《圆锥的体积》课件 2

4.圆柱表面积的计算方法： 如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径， r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底 S表=πdh+2π（d÷2）² S表=2πrh+2πr²
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用： (1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆 柱形物体。 (2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 (3)圆柱的表面积包括侧面积和两个底面的，例如油桶等圆柱形物体。
3.圆锥的特征： (1)圆锥的底面是一个圆。 (2)圆锥的侧面是一个曲面。 (3)圆锥只有一条高。 (4)圆锥的侧面展开是一个扇形。
二、 圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。 (如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形) 2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为： S侧=ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用： (1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ch; (2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=πdh; (3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2πrh
第2单元 圆柱和圆锥
第4节 圆锥的体积
谈话引入
如果要知道这个容器 的容积，怎么办？
求体积
如果想知道这个容 器的容积，怎么办？
圆锥的体积
教学例5
这个圆柱和圆锥有什么相同的地方？
等底等高
估计一下，这个 圆锥的体积是这 个圆柱体积的几 分之几？
估计一下，这个圆锥的体积是这个圆柱体积的几分之几？
等底等高
求体积： 一个圆锥形谷堆， 底面直径为 6 m， 高 1.2 m。
（2） 如果每立方米稻谷的质量为 700 kg， 这堆稻谷的质量为多少千 克？

免费课件公开课免费课件下载免费ppt 下载优 质课件 优秀课 件六年 级下册 数学课 件-1.4 《圆锥 的体积 》北师 大版( 共40张P PT)
免费课件公开课免费课件下载免费ppt 下载优 质课件 优秀课 件六年 级下册 数学课 件-1.4 《圆锥 的体积 》北师 大版( 共40张P PT)
将圆锥形容器装满水,再倒入圆柱 形容器,看几次能倒满。
有一根底面直径是6厘米，长是10厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
免费课件公开课免费课件下载免费ppt 下载优 质课件 优秀课 件六年 级下册 数学课 件-1.4 《圆锥 的体积 》北师 大版( 共40张P PT)
10厘米
6厘米
免费课件公开课免费课件下载免费ppt 下载优 质课件 优秀课 件六年 级下册 数学课 件-1.4 《圆锥 的体积 》北师 大版( 共40张P PT)
（× ）
9、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体， 削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1（ √ ）
免费课件公开课免费课件下载免费ppt 下载优 质课件 优秀课 件六年 级下册 数学课 件-1.4 《圆锥 的体积 》北师 大版( 共40张P PT)
免费课件公开课免费课件下载免费ppt 下载优 质课件 优秀课 件六年 级下册 数学课 件-1.4 《圆锥 的体积 》北师 大版( 共40张P PT)
圆锥的体积
免费课件公开课免费课件下载免费ppt 下载优 质课件 优秀课 件六年 级下册 数学课 件-1.4 《圆锥 的体积 》北师 大版( 共40张P PT) 免费课件公开课免费课件下载免费ppt 下载优 质课件 优秀课 件六年 级下册 数学课 件-1.4 《圆锥 的体积 》北师 大版( 共40张P PT)

教学目标：
1.通过实验，探索并掌握圆锥体积的计算方法。
2.经历观察、猜想、实验等过程，发展动手操 作能力、归纳推理能力。 3.培养自主探索与合作交流的精神，渗透转 化的数学思想和方法。
复习旧知，情景导入
1.怎样计算圆柱的体积？
V=Sh
2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高 是15分米，它的体积是多少立方分米？
1 V sh
3
（三）巩固发展，解决问题
1.先“放”后“变”
一个圆锥形的零件，底面积是19平方 厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多 少？ “底面积是19平方厘米”改为"半径是3分 米"、"直径是6分米"、"周长是12.56厘米"
（三）巩固发展，解决问题
2.先“分”后“合”
在打谷场上，有一个近似圆锥的小麦堆， 测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米 小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千 克？
实验要求：
把圆锥装满水倒进圆柱中，观察要 几次才能倒满，并作好实验记录。
你们发现了什么?
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体 积的3倍。
圆锥的体积是与它等底等高圆柱 体积的 1 。
3
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 底面积
高
高
1 3
随堂练习：
一个圆柱的体积是315立方厘米， 与它等底等高的圆锥的体积是多少立）实验操作，探索新知
1.分组实验，合作交流 2.汇报结果，整体评价
实验准备:1套等底等高的圆锥、圆柱体容器，
水，记录表。
实验要求：把圆锥装满水倒进圆柱中，观察要
几次才能倒满，并作好实验记录。
实验准备：
1套不是等底等高的圆锥、圆柱体容 器，水，实验记录表。

在日常生活中的应用
食品加工
圆锥形的模具在食品加工中广泛应用，如冰淇淋、蛋糕等甜品的 制作，能够制作出各种形状和大小的食品。
容器
圆锥形的容器在日常生活中也经常出现，如漏斗、帽子等，能够方 便地容纳和倒出物品。
自然现象
自然界中也有很多圆锥体的现象，如火山、沙丘等，了解圆锥体的 性质和特点能够更好地理解这些自然现象。
在日常生活中，圆锥也常被用 于制作各种锥形工具，如锥子、 钻头等。
02
圆锥的体积公式
圆锥体积公式的推导
圆锥体积公式的推导基于几何学原理 ，通过将圆锥体分割成若干个小的圆 柱体，然后求和各圆柱体的体积，最 终得到圆锥体的体积公式。
圆锥体积公式推导过程中，需要使用 微积分的知识，通过极限的思想，将 分割的圆柱体体积之和转化为圆锥体 的体积。
THANKS
感谢观看
在建筑中的应用
建筑设计
建筑测量
圆锥体的形状在建筑设计中广泛应用， 如圆锥形屋顶、圆锥形装饰物等，能 够增添建筑的艺术感和视觉效果。
圆锥体积的计算在建筑测量中也有应 用，如计算土方量、沙堆的体积等。
建筑材料
圆锥形的砖、瓦等建筑材料在建筑中 经常使用，能够增加建筑的稳定性和 承重能力。
在机械工程中的应用
圆锥与长方体的关系
圆锥可以看作是一个长方体的一半，长方体的三个边分别 是圆锥的底面直径、底面直径和高。
长方体的体积计算公式是长×宽×高，而圆锥的体积计算公 式是1/3×π×r^2×h，虽然它们的体积计算公式不同，但在 某些情况下，可以通过长方体的体积来推导圆锥的体积。
05
圆锥的体积在生活中的应用
圆锥的特性
圆锥的侧面展开后是一个扇形， 扇形的弧长等于圆锥底面的周长。