河北省武邑中学2018届高三下学期第一次模拟考试历史试题

2018届河北省武邑中学高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．复数的虚部为（）A. -4B.C.D. 3【答案】A【解析】分析：根据复数代数形式的乘法计算公式，计算复数z的值，即可得到复数z 的虚部．详解：z=（2﹣i）2=22﹣4i+i2=3﹣4i，故z的虚部是﹣4，故选：A．点睛：本题考查了复数的乘方运算及虚部概念，属于基础题.2．若，则（）A. B. C. 1 D. -1【答案】A【解析】分析：直接利用复数的代数形式四则运算法则化简求解即可．详解：z=2+i，z•=（2+i）（2﹣i）=5，则=．故选：A．点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由图可知这是一个半圆柱和一个三棱锥组成的几何体，所以侧视图为三角形，故选D.【考点】三视图．4．已知平面，直线，且有，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确命题个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：利用线面平行、垂直的判定定理与性质定理进行判断即可.详解：有l⊥α，m⊂β，给出下列命题：①若α∥β，∴l⊥β，又m⊂β，则l⊥m，正确；②若l∥m，m⊂β，则α⊥β，正确；③若α⊥β，则l∥m或异面直线，不正确；④若l⊥m，则α∥β或相交，因此不正确．其中，正确命题个数为2．故选：B．点睛：本题考查了空间位置关系及其判定，考查了空间想象力，考查了逻辑推理能力，属于中档题．5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图判断几何体为三棱锥，求出三棱锥的高与底面面积，代入棱锥的体积公式计算．详解：由三视图判断几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形底边长和高都为2．∴棱锥的体积V=××2×2×2=（cm）．故选：B．点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.6．我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注3π≈）（ ） A. 125.77 B. 864 C. 123.23 D. 369.69 【答案】C【解析】由题意知，大球半径6R =，空心金球的半径60.3 5.7r =-=，则其体积()334π6 5.7123.233V =-≈（立方寸）．因1立方寸金重1斤，则金球重123.23斤， 故选C ．7．执行下面的程序框图，如果输入1a =， 1b =，则输出的S =（ ）A. 7B. 20C. 22D. 54 【答案】B【解析】初始值a=1,b=1,s=0,k=0 s=2,a=2,b=3,k=2, s=7,a=5,b=8,k=4 s=20,a=13,b=21,k=6 输出s=20,选B.8．是圆上两个动点，，，为线段的中点，则值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用基底表示所求向量，利用向量的数量积化简求解即可．详解：由，，所以•=（）=，又△OAB 为等边三角形，所以=1×1×cos60°=．•==.故选：B ．点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 9．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假； 若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．10．椭圆C ： 22143x y +=的左、右顶点分别为1A 、2A ，点P 在C 上，且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ） A. 33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】 由椭圆22143x y +=，可知其左右顶点为()()122,0,2,0A A -, 设()00,P x y ，则2200143x y +=，可得2020344y x =--， 因为210000,22PA PA y y k k x x ==-+，所以212000200032244PA PA y y y k k x x x ⋅=⋅==--+-， 因为221PA k -≤≤-，所以13214PA k -≤-≤-，解得13384PA k ≤≤，故选A.11．已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以函数在上单调递减，在单调递增，故，故为方程的根，故，故解得，所以在上有解，即在上有解，令，可求得，所以，解得，故选A.点睛：解题的关键是得到后，得到，然后将问题转化成方程在上有解的问题处理.在解题的过程中分离参数的方法，转化为求函数在闭区间的最值问题处理，求最值时可用导数或基本不等式处理，具体求解中要注意合理的变形.12．已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据“局部奇函数“的定义便知，若函数f（x）是定义在R上的“局部奇函数”，只需方程（2x+2﹣x）2﹣m（2x+2﹣x）﹣8=0有解．可设2x+2﹣x=t（t≥2），从而得出需方程t2﹣mt﹣8=0在t≥2时有解，从而设g（x）=t2﹣mt﹣8，得出其对称轴为，从而可讨论m的值，求出每种情况下m的范围，再求并集即可．