只有一个正确答案〕1．圆x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标是〔〕A．〔2，3〕B．〔﹣2，3〕C．〔﹣2，﹣3〕D．〔2，﹣3〕【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y＝0化成HY方程，得〔x﹣2〕2+〔y+3〕2＝13∴圆表示以C〔2，﹣3〕为圆心，半径r＝的圆应选：D．2．过点A〔2，3〕且垂直于直线2x+y﹣5＝0的直线方程为〔〕A．x﹣2y+4＝0 B．2x+y﹣7＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．x﹣2y+5＝0 【解答】解：过点A〔2，3〕且垂直于直线2x+y﹣5＝0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y﹣3＝〔x﹣2〕，化简可得x﹣2y+4＝0，应选：A．3．假设直线Ax+By+C＝0〔A2+B2≠0〕经过第一、二、四象限，那么系数A，B，C满足条件为〔〕A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0 【解答】解：假设B＝0，方程化为：Ax+C＝0，不满足条件，舍去．∴B≠0，直线方程化为：y＝﹣x﹣，因此直线经过第一、二、四象限，那么系数A，B，C满足条件为：﹣＜0，﹣＞0，∴AB＞0，AC＜0．应选：D．4．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【解答】解：由中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的外表积S＝2×π+〔2+π〕×2＝3π+4，应选：D．5．F1〔﹣1，0〕，F2〔1，0〕是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，那么C的方程为〔〕A．+y2＝1 B．+＝1C．+＝1 D．+＝1【解答】解：F1〔﹣1，0〕，F2〔1，0〕是椭圆C的两个焦点，可得c＝1，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，可得，2〔a2﹣c2〕＝3a，即：2a2﹣2﹣3a＝0解得a＝2，那么b＝，所求的椭圆方程为：+＝1．应选：C．6．假设变量x，y满足约束条件，那么z＝2x+y的最大值等于〔〕A．7 B．8 C．10 D．11【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点B〔4，2〕时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z＝2×4+2＝10，应选：C．7．动直线l：x+my+2m﹣2＝0〔m∈R〕与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0交于点A，B，那么弦AB 的最短为〔〕A．2 B．2C．6 D．4【解答】解：∵动直线l：x+my+2m﹣2＝0〔m∈R〕，∴〔x﹣2〕+〔y+2〕m＝0，∴动直线l：x+my+2m﹣2＝0〔m∈R〕过定点M〔2，﹣2〕，∵圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0的圆心C〔1，﹣2〕，半径r＝＝3，d＝|MC|＝＝1，∵圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0交于点A，B，∴弦AB的最短间隔为：2＝2＝4．应选：D．8．椭圆+＝1〔a＞5〕的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8．弦AB过点F1，那么△ABF2的周长为〔〕A．10 B．20 C．2D．4【解答】解：由题意可得椭圆+＝1的b＝5，c＝4，a＝＝，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|＝|BF1|+|BF2|＝2a，即有△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|＝4a＝4．应选：D．9．设a是直线，α是平面，那么以下选项里面，可以推出a∥α的是〔〕A．存在一条直线b，a∥b，b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b，b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，α∥βD．存在一个平面β，a⊥β，α⊥β【解答】解：由线面平行的断定定理，必须指明直线a在平面α外，故排除A，a⊥b，b ⊥α，那么a可能在平面α内，故排除B，由面面平行的定义可知假设两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确；垂直于同一平面的一条直线与一个平面可能在一个面内，故排除D，应选：C．