24.1圆的有关性质训练题

D. 120AC=6cm , AD 平分/ BAC ，贝U AD 的长为（A . ^/"^m B. ^/"^m 6.在O O 中，圆心角/ AOB=90°，点O 到弦AB 的距离为4,则O O 的直径的长为（C .D . 4 cm A.4 B.8 C.24 D.16二、填空题1.已知圆O 的半径为5,弦AB 的长为5,则弦AB 所对的圆心角/ AOB =2. ■如图，AB 是 O O 的直径，B C =Bb, / A=25 则/ BOD=弧、弦、圆心角知识点1、 圆心角定义：顶点在 _________ 的角叫做圆心角2、 定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 对应的其余各组量也分别、选择题 1. 如果两个圆心角相等，那么（ A .这两个圆心角所对的弦相等 B •这两个圆心角所对的弧相等C .这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D •以上说法都不对2. 下列语句中不正确的有（ ①相等的圆心角所对的弧相等 条直径所在直线都是它的对称轴 A.3个 B.2个 24.1圆（第三课时），它们所）②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一 ④长度相等的两条弧是等弧C.1个D.以上都不对3.已知篦、是同圆的两段弧, 且篦=2丘5，则弦AB 与CD 之间的关系为（）A. AB=2CDB. AB<2CDC. AB>2CDD.不能确定4.如图，AB 是 O O 的直径，C, D 是BE 上的三等分点，/ AOE=60 °，则/ COE 是（80 AB=10cm ，弦13. 在O O 中，弦AB 所对的劣弧为圆周的 一，圆的半径等于12,则圆心角/ AOB =4弦AB 的长为4.如图，在O O 中，AB =AC , / B=70 °则/ A 等于5.如图，AB 和DE 是OO 的直径，弦 AC DE ，若弦BE=3，则弦CE=6.等腰△ ABC 的顶角/ A = 120°,腰AB= AC = 10,A ABC 的外接圆半径等于三、解答题,AB = AC ，/ACB= 60°，求证/ AOB =/ BOC =/AOC. 1、如图，在O O 中 2、如图，在O O 中,BBACBAB、CD是两条弦，OE丄AB , OF丄CD，垂足分另U为EF .(1)如果/ AOB= / COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么?(2)如果OE=OF ，那么AB 与.CD 的大小有什么关系？ AB 与CD 的大小有什么关系?5、如图，以O O 的直径BC 为一边作等边△ ABC,AB 、AC 交O O 于D 、E,求证：BD=DE=EC为什么？/ AOB 与/ COD 呢?3.如图，在O O 中,在O O 上. C 、 D 是直径AB 上两点，且 AC=BD ，MC 丄 AB , ND 丄AB , M 、N?(1)求证：AM =BN ；(2)若C 、D 分别为OA 、OB 中点，贝y AM =MN =NB 成立吗?4.如图，/ AOB=90 ° , C 、D 是AB 三等分点,AE=BF=CD .AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ，求证: BOC24.1圆（第三课时）知识点 1.圆心 2.相等相等 、选择题1. D2. C 下列语句中不正确的有（ ①相等的圆心角所对的弧相等 条直径所在直线都是它的对称轴 A.3个 B.2个 弧、弦、圆心角 ）②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一.④长度相等的两条弧是等弧 D.以上都不对 C.1个 3.B 左是同圆的两段弧，且 翕=2左，则弦AB 与CD 之间的关系为（ ） 4. C A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定 如图，AB O O 的直径，C , D 是BE 上的三等分点，/ AOE=60 °，则/ COE 是 A 6.B5、 ) 80 D. 120 二、填空题 1.60 2.50° 3.90° , 12 72 4.40 5. 3 6.10三、解答题1 证明：7 AB=ACZACB=60/.[AB(是等边三角形/. AB=AC=BCA Z AOB=AOC=BOC2、解：(1)如果/ AOB= / COD，那么OE=OF 理由是：•••/ AOB= / COD ••• AB=CD•/ OE 丄AB , OF 丄CD1 1••• AE= — AB , CF= — CD2 2••• AE=CF又••• OA=OC••• Rt△ OAE 也RtA OCF••• OE=OF(2)如果OE=OF，那么AB=CD , AB=CD , / AOB= / COD理由是：•/ OA=OC , OE=OF••• Rt△ OAE 也RtA OCF••• ■AE=CF又••• OE 丄AB , OF 丄CD1 1••• AE= — AB , CF= — CD2 2••• AB=2AE , CD=2CF••• AB=CD••• AB = CD , / AOB= / COD3. (1)连结OM、ON，在Rt△ OCM 和Rt△ ODN 中OM=ON , OA=OB ,•/ AC=DB，• OC=OD，• Rt△ OCM 也Rt△ ODN ,•••/ AOM= / BON ,••• AM = NB(2) AM =MN =NB连结AC 、BD ,••• C 、D 是AB 三等分点,1••• AC=CD=DB ，且/ AOC=- X 90° =30 ° ,3•/ OA=OC , •/ OAC= / OCA=75 ° ,又/ AEC= / OAE+ / AOE=45 ° +30° =75°, ••• AE=AC ,同理可证 BF=BD ,••• AE=BF=CD5、证明：连接OD OE:订ABC 是等边三角形B4.:上B=NC=60。