详解：根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（﹣x）=﹣f（x）有解即可；即4﹣x﹣m•2﹣x﹣3=﹣（4x﹣m•2x﹣3）；∴4x+4﹣x﹣m（2x+2﹣x）﹣6=0；即（2x+2﹣x）2﹣m（2x+2﹣x）﹣8=0有解即可；设2x+2﹣x=t（t≥2），则方程等价为t2﹣mt﹣8=0在t≥2时有解；设g（t）=t2﹣mt﹣8，对称轴为；①若m≥4，则△=m2+32＞0，满足方程有解；②若m＜4，要使t2﹣mt﹣8=0在t≥2时有解，则需：；解得﹣2≤m＜4；综上得实数m的取值范围为[﹣2，+∞）．故选：B．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题 13．已知向量，，若与垂直，则的值为__________．【答案】2【解析】分析：根据题意，由向量坐标计算公式可得2﹣的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得（2﹣）•=﹣3+x 2=0，解可得x 的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案．详解：根据题意，向量=（1，x ），=（﹣1，x ）， 则2﹣=（3，x ），若2﹣与垂直，则（2﹣）•=﹣3+x 2=0， 解可得：x=±，则||==2，故答案为：2．点睛：本题考查向量数量积的坐标计算，关键是求出x 的值．14．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()45f =，若()215f x +<，则x 的取值范围是__________． 【答案】53,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】 根据题意()f x 为偶函数，则()()2121f x f x +=+，又由()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()45f =， 则()215f x +<，即()()214f x f +>，所以214x +>，解得52x <-或32x >，即x 的取值范围是53,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 15．设抛物线28y x =的焦点为,F M 是抛物线上一点， FM 的延长线与y 轴相交于点N ，若2NM MF =，则FN =__________． 【答案】10【解析】抛物线28y x =的焦点为()20F ，又2NM MF = 则M 为NF 的三等分点，故M 横坐标为43，代入求得43M ⎛ ⎝⎭则(N 0故10FN ==点睛：本题考查了直线与抛物线之间的位置关系，结合向量的综合运用题目，依据条件中2NM MF =，运用线性关系可得三点的位置关系，代入坐标计算，从而可以求出各点坐标，继而解得结果 16．已知数列的前项和为，且，，则的值为__________．【答案】384【解析】分析：直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出结果． 详解：数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，①，则：当n ≥2时，=②，①﹣②：=， 所以：=2，即：（常数），所以：数列{a n }是以a 2=3为首项，2为公比的等比数列． 则：，当n=1时，首项不符合．故：，则：，故答案为：384点睛：本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于中档题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.三、解答题 17．在中，分别是角的对边，向量，向量，且.（1）求的大小；（2）若，求的最小值.【答案】(1);(2)1.【解析】分析：（1）由，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用正弦定理化简后，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，根据A与B都为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的值；（2）由余弦定理结合均值不等式知，又，从而得到最小值.详解：（1），由正弦定理得，∴，∴.∵，∴，∴（2）由余弦定理知.∴.∴的最小值为1，当且仅当时取“=”.点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围.对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）通过频率分布表得推出．利用等级系数为的恰有件，等级系数为的恰有件，分别求出，然后求出．（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从，，这件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．试题解析：（1）由频率分布表得，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以，等级系数为5的恰有2件，所以，从而，所以．（2）从日用品，，中任取两件，所有可能结果，有10种，设事件A表示“从日用品，中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为，共4个，故所求的概率．