10．变量x，y满足约束条件，假设使z＝ax+y获得最大值的最优解有无穷多个，那么实数a的取值集合是〔〕A．{﹣3，0} B．{3，﹣1} C．{0，1} D．{﹣3，0，1} 【解答】解：不等式对应的平面区域如图：由z＝ax+y得y＝﹣ax+z，假设a＝0时，直线y＝﹣ax+z＝z，此时获得最大值的最优解只有一个，不满足条件．假设﹣a＞0，那么直线y＝﹣ax+z截距获得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y＝﹣ax+z与y＝x﹣2平行，此时﹣a＝1，解得a＝﹣1．假设﹣a＜0，那么直线y＝﹣ax+z截距获得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y＝﹣ax+z与y＝﹣3x+14平行，此时﹣a＝﹣3，解得a＝3．综上满足条件的a＝3或者a＝﹣1，故实数a的取值集合是{3，﹣1}，应选：B．11．假设直线x﹣y+1＝0与圆〔x﹣a〕2+y2＝2有公一共点，那么实数a取值范围是〔〕A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3]C．[﹣3，1] D．〔﹣∞，﹣3]∪[1，+∞〕【解答】解：∵直线x﹣y+1＝0与圆〔x﹣a〕2+y2＝2有公一共点∴圆心到直线x﹣y+1＝0的间隔为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1应选：C．12．点F1、F2是椭圆x2+2y2＝2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是〔〕A．0 B．1 C．2 D．【解答】解：∵O为F1F2的中点，∴＝2，可得＝2||当点P到原点的间隔最小时，||到达最小值，同时到达最小值．∵椭圆x2+2y2＝2化成HY形式，得＝1∴a2＝2且b2＝1，可得a＝，b＝1因此点P到原点的间隔最小值为短轴一端到原点的间隔，即||最小值为b＝1 ∴＝2||的最小值为2应选：C．13．椭圆E：+＝1〔a＞b＞0〕的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y ＝0交椭圆E于A，B两点，假设|AF|+|BF|＝4，点M到直线l的间隔不小于，那么椭圆E的离心率的取值范围是〔〕A．〔0，] B．〔0，] C．[，1〕D．[，1〕【解答】解：如下图，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，那么四边形AFBF′是平行四边形，∴4＝|AF|+|BF|＝|AF′|+|AF|＝2a，∴a＝2．取M〔0，b〕，∵点M到直线l的间隔不小于，∴，解得b≥1．∴e＝＝≤＝．∴椭圆E的离心率的取值范围是．应选：A．14．N为圆x2+y2＝1上的一个动点，平面内动点M〔x0，y0〕满足|y0|≥1且∠OMN＝30°〔O 为坐标原点〕，那么动点M运动的区域面积为〔〕A．﹣2B．﹣C．+D．+【解答】解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN＝30°．反过来，假如∠OMT≥30°，那么⊙O上存在一点N使得∠OMN＝30°．∴假设圆C上存在点N，使∠OMN＝30°，那么∠OMT≥30°．∵|OT|＝1，∴|OM|≤2．即〔|y0|≥1〕．把y0＝1代入，求得A〔〕，B〔〕，∴，∴动点M运动的区域面积为2×〔〕＝．应选：A．二、填空题〔此题有4小题，每一小题5分，一共20分〕15．椭圆：的焦距为4，那么m为4或者8 ．【解答】解：由题意，焦点在x轴上，10﹣m﹣m+2＝4，所以m＝4；焦点在y轴上，m﹣2﹣10+m＝4，所以m＝8，综上，m＝4或者8．故答案为：m＝4或者8．16．假设x，y满足约束条件那么的最大值﹣1 ．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如下图；那么表示平面区域内的点P〔x，y〕与点M〔5，﹣3〕连线的斜率k的值；由图形知，当P点与A点重合时，k获得最大值；由，求得A〔1，1〕，所以k的最大值为＝﹣1．故答案为：﹣1．17．由动点p〔x，y〕引圆x2+y2＝4的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，假设∠APB＝90°，那么点P的轨迹方程为x2+y2＝8 ．【解答】解：∵∠APO〔O为圆心〕＝∠APB＝45°，∴PO＝OA＝2．∴P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，∴点P的轨迹方程为x2+y2＝8．故答案为：x2+y2＝8．18．椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A〔0，2〕，当点P在椭圆上运动时，△APF的周长的最大值为14【解答】解：如下图设椭圆的左焦点为F′，，|AF|＝＝4＝|AF′|，那么|PF|+|PF′|＝2a＝6，∵|PA|﹣|PF′|≤|AF′|，∴△APF的周长＝|AF|+|PA|+|PF|＝|AF|+|PA|+6﹣|PF′|≤4+6+4＝14，当且仅当三点A，F′，P一共线时取等号．∴△APF的周长最大值等于14．故答案为：14．三、解答题〔此题有5大题，每一小题12分，一共60分〕19．直线l1经过点A〔﹣1，5〕和点B〔﹣3，6〕，直线l2过点C〔2，4〕且与l1平行．〔1〕求直线l2的方程；〔2〕求点C关于直线l1的对称点D的坐标．〔要求写出求解过程〕【解答】解：〔1〕＝＝﹣．∵直线l2过点C〔2，4〕且与l1平行，∴y﹣4＝﹣〔x﹣2〕，化为：x+2y﹣10＝0．〔2〕直线l1的方程为：y﹣5＝﹣〔x+1〕，化为：x+2y﹣9＝0．设点C关于直线l1的对称点D的坐标〔a，b〕，那么，解得a＝，b＝．可得D．20．设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足．求点P的轨迹方程．【解答】解：设M〔x0，y0〕，由题意可得N〔x0，0〕，设P〔x，y〕，由点P满足．可得〔x﹣x0，y〕＝〔0，y0〕，可得x﹣x0＝0，y＝y0，即有x0＝x，y0＝，代入椭圆方程+y2＝1，可得＝1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2＝2；故答案为：x2+y2＝2．21．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都是2，O是AC与BD的交点，A1O⊥AB，A1O⊥BC．〔Ⅰ〕证明：BD⊥平面A1CO；〔Ⅱ〕假设BD＝2，求直线A1C与平面AA1D1D所成角正弦值．【解答】〔Ⅰ〕证明：∵A1O⊥AB，A1O⊥BC．又∵AB∩BC＝B，AO，AB，BC⊂平面ABCD，∴A1O⊥平面ABCD；∵BD⊂平面ABCD，∴A1O⊥BD，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都是2，∴CQ⊥BD，又∵A1O∩OC＝O，AO，∴BD⊥平面A1CO，〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕可知OA，OB，OC两两垂直，那么以O为原点，建立空间直角坐标系，如图，∵BD＝AB＝AA1＝2，∴OB═OD＝1，AO＝，OA1＝1，那么A〔，0，0〕，D〔0，﹣1，0〕，C〔﹣，O，0〕，A1〔0，0，1〕，，，．设平面AA1D1D的法向量为，由，可取，那么cos＝．∴直线A1C与平面AA1D1D所成角正弦值为．22．圆x2+y2+x﹣6y+m＝0和直线x+2y﹣3＝0交于P、Q两点，且OP⊥OQ〔O为坐标原点〕，求该圆的圆心坐标及半径．【解答】解：设P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，∵∴5y2﹣20y+12+m＝0，∴y1+y2＝4，y1y2＝，x1x2＝〔3﹣2y1〕〔3﹣2y2〕＝9﹣6〔y1+y2〕+4y1y2＝9﹣24+＝；∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2＝0，∴+＝0，∴5m＝15，∴m＝3；∴圆的方程为：x2+y2+x﹣6y+3＝0，∴D＝1，E＝﹣6，F＝3，∴圆心〔﹣，3〕，半径为＝．23．椭圆的离心率为，其左焦点到点P〔2，1〕的间隔为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕假设，求△ABP的面积．【解答】解：〔1〕设椭圆左焦点为F〔﹣c，0〕，由题意可得，解得，∴椭圆C的方程为：＝1；〔2〕设点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，线段AB的中点为M，当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x＝0，与不过原点的条件不符，舍去，故可设直线AB的方程为y＝kx+m〔m≠0〕，由消去y，整理得〔3+4k2〕x2+8kmx+4m2﹣12＝0，那么△＝64k2m2﹣4〔3+4k2〕〔4m2﹣12〕＞0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，所以线段AB的中点M〔﹣，〕，因为点M在直线OP上，所以＝，解得m＝0〔舍去〕或者k＝﹣，此时x1+x2＝m，x1x2＝，所以AB＝•|x1﹣x2|＝×＝，∴m＝±2，所以直线，设点P到直线AB的间隔为d，那么d＝＝，或者d＝＝，所以△ABP的面积为：×＝．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

故选：D.
