基于双经纬仪的随动系统静态精度测量
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山西电子技术 ２０１４年第４期 应用实践
文章编号：１６７４—４５７８（２０１４）０４—００２３．０３ 基于双经纬仪的随动系统静态精度测量
史 峰 （国营７８５厂，山西太原０３００２４） 摘要：简述了一种利用两台经纬仪对随动系统的静态精度进行高精度测量的方法。该方法采用了空间定 点、平面拟合、点投影、圆拟合等算法，可以同时测量出随动系统围绕方位和俯仰两个轴旋转的角度及其相关数据， 可满足多种高精度测量的需求。 关键词：双经纬仪；静态精度；空间定点；平面拟合；圆拟合 中图分类号：ＴＰ２７４．４ 文献标识码：Ａ
经纬仪因其测量精度和易用性方面的优势被广泛应用 于地质、建筑、测绘等领域的空间角度和坐标等的测量，其在 军事领域的一个主要应用是是测量调炮精度，即火炮炮塔和 炮管旋转角度的测量。 传统的方法是利用两台经纬仪对火炮身管上相距一定 距离的两个点进行联合测量，通过对运动前和运动后的两组 坐标进行分析，得到火炮炮塔和炮管的角度变化。该方法算 法简单，使用方便，但没有考虑承载平台水平倾斜度对测量 结果的影响，故存在一定的误差。以水平旋转３０。为例，当 平台倾角分别为１。、３。、５。时，引起的误差分别为０．００３６。、 ０．０３６。、０．０９６。。对于要求精度很高的随动系统转角测量， 这样的误差有时是不被允许的，这时就需要一种原理更加完 善、精度更高的测量方法。 本方法利用两台数字式经纬仪和自主编制的软件对随 动系统转塔的静态旋转角度（包括方位和俯仰）进行离线测 量。由于采用了空间平面拟合、圆拟合等方法，可以计算出 承载平台的各向回转轴的倾斜度，从而避免了因承载平台倾 斜引入的误差，所以能达到更高的测量精度。在测量随动系 统转塔转角的同时，还能测量方位回转平面的倾斜度，以及 方位、俯仰旋转轴的正交度等重要指标。虽然算法相对于传 统方法复杂度更高，但集成到专用的测量软件之中后，使用 起来也非常方便，并可以保存测量结果。
ｌ测量工具 主要用到的软硬件设备和工具有：经纬仪，三脚架，电 缆，计算机，专用软件。 １．１经纬仪 精度２”，具有数据输出功能。 １．２计算机 ＰＩＩＩ １．０Ｇ／２５６Ｍ以上微机，２×ＲＳ一２３２接口，预装Ｗｉｎ— ｄｏｗｓ ＸＰ操作系统。 ２测量原理
２．１综述 本方法由空间定点、三维平面拟合、点投影、三维圆拟 合、转角计算等几个环节组成。如图１，测量时首先要在随 动系统转塔（方位或俯仰机构）外表面上选一个点Ｐ，然后让 转塔单独围绕方位或俯仰旋转轴旋转，在旋转过程中，点Ｐ 的位置形成一个圆弧，任取圆弧上几个点Ｐ１、Ｐ２… （不少 于３个，由于要满足两台经纬仪同时测量，这些点可能分散 在某一段圆弧内），并用经纬仪记录其角度数据，再输入专用 软件计算出这些点的空间坐标。我们知道，三维空间内不共 线的三个点确定一个平面，平面上不共线的三个点确定一个 圆。理想情况下，这些点应该位于同一个平面内，并且处于 以方位或俯仰旋转轴为圆心的某个圆的圆周上。但在现实 条件下，任何一个随动系统都难免会存在齿隙和跳动，测量 误差也是客观存在的。为了弥补这些误差，得到一个尽量精 确的测量结果，本方法采用了数据冗余、多点拟合的算法。 通过专用软件计算出拟合圆的圆心、半径、倾斜度等相关参 数后，结合方位和俯仰两个旋转面的信息，就可以计算出空 间中任意一点在Ｏ－ｘｙｚ坐标系中相对于圆心０’的角度。
图１ 空间平面及圆拟合示意图 图１中，Ｏ－ｘｙｚ坐标系为测量坐标系，Ｐ１、Ｐ２… 等点为 经纬仪测得的点，利用这些点可以拟合出空间平面，并在该 平面上拟合圆，０’为拟合圆的圆心。 ２．２空间定点 两台相距一定距离的经纬仪和空间待测点构成一个基