【考点】1．频率分布表；2．古典概型．19．19．如图，在四棱锥中平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点，求（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若平面，求三棱锥的体积.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：（I）由菱形的性质可得，由平面，可得由线面垂直的判定定理能证明平面，从而可得平面平面；（2）取中点，连结，先证明平面由.试题解析：（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴.∵四边形是菱形，∴，又∵，平面.而平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：∵平面，平面平面，∴，∵是中点，∴是中点.取中点，连结，∵四边形是菱形，，∴，又，，∴平面，.∴.20．已知椭圆经过点，且两个焦点的坐标依次为和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：（1）根据题意，由椭圆的定义分析可得2a=4，即可得a的值，又，可得b的值，从而得到椭圆的方程；（2）设直线EF的方程为，，，直线EF的方程与椭圆方程联立，可得，由已知，，分析可得，由点到直线的距离公式可得，解可得m的值，进而可得圆的标准方程．详解：（1）由椭圆定义得，即，又，所以，得椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为，，，直线的方程与椭圆方程联立，消去得，当判别式时，得，由已知，即，因为点在直线上，所以，整理得，即，化简得原点到直线的距离，所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21．函数.（1）求的单调区间；（2）若，求证：.【答案】（Ⅰ）a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．(Ⅱ)证明见解析．【解析】试题分析：（1）求出导数，根据对的分类讨论，找到导数正负区间，即可求出；（2）求出函数的最小值，转化为证≥，构造，求其最小值，即可解决问题.试题解析：（Ⅰ）．当a≤0时，，则在上单调递减；当时，由解得，由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，则．要证≥，即证≥，即+≥0，即证≥．构造函数，则，由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；∴，即≥0成立．从而≥成立．点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程是1,{ x y αα==（α为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标sin cos 0m θρθ-+=.（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点(),0P m ，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，且1PA PB =，求实数m 的值.【答案】（1）曲线C 的普通方程为()2212x y -+=，直线l 的直角坐标方程为)y x m =-；（2）1m =0m =或2m =. 【解析】试题分析：（1）写普通方程，则只需消去参数和根据极坐标变换公式即可轻松求得故曲线C 的普通方程为()2212x y -+=.直线l 的直角坐标方程为)x m y x m -+⇒=-.（2）由题可知12PA PB t t =,所以联立,{12x m y t =+=和()2212x y -+=得2221122m t t ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)()21120m t m -+--=，代入韦达定理即得答案解析： （1）()221,{12x x y y αα=⇒-+==，故曲线C 的普通方程为()2212x y -+=.直线l()3x m y x m -+⇒=-. （2）直线l的参数方程可以写为,{12x m y t ==（t 为参数）.设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程()2212x y -+=可以得到22211222m t t ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)()21120m t m -+--=，所以()212121PA PB t t m ==--= 2211m m ⇒--= 2220m m ⇒-==或220m m -=，解得1m =0m =或2m =. 23．选修4-5：不等式选讲 已知，且.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）证明：.【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：（1）运用乘1法和基本不等式可得+的最小值，再由绝对值不等式的解法，即可得到所求范围； （2））变形、运用基本不等式或柯西不等式，即可得证．详解：（1）设由，得.故 .所以.当时，，得；当时，，解得，故；当时，，解得，故；综上，.（2），，.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