【点睛】此题考查等比数列的前 项和公式的应用，考查由递推式求数列的通项，属于基础题
二、填空题(共4题，每题5分，共20分)
13.若1， ，4成等比数列，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据等比中项的性质列方程，解方程求得 的值.
【详解】由于1， ，4成等比数列，所以 ，解得 .
故答案为：
【详解】因为 是等比数列，故可得 ，
解得 .
故选： .
【点睛】本题考查等比数列的性质，属简单题.
4.已知数列 的前n项和 ，则 的值为( )
A. 80B. 40C. 20D. 10
【答案】C
【解析】
试题分析： ， ．故选C．
考点：已知数列的前 项和，求项．
5.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （）
C. 数列 是等差数列或等比数列D. 以上都不对
【答案】D
【解析】
分析：由 得到 或者 ，如数列 满足要求，但它不是等差数列，也不是等比数列.
详解：因为 ，故 或 ，
考虑数列： ，满足前述条件，但该数列既不是等差数列，也不是等比数列，故选D.
点睛：判断一个数列是等差数列，有两种方法：（1）证明 ；（2）证明： .类似地，判断一个是等比数列，也有两种方法：（1）证明 ；（2）证明： 且 .
【解析】
【分析】
解方程 即得解.
【详解】令 ，所以 .
所以72是这个数列的第8项.
故选：A
【点睛】本题主要考查数列的通项，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
3.已知 为等比数列， ， ，则公比 （）
A. 2B. 4C. D.
【答案】C
【解析】

云溪区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．1992．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．5．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．37．在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形8．设集合（）A．B． C．D．9．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）A ．B ．C ．D ．10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 11．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．32D ．3312．已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧二、填空题13．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．14．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为 ．15．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．16．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．17．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个．18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=3x x +，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．三、解答题19．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC ． （Ⅰ）若a=b ，求cosB ； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC 的面积．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，椭圆C 过点P ⎛ ⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22,PF QO O =为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 上的顶点，过点M 分别作出直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设这两条直线的斜率 分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点．21．已知函数f （x ）=aln （x+1）+x 2﹣x ，其中a 为非零实数． （Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若y=f （x ）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）22．已知函数f （x ）=ax 3+2x ﹣a ， （Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）若a=n 且n ∈N *，设x n 是函数f n （x ）=nx 3+2x ﹣n 的零点．（i ）证明：n ≥2时存在唯一x n 且；（i i ）若b n =（1﹣x n ）（1﹣x n+1），记S n =b 1+b 2+…+b n ，证明：S n ＜1．23．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．24．在中，、、是角、、所对的边，是该三角形的面积，且（1）求的大小;（2）若，，求的值。

都昌县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设x ，y满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ） A ．2B．C．D ．32． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣23． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 4． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．41 5． 函数f （x ）=的定义域为（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B ．（﹣2，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D ．（1，2）6． 用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除 7． 抛物线y 2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．1B．C．D．8． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱台D．三棱柱9．设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．610．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣1，0] D．[﹣，0]11．函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（）A．B．C．πD．2π12．已知m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β二、填空题13．在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为．14．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=．15．设所有方程可以写成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是；①直线l的倾斜角为α；②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2；⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．16．数列{ a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋c（c为常数），{a n}的前10项和为S10＝200，则c＝________．17．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为.18．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为．三、解答题19．已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．（I）求a、b的值；（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞恒成立，求实数k的取值范围．20．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．21．若已知，求sinx的值．22．在数列中，，，其中，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当时，证明：存在，使得．23．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．24．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．都昌县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．2．【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．3．【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D 如图所示，先求z ax y =+的最小值，当12a ≤时，12a -≥-，z ax y =+在点1,0A （）取得最小值a ；当12a >时，12a -<-，z ax y =+在点11,33B （）取得最小值1133a +．