垂径定理知识点1、 垂径定理：垂直于弦的直径 _____________ ，并且平分弦所对的 _2、 推论：平分弦（不是直径）的直径 ______________ ，并且平分弦所对的【特别注意：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦 ⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意 解题过程中的灵活运用；2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；3、垂径定理常用作计算，在半径r 、弦a 、弦心d 和■拱高h 中已知两个可求另外两个】 C , AB=4 , 0C=1，贝U OB 的长是(3.在半径为5cm 的圆中，弦 AB // CD,AB=6cm ,CD=8cm ，贝U AB 和CD 的距离是 A.7cm B.1cm C.7cm 或 4cm5. 如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB ，垂足为 M ，下列结论不成立的是（ 24.1圆（第二课时） 2.如图，O O 的半径为5, .弦 AB=8, A.2B.3A CD BM 是弦AB 上的动点，则 OM 不可能为（C.4D.5).D.7cm 或 1cm4.如图，AB 是O O 的弦，半径 OA = 2,/ -AOB = 120 °，则弦 AB 的长是（). B(B) 2J3 (c) 75).A . CM=DMB . CB = DBC . / ACD= / ADCD . OM =MD、选择题OC 丄弦AB 于点AB 为O O 的直径，弦CD 丄AB 于E ,已知CD=12 , BE=2，则O O 的直径为（ ）B . 10C . 16D . 206.如图，在半径为则OP 的长为（5的O O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ,且AB=CD=8 ,）7.如图, A .88、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面最深地方的高度为 2cm ，则该输水管的半径为（）A . 3cmB . 4cmC .AB 宽为8cm ，水面二、填空题1.如图，AB 是O O 的直径, 5cm D . 6cmBC 是弦，OD 丄BC ,垂足为D ,已知OD=5,则弦AC=2、如图AB 是O O 的直径,/ BAC=42。

24.1.4 圆周角1．如图24­1­41，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为( )图24­1­41A．25° B．50°C．60° D．30°2．如图24­1­42所示，一块含45°角的直角三角形，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠EOD的度数为____．图24­1­423．如图24­1­43，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上．若∠BOD＝120°，则∠DCE＝____.图24­1­434．如图24­1­44所示，在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC＝40°，则的度数是____度．图24­1­445．如图24­1­45所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C＝60°.求证：△ABD为等边三角形．图24­1­45(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆半径．图24­1­467．如图24­1­47所示，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD.求证：(1)∠DAC＝∠DBA；(2)点P是线段AF的中点．图24­1­47参考答案【分层作业】1．A 2.90°3.60°4.140 5.略6.(1)略(2)半径为22.7.略。

圆的基本性质练习题1、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，DC⊥AB于E，则下列结论不一定正确的是（）A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=BED、AD=AC2、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A、40°B、60°C、50°D、80°3、如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A、45°B、60°C、75°D、90°4、如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠DAC等于（）A、30°B、40°C、50°D、60°5、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC=4，CD的长为（）A、B、4 C、D、8第1题第2题第3题第4题第5题第6题6、如图，是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的一部分，路面AB=8米，净高CD=8米，则此圆的半径OA=（）A、4B、5C、6D、77、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽为8dm，最深水处深2dm，则此输水管道的半径是（）A、2dmB、2.5dmC、4dmD、5dm8、如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（）A、15°B、30°C、45°D、60°9、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB’C’D’，如果AD=1，AB=2，则DD’=___________，点B所经过的路线长为________________。

10、如图，AD是△ABC的外接圆，直径AD=，∠B =∠DAC，则AD的长为__________________。