河北武邑中2018届高三年级第二学期第一次质量检测考试语文试题论述文阅读。

①儒家士大夫的社会身份是由“士”与“大夫”构成的，他们需要承担“士”的文化创造和“大夫”的政治管理两个不同的社会职能。

②儒家士大夫首先是“士”，即从事文化知识创造和传播的学者群体。

作为学者文人的士，他们往往要从事价值建构和知识创造。

“士”是一个相对独立的学者群体，并不依附于某一种具体的政治集团，故而他们秉持的思想视角、政治倾向有一定的超脱性。

作为一个相对独立的知识群体，他们的政治观念、思想形态往往体现出超现实的甚至是理想主义的色彩。

③但是，儒家士人还有一个强烈愿望，就是能够有机会进入权力核心成为“大夫”。

他们意识到，必须参与到“治国平天下”的系统，才有可能实现自己创造的思想观念和价值理想。

所以，儒家士大夫特别希望与封建君王展开政治合作，参与到封建君王主导下的政治体系与经世治国活动中去。

而士人一旦分享了封建君王的权力成为“大夫”后，就成为朝廷命官，进而在国家政治上承担起相应的政治治理责任和社会责任。

④儒家士大夫拥有“士”与“大夫”的不同社会身份，就需要承担文化创造和政治治理的不同职能。

因不同的思想视角、社会立场而拥有不同的价值理念，最终又形成了儒学内部的多元思想和不同学派。

儒家士大夫既可能因为坚持“士”的书生气而追求理想主义和价值理性，故而与君王产生矛盾、形成冲突；也可能因追求“大夫”的立功而坚持现实主义和实用理性，并在追求政治功利的过程中与君王建立起密切合作关系。

由此可见，尽管儒家士大夫是思想信仰大体一致的社会群体，但由于这一群体中的每一个体对“士”与“大夫”不同社会身份的认同、不同思想视角的认识偏重，在思想观念、社会职能上的政治实践中往往会有很大差别，从而形成了内部分歧很大的不同思想体系和派别。

儒学内部的思想形态和各学派之间的差异，根源于儒家士大夫拥有“士”与“大夫”的不同社会身份。

在两千多年的儒学衍化中，出现了许多思想与学术的分野，产生了不同形态的儒学，如果追溯源头，均与“士”与“大夫”的不同社会身份认识偏重有关。

河北省武邑中学2018届高三下学期第一次质量检测数学（文）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．若集合，，则集合为（ ）A.B.C. {，0，}D. {0，}2．已知复数，则的虚部为 （ ）A. B.C. D.3．已知函数是奇函数，则的值为 （ ）A.B.C.D.4．计算 （ ）A. 0B. 2C. 4D. 65．执行如图所示的程序框图，输出，则 （ ）A. 9B. 10C. 11D. 12 6．在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 7．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A.B.C.D. 8．设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为 （ ）A.B.C.D. 9．已知集合，，则（ ）A.B.C.D. 10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号A. B. 2 C. 4D.11．已知一个三棱锥的六条棱的长分别为，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A.B.C.D.12．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.第II 卷（非选择题）二、填空题13．平面向量，，满足，，，则向量与夹角为__________．14．若函数的最小正周期为，则的值为______．15．已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是_______________________．16．已知函数对任意的，有.设函数，且在区间上单调递增．若，则实数的取值范围为_______.三、解答题17．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，.（1）求数列和的通项公式； （2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值. 18．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，为的中点. （1）在侧棱上找一点，使∥平面，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下求三棱锥的体积．19．六安市某棚户区改造，四边形为拟定拆迁的棚户区，测得,千米，千米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域.（Ⅰ）求四边形的外接圆半径； （Ⅱ）求该棚户区即四边形的面积的最大值. 20．已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，，直线，分别交直线于点．（1）求证：，；（2）求线段长的最小值．21．已知函数，其中.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；（1）求直线的直角坐标系方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交点分别为，，点，求的值．23．选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的最大值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数，，满足，求证：．河北省武邑中学2018届高三下学期第一次质量检测数学（文）答案1．B【解析】∵集合，∴故选B.2．A【解析】由复数，可得，所以复数的虚部为，故选A.3．C【解析】由题意函数为奇函数，则，即，解得，所以函数的解析式为，所以，故选C.4．D【解析】由对数的运算公式和换底公式可得：，故选D.5．B【解析】执行循环为结束循环，输出，所以，选B. 6．B【解析】根据图像知道点DFC三点共线，故，由共线定理得到则，故问题转化为，对恒成，因为不等式是关于t 的一次函数，故直接代入端点即可，的最小值为-2.故答案为：B。