若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则有z ax y =+的最小值小于1，∴121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩或12111a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪，∴2a <，选A ． 4． 【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B. 考点：进位制 5． 【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：1＜x ＜2， 故选：D ．6． 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除”的否定是“a ，b 都不能被5整除”． 故选：B ．7． 【答案】A【解析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d==1．故选A．【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．8．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.9．【答案】B【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．10．【答案】D【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴=﹣x （1﹣x ）﹣y （1﹣y ）+0=x 2﹣x+y 2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D ．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．11．【答案】C【解析】解：函数y=2sin 2x+sin2x=2×+sin2x=sin （2x ﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin （ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin （ωx+φ）的周期为，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：对于A ，若 m ∥α，n ∥α，则 m 与n 相交、平行或者异面；故A 错误； 对于B ，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B 错误； 对于C ，若m ⊥α，n ⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m ∥n ；故C 正确； 对于D ，若 m ∥α，m ∥β，则 α与β可能相交；故D 错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．二、填空题13．【答案】7+【解析】解：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP•BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP•PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周长=7+．故答案为：7+．【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【答案】．【解析】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则=sin（﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．15．【答案】②③④【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误； 对于②：（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1，（α∈[0，2π）），可以认为是圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1的切线系，故②正确；对于③：存在定圆C ，使得任意l ∈L ，都有直线l 与圆C 相交，如圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=100，故③正确；对于④：任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2，作图知④正确； 对于⑤：任意意l 1∈L ，必存在两条l 2∈L ，使得l 1⊥l 2，画图知⑤错误． 故答案为：②③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．16．【答案】【解析】解析：由a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c ，知数列{a n }是以2为首项，公差为c 的等差数列，由S 10＝200得 10×2＋10×92×c ＝200，∴c ＝4.答案：4 17．【答案】12 【解析】考点：分层抽样18．【答案】 ①②④ ．【解析】解：①连结BD ，B ′D ′，则由正方体的性质可知，EF ⊥平面BDD ′B ′，所以平面MENF ⊥平面BDD ′B ′，所以①正确．②连结MN ，因为EF ⊥平面BDD ′B ′，所以EF ⊥MN ，四边形MENF 的对角线EF 是固定的，所以要使面积最小，则只需MN 的长度最小即可，此时当M 为棱的中点时，即x=时，此时MN 长度最小，对应四边形MENF 的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）∵函数f（x）=alnx+的导数为f′（x）=﹣，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），∴f（1）=2b=2，f′（1）=a﹣b=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a=b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）当x＞1时，不等式f（x）＞，即为（x﹣1）lnx+＞（x﹣k）lnx，即（k﹣1）lnx+＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令g（x）=（k﹣1）lnx+，g′（x）=+1+=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，①当≤1即k≥﹣1时，m（x）在（1，+∞）单调递增且m（1）≥0，所以当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，则g（x）＞g（1）=0即f（x）＞恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当＞1即k＜﹣1时，m（x）在上（1，）上单调递减，且m（1）＜0，故当x∈（1，）时，m（x）＜0即g′（x）＜0，所以函数g（x）在（1，）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x∈（1，）时，g（x）＜0与题设矛盾，综上可得k的取值范围为[﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．【答案】【解析】解：（1）设切点．由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为．即y=x0x﹣x02．因为点P（0，﹣4）在切线上．所以，，解得x0=±4．所求切线方程为y=±2x﹣4．（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）．由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0．因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1．点A，C的坐标满足方程组，得x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系知，|AC|==4（1+k2），因为AC⊥BD，所以BD的斜率为﹣，从而BD的方程为y=﹣x+1．同理可求得|BD|=4（1+），S ABCD=|AC||BD|==8（2+k2+）≥32．当k=1时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为32．【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．21．【答案】【解析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin（）=﹣=﹣．∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=﹣﹣=﹣．【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．22．【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（Ⅰ），，．（Ⅱ）成等差数列，，即，，即．，．将，代入上式，解得．经检验，此时的公差不为0．存在，使构成公差不为0的等差数列．（Ⅲ）,又，令．由，，……，将上述不等式相加，得，即．取正整数，就有23．【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面．因为，平面，平面，所以平面．又因为，所以平面平面．又因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为底面，底面，所以．又因为，，所以平面．又因为底面，所以．（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．证明：假设平面，由平面，得．由棱柱中，底面，可得，，又因为，所以平面，所以．又因为，所以平面，所以．这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=ax++b≥2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，可得：f（1）=，∴a++b=①f'（x）=a﹣，∴f′（1）=a﹣=②由①②得：a=2，b=﹣1。