高考复数真题

高考数学真题解析—复数

考向一 复数的概念及运算

【母题来源】2022年高考浙江卷

【母题题文】已知,,3i(i)iababR（i为虚数单位），则（ ）

A. 1,3ab B. 1,3ab C. 1,3ab D. 1,3ab

【答案】B

【试题解析】3i1iab，而,ab为实数，故1,3ab，故选：B.

【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于较为简单题目．

【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择、填空题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，是历年高考的热点，考查学生的基本运算能力．

常见的命题角度有：

（1）求复数的概念；（2）复数的模；（3）复数相等的四则运算；（4）复数在复平面内对应的点.

【得分要点】

解复数问题方法：

(1)理解复数的基本概念．

(2)解答中熟练应用复数的运算法则化简.

(3)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可．

一、单选题

1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设31i2z，则z（ ）

A．22 B．2 C．1 D．2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据复数的四则运算法则及模的运算即可求得答案.

【详解】

由题意，3(1i)2i(1i)2(1i)，2i12(1i)2，2||2z．故选：A.

2．（2022·全国·模拟预测）若复数z满足32i3iz（i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

根据复数的模长与乘法除法运算求解可得42i55z，再根据复数的几何意义分析即可

【详解】

因为32i3iz，即2i3iz，故22i242i2i2i2i55z，所以在复平面内z所对应的点为42,55，位于第四象限．故选：D．

复数专题及答案一

1.2015高考新课标2,理2若a为实数且(2)(2)4aiaii,则a

A．1 B．0 C．1 D．2

答案B

解析由已知得24(4)4aaii,所以240,44aa,解得0a,故选B．

考点定位复数的运算．

名师点睛本题考查复数的运算,要利用复数相等列方程求解,属于基础题．

2.2015高考四川,理2设i是虚数单位,则复数32ii

A-i B-3i Ci. D3i

答案C

解析

32222iiiiiiii,选C.

考点定位复数的基本运算.

名师点睛复数的概念及运算也是高考的热点,几乎是每年必考内容,属于容易题.一般来说,掌握复数的基本概念及四则运算即可.

3.2015高考广东,理2若复数32zii i是虚数单位 ,则z

A．32i B．32i C．23i D．23i

答案D．

解析因为3223ziii,所以z23i,故选D．

考点定位复数的基本运算,共轭复数的概念．

名师点睛本题主要考查复数的乘法运算,共轭复数的概念和运算求解能力,属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解,但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念,zabi的共轭复数为zabi．

4.2015高考新课标1,理1设复数z满足11zz=i,则|z|=

A1 B2 C3 D2

答案A 解析由11ziz得,11izi=(1)(1)(1)(1)iiii=i,故|z|=1,故选A.

考点定位本题主要考查复数的运算和复数的模等.

名师点睛本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查,试题设计思路新颖,本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z,再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题,注意运算的准确性.

1, 已知复数 求k的值。的值。

解：解：

，∴

由

的表示形式得 k=2 

即所求k=2 

点评：点评：

(i) 对于两个复数

、

，只要它们不全是实数，就不能比较大小，因此，

、

能够比较大小

， 均为实数。均为实数。

（ii）虚数不能与0比较大小，更无正负之分，因此，比较大小，更无正负之分，因此，

对于任意复数

z，

且R ；

且R 。

2, 若方程 有实根，求实数m的值，并求出此实根。的值，并求出此实根。

解：设 为该方程的实根，将其代入方程得

由两复数相等的定义得 ，

消去

m得 ，

故得

当

时得

，原方程的实根为 ；

当

时得

，原方程的实根为 。

点评：对于虚系数一元方程的实根问题，一般解题思路为：设出实根——代入方程——利用两复数相等的

充要条件求解。充要条件求解。

3, 已知复数

z满足 ，且z的对应点在第二象限，求a的取值范围。的取值范围。

解：设 ，

。

由

得

①

对应点在第二象限，故有对应点在第二象限，故有

②

又由①得 ③

由③得 ，

即 ，

∴ ，

∴ ④

于是由②，④得

于是由②，④得 ，

即

再注意到

a<0，故得

即所求

a的取值范围为

点评：为利用 导出关于a的不等式，再次利用①式：

由①式中两复数相等切入，导出关于 与

a的关系式：

此为解决这一问题的关键。此外，这里对于 有选

择的局部代入以及

与 的相互转化，都展示了解题的灵活与技巧，请同学们注意领悟，借鉴。

4, 求同时满足下列两个条件的所有复数：

（

1） ；

（2）z的实部与虚部都是整数。的实部与虚部都是整数。

解：设 ，则，则

由题意 ，

∴

∴

y=0或

（Ⅰ）当

y=0时，

， ，

∴由

∴由

得 ①

注意到当

x<0时， ； 当

x>0时， ，

此时①式无解。此时①式无解。

（Ⅱ）当

时，由

得

∴

又这里x，y均为整数均为整数

∴

x=1， 或

复数最新高考试题精选(一)

一．选择题（共32小题）

1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）

A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）

2．=（ ）

A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i

3．（1+i）（2+i）=（ ）

A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i

4．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（ ）

A． B． C． D．2

6．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）

7．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（ ）

A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2

8．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（ ）

A．1或﹣1 B．或﹣ C．﹣ D．

9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）

A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）

10．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（ ）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

11．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（ ）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

12．若z=4+3i，则=（ ）

A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i 13．若z=1+2i，则=（ ）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

14．复数=（ ）

A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i

15．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（ ）

A．0 B．2 C．2i D．2+2i

16．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（ ）