圆锥齿轮计算及画法

齿轮，轮缘上有齿能连续啮合传递运动和动力的机械元件。齿轮是能互相啮合的有齿的机械零件，齿轮在传动中的应用很早就出现了。19世纪末，展成切齿法的原理及利用此原理切齿的专用机床与刀具的相继出现，随着生产的发展，齿轮运转的平稳性受到重视。

直齿圆柱齿轮

最基本的齿轮传动是圆柱齿轮传动。常见的圆柱齿轮按其齿的方向分成直齿、斜齿和人字齿等。直齿圆柱齿轮由轮齿、幅板（或幅条）、轮毂等组成。

现以标准直齿圆柱齿轮为例，说明圆柱齿轮各部分的名称和尺寸关系，如图所示。

1. 直齿圆柱齿轮轮齿的各部分名称及代号

(1) 齿顶圆：通过轮齿顶部的圆，其直径用da表示。

(2) 齿根圆：通过轮齿根部的圆，其直径用df表示。

(3) 分度圆：设计、制造齿轮时计算轮齿各部分尺寸的基准圆，其直径用d表示。

(4) 齿 距：在分度圆周上相邻两齿对应点之间的弧长，用p表示。

(5) 齿 厚：一个轮齿在分度圆上的弧长，用s表示。

(6) 槽 宽：一个齿槽在分度圆上的弧长，用e表示。在标准齿轮中，齿厚与槽宽各为齿距的一半，即s＝e＝p/2，p＝s＋e。

(7) 齿顶高：分度圆到齿顶圆之间的径向距离，用ha表示。

(8) 齿根高：分度圆到齿根圆之间的径向距离，用hf表示。

(9) 齿 高：齿顶圆到齿根圆之间的径向距离，用h表示。 (10)齿 宽：沿齿轮轴线方向量得的轮齿宽度，用b表示。

2. 直齿圆柱齿轮的基本参数与齿轮各部分的尺寸关系

(1) 模数：如以z表示齿轮的齿数，齿轮上有多少齿，在分度圆周上就有多少齿距，因此，分度圆周长＝齿距×齿数，即πd＝pz

式中π是无理数，为了便于计算和测量，齿距p与π的比值称为模数（单位为mm），用符号m表示，即

m＝p/π

d＝mz

由于模数是齿距p与π的比值，因此齿轮的模数m愈大，其齿距p也愈大，齿厚s也愈，因而齿轮承载能力也愈大。

模数是设计和制造齿轮的基本参数。不同模数的齿轮，要用不同模数的刀具来制造。为了便于设计和制造，减少齿轮成形刀具的规格，模数已经标准化，我国规定的标准模数值见下表。

直齿圆锥齿轮传动强度计算

轴交角?=90?的直齿圆锥齿轮传动强度计算

一、圆锥齿轮参数

由机械原理知，圆锥齿轮传动是以

大端参数为标准值的。分度圆、齿顶圆

等也都在大端定义。而在强度计算时，

以齿宽中点处的当量齿轮作为计算的

依据。推导强度计算公式时要用到如下

参数和尺寸之间的关系(设齿宽中点平

均分度圆直径为dm,dm、齿宽中点当12

量齿轮的分度圆直径为dv,dv): 12

令φ=b/R，称为锥齿轮传动的齿宽系数(通常取φ=0.25-0.35,最常用的值为φ=1/3)于是: RRR

二、齿根弯曲疲劳强度计算

直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按平均分度圆处的当量圆柱齿轮进行计算。因而可直接沿用直齿轮弯曲强度校核公式，得

直齿锥齿轮的载荷系数同样为，其中使用系数KA可由表1查取;动载系数Kv可由图5按低一级的精度线及vm(m/s)查取;齿间载荷分配系数及可取为1;齿向载荷分布系数可按下式计算:

= =1.5

式中是轴承系数，可从表10中查取

Y,Y分别为齿轮系数及应力校正系数，按当量齿数z查表5。 FaSav

将:

代入校核公式，得设计公式:

三、齿面接触疲劳强度计算

直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按平均分度圆处的当量圆柱齿轮计算，工作齿宽即为锥齿轮的齿宽b。按赫兹公式计算齿面接触疲劳强度时，式中的综合曲率为:

将式(l)及代入赫兹公式，并令接触线长度L=b,得:

对α=20?的直齿锥齿轮，Z=2.5，于是可得: H

上面两式分别为校核式和设计式。

四、曲齿锥齿轮传动简介

曲齿锥齿轮传动较之直齿锥齿轮传动具有重合度大、承

载能力高、传动效率高、传动平稳、噪音小等优点，因

而获得了日益广泛的应用。

曲齿锥齿轮有圆弧齿(简称弧齿，为格里森制齿轮)

及长幅外摆线齿(为奥里康制齿轮)等。格里森制弧齿

锥齿轮传动的压力角α取为=20?，平均分度圆处的齿

轮螺旋角βm(如右图)取为30?或0?(零度弧齿锥

锥齿轮螺旋角计算公式

齿形角其实就是齿轮分度圆上的压力角，如果是斜齿轮，有段面齿形角和法向齿形角，以法向齿形角为标准，两者满足tan(法向压力角）= tan(端面压力角)

* cos(螺旋角)，蜗杆齿形角概念类似。

渐开线上任一点法向压力的方向线(即渐开线上该点的法线)和该点速度方向的夹角称为该点的压力角。压力角在整个渐开线上都存在，并且不断变化，及从齿根圆到齿顶圆都存在。

说不清楚了，上图

AK是渐开线，αk是压力角，可以看出从A点到K点压力角是不同的（图上是K点处的压力角）。

压力角是可以求的，但是实际生产中有约定俗成的标准，基本都是分度圆上20°标准齿轮，及齿形角为20°的标准齿轮，渐开线上其他位置压力角用处不大也不需要特殊求解。

螺旋角基本都是斜齿轮和锥齿轮上应用的概念，圆柱螺旋线的切线与通过切点的圆柱面直母线之间所夹的锐角，圆锥螺旋线的切线与通过切点的圆锥面直母线之间所夹的锐角，都叫螺旋角，通常说的螺旋角其实是分度圆上的螺旋角。

上图 图二可能更直观一点

如果要计算螺旋角齿顶圆直径da=mz/cosβ+2m 分度圆直径d=mz/cosβ

两齿轮啮合的中心距A=m(z1+z2)/cosβ 等等这些都可以推出来（斜齿轮为例）。

导程角一般说明于螺纹和蜗杆，用于螺纹也叫“螺纹升角”，是在中径圆柱或中径圆锥上螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面的夹角。在蜗轮蜗杆传动中，蜗杆导程角是蜗杆分度圆柱上螺旋线的切线与蜗杆端面之间的夹角。如图

φ即为导程角

计算公式

齿轮是常用件,广泛用于机器或部件中的传动机构。齿轮的结构参数中只有模数、压力角已经标准化，其它参数应根据设计要求确定。齿轮不仅可以用来传递动力，还能改变转速和回转方向。

图1表示三种常见的齿轮传动形式，其中：圆柱齿轮通常用于平行两轴之间的传动，圆锥齿轮用于相交两轴之间的传动，蜗杆与蜗轮则用于交叉两轴之间的传动。

图1

一、圆柱齿轮

圆柱齿轮的轮齿有直齿、斜齿和人字齿等，是应用最广的一种齿轮。

1、直齿圆柱齿轮各部分名称及尺寸计算

直齿圆柱齿轮各部分名称如图2所示。

图2

说明：

* 对标准齿轮来说，分度圆是齿厚与齿槽相等处的一个假想圆，它是设计齿轮时计算各部分尺寸的依据。

* 模数m，齿轮设计的重要参数。

分度圆的周长可由下式求得：周长=πd=pz，即d=pz/π，

令 m=d/π ，m称为模数，由于π是一个无理数，为设计制造方便，国家标准规定了一系列标准模数值（见表1）。

在选用模数时，应优先选用第一系列，其次选用第二系列，扩号内的模数尽可能不选用。

表1 渐开线圆柱齿轮模数（摘自 GB1357-87） 单位：mm

当标准直齿轮的基本参数m和z确定之后，其它基本尺寸就可用公式计算，请看表2。

表2 标准直齿圆柱齿轮各基本尺寸计算公式

* 节圆，中心距与压力角

如图3所示，当一对齿轮啮合时，齿廓在连心线O1O2上的接触点P称为节点。分别以O1、O2为圆心，O1P、O2P为半径作相切的两个圆，称为节圆，其直径用d'1、d'2表示。对于标准齿轮来说，节圆和分度圆是重合的。连接两齿轮中心的连线O1O2称为中心距，用a表示。在节点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的内公切线（即节点P处的瞬时运动方向）所夹的锐角，称为齿形角或压力角，我国标准压力角为20°。

图3

2、 直齿圆柱齿轮的画法