19.2.3一次函数与方程、不等式(1)

y 3 2 1 -2 -1 O -1 1 y =3x+2 y =2 y =0 3 2 y =-1
x
从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0
从形的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方
的图象所对应的x的取值范围
练习：根据图象来解决:2x－4>0
一次函数与一元一次方程的联系
探究： 如图 1 ，求直线 y ＝2x ＋1与 x 轴的交点，可令 y＝0 ，得到一元一次方程 2x＋1＝0，解得________ ________ x＝－0.5，即交
(－0.5,0) 点为________ ．因此－0.5 就是直线 y＝2x＋1与 x 轴的交点的 横 坐标，也是一元一次方程__________ 2x＋1＝0 的解． ______
图1是函数 y＝2x+1的图象， 根据图象回答方程 2x+1＝0 的 解是什么?
y 1
y=2x+1
图1
-0.5
0
x
一元一次方程都可以转化为_________ kx+b=0 的形式.
求方程kx+b=0的解
当一次函数y=kx+b的值为 0 时，求相应的_______ 自变量x 的值.
求直线y=kx+b与 x轴 的交点的 横 坐标.
19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时
关坝中学
对于函数中的两个变量x和y，我们可以从 哪些方面理解它们的含义呢？
变量名称 平面直角坐标系 坐标系中的点 函数解析式 x x轴 横坐标 自变量 y y轴 纵坐标 函数
思考：平面直角坐标系中，点p(x,y),当y=0时，P在什么位置? 当y>0时，P在什么位置？当y<0时，P在什么位置？

五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对一次函数与一元一次方程、不等式的关系掌握得还算不错。在导入新课环节，通过提问方式引起学生的兴趣，他们能够积极参与，分享自己在生活中遇到的相关问题。但在新课讲授环节，我发现有些学生对一次函数图像与一元一次方程之间的联系还不够理解，需要我在这里多花一些时间进行讲解和举例。
-举例：在计算成本问题时，学生需将问题抽象为一次函数y=2x+3（成本=固定成本+变动成本），然后根据实际问题求解方程或不等式。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数与一元一次方程、不等式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数关系的问题？”比如，买东西时，如何根据总价和数量来确定单价。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数与一元一次方程、不等式的奥秘。
19.2.3.1一次函数与一元一次方程、不等式教案
一、教学内容
本节课选自教材第19章第2节第3小节，主题为“一次函数与一元一次方程、不等式”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.一次函数与一元一次方程的关系ห้องสมุดไป่ตู้引导学生理解一次函数图像上的点都满足一元一次方程，反之亦然。
2.一次函数与一元一次不等式的关系：探讨一次函数图像在不同区间内的取值情况，从而引出一元一次不等式的概念。
2.在实践活动和小组讨论中，部分学生的依赖性较强，需要我多关注并引导他们独立思考。
3.学生在分析问题时容易忽视细节，导致结论不准确，我需要在教学中加强训练学生的观察能力和逻辑思维能力。
针对今天的课堂教学，我认为在今后的教学中，可以从以下几个方面进行改进：

求ax+b=0 （a≠0）的解
求X为何值时 y=ax+b的值为0
将以下一元一次方程与一次函数问题转化为同一问题
序号 一元一次方程问题 例如 1 解方程3x－2=0 解方程8x+3=0
解方程-7x+2=0
一次函数问题
当x为何值时, y=3x－2的值为0 当x为何值时, y=8x+3的值为0 当x为何值时, y=-7x+2的值为0 当x当 为何值时，函数 x为何值时, y1y=-5x-5 =3x-2和的值为 y2=8x+3 函 0 数值相等
方程 x+y=3 的解
x=s
y=t
点( s , t )
在一次函数 y=3-x的图象上
每个二元一次方程都可转化为一次函数
方程 ax+by=c 的解
x=s
y=t
点( s , t )
从形到数
在一次函数 y=kx+b的图象上
思考： 二元一次 方程组与一次函数的关系
3x 5 y 8 2x y 1
确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
b 1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是 x a
.
b 3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是( ,0). a
b 2、当x a
时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值0
归 纳
任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0 （a、b为常数a≠0）的形式,所以解这个方 程从一次函数的角度可转化为“求一次函 数y= ax+b( a≠0）的值为0时相应的自变 量的值.”从图象上看,这又相当于“求直 线y= ax+b 与x轴的交点的横坐标”

思考
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函 数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的 结论推广到一般情形吗？ （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 用函数图象的角度看： 3 不等式ax+b＞c的解集就是 2 使直线y =ax+b 在直线y=c上方时 对应的自变量的取值范围； 1 不等式ax+b＜c的解集就是 使直线y =ax+b 在直线y=c下方时-2 -1 O -1 对应的自变量的取值范围.
想一想
（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？ （2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？
h1
h2
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
想一想
（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？ （2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？ y
30 25 20 15 10 5 O
分析问题
一次函数 用方程观点看 y =0.5x+15
用函数观点看
二元一次方程 y -0.5x =15
二元一次方程 y =0.5x+15
从式子（数）角度看：
一次函数
二元一次方程
分析问题
从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关
系？ 在坐标系中画出以方程 y =0.5x+15 的解为坐标的 点组成的图形就是一次函 数y =0.5x+15 的图象. y y =0.5x+15
ax+b 与x轴的交点的横坐标的值”
b 2、当x a
时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值0？
一元一次方程问题