课件：正弦函数、余弦函数的图像与性质

例2.求下列函数的最大值与最小值，及取到最值 时的自变量 x 的值. (2) y 3sin x cos x (1) y sin(2 x )
4 解:(1)视为 y sin u , u 2 x 4
8 3 当 u 2k ，即 x k , k Z 时， 2 8 ymin 1 2
二、正弦函数与余弦函数的周期
对于任意 x R 都有
sin( x 2k ) sin x, k Z cos( x 2k ) cos x, k Z
正弦函数是周期函数， k , k Z , k 0 都是它的 2
周期，最小正周期是 2 余弦函数是周期函数， k , k Z , k 0 都是它的 2 周期，最小正周期是 2
注：一般三角函数的周期都是指最小正周期
1 (1) f ( x) cos 2 x (2) f ( x) sin( x ) 2 6 解: (1)设 f ( x)的周期为 T f ( x T ) f ( x)
即 cos[2( x T )] cos 2 x 即 cos(2 x 2T ) cos 2 x 即 对任意 u 都成立：cos(u 2T ) cos u 因此 2T 2 ，从而 T 解毕
第六章 三角函数
5.6.4 正弦定理、余弦定理和解斜三角形
6.1.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质
一、正弦函数和余弦函数的概念 实数集与角的集合可以建立一一对应的关系， 每一个确定的角都对应唯一的正弦(余弦)值. 因此，任意给定一个实数 x ，有唯一确定的值
sin x(cos x) 与之对应.
函数 y sin x 叫做正弦函数 函数 y cos x 叫做余弦函数 正弦函数和余弦函数的定义域是 R 正弦函数和余弦函数的值域是[1,1]

三、课堂小结
今天这节课你学到了什么？
1、求三角函数的最值或值域．
(1)将函数化为y=Asin(ωx+ψ)+B 的形式； 方法：利用三角恒等式将函数化为y=Asin(ωx+φ)+B 或y=Acos(ωx+φ)+B的形式即可求出函数的最值 或值域，尤其较多利用辅助角公式和降次公式． (2)换元法，转化为给定闭区间求二次函数的最值问题； (3)给定角的范围求三角函数的最值．
5. y sin x sin x ，x R 3 2
二、新课讲解
2 sin x 1 例1.求函数 y 的值域 . 2 sin x 1 y 1 解 : sin x 2y 2
y 1 由 1 sin x 1 1 2y 2
1 3 y 10 y 3 0 y 3或y 3 y 1 y 1 1 1 y 3或y 所求值域为(， ] [3， )． 3 3
2
y 1 2 y 2 y2 2 y 1 4 y2 8y 4 y 1 2 y 2 0
cos x 求函数 y 的值域 . cos x 2
二、新课讲解
例2.求下列函数的值域 . 2
1y sin x, x
3
,
“图像, x 0,
已知函数 （Ⅱ）求
（Ⅰ）求 f x 的最小正周期；
例3 、 矩形ABCD的四个顶点分别在矩形 A' B' C ' D'的 四条边上， AB a, BC b，若AB与A' B'的夹角 为 , 则当为何值时矩形 A' B' C ' D'的周长最大？

思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 求三角函数的定义域和最值
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例 1】 (1)(2012· 山东)函数 y πx π ＝2sin 6 －3 (0≤x≤9)的最大 值与最小值之和为 A．2－ 3 C．－1 B．0 D． －1－ 3 ( A )
题型分类
思想方法
练出高基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1) √ (2) √ (3) × (4) × (5) × (6) ×
解析
C
B
B
π π {x|－3≤x<－2或 0<x<2}
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 求三角函数的定义域和最值
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例 1】 (1)(2012· 山东)函数 y πx π ＝2sin 6 －3 (0≤x≤9)的最大 值与最小值之和为 A．2－ 3 C．－1 B．0 D． －1－ 3 ( )
(1) 利用三角函数的性质先 求出函数的最值．
∵0≤x≤9， π π π 7π ∴－3≤6x－3≤ 6 ，
奇函数 奇函数 kπ ( ，0)(k∈Z) 2
时，ymin＝－1 奇偶性 对称 中心
(kπ，0)(k∈Z)
π (2＋kπ，0) (k∈Z)
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
对称轴 方程 周期
π x＝ ＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 2
2π
2π
π
基础知识
k∈Z} ． ______

1
0 -1
y
y=-cosx x [0,2 ]
1
●
o
●
3●
2
x
2
2
-1 ●
●
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
y 2
1
o
2
-1
y
1
o
2
-1
y=1+sinx x[0, 2 ]
3
2
x
2
y=sinx x[0, 2 ]
解：(1)函数的定义域为 R，
且
f(x)
＝
cos(
π 2
＋
2x)
＝
－
sin
2x.∵f( －x) ＝－
sin(－2x)＝sin 2x＝－f(x)，∴函数 f(x)＝cos(2x
＋52π)是奇函数．(2)函数的定义域为 R，
且 f(－x)＝sin[cos(－x)]＝sin(cos x)＝f(x)，
∴函数 f(x)＝sin(cos x)是偶函数．
【名师点评】 判断函数奇偶性时，必须先检查定义 域是否是关于原点的对称区间．如果是，再验证f(－x) 是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果 不是，则该函数必为非奇非偶函数．
跟踪训练
3．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝cos(2x＋52π)；
(2)f(x)＝sin(cos x)．
(2)y= - cosx， x [0, 2 ]
解：(1)按五个关键点列表
x
0
2
3
2
2
sinx 0 1 0 -1 0