收稿日期：２０１４—０５—０５ 作者简介：史峰（１９８１－），男，山西潞城人，工程师，大学本科，主要从事电气自动化方面技术工作。 山西电子技术 ２０１４焦 线三角形，只要知道了两台经纬仪的相对坐标，再用经纬仪 分别测出的被测点的方位和俯仰方向的角度，就可利用双站 交会的原理计算出该点的三维坐标。 图２经纬仪双站交会定点 图２中，ｓ１和Ｓ２分别为两台经纬仪在测量坐标系０一 ＝ 中的位置。Ｐ为待测点，Ｐ’为Ｐ点在ｘＯｙ平面（水平面）上 的投影。指定ｙ轴正向为方位零度角，俯视顺时针增大。 １、ｓ１和 、 ２分别为两台经纬仪瞄准Ｐ点时的方位角和俯 仰角读数。由以下公式求取Ｐ点的坐标： （ ｌ～ ２）ｔａｎ＃２一（ｚ１一Ｚ２） ・ —— （ １一 ２）ｔａｎ＃２一（ １一 ２） ｙ ｙｔ —— …。＋ 老 ｔ—— －ｔａ ２．３三维平面拟合 空间三维平面的方程式为： ＋曰，，＋Ｃ ＋Ｄ＝０． （２） 假设测量得到ｎ个点的坐标，可以得到由ｎ个平面方程 式组成的线性方程组。利用线性最小二乘估计的方法解方 程组，求取 、Ｂ、Ｃ、Ｄ的值，就得到了拟合平面。得到拟合平 面后，就能求出随动系统方位机构的方位倾角以及方位、俯 仰机构之间的正交度。 空间两个平面的夹角方程为： ：眦。。 （— 兰 ）． （３） √Ａ ＋Ｂ｝＋ｃ｝× ；＋Ｂ；＋ 由于方位面（ｘＯｙ平面）的方程为： ＝０，即Ａ…Ｂ Ｄ ０，Ｃ＝１，故求方位机构方位度的公式可简化为： ∞ 靠 （４） √Ａｚ＋Ｂ ＋Ｃｚ 将方位和俯仰拟合平面的参数代入公式（３），即可求出 方位、俯仰旋转轴之间的夹角，也就是正交度。 ２．４点投影 由于拟合平面是通过最小二乘估计的方法得到的，不可 能所有的点都正好位于该平面上，所以在进行圆拟合之前， 需要将这些点投影到拟合平面上。 点到面的投影变换公式为： ， ＝ＡＫ＋ 肌ｙ Ｌ ＝Ｃ ＋ （５） 上式中， 为原始点， 为投影点，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ为拟合平面 方程系数。 ２．５三维圆拟合 上述投影点可以看作位于一个空间球面与拟合平面的 交线处。空间球面的方程式为： （ 一 ０） ＋（Ｙ—Ｙｏ） 十（ｚ—ｚ０） ：Ｒ ． （６） 利用最＋－－乘法求解拟合圆，需要先构造一个目标函 数，该函数由上述球面方程和平面方程得到：
Ｆ（ｘｏ，Ｙｏ， ，Ｒ，Ａ）＝∑（ 一２ ＋ ５＋），，２—２，， ｙ０＋ ｉ １ ＋ｚ 一２ｚ ２ ｚｏ＋ｚ３一Ｒ ） ＋Ｘ（Ａｘｏ＋Ｂｙｏ＋ｃｚ０＋Ｄ）．
（７） 上式中， ０，Ｙｏ，ｚ０为待求的拟合圆的圆心坐标，Ｒ为其 半径，Ａ为一个预设系数， ，Ｙ ， 为３．４中求出的一系列 投影点的坐标，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ为拟合平面方程系数。 分别对 ｏ，Ｙｏ，Ｚ０，Ｒ，Ａ求偏导，利用极值法列出方程组： Ｆ ＝Ｆ 如＝Ｆ 钿＝Ｆ Ｒ＝Ｆ Ａ＝Ｏ． （８） 同样利用线性最小二乘估计的方法解这个方程组，即可 得到 ０，Ｙｏ， ０，Ｒ。 ２．６转角计算 每个投影点和拟合圆圆心的连线构成一个空间矢量，相 邻矢量之间的夹角就是随动系统旋转角（见图１）。由以下 公式求取矢量夹角：
一ａｒｃｃｏｓ ｃ 嚣 Ｙｌ ｚｌ ＝ 【—■＝＝二二＝＝＝＝■———＝＝：＝二＝二＝＝）． Ｉ ， ￣／ ＋ ＋ ×￣／ ｊ＋ ＋
上式中， 为待求的旋转角，（ １，Ｙ１， １）和（ ２，Ｙ２，ｚ２）为 两个矢量。 ２．７联动转角测量 联动指的是方位和俯仰机构同时运动，这种情况下，利 用传统的双点测量法可以更为简捷地计算出两个方向的旋 转角度。 测得Ａｌ、Ｂ１、Ａ２、Ｂ２四个点后，用式（５）可求得对应的投 影点，得到两个矢量Ｂ ＪＡ Ｂ ２Ａ 设其值分别为（ １，Ｙ１， １）、（ ２，Ｙ２，ｚ２），由式（９）即可求得联动方式下的方位旋转 角。用以下公式可求取俯仰旋转角：
．，ｌＡ２Ａ’２ ｉ—ｌＢ２Ｂ’２ ｌ、 ．，ｌＡ１Ａ １ ｌ—ｌ曰１Ｂ １ ｆ、 眦吼“【—— 广一 瑚ｍ（—— 广一，・
（１０）
图３双点法测量联动转角示意图 第４期 王志娟：基于遗传算法的平均电流控制电路的优化设计 ４３ 电流环优化前后的特性指标如表２所示。 表２电流环特性指标对比 增益裕量 相角裕量 超调量 调整时间 （ｄＢ） （。） 仃（％） ｔｓ（１ｌＳ） 初步设计结果 ４．１８ ７．９ ９．８ ８０ ＭＧＡ优化结果 ６．３ ４５．２ ６．３ ９０
