2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷(解析版)

2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（﹣3）2的值是（）

A．﹣6B．6C．﹣9D．9

2．因式分解：a2﹣4＝（）

A．（a﹣2）（a+2）B．（2﹣a）（2÷a）

C．（a﹣2）2D．（a﹣2）（﹣a+2）

3．在等腰三角形ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的周长为（）

A．8B．10C．8或10D．6或8

4．若实数k满足3＜k＜4，则k可能的值是（）

A．2B．2C．D．|1﹣π|

5．下列计算正确的是（）

A．2（x﹣1）﹣（x﹣1）＝x﹣3B．

C．D．（x+1）÷y×＝x+1

6．在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），连接AD，下列表述错误的是（）A．若AD是BC边的中线，则BC＝2CD

B．若AD是BC边的高线，则AD＜AC

C．岩AD是∠BAC的平分线，则△ABD与△ACD的面积相等

D．若AD是∠BAC的平分线又是BC边的中线，则AD为BC边的高线

7．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（）

A．3x+5（30﹣x）≤100B．3（30﹣x）+5≤100

C．5（30﹣x）≤100+3x D．5x≤100﹣3（30+x）

8．如图，在△ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D，交AC于点E，连接DE，若＝2＝2，则下外说法正确的是（）

A ．A

B ＝AE B ．AB ＝2AE

C ．3∠A ＝2∠C

D ．5∠A ＝3∠C

9．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，△ABC 的三个顶点分別落在l 1∥l 2∥l 3上，AC 交l 2与点D ．设l 1与l 2的距离为h 1，l 2与l 3的距离为h 2．若AB ＝BC ，h 1：h 2＝1：2，则下列说法正确的是（ ）

A ．S △ABD ：S △ABC ＝2：3

B ．S △ABD ：S △AB

C ＝1：2 C ．sin ∠AB

D ：sin ∠DBC ＝2：3 D ．sin ∠ABD ：sin ∠DBC ＝1：2

10．已知二次函数y ＝﹣（x ﹣k +2）（x +k ）+m ，其中k ，m 为常数．下列说法正确的是（ ） A ．若k ≠1，m ≠0，则二次函数y 的最大值小于0

B ．若k ＜1，m ＞0，则二次函数y 的最大值大于0

C ．若k ＝1，m ≠0，则二次函数y 的最大值小于0

D ．若k ＞1，m ＜0，则二次函数y 的最大值大于0

二、填空題：本大题有6个小題，毎小题4分，共24分.

11．（4分）四张卡片上分别写着﹣2，1，0，﹣1．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是 ．

12．（4分）如图，过圆外一点P 作⊙O 的切线PC ，切点为B ，连结OP 交圆于点A ．若AP ＝0A ＝1，则该切线长为 ．

13．（4分）两组数据：3，a ，8，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一組，则这组新数据的中位数为 ．

14．（4分）已知实数x满足•|x+1|≤0，则x的值为．

15．（4分）如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，且点D，E分別在BC，AB 上，连结AD和CE交于点H．若＝2，＝1，则BE的长为．

16．（4分）已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（6分）某研究小组用随机抽样的方法，在本校初三年级开展了“你最喜欢的电视节目”调查，并将得到的数据整理成了以下统计图（不完整）．

（1）此次研究小组共调查了多少名学生？

（2）若该学校初三年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢“体育节目”的有多少．

18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象过点（1，2），且b＝k+4．（1）当x＝3时，求y的值．

（2）若点A（a﹣1，2a+6）在一次函数图象上，试求a的值．

19．（8分）如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥AC，DF∥BC，分别交BC，AC于点E，F．

（1）求证：△ADF∽△DBE．

（2）若BE：CE＝2：3，求AF：DE的值．

20．（10分）如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中y≥4），另两边的篱笆长分别为xm．

（1）求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围．

（2）若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案．

21．（10分）在△ABC中，BD⊥AC于点D，P为BD上的点，∠ACP＝45°，AP＝BC．（1）求证：AD＝BD

（2）若∠CPA＝120°，BC＝2，求PB的长．

22．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为y＝ax2+（a+1）x，其中a≠0．（1）若此函数图象过点（1，﹣3），求这个二次函数的表达式．

（2）若（x1，y1）（x2，y2）为此二次函数图象上两个不同点

①若x1+x2＝2，则y1＝y2，试求a的值．

②当x1＞x2≥﹣2，对任意的x1，x2都有y1＞y2，试求a的取值范围．

23．（12分）在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上点，且CE＝CF，连结AE，AF，EF．记△CEF的面积为m，△AEF的面积为n．

（1）求证：△ABE≌△ADF．

（2）若AE⊥BC，CF：AE＝2：3，求sin D．

（3）设BE：EC＝a，m＝3﹣a，试说明当a取何值时n的值最大，并求出n的最大值．