19.2.3 一次函数与一元一次方程

《19.2.3一次函数与方程、不等式》教学设计王萌（-3，0）,而-3正是方程2x+6=0的解。

一般的，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数 y=kx+b 中y=0时的x 的值。

从图象上看，就是一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的横坐标的值。

练习：1.已知一次函数y=0.8x-2与x 轴交点为（2.5,0），你能说出0.8x-2=0的解么？2.已知一次函数y=kx-5与x 轴交点为（-3,0），那么你能说出kx-5=0的解么？3. 已知一次函数y=kx+b 与x 轴交点为（2,0），那么你能说出一次方程kx+b=0的解么？知识点二.一次函数与一元一次不等式（一）讨论、交流根据上面一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？(二)归纳当2x+6>0,就是函数y=2x+6中函数值y>0，观察图象可知，当图象在x 轴上方时y>0；同样地，图象在x 轴下方时y<0。

因为函数y=2x+6的图象与x 轴交于点（-3，0）所以，要使y>0，即2x+6>0,应有x>-3；要使y<0,即2x+6<0,应有x<-3从图象上看kx+b>0的解集是使直线y=kx+b 位于x 轴上方相应x 的取值范围， kx+b<0的解集是使直线y=kx+b 位于x 轴下方相应x 的取值范围。

练习： 1.一次函数y=-x+2的图象如图，你能说出-x+2<0的解集么？ 2.一次函数y=kx+b 的图象如图，你能说出kx+b<0的解集么？应用拓展例题：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）求方程-3x+6=0的解;（2）求不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （3）当x 取何值时，y<3 ?知识点三.一次函数与二元一次方程（组）观察在同一直角坐标系中的y=2x-1与y= 的图像两条直线的交点坐标是＿＿方程组的解是_____学生分组讨论 教师巡视 启发学生学生代表发言，师生共同评价学生自主完成 教师巡视指导学生回答 师生评价教师组织学生根据自己所画图象思考，并分组讨论、交流，然后请学生代表发言，师生共同评价师生共同归纳学生回答师生点评4分钟3分钟4分钟3分钟 5853+-x归纳:从数的角度看：从形的角度看：练习： 1.已知一次函数y =3x +5与y =2x +b 的图象交点为(-1，2)， 则方程组 的解是_______. 活动三.随堂练习 1．直线y=kx+3与x 轴的交点是（1，0），则k 的值是 。

少；
从“形”的角度看，解二元一次方程
组，相当于确定 两条直线 的交点坐标.因
此，我们可以用画一次函数图象的方法得
到方程）与函数之的互相联系，从 函数的角度可以把它们统一起来，解决问 题时，应根据具体情况灵活地把它们结合 起来考虑. 2、学习反思： ____________________ ____________________
（2）在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如
果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
分析（2）在某个时刻两个气球位于同一高度， 就是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5和
y=0.5x+15有 相同的值y.则只需求出x和y的值.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/212021/7/21Wednesday, July 21, 2021
第十三章 一次函数 第13课时
19.2.3 一次函数与二元一次方程
一、新课引入
1、画出一次函数y=x+5与y=0.5x+15的图象.
解：如右图
二、学习目标
1、理解从函数的角度看解二元一次方程（组）。 2、会利用函数图象解二元一次方程组.
三、研读课文
认真阅读课本第97页的内容，完 成下面练习，并体验知识点的形成 过程。
=
0
的解的情况是无解.
五、强化训练
4、考虑下面两种移动电话计费方式：
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等. 解：设电话费用为y元，通话时间x分钟，则 方式一： y=30+0.3x 方式二： y=0.4x 因为函数y=30+0.3x与函数y=0.4x的图象交于 点（300，120），因此当通话时间为300分钟 时，两种计费方式的费用相等（都是120元）。

1 19.2.3一次函数与一元一次方程 主 备：邓秋科、周堪保 组员：林海飞、吴月玉、何美兴、李红雨、邓秋科、何美兴、莫开艳、麦小浪 课 型：新课 课 时：1课时 学习目标： 1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。 2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。 学习重点：利用一次函数知识求一元一次方程的解。 学习难点：一次函数与一元一次方程的关系发现、归纳和应用。 学习过程： 一、创设问题情境：

1、一次函数12xy

，当x 时，3y；当x 时，0y；当x 时，

1y。

2、一次函数bkxy，x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y随x的增大而______，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 。 二、自主学习与合作交流： 思考： 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？

312)1(x，012)2(x，112)3(x

1、 解这3个方程相当于在一次函数12xy的函数值分别为3，0，-1时，求 2、 画出12xy的图像，从图像上可以看出12xy

上纵坐标分别取3，0，

-1的点，

归纳：1、解一元一次方程0bax相当于在某个一次函数baxy

2、一元一次方程0bax的解就是直线baxy

与x轴的交点的

三、自学检测： 例1、若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？ 2

3600 O B t(分)

S(米) A

15

例2、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票同时他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，途中线段AB,OA分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度保持不变）： （1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式。 （2）小明能否在比赛开始前返回体育馆？

求ax+b=0 （a≠0）的解
求X为何值时 y=ax+b的值为0
将以下一元一次方程与一次函数问题转化为同一问题
序号 一元一次方程问题 例如 1 解方程3x－2=0 解方程8x+3=0
解方程-7x+2=0
一次函数问题
当x为何值时, y=3x－2的值为0 当x为何值时, y=8x+3的值为0 当x为何值时, y=-7x+2的值为0 当x当 为何值时，函数 x为何值时, y1y=-5x-5 =3x-2和的值为 y2=8x+3 函 0 数值相等
方程 x+y=3 的解
x=s
y=t
点( s , t )
在一次函数 y=3-x的图象上
每个二元一次方程都可转化为一次函数
方程 ax+by=c 的解
x=s
y=t
点( s , t )
从形到数
在一次函数 y=kx+b的图象上
思考： 二元一次 方程组与一次函数的关系
3x 5 y 8 2x y 1
确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
b 1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是 x a
.
b 3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是( ,0). a
b 2、当x a
时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值0
归 纳
任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0 （a、b为常数a≠0）的形式,所以解这个方 程从一次函数的角度可转化为“求一次函 数y= ax+b( a≠0）的值为0时相应的自变 量的值.”从图象上看,这又相当于“求直 线y= ax+b 与x轴的交点的横坐标”