河北武邑中学2017-2018学年高三下学期第一次质量检测文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则集合A B I 为（ ）A ．{|12}x x -<<B ．{|01}x x <<C ．{1,0,1}-D ．{0,1} 2.已知复数132z i =+，22z i =-，则12z z ⋅的虚部为（ ） A ．1 B ．i - C ．1- D ．i3.已知函数4()2x xaf x +=是奇函数，则()f a 的值为（ ） A ．52-B ．52C ．32-D ． 324.计算2355log 9log 42log 10log 0.25⨯++=（ ） A ．0 B ．2 C.4 D ．65.执行如图所示的程序框图，输出S ，则2log (1)S +=（ ）A ．9B ．10 C.11 D ．126.在ABC ∆中，D 为AB 的中点，点F 在线段CD （不含端点）上，且满足AF x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，若不等式212a at x y+≥+对[2,2]t ∈-恒成立，则a 的最小值为（ ） A ．4- B ．2- C.2 D ．4 7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．2021B ．2019 C. 2505 D ．25051-8.设离心率为12的椭圆22221x y a b +=的右焦点与双曲线2213y x -=的右焦点重合，则椭圆方程为（ ）A ．22143x y +=B ．22186x y += C. 2211216x y += D ．2211612x y += 9.已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，2{|20}B x x x =--≤，则A B =I （ ） A ．{1,2} B ．{0,1,2} C. {1,0,1}- D ．{0,1}10.如图所示，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．43 B ．2 C.4 D ．2311.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，12a ，且长为a 2的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A 2 B 3 C. 2D 312.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，A ，B 为其左右顶点，以线段1F ，2F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且30MAB ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B．3C. 3 D．2第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量a r ，b r ，满足()7a b b +⋅=r r r，||a =r ，||2b =r，则向量a r 与b r 夹角为 ．14.若函数()2sin()(0)3f x x πωω=->的最小正周期为2π，则()3f π的值为 ．15.已知焦点在x 轴上的双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为A ，若线段FA 的垂直平分线与双曲线C没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是 ．16.已知函数()g x 对任意的x R ∈，有2()()g x g x x -+=．设函数2()()2x f x g x =-，且()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，若()(2)0f a f a +-≤，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，且2211b S +=，3329S b =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令1(1)2n nn na c nb --=⋅，设数列{}nc 的前n 项和为n T ，求*1()n n T n N T -∈的最大值与最小值．18. 如图，四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，的等腰三角形，E 为AB 的中点．（1）在侧棱VC 上找一点F ，使//BF 平面VDE ，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下求三棱锥E BDF -的体积．19. 六安市某棚户区改造，四边形ABPC 为拟定拆迁的棚户区，测得3BPC π∠=，23BAC π∠=，4AC =千米，2AB =千米，工程规划用地近似为图中四边形ABPC 的外接圆内部区域．（1）求四边形ABPC 的外接圆半径R ；（2）求该棚户区即四边形ABPC 的面积的最大值．20. 已知经过抛物线2:4C y x =的焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AO ，BO 分别交直线:1m x =-于点,M N ．（1）求证：121x x =，124y y =-； （2）求线段MN 长的最小值．21. 已知函数1()()ln f x a x x x=--，其中a R ∈．（1）若1a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程； （2）若对任意1x ≥，都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的参数方程为122x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=； （1）求直线l 的直角坐标系方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交点分别为A ，B ，点(1,0)P ，求11||||PA PB +的值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|3||2|f x x x =-++．