分别应用两组参数阶跃响应进行仿真，仿真结果比较如 图４。
７ ？ ｆ ＭＧＡ
。Ｉｆ ／ ｝ ／ Ｉ｝ ／
０．１ ０．２ ０．３ ０．４ ０．５ Ｏ．６ ０．７ ０．８ Ｏ．９ ｌ 图４两组参数阶跃响应的仿真比较 由图４仿真结果及表２的特性指标对比可知，优化后， 电流环的增益裕量和相位裕量都得到了明显增加，稳定性也 得到了很好地改善，开关噪声抑制能力有很大提高。 电压环优化前后的特性指标如表３所示。 表３电压环性能指标对比（误差带取５％） 超调量 调整时间 带宽 增益裕量 相角裕量 ｃｒ（％） ｔｓ（ｓ） （ｒａｄ／ｓ） （ｄＢ） （。）
初步设计结果 １．６ ４．３ ６．０８×１０ ｉｎｆ ０．０６３ ＭＧＡ优化结果 １．５ ４．２６ —２Ｏ．０ｏ５ ｉｎｆ ８９．９
分别应用两组参数进行仿真，其阶跃响应如图５所示。
－● ； 十 鼍ｔ ：
Ｊ ｆ， ｆ Ｍ ， ＣＡ
ｒ Ｊ ｒ
』 ，＿ ｒ ｆ ｆ÷ ｆ ｆ ¨ ｆ ｆ ／
图５两组参数阶跃响应的仿真比较 由图５及表３的特性指标对比可以明显看出，优化参数 控制阶跃响应过冲减小，转换时间缩短，时域性能的控制系 统大大提高。仿真结果表明了优化参数的有效性和优越性。 参考文献 ［１］ 张占松．高频开关变换技术教程［Ｍ］．北京：机械工程 出版社，２０１０：１３—２０． ［２］ Ｅｒｉｃｋｓｏｎ Ｒ Ｗ，Ｍａｋｓｉｍｏｖｉｃ Ｄ．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｅ． １ｅｃｔｒｏｎｉｃｓ．Ｓｅｃｏｎｄ Ｅｄｉｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｋｌｕｗｅｒ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｕｂ－ ｌｉｓｈｅｒｓ，２００１． ［３］ 朱小祥．高频电子技术［Ｍ］．北京：北京大学出版社， ２０１２：５６—５９． ［４］ 林渭勋．现代电力电子技术［Ｍ］．北京：机械工程出版 社，２００６． ［５］ 关志华，寇纪淞，李敏强．一种改进的遗传算法Ｓｃａｔｔｅｒ ＧＡ［Ｊ］．控制与决策，２００２，１７（５）：５７９—５８２．
Ｔｈｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ Ａｖｅｒａｇｅ Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｗａｎｇ Ｚｈ￣ｕａｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＭｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ，Ｄｅｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｍｉｔｙ，Ｄｅｚｈｏｕ Ｓｈａｎｄｏｎｇ ２５３０２３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｖｅｒａｇｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｒｅ ｃｏｍｍｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄｓ；ｉｔ ｃａｎ ｗｏｒｋ ｉｎ ＣＣＭ ａｎｄ ＤＣＭ ｍｏｄｅ ａｎｄ ｇｅｔ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｑｕａｌｉｆｉｅｄ ｃｕｒｒｅｎｔ ｗａｖｅｆｏｒｍ ｉｎ ｔｈｅ ｏｃｃａｓｉｏｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｖｏｌｔａｇｅ ａｎｄ ｌｏａｄ ｒａｎｇｅ ｉｓ ｌａｒｇｅｒ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｌｏｏｐ ａｎｄ ｖｏｌｔ．
