奥数系列2：和差问题二

小学奥数之和差问题解法1. 会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数【例 1】 一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 这道题有两种不同的思维方法．方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人． 列式：现在车上人数：30171932-+=（人），现在车上比原来多几人？32302-=（人）方法二：聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，上车19人，上车的人比下车的多2人．这样原来车上的“30人”就是多余条件了．列式：19172-=（人），现在车上人多了，多2人．【答案】现在车上人多了，多2人【巩固】 在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是 ℃。

【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 127+183=310 【答案】310【巩固】 最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为 ℃。

第5讲 和差问题
• 专题精华
已知大小两个数的和及他们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们叫做“和差问题”。 掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题就是求一大一小两个数，通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假 设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求 小数再求大数。
解：甲筐：（140+10×2）÷2=80个 乙筐：140-80=60个
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• 题2 两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐还比第 二筐多2千克。两筐西瓜原来各重多少千克？
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• 解题思路
这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直 接告诉。关键是通过线段图找出两数之差，问 题就迎刃而解了。
解：根据题意画出线段图2千克 7千克
第一筐
第二筐
7千克
80千克
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• 从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克， 第一筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二 筐多7×2+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第 一筐和第二筐的质量。
（1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克）
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
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• （2）学校的长方形操场一圈有400米，长和宽相差80米。长和宽各是多少米？
解：长：（400÷2+80）÷2=140米 宽： 140-80=60米
（3）甲、乙两筐梨共有140个，如果从 甲筐拿出10个放到乙筐，那么两筐梨的 个数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有 多少个？
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以先求出第一筐的质量，再求出第二筐 的质量。你能试一试吗？

经典奥数：和差问题一．选择题（共3小题）1．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有（）张北京冬奥会吉祥物卡片。

A．72B．66C．64D．622．姐姐有15颗糖，妹妹有9颗，姐姐给妹妹（）颗两人就同样多。

A．2B．3C．63．长江比黄河长约836千米，长江和黄河共长约11764千米，那么长江的长度约是（）千米。

A．5464B．6300C．7136二．填空题（共9小题）4．小明手上原有60元，给了小强8元，现在两个人手上的钱数相同，小强原来有元。

5．在一次社会实践活动中，小宁和小龙一共带了48元。

小宁用去6元，小龙用去4元后，两人剩下的钱一样多。

小宁原来带了元，小龙原来带了元。

6．两数之和为81，两数之差为29，这两个数中大数为，小数为．7．四（1）班和四（2）班共有80人，四（2）班比四（1）班多2人，四（1）班有人．8．甲、乙两数共98，甲比乙少12，甲数是，乙数是．9．合唱队一共有120人，其中男生比女生多18人，男生有人，女生人．10．果园里桃树和梨树一共有305棵，梨树比桃树少45棵，果园里桃树有棵，梨树有棵．11．《红楼梦》分上、中、下三册，全书共108元．上册比中册贵11元，下册比中册便宜5元．上册是元，下册是元．12．两个连续自然数的和去乘它们的差，积是111，这两个自然数是和．三．应用题（共9小题）13．甲、乙两辆车上共有彩电150台，如果从甲车上取出8台放到乙车上，两辆车上彩电的台数就相同了。

原来甲、乙两辆车上各有多少台彩电？14．小强和小明的体重和是79千克，小强比小明重19千克，小明和小强各重多少千克？15．红红上街花96元买了一件上衣和一条裤子，已知上衣比裤子贵14元。

请问红红买上衣和裤子各花多少钱？16．多味餐厅运进大米和面粉共900千克，面粉比大米多100千克，大米和面粉各运来多少千克？17．三、四、五年级同学共植树108棵．三年级比四年级少植18棵，五年级比三年级多植30棵，三个年级同学各植树多少棵？18．妈妈买了1大瓶果汁和2小瓶果汁，一共是2500毫升．已知一小瓶果汁比一大瓶果汁少1000毫升．一大瓶果汁和一小瓶果汁各是多少毫升？19．妈妈买一套休闲服共花了286元，上衣比裤子贵30元．上衣和裤子各是多少元？20．实验小学三、四、五年级共540人参加植树活动，四年级比五年级少去30人，三年级比五年级少去60人，三、四、五年级各去多少人？（先画出线段图，再解答）21．某学校四年级共有4个班级，其中一班比二班多4人，四班比三班少8人，一班和四班共有87人．四年级4个班共有多少人？经典奥数：和差问题参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．【解答】解：（120+12）÷2＝132÷2＝66（张）答：小红有66张北京冬奥会吉祥物卡片。

第5讲和倍问题和倍应用题小学数学中有各种各样的应用题。

根据它们的结构形式和数量关系，形成了一些用特定方法解答的典型应用题。

比如，和倍应用题、差倍应用题、和差应用题等等。

和倍应用题的基本“数学格式”是：已知大、小二数的“和”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。

上面的问题中有“和”，有“倍数”，所以叫做和倍应用题。

为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系，画出线段图如下：从线段图知，“和”是小数的(倍数+1)倍，所以，小数=和÷(倍数+1)。

上式称为和倍公式。

由此得到大数=和-小数，或大数=小数×倍数。

例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍，则小数=265÷(4＋1)=53，大数=265-53=212或53×4=212。

【典型例题】例1甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。

甲、乙两仓库各存粮多少吨？【巩固练习】1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。

已知甲车的速度是乙车速度的2倍。

甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？例3甲队有45人，乙队有75人。

甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？【巩固练习】1、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？例4妹妹有书24本，哥哥有书53本。

要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？例5大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。

后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。

这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。

问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？例6光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？例7果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？1.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。