（1）若不等式()|1|f x m ≥+恒成立，求实数m 的最大值M ； （2）在（1）的条件下，若正数,,a b c 满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+≥++．试卷答案一、选择题1-5:CACDB 6-10:BCDBA 11、12：AB二、填空题13.6π14.0 15. 13e << 16. 1a ≤ 三、解答题17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， 则233112(3332)9d q d d q+++=⎧⎨++++=⎩，解得3d =，2q =，所以3n a n =，12n n b -=．（2）由（1）得13()2nn c =-⋅-，故11()2nn T =--，当n 为奇数时，11()2n n T =+，n T 随n 的增大而减小，所以1312n T T <≤=；当n 为偶数时，11()2n n T =-，n T 随n 的增大而增大，所以2314n T T =≤<，令1()f x x x =-，0x >，则21'()10f x x=+>，故()f x 在0x >时是增函数．故当n 为奇数时，1111506n n T T T T <-≤-=； 当n 为偶数时，22117012n n T T T T >-≥-=-， 综上所述，1n n T T -的最大值是56，最小值是712-． 18.解：（1）F 为VC 的中点． 取CD 的中点为H ，连BH 、HF ， ∵ABCD 为正方形，E 为AB 的中点， ∴BE 平行且等于DH ，∴//BH DE ，又∵//FH VD ，∴平面//BHF 平面VDE ， ∴//BF 平面VDE ．（2）∵F 为VC 的中点，14BDE ABCD S S ∆=正方形， ∴18E BDF F BDE V ABCD V V V ---==， ∵V ABCD -为正四棱锥，∴V 在平面ABCD 的射影为AC 的中点O ，∵VA =，AO =VO =∴2123V ABCD V -=⋅=∴6E BDF V -=． 19.解：（1）由题得：在ABC ∆中，4AC =，2AB =，23BAC π∠=由余弦定理得：BC =由正弦定理得：2sin BC R BAC ==∠所以R =（2）由（1）得，BC =由余弦定理得：2222cos BC PB PC PB PC BPC =+-⋅⋅∠， 即22282PB PC PB PC PB PC +⋅=+≥⋅，所以28PB PC ⋅≤（当且仅当PB PC =时等号成立）， 而APBC ABC PBC S S S ∆∆=+=1sin 2AB AC BAC ⋅⋅∠1sin 2PB PC BPC +⋅⋅∠，故4APBC S PB PC =⋅≤答：四边形ABPC的面积的最大值为 20.解：（1）易知(1,0)F ，设:1AB x y λ=+，则214x y y xλ=+⎧⎨=⎩得2440y x λ--=，∴124y y =-，∴222121212()14416y y y y x x =⋅==； （2）设211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，所以14AO k y =，24BO k y =，所以AO 的方程是：14y x y =， 由141y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴14M y y =-，同理由241y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴24N y y =-，∴12121244||||||4||M N y y MN y y y y y y -=-=-=--① 且由（1）知124y y =-，124y y λ+=，∴12||y y -==代入①得到：12||||MN y y =-=||4MN ≥，仅当0λ=时，||MN 取最小值4，综上所述：||MN 的最小值是4.21.解：（1）当1a =时，1()()ln f x x x x=--，(1)0f =， 所以211'()1f x x x=+-，'(1)1f =，即曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程为1y x =-；（2）22'()ax x af x x-+=， 若0a ≤，则当1x >时，10x x->，ln 0x >，∴()0f x <，不满足题意； 若0a >，则当2140a ∆=-≤，即12a ≥时，'()0f x ≥恒成立∴()f x 在[1,)+∞上单调递增，而(1)0f =， 所以当1x ≥时，()0f x ≥，满足题意，当0∆>，即102a <<时，'()0f x =．有两个不等实根设为1x ，2x ，且12x x <， 则121x x =，1210x x a+=>，∴1201x x <<<，当21x x <<时，'()0f x <， 故()f x 在2(1,)x 上单调递减，而(1)0f =， 当2(1,)x x ∈时，()0f x <，不满足题意． 综上所述，12a ≥． 22.解：（1）:10l x y +-=，曲线22:40C x y x +-=，（2）设圆心与x 轴交于O 、D ，则||||||||133PA PB OP PD =⋅=⨯=，而||||||PA PB AB +==∴11||||||||||||3PA PB PA PB PA PB ++==． 23.解：（1）若()|1|f x m ≥+恒成立，即min ()|1|f x m ≥+由绝对值的三角不等式|3||2||32|5x x x x -++≥---=，得min ()5f x = 即|1|5m +≤，解得64m -≤≤，所以4M =（2）证明：由（1）知24a b c ++=，得()()4a b b c +++=所以有11111[()()]()4a b b c a b b c a b b c +=++++++++ 11(2)(22)144b c a b a b b c ++=++≥+=++ 即111a b